Worksheet: Power Rule of Derivatives

In this worksheet, we will practice using the power rule of derivatives and the derivative of a sum of functions to find the derivatives of polynomials and general power functions.

Q1:

Differentiate the function 𝑓(đ‘Ĩ)=−đ‘Ĩ7−3đ‘Ĩ−4īŠ¨.

  • A 𝑓 ′ ( đ‘Ĩ ) = − đ‘Ĩ 7 − 3 đ‘Ĩ − 4 đ‘Ĩ īŠŠ īŠ¨
  • B 𝑓 ′ ( đ‘Ĩ ) = − 2 đ‘Ĩ 7 − 3
  • C 𝑓 ′ ( đ‘Ĩ ) = − đ‘Ĩ 7 − 3
  • D 𝑓 ′ ( đ‘Ĩ ) = − 2 đ‘Ĩ 7 − 3 đ‘Ĩ − 4 đ‘Ĩ īŠŠ īŠ¨
  • E 𝑓 ′ ( đ‘Ĩ ) = − 2 đ‘Ĩ 7 − 3 đ‘Ĩ − 4 īŠ¨

Q2:

Given that đ‘Ļ=đ‘Ĩ+đ‘Ĩ+8đ‘ĨīŠŠīŠ¨ and 𝑧=đ‘Ĩ(đ‘Ĩ−4)(đ‘Ĩ−1), determine ddddđ‘Ļđ‘Ĩ−𝑧đ‘Ĩ.

  • A − 4 đ‘Ĩ − 4
  • B 1 2 đ‘Ĩ + 4
  • C − 2 đ‘Ĩ − 4
  • D 1 2 đ‘Ĩ + 1 2
  • E − 8 đ‘Ĩ + 4

Q3:

Find ddđ‘Ļđ‘Ĩ, given that −6đ‘Ĩđ‘Ļ=11.

  • A − 1 1 đ‘Ļ 6 đ‘Ĩ
  • B 1 1 6 đ‘Ĩ
  • C 1 1 6 đ‘Ĩ īŠ¨
  • D 1 1 − 6 đ‘Ļ đ‘Ĩ đ‘Ĩ

Q4:

Given that đ‘Ļ=15−1đ‘Ĩ+13đ‘ĨīŠŦīŠ¨īŠĻ, determine đ‘Ļ′.

  • A 6 đ‘Ĩ + 2 0 3 đ‘Ĩ īŠŦ īŠ¨ īŠĻ
  • B 5 đ‘Ĩ + 1 9 3 đ‘Ĩ īŠ­ īŠ§ īŠ¯
  • C 6 đ‘Ĩ + 2 0 3 đ‘Ĩ īŠ­ īŠ§ īŠ¯
  • D 1 đ‘Ĩ + 1 3 đ‘Ĩ īŠ­ īŠ§ īŠ¯

Q5:

Find ddđ‘Ļđ‘Ĩ, given that đ‘Ļ=7đ‘Ĩ+1đ‘ĨīŠĢīŠŦ.

  • A 3 5 đ‘Ĩ − 6 đ‘Ĩ īŠĒ īŠ­
  • B 3 5 đ‘Ĩ − 6 đ‘Ĩ īŠĢ īŠŦ
  • C 7 đ‘Ĩ + 1 đ‘Ĩ īŠĒ īŠĢ
  • D 3 5 đ‘Ĩ − 6 đ‘Ĩ īŠŦ īŠ­
  • E 3 5 đ‘Ĩ + 6 đ‘Ĩ īŠĢ īŠŦ

Q6:

Find ddđ‘Ļđ‘Ĩ, given that đ‘Ļ=22đ‘ĨīŠĒ.

  • A 2 2 đ‘Ĩ īŠĢ
  • B 8 8 đ‘Ĩ īŠŠ
  • C 8 8 đ‘Ĩ īŠĒ
  • D 8 8 đ‘Ĩ īŠĢ

Q7:

Determine the first derivative of the function đ‘Ļ=2đ‘Ĩī€š9đ‘Ĩ−3đ‘Ĩī…+10đ‘ĨīŠ¨.

  • A 5 4 đ‘Ĩ − 1 2 đ‘Ĩ + 1 0 đ‘Ĩ īŠĒ īŠŠ īŠ¨
  • B 5 4 đ‘Ĩ − 1 2 đ‘Ĩ + 1 0 īŠ¨
  • C 1 8 đ‘Ĩ − 6 đ‘Ĩ + 1 0 đ‘Ĩ īŠĒ īŠŠ īŠ¨
  • D 1 8 đ‘Ĩ − 6 đ‘Ĩ + 1 0 īŠ¨

Q8:

Evaluate 𝑓′(3), where 𝑓(đ‘Ĩ)=17đ‘Ĩ+52đ‘ĨīŠ¨.

