Worksheet: Using Synthetic Division to Find the Zeros of a Polynomial

In this worksheet, we will practice finding the zeros of a polynomial function using synthetic division.

Q1:

One of the zeros of the function 𝑓 ( đ‘Ĩ ) = đ‘Ĩ − 4 đ‘Ĩ − 1 7 đ‘Ĩ + 6 0 3 2 belongs to the set { 2 , 3 , 4 } . Using synthetic division, find all the zeros of 𝑓 .

  • A−4, 3, −5
  • B4, 3, −5
  • C−4, 2, 6
  • D−4, 3, 5
  • E4, 2, −6

Q2:

The function 𝑓 ( đ‘Ĩ ) = đ‘Ĩ − 5 đ‘Ĩ + 7 đ‘Ĩ + 3 đ‘Ĩ − 1 0 īŠĒ īŠŠ īŠ¨ has 2 real zeros and 2 imaginary zeros.

Using synthetic substitution, determine which of the values 1, 2, 3, and 4 is a root of 𝑓 ( đ‘Ĩ ) and write 𝑓 ( đ‘Ĩ ) in the form ( đ‘Ĩ − 𝑎 ) 𝑄 ( đ‘Ĩ ) .

  • A 𝑓 ( đ‘Ĩ ) = ( đ‘Ĩ − 4 ) ī€š đ‘Ĩ − đ‘Ĩ + 3 đ‘Ĩ + 1 5 ī… īŠŠ īŠ¨
  • B 𝑓 ( đ‘Ĩ ) = ( đ‘Ĩ + 2 ) ī€š đ‘Ĩ − 7 đ‘Ĩ + 2 1 đ‘Ĩ − 3 9 ī… īŠŠ īŠ¨
  • C 𝑓 ( đ‘Ĩ ) = ( đ‘Ĩ + 4 ) ī€š đ‘Ĩ − 9 đ‘Ĩ + 4 3 đ‘Ĩ − 1 7 5 ī… īŠŠ īŠ¨
  • D 𝑓 ( đ‘Ĩ ) = ( đ‘Ĩ − 2 ) ī€š đ‘Ĩ − 3 đ‘Ĩ + đ‘Ĩ + 5 ī… īŠŠ īŠ¨
  • E 𝑓 ( đ‘Ĩ ) = ( đ‘Ĩ − 1 ) ī€š đ‘Ĩ − 4 đ‘Ĩ + 3 đ‘Ĩ + 6 ī… īŠŠ īŠ¨

Using synthetic substitution, determine which of the values − 1 , − 2 , − 3 , and − 4 is a root of 𝑄 ( đ‘Ĩ ) and write 𝑄 ( đ‘Ĩ ) in the form ( đ‘Ĩ − 𝑏 ) 𝑃 ( đ‘Ĩ ) .

  • A 𝑄 ( đ‘Ĩ ) = ( đ‘Ĩ + 1 ) ī€š đ‘Ĩ − 4 đ‘Ĩ + 5 ī… īŠ¨
  • B 𝑄 ( đ‘Ĩ ) = ( đ‘Ĩ − 2 ) ī€š đ‘Ĩ − đ‘Ĩ − 1 ī… īŠ¨
  • C 𝑄 ( đ‘Ĩ ) = ( đ‘Ĩ + 2 ) ī€š đ‘Ĩ − 5 đ‘Ĩ + 1 1 ī… īŠ¨
  • D 𝑄 ( đ‘Ĩ ) = ( đ‘Ĩ − 1 ) ī€š đ‘Ĩ − 2 đ‘Ĩ − 1 ī… īŠ¨
  • E 𝑄 ( đ‘Ĩ ) = ( đ‘Ĩ + 1 ) ī€š đ‘Ĩ − 8 đ‘Ĩ + 2 9 ī… īŠ¨

State all the zeros of 𝑓 .

  • A4, 1, 5 2 + √ 1 9 2 𝑖 , 5 2 − √ 1 9 2 𝑖
  • B − 2 , 1, 2 + 𝑖 , 2 − 𝑖
  • C2, − 1 , 2 + 𝑖 , 2 − 𝑖
  • D4, − 1 , 2 + 𝑖 , 2 − 𝑖
  • E2, − 1 , 5 2 + √ 1 9 2 𝑖 , 5 2 − √ 1 9 2 𝑖

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.