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Worksheet: Graphing Functions with Rational Exponents

In this worksheet, we will practice graphing functions with rational exponents then analyzing the function's domain, range, y-intercept, end behavior, continuity, and finally its decreasing and increasing intervals.

Q1:

The figure shows the graph of 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 4 3 .

Consider the behavior of the function 𝑔 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 2 ) + 5 βˆ’ 4 3 .

State the domain and the range of 𝑔 .

  • ADomain: ( βˆ’ ∞ , βˆ’ 2 ) βˆͺ ( βˆ’ 2 , ∞ ) , range: ( βˆ’ 5 , ∞ )
  • BDomain: ( βˆ’ ∞ , 2 ) βˆͺ ( 2 , ∞ ) , range: ( 5 , ∞ )
  • CDomain: ( βˆ’ ∞ , 5 ) βˆͺ ( 5 , ∞ ) , range: ( 2 , ∞ )
  • DDomain: ( βˆ’ ∞ , βˆ’ 2 ) βˆͺ ( βˆ’ 2 , ∞ ) , range: ( 5 , ∞ )
  • EDomain: ( βˆ’ ∞ , 5 ) βˆͺ ( 5 , ∞ ) , range: ( βˆ’ 2 , ∞ )

Find l i m π‘₯ β†’ βˆ’ ∞ 𝑔 ( π‘₯ ) .

Find l i m π‘₯ β†’ ∞ 𝑔 ( π‘₯ ) .

State where the function has a discontinuity.

  • A π‘₯ = βˆ’ 2
  • B π‘₯ = 5
  • C π‘₯ = 2
  • D π‘₯ = βˆ’ 5

State the intervals over which 𝑔 is increasing and decreasing.

  • AIncreasing over ( βˆ’ ∞ , βˆ’ 5 ) , decreasing over ( 5 , ∞ )
  • BIncreasing over ( βˆ’ ∞ , 2 ) , decreasing over ( 2 , ∞ )
  • CIncreasing over ( βˆ’ ∞ , 5 ) , decreasing over ( 5 , ∞ )
  • DIncreasing over ( βˆ’ ∞ , βˆ’ 2 ) , decreasing over ( βˆ’ 2 , ∞ )
  • EIncreasing over ( βˆ’ 2 , ∞ ) , decreasing over ( βˆ’ ∞ , βˆ’ 2 )

Q2:

Consider the function 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ 5 4 .

State the domain and range of the function.

  • ADomain: [ 0 , ∞ ) , range: ( 0 , ∞ )
  • BDomain: ( 0 , ∞ ) , range: [ 0 , ∞ )
  • CDomain: ( βˆ’ ∞ , ∞ ) , range: [ 0 , ∞ )
  • DDomain: [ 0 , ∞ ) , range: [ 0 , ∞ )
  • EDomain: [ 0 , ∞ ) , range: ( βˆ’ ∞ , ∞ )

Evaluate l i m π‘₯ β†’ ∞ 𝑓 ( π‘₯ ) .

  • A ∞
  • B0
  • C βˆ’ ∞

State the interval over which the function is continuous.

  • A ( βˆ’ ∞ , 0 )
  • B ( 0 , ∞ )
  • C [ 0 , ∞ )
  • D ( βˆ’ ∞ , ∞ )
  • E ( βˆ’ ∞ , 0 ]

State the intervals over which the function is increasing and/or decreasing.

  • AIncreasing on [ 0 , ∞ )
  • BIncreasing on [ 0 , ∞ ) , decreasing on ( βˆ’ ∞ , 0 ]
  • CIncreasing on ( βˆ’ ∞ , ∞ )
  • DIncreasing on ( 0 , ∞ )
  • EDecreasing on [ 0 , ∞ )

Q3:

Consider the function 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯   .

State the domain and range of the function.

  • ADomain: ( βˆ’ ∞ , 0 ) , range: [ 0 , ∞ )
  • BDomain: ( βˆ’ ∞ , ∞ ) , range: ( 0 , ∞ )
  • CDomain: ( βˆ’ ∞ , 0 ) , range: ( 0 , ∞ )
  • DDomain: ( βˆ’ ∞ , ∞ ) , range: [ 0 , ∞ )
  • EDomain: ( βˆ’ ∞ , ∞ ) , range: ( βˆ’ ∞ , ∞ )

Find l i m  β†’  ∞ 𝑓 ( π‘₯ ) .