Q9:

Differentiate the function 𝑓(𝑡)=6.3𝑡+5.2𝑡+7.3īŠĢīŠ¨.

  • A 𝑓 ′ ( 𝑡 ) = 6 . 3 𝑡 + 5 . 2 𝑡 īŠĒ
  • B 𝑓 ′ ( 𝑡 ) = 2 5 . 2 𝑡 + 5 . 2 𝑡 īŠĒ
  • C 𝑓 ′ ( 𝑡 ) = 3 1 . 5 𝑡 + 1 0 . 4 𝑡 īŠĒ
  • D 𝑓 ′ ( 𝑡 ) = 3 1 . 5 𝑡 + 1 0 . 4 𝑡 + 7 . 3 𝑡 īŠŦ īŠŠ
  • E 𝑓 ′ ( 𝑡 ) = 6 . 3 𝑡 + 5 . 2 𝑡 + 7 . 3 𝑡 īŠŦ īŠŠ

Q10:

Given that đ‘Ļ=3đ‘Ĩ𝑒īŠ­īŠąīŠŦ, determine ddđ‘Ļđ‘Ĩ.

  • A 2 1 đ‘Ĩ 𝑒 īŠŦ īŠą īŠŦ
  • B − 1 8 đ‘Ĩ 𝑒 + 2 1 đ‘Ĩ 𝑒 īŠ­ īŠŦ īŠŦ īŠŦ
  • C − 1 8 đ‘Ĩ 𝑒 + 3 đ‘Ĩ 𝑒 īŠ­ īŠŦ īŠŦ īŠŦ
  • D 3 đ‘Ĩ 𝑒 īŠŦ īŠą īŠŦ

Q11:

Find ddđ‘Ļđ‘Ĩ if đ‘Ļ=2đ‘ĨīŠąīŠ­.

  • A − 1 6 đ‘Ĩ īŠą īŠŽ
  • B − 1 4 đ‘Ĩ īŠą īŠŦ
  • C 2 đ‘Ĩ īŠą īŠŽ
  • D − 1 4 đ‘Ĩ īŠą īŠŽ

Q12:

Given that đ‘Ļ=−25đ‘Ĩ, determine ddđ‘Ļđ‘Ĩ.

Q13:

Evaluate ddđ‘Ĩī€žâˆš3đ‘Ĩ+đ‘Ĩ9+6𝜋īŠīŠ­īŠ¯.

  • A 7 √ 3 đ‘Ĩ + 8 đ‘Ĩ īŠŦ īŠŽ
  • B 7 √ 3 đ‘Ĩ + 8 9 đ‘Ĩ īŠŦ īŠŽ
  • C √ 3 7 đ‘Ĩ + đ‘Ĩ 8 1 īŠŦ īŠŽ
  • D 7 √ 3 đ‘Ĩ + đ‘Ĩ īŠŦ īŠŽ
  • E 7 √ 3 đ‘Ĩ + đ‘Ĩ + 6 īŠŦ īŠŽ

Q14:

Find the first derivative of the function 𝑓(đ‘Ĩ)=−2đ‘Ĩ+10.

Q15:

Find the first derivative of the function đ‘Ļ=đ‘Ĩ−đ‘Ĩ4−3đ‘Ĩ+6īŠĒīŠŠ.

  • A đ‘Ĩ − đ‘Ĩ 4 − 3 īŠŠ īŠ¨
  • B 4 đ‘Ĩ − 3 đ‘Ĩ 4 − 3 đ‘Ĩ + 6 đ‘Ĩ īŠĢ īŠĒ īŠ¨
  • C 3 đ‘Ĩ − đ‘Ĩ 2 − 3 īŠŠ īŠ¨
  • D 4 đ‘Ĩ − 3 đ‘Ĩ 4 − 3 īŠŠ īŠ¨

Q16:

Find the first derivative of the function đ‘Ļ=ī€šđ‘Ĩ+8ī…ī€š3đ‘Ĩ−8đ‘Ĩ+6ī…īŠ¨īŠŠ.

  • A 3 đ‘Ĩ + 1 6 đ‘Ĩ + 6 đ‘Ĩ − 6 4 īŠĒ īŠ¨
  • B 1 8 đ‘Ĩ + 4 8 đ‘Ĩ + 1 2 đ‘Ĩ − 6 4 īŠĢ īŠ¨
  • C 1 5 đ‘Ĩ + 4 8 đ‘Ĩ + 1 2 đ‘Ĩ − 6 4 īŠĒ īŠ¨
  • D 1 2 đ‘Ĩ + 3 2 đ‘Ĩ + 6 đ‘Ĩ − 6 4 īŠĒ īŠ¨

Q17:

Find ddđ‘Ļđ‘Ĩ, given that đ‘Ļ=−8đ‘Ĩ−4đ‘Ĩ+3đ‘Ĩ+5īŠ¯īŠĢ.

