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Worksheet: Differentiation of Reciprocal Trigonometric Functions

Q1:

Find d d 𝑦 π‘₯ if 𝑦 = βˆ’ 5 7 π‘₯ + 9 π‘₯ s i n s e c 2 2 .

  • A βˆ’ 5 7 π‘₯ 7 π‘₯ + 9 π‘₯ π‘₯ s i n c o s t a n s e c
  • B 2 ( βˆ’ 3 5 7 π‘₯ + 9 π‘₯ π‘₯ ) s i n t a n s e c
  • C 7 7 π‘₯ 7 π‘₯ + π‘₯ π‘₯ s i n c o s t a n s e c
  • D 2 ( βˆ’ 3 5 7 π‘₯ 7 π‘₯ + 9 π‘₯ π‘₯ ) s i n c o s t a n s e c 2
  • E βˆ’ 5 7 π‘₯ + 9 π‘₯ c o s t a n

Q2:

Given that 𝑦 = ( 7 5 π‘₯ + 3 6 π‘₯ ) c o t c s c   , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 1 8 6 π‘₯ 6 π‘₯ + 3 5 5 π‘₯ ( 7 5 π‘₯ + 3 6 π‘₯ ) c o t c s c c s c c o t c s c  
  • B 1 8 6 π‘₯ 6 π‘₯ βˆ’ 3 5 5 π‘₯ ( 7 5 π‘₯ + 3 6 π‘₯ ) c o t c s c c s c c o t c s c  
  • C 3 6 π‘₯ 6 π‘₯ + 7 5 π‘₯ ( 7 5 π‘₯ + 3 6 π‘₯ ) c o t c s c c s c c o t c s c  
  • D 1 8 6 π‘₯ 6 π‘₯ + 3 5 5 π‘₯ ( 7 5 π‘₯ + 3 6 π‘₯ ) c o t c s c c s c c o t c s c  

Q3:

If 𝑦 = 6 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ t a n c s c 2 , find d d 𝑦 π‘₯ at π‘₯ = 3 πœ‹ 4 .

  • A βˆ’ 2
  • B40
  • C8
  • D βˆ’ 1 6

Q4:

Find the derivative of the function 𝑦 = ( πœƒ ) c o t s i n 2 .

  • A 𝑦 β€² = βˆ’ 2 πœƒ ( πœƒ ) ( πœƒ ) c o s c o t s i n c s c s i n
  • B 𝑦 β€² = 2 πœƒ ( πœƒ ) ( πœƒ ) c o s c o t s i n c s c s i n 2
  • C 𝑦 β€² = πœƒ ( πœƒ ) ( πœƒ ) c o s c o t s i n c s c s i n 2
  • D 𝑦 β€² = βˆ’ 2 πœƒ ( πœƒ ) ( πœƒ ) c o s c o t s i n c s c s i n 2
  • E 𝑦 β€² = βˆ’ πœƒ ( πœƒ ) ( πœƒ ) c o s c o t s i n c s c s i n 2

Q5:

Find d d 𝑦 π‘₯ , given that π‘₯ = 𝑦 ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) 2 s e c .

  • A 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) βˆ’ π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) c o s s i n 2
  • B 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) + 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) c o s s i n 2
  • C 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) + π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) c o s s i n 2
  • D 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) βˆ’ 2 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) c o s s i n 2

Q6:

Find d d 𝑦 π‘₯ if 𝑦 = ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯  c o t .

  • A 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯  c s c 2
  • B 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯  2 2 c s c
  • C 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯  2 c s c
  • D βˆ’ 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯  2 2 c s c
  • E βˆ’ 3 7 π‘₯ ο€Ό 5 πœ‹ βˆ’ 3 7 π‘₯  2 c s c

Q7:

If 𝑦 = ( π‘₯ + 8 π‘₯ ) ( π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ ) c s c c o t c s c c o t , find 𝑦 β€² .

