Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.

Start Practicing

Worksheet: Cube Roots of Unity

Q1:

What is 8 π‘Ÿ = 0 π‘Ÿ ο„š πœ” ?

  • A βˆ’ πœ” 2
  • B1
  • C πœ”
  • D0

Q2:

What is 5 π‘Ÿ = 0 π‘Ÿ 2 π‘Ÿ ο„š ο€Ή 7 + πœ” + πœ”  ?

Q3:

What is πœ” + πœ” + πœ” + πœ” + β‹― + πœ” 2 3 4 1 8 ?

  • A βˆ’ πœ” 2
  • B βˆ’ 1
  • C πœ”
  • D0

Q4:

If ο€Ή 1 + πœ”  = π‘Ž + 𝑏 πœ” 2 1 1 , where π‘Ž and 𝑏 are real numbers, then what is ( π‘Ž , 𝑏 ) .

  • A ( 0 , 0 )
  • B ( 1 , 0 )
  • C ( βˆ’ 1 , βˆ’ 1 )
  • D ( 1 , 1 )

Q5:

Evaluate βˆ’ 6 βˆ’ 6 πœ” βˆ’ 6 πœ” 2 .

Q6:

Evaluate 2 + 2 πœ” + 2 πœ” 2 .

Q7:

Evaluate ο€Ή 1 + πœ”  2 βˆ’ 1 3 3 .

  • A βˆ’ πœ”
  • B βˆ’ 1
  • C1
  • D βˆ’ πœ” 2
  • E πœ”

Q8:

Given that πœ” is one of the complex cubic roots of unity, find the complex conjugate of 1 + πœ” .

  • A 1 βˆ’ πœ”
  • B βˆ’ πœ” 2
  • C 1 βˆ’ πœ” 2
  • D 1 + πœ” 2

Q9:

Evaluate ο€Ή 1 + πœ”  2 βˆ’ 6 0 .

  • A πœ”
  • B πœ” 2
  • C 1 2 βˆ’ √ 2 𝑖
  • D1
  • E βˆ’ √ 3 βˆ’ √ 3 2 𝑖

Q10:

Evaluate ο€Ή 1 + πœ”  2 βˆ’ 1 6 .

  • A1
  • B πœ”
  • C √ 3 + 1 √ 2 𝑖
  • D πœ” 2
  • E βˆ’ 1 √ 2 + √ 3 2 𝑖

Q11:

Given that πœ” is one of the complex cubic roots of unity, find the complex conjugate of πœ” .

  • A βˆ’ πœ”
  • B πœ”
  • C1
  • D πœ” 2

Q12:

If 𝑧 = πœ” π‘₯ , where π‘₯ is a positive integer and πœ” is one of the complex cubic roots of unity, then what is | 𝑧 | ?

Q13:

What is the smallest positive integer value of 𝑛 for which ο€Ή 1 + πœ”  = ( 1 + πœ” ) 2 𝑛 4 𝑛 4 ?

Q14:

Write πœ” βˆ’ 1 4 9 in its simplest form.

  • A1
  • B πœ” 2
  • C πœ”

Q15:

Write πœ” βˆ’ 4 in its simplest form.

  • A πœ”
  • B1
  • C πœ” 2

Q16:

Write πœ” βˆ’ 2 1 in its simplest form.

  • A πœ” 2
  • B πœ”
  • C1

Q17:

Write πœ” βˆ’ 8 5 in its simplest form.

  • A πœ”
  • B1
  • C πœ” 2

Q18:

Write πœ” 1 1 in its simplest form.

  • A πœ”
  • B1
  • C πœ” 2

Q19:

Write πœ” 9 in its simplest form.

  • A πœ” 2
  • B πœ”
  • C1

Q20:

Write πœ” 1 3 0 in its simplest form.

  • A1
  • B πœ” 2
  • C πœ”

Q21:

Evaluate ο€Ή 1 + πœ”  2 3 5 .

  • A βˆ’ 1
  • B βˆ’ πœ”
  • C πœ”
  • D βˆ’ πœ” 2
  • E πœ” 2

Q22:

Evaluate ο€Ή 1 + πœ”  2 2 8 .

  • A1
  • B πœ” 2
  • C βˆ’ √ 2 βˆ’ √ 3 2 𝑖
  • D πœ”
  • E βˆ’ √ 3 2 βˆ’ √ 3 𝑖

Q23:

Evaluate ( 1 βˆ’ πœ” ) βˆ’ 1 8 .

  • A βˆ’ πœ”
  • B βˆ’ πœ” 2
  • C βˆ’ 1 9 6 8 3
  • D βˆ’ 1 1 9 6 8 3
  • E 19 683

Q24:

Evaluate ( 1 βˆ’ πœ” ) βˆ’ 6 .

  • A βˆ’ πœ”
  • B βˆ’ πœ” 2
  • C βˆ’ 2 7
  • D βˆ’ 1 2 7
  • E27

Q25:

What is 6 π‘Ÿ = 0 π‘Ÿ ο„š ( 8 + πœ” ) ?

  • A0
  • B48
  • C49
  • D57