  • A − 8 đ‘Ĩ − 4 đ‘Ĩ + 3 īŠŽ īŠĒ
  • B − 7 2 đ‘Ĩ − 2 0 đ‘Ĩ īŠ§ īŠĻ īŠŦ
  • C − 7 2 đ‘Ĩ − 2 0 đ‘Ĩ + 3 īŠ¯ īŠĢ
  • D − 7 2 đ‘Ĩ − 2 0 đ‘Ĩ + 3 īŠŽ īŠĒ

Q18:

Evaluate ddđ‘Ĩī€šâˆ’3đ‘Ĩ−4đ‘Ĩ+5ī…īŠ¨.

  • A − 3 đ‘Ĩ − 4
  • B − 6 đ‘Ĩ − 4
  • C − 9 đ‘Ĩ − 4 īŠŠ
  • D − 9 đ‘Ĩ − 4 đ‘Ĩ īŠŠ

Q19:

Given that 𝑓(đ‘Ĩ)=−đ‘Ĩ+𝑚đ‘Ĩ+1īŠ¨, determine 𝑚 if 𝑓′(3)=1.

Q20:

If the function 𝑓(đ‘Ĩ)=−3đ‘Ĩ−5īŠ¯, find limī‚→īŠĻ𝑓(đ‘Ĩ+ℎ)−𝑓(đ‘Ĩ)ℎ.

  • A − 2 7 đ‘Ĩ īŠŽ
  • B − 2 7 đ‘Ĩ − 5 ℎ īŠŽ
  • C − 2 7
  • D − 2 7 đ‘Ĩ īŠ¯
  • E − 3 đ‘Ĩ īŠ¯

Q21:

Find ddđ‘Ļđ‘Ĩ if đ‘Ļ=6√đ‘Ĩ7 .

  • A 6 7 √ đ‘Ĩ
  • B 3 √ đ‘Ĩ 7
  • C 3 7 √ đ‘Ĩ
  • D − 3 7 √ đ‘Ĩ

Q22:

If đ‘Ļ=5(2đ‘Ĩ+2đ‘Ĩ)cossinīŠ¨īŠ¨, find ddđ‘Ļđ‘Ĩ.

Q23:

If đ‘Ļ=158đ‘Ĩ−158đ‘ĨsincosīŠ¨īŠ¨, find ddđ‘Ļđ‘Ĩ.

  • A0
  • B 1 5 1 6 đ‘Ĩ s i n
  • C − 1 5 1 6 đ‘Ĩ s i n
  • D − 2 4 0 1 6 đ‘Ĩ s i n
  • E 2 4 0 1 6 đ‘Ĩ s i n

Q24:

Find ddđ‘Ļđ‘Ĩ, given that đ‘Ļ=−43đ‘ĨīŠŽ.

  • A − 3 4 4 đ‘Ĩ īŠ­
  • B − 3 4 4 đ‘Ĩ īŠŽ
  • C 3 4 4 đ‘Ĩ īŠ¯
  • D − 4 3 đ‘Ĩ īŠ­

Q25:

Find ddđ‘Ļđ‘Ĩ, given that đ‘Ļ=3đ‘Ĩ+4đ‘Ĩ+6−7đ‘Ĩ−8đ‘ĨīŠĒīŠ¨īŠ­īŠŽ.

  • A 1 2 đ‘Ĩ + 8 đ‘Ĩ + 6 + 4 9 đ‘Ĩ + 6 4 đ‘Ĩ īŠŠ īŠŦ īŠ­
  • B 1 2 đ‘Ĩ + 8 đ‘Ĩ + 4 9 đ‘Ĩ + 6 4 đ‘Ĩ īŠŠ īŠŽ īŠ¯
  • C 1 2 đ‘Ĩ + 8 đ‘Ĩ + 6 + 4 9 đ‘Ĩ + 6 4 đ‘Ĩ īŠŠ īŠŽ īŠ¯
  • D 3 đ‘Ĩ + 4 đ‘Ĩ + 7 đ‘Ĩ + 8 đ‘Ĩ īŠŠ īŠŽ īŠ¯
  • E 9 đ‘Ĩ + 4 đ‘Ĩ + 5 6 đ‘Ĩ + 7 2 đ‘Ĩ īŠŠ īŠŽ īŠ¯

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.