  • A βˆ’ π‘₯ π‘₯ + 8 8 π‘₯ 8 π‘₯ c o s c s c c o s c s c 2 3 2 3
  • B βˆ’ 2 π‘₯ π‘₯ + 1 6 8 π‘₯ 8 π‘₯ c o s c s c c o s c s c 2 3 2 3
  • C βˆ’ 2 π‘₯ π‘₯ + 2 8 π‘₯ 8 π‘₯ c o s c s c c o s c s c 3 3
  • D βˆ’ 2 π‘₯ π‘₯ + 1 6 8 π‘₯ 8 π‘₯ c o s c s c c o s c s c 3 3

Q8:

Given that 𝑦 = 7 π‘₯ + 2 ο€Ώ 1 √ π‘₯  5 2 c o t , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 3 5 π‘₯ √ π‘₯ 2 βˆ’ 2 ο€Ώ 1 √ π‘₯  c s c 2
  • B 2 1 π‘₯ √ π‘₯ 2 βˆ’ 1 π‘₯ √ π‘₯ ο€Ώ 1 √ π‘₯  c s c 2
  • C 3 5 π‘₯ √ π‘₯ 2 + 1 √ π‘₯ ο€Ώ 1 √ π‘₯  c s c 2
  • D 3 5 π‘₯ √ π‘₯ 2 + 1 π‘₯ √ π‘₯ ο€Ώ 1 √ π‘₯  c s c 2

Q9:

Given that 𝑦 = 7 3 π‘₯ 3 π‘₯ βˆ’ 4 c o t , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ ( 2 1 π‘₯ βˆ’ 2 8 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 1 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c s c c o t 2 2
  • B ( 6 3 π‘₯ βˆ’ 8 4 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 1 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c s c c o t 2 2
  • C ( 2 1 π‘₯ βˆ’ 2 8 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 1 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c s c c o t 2 2
  • D βˆ’ ( 6 3 π‘₯ βˆ’ 8 4 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 1 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c s c c o t 2 2
  • E βˆ’ ( 6 3 π‘₯ βˆ’ 8 4 ) 3 π‘₯ βˆ’ 7 3 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) c s c c o t 2 2

Q10:

If 𝑦 = 8 5 π‘₯ βˆ’ 6 s e c 2 , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 4 0 5 π‘₯ 5 π‘₯ t a n s e c 2
  • B 1 6 5 π‘₯ 5 π‘₯ t a n s e c 2
  • C 8 0 5 π‘₯ s e c
  • D 8 0 5 π‘₯ 5 π‘₯ t a n s e c 2
  • E 1 6 5 π‘₯ s e c

Q11:

Given that 𝑦 = 5 π‘₯ 4 π‘₯ 2 c o t , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 2 0 π‘₯ 4 π‘₯ + 5 π‘₯ 4 π‘₯ 2 2 c s c c o t
  • B 2 0 π‘₯ 4 π‘₯ + 1 0 π‘₯ 4 π‘₯ 2 2 c s c c o t
  • C 2 0 π‘₯ 4 π‘₯ + 5 π‘₯ 4 π‘₯ 2 2 c s c c o t
  • D βˆ’ 2 0 π‘₯ 4 π‘₯ + 1 0 π‘₯ 4 π‘₯ 2 2 c s c c o t
  • E βˆ’ 5 π‘₯ 4 π‘₯ + 1 0 π‘₯ 4 π‘₯ 2 2 c s c c o t

Q12:

If 𝑦 = √ 1 9 π‘₯ + 1 8 c s c , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 1 9 π‘₯ π‘₯ 2 √ 1 9 π‘₯ + 1 8 t a n c s c c s c
  • B 1 9 π‘₯ π‘₯ 2 √ 1 9 π‘₯ + 1 8 c o t c s c c s c
  • C βˆ’ 1 9 π‘₯ 2 √ 1 9 π‘₯ + 1 8 t a n c s c
  • D βˆ’ 1 9 π‘₯ π‘₯ 2 √ 1 9 π‘₯ + 1 8 c o t c s c c s c

Q13:

Find d d 𝑦 π‘₯ , given that 𝑦 = βˆ’ 9 6 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ t a n c s c .

  • A βˆ’ 7 7 π‘₯ βˆ’ 5 4 6 π‘₯ c o t s e c 2 2
  • B βˆ’ 7 7 π‘₯ 7 π‘₯ + 5 4 6 π‘₯ c o t c s c s e c 2
  • C 7 7 π‘₯ βˆ’ 5 4 6 π‘₯ c o t s e c
  • D 7 7 π‘₯ 7 π‘₯ βˆ’ 5 4 6 π‘₯ c o t c s c s e c 2
  • E βˆ’ 5 4 6 π‘₯ + 7 7 π‘₯ t a n c s c

Q14:

If 𝑦 = π‘₯ + 9 π‘₯ s i n s e c , and π‘₯ = 6 πœ‹ 𝑧 , find d d 𝑦 𝑧 at 𝑧 = 4 .