  • A ∞
  • B βˆ’ ∞
  • C0

Find l i m  β†’ ∞ 𝑓 ( π‘₯ ) .

  • A0
  • B βˆ’ ∞
  • C ∞

State the intervals over which the function is continuous.

  • A ( βˆ’ ∞ , ∞ )
  • B ( βˆ’ ∞ , 0 ]
  • C [ 0 , ∞ )
  • D ( βˆ’ ∞ , 0 )
  • E ( 0 , ∞ )

State the intervals over which the function is increasing and decreasing.

  • ADecreasing on [ 0 , ∞ ) , increasing on ( βˆ’ ∞ , 0 ]
  • BDecreasing on ( βˆ’ ∞ , 0 ] , increasing on [ 0 , ∞ )
  • CDecreasing on ( 0 , ∞ ) , increasing on ( βˆ’ ∞ , 0 )
  • DDecreasing on ( βˆ’ ∞ , 0 ) , increasing on ( 0 , ∞ )

Q4:

Consider the function 𝑓 ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ βˆ’ 3 4 .

State the domain and range of the function.

  • ADomain: ( 0 , ∞ ) , range: [ 0 , ∞ )
  • BDomain: [ 0 , ∞ ) , range: ( 0 , ∞ )
  • CDomain: ( βˆ’ ∞ , ∞ ) , range: ( 0 , ∞ )
  • DDomain: ( 0 , ∞ ) , range: ( 0 , ∞ )
  • EDomain: ( 0 , ∞ ) , range: ( βˆ’ ∞ , ∞ )

Evaluate l i m π‘₯ β†’ ∞ 𝑓 ( π‘₯ ) .

State the interval over which the function is continuous.

  • A ( βˆ’ ∞ , ∞ )
  • B [ 0 , ∞ )
  • C ( 0 , ∞ )
  • D ( βˆ’ ∞ , 0 )
  • E ( βˆ’ ∞ , 0 ]

State the intervals over which the function is increasing and/or decreasing.

  • ADecreasing on ( 0 , ∞ )
  • BIncreasing on ( 0 , ∞ )
  • CIncreasing on ( βˆ’ ∞ , 0 ) , decreasing on ( 0 , ∞ )
  • DDecreasing on ( βˆ’ ∞ , 0 )
  • EDecreasing on ( βˆ’ ∞ , 0 ) , increasing on ( 0 , ∞ )

Q5:

Consider the function 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯    .

State the domain and range of the function.

  • ADomain: ( βˆ’ ∞ , 0 ) , range: ( 0 , ∞ )
  • BDomain: ( βˆ’ ∞ , 0 ) βˆͺ ( 0 , ∞ ) , range: [ 0 , ∞ )
  • CDomain: ( 0 , ∞ ) , range: ( 0 , ∞ )
  • DDomain: ( βˆ’ ∞ , 0 ) βˆͺ ( 0 , ∞ ) , range: ( 0 , ∞ )
  • EDomain: ( βˆ’ ∞ , 0 ) βˆͺ ( 0 , ∞ ) , range: ( βˆ’ ∞ , 0 ) βˆͺ ( 0 , ∞ )

Find l i m  β†’  ∞ 𝑓 ( π‘₯ ) .

Find l i m  β†’ ∞ 𝑓 ( π‘₯ ) .

State where the function has a discontinuity.

  • A π‘₯ = 0
  • B π‘₯ = ∞
  • C π‘₯ = βˆ’ ∞

State the intervals over which the function is increasing and decreasing.

  • AIncreasing over ( 0 , ∞ ) , decreasing over ( βˆ’ ∞ , 0 )
  • BIncreasing over ( βˆ’ ∞ , 0 ) , decreasing over [ 0 , ∞ )
  • CIncreasing over ( βˆ’ ∞ , 0 ] , decreasing over ( 0 , ∞ )
  • DIncreasing over ( βˆ’ ∞ , 0 ) , decreasing over ( 0 , ∞ )
  • EIncreasing over ( βˆ’ ∞ , 0 ) and ( 0 , ∞ ) , never decreasing

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