  • A βˆ’ 6 πœ‹
  • B1
  • C 2 4 πœ‹
  • D 6 πœ‹

Q15:

Given that 𝑦 = √ 9 π‘₯ + 5 3 π‘₯ 2 2 c o t , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 1 8 π‘₯ + 3 0 3 π‘₯ 3 π‘₯ 2 √ 9 π‘₯ + 5 3 π‘₯ c o t c s c c o t 2 2 2
  • B 9 π‘₯ βˆ’ 1 5 3 π‘₯ 3 π‘₯ 2 √ 9 π‘₯ + 5 3 π‘₯ c o t c s c c o t 2 2 2
  • C 1 8 π‘₯ + 1 0 3 π‘₯ 3 π‘₯ √ 9 π‘₯ + 5 3 π‘₯ c o t c s c c o t 2 2 2
  • D 1 8 π‘₯ βˆ’ 3 0 3 π‘₯ 3 π‘₯ 2 √ 9 π‘₯ + 5 3 π‘₯ c o t c s c c o t 2 2 2

Q16:

Given that 𝑦 = 3 ( π‘₯ + 2 ) c s c 2 5 , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 6 ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ + 2 ) c s c c o t 2 5 5
  • B 3 0 π‘₯ ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ + 2 ) 4 2 5 5 c s c c o t
  • C 1 0 ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ + 2 ) c s c c o t 2 5 5
  • D βˆ’ 3 0 π‘₯ ( π‘₯ + 2 ) ( π‘₯ + 2 ) 4 2 5 5 c s c c o t

Q17:

Given that 𝑦 = 4 7 ( 8 π‘₯ ) s e c t a n 2 , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 8 7 ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) t a n t a n s e c t a n 2
  • B 4 7 ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) t a n t a n s e c s e c t a n 2 2
  • C 4 7 ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) t a n t a n s e c t a n 2
  • D 6 4 7 ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) ( 8 π‘₯ ) t a n t a n s e c s e c t a n 2 2

Q18:

Differentiate 𝑦 = π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ s e c c s c .

  • A 𝑦 β€² = π‘₯ π‘₯ + 3 π‘₯ π‘₯ s e c c o t c s c t a n
  • B 𝑦 β€² = βˆ’ π‘₯ π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ π‘₯ s e c t a n c s c c o t
  • C 𝑦 β€² = π‘₯ π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ π‘₯ s e c t a n c s c c o t
  • D 𝑦 β€² = π‘₯ π‘₯ + 3 π‘₯ π‘₯ s e c t a n c s c c o t
  • E 𝑦 β€² = βˆ’ π‘₯ π‘₯ + 3 π‘₯ π‘₯ s e c t a n c s c c o t

Q19:

If 𝑦 = √ βˆ’ 4 𝑧 + 9 , and 𝑧 = 6 π‘₯ s e c , find d d 𝑦 π‘₯ at π‘₯ = πœ‹ 1 8 .

  • A 2 4 √ 3
  • B 6 √ 3
  • C 1 2
  • D βˆ’ 2 4 √ 3

Q20:

If 𝑦 = βˆ’ 9 8 π‘₯ 8 π‘₯ t a n s e c , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 9 8 π‘₯ βˆ’ 9 8 π‘₯ t a n s e c 2 3
  • B βˆ’ 9 8 π‘₯ 8 π‘₯ βˆ’ 9 8 π‘₯ t a n s e c s e c 2 3
  • C βˆ’ 7 2 8 π‘₯ βˆ’ 7 2 8 π‘₯ t a n s e c 2 3
  • D βˆ’ 7 2 8 π‘₯ 8 π‘₯ βˆ’ 7 2 8 π‘₯ t a n s e c s e c 2 3

Q21:

Find for the function .

  • A
  • B
  • C
  • D

Q22:

Find d d 𝑦 π‘₯ , given that 𝑦 = ( βˆ’ 3 5 π‘₯ + 7 ) c o t 4 .

  • A 6 0 ( βˆ’ 3 5 π‘₯ + 7 ) 5 π‘₯ c o t c s c 4
  • B βˆ’ 4 ( βˆ’ 3 5 π‘₯ + 7 ) 5 π‘₯ c o t c s c 4
  • C 2 0 ( βˆ’ 3 5 π‘₯ + 7 ) c o t 5
  • D 6 0 ( βˆ’ 3 5 π‘₯ + 7 ) 5 π‘₯ c o t c s c 3 2
  • E βˆ’ 6 0 ( βˆ’ 3 5 π‘₯ + 7 ) c o t 4