Worksheet: Simplifying Radicals

In this worksheet, we will practice calculating and simplifying expressions that involve the nth root.

Q1:

A car accelerates at a rate of ๏€ฟ 6 โˆ’ โˆš 4 โˆš ๐‘ก ๏‹ / , m s ๏Šจ where ๐‘ก is the time in seconds after the car moves from rest. Simplify this expression.

  • A 6 ๐‘ก โˆ’ 2 ๏Šฑ ๏Šจ
  • B 6 + 2 ๐‘ก ๏Ž  ๏Žก
  • C โˆ’ 4 ๐‘ก ๏Šฑ ๏Ž  ๏Žก
  • D 6 ๐‘ก + 2 ๏Šจ
  • E 6 โˆ’ 2 ๐‘ก ๏Šฑ ๏Ž  ๏Žก

Q2:

Simplify ๏Žจ ๏Žข โˆš ๐‘ฅ โ‹… โˆš ๐‘ฅ ๏Šจ ๏Šญ .

  • A ๏Žจ โˆš ๐‘ฅ ๏Šซ
  • B ๏Ž  ๏Žฃ โˆš ๐‘ฅ ๏Šง ๏Šฉ
  • C ๐‘ฅ โ‹… โˆš ๐‘ฅ ๏Šช ๏Šง ๏Šฉ ๏Ž  ๏Žฃ
  • D ๐‘ฅ โ‹… โˆš ๐‘ฅ ๏Šจ ๏Šซ ๏Žจ

Q3:

Given that ๐‘ฅ < 0 , simplify โˆš ๐‘ฅ โˆ’ โˆš ๐‘ฅ โˆ’ โˆš ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๐‘ฅ + 1 + 1 = ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šจ ๏Žข .

  • A โˆ’ ๐‘ฅ
  • B ๐‘ฅ
  • C โˆ’ 1
  • D0

Q4:

Simplify 5 โˆš 5 0 .

  • A 1 2 5 โˆš 2
  • B 1 0 โˆš 2 5
  • C 1 0 โˆš 2
  • D 5 โˆš 5 0
  • E 2 5 โˆš 2

Q5:

Given that ๐‘Ž = โˆš 3 and ๐‘ = โˆš 2 , find the value of ๐‘Ž โˆ’ ๐‘ ๏Šจ ๏Šฌ .

Q6:

If ๐‘ฅ 1 0 = 4 0 ๐‘ฅ where ๐‘ฅ โˆˆ โ„• , find the value of ๐‘ฅ .

Q7:

Calculate ๏„ 6 ร— โˆš 4 9 รท โˆš 8 + 2 ๏Žข ๏Šจ .

Q8:

If ๐‘ฅ = 4 โˆš 1 0 and ๐‘ฆ = 6 โˆš 3 , is it true that โˆš ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฆ โˆ’ 7 = 3 ๏Šจ ๏Šช ?

  • Ano
  • Byes

Q9:

Simplify ๏Žฅ โˆš ( ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฆ ) ๏Šฉ ๏Šฌ .

  • A ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ )
  • B ( ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฆ )
  • C ( ๐‘ฅ + 6 ๐‘ฆ ) ๏Šฌ
  • D ( ๐‘ฅ + ๐‘ฆ ) ๏Šฌ

Q10:

Given that ๐‘ฅ = โˆš 2 2 , ๐‘ฆ = 1 โˆš 5 , and ๐‘ง = โˆš 6 4 , find the value of ๐‘ฅ + ( ๐‘ฅ ๐‘ฆ ๐‘ง ) ๏Šจ ๏Šจ .

  • A 4 3 8 0
  • B 4 3 4 0
  • C 4 3 1 6 0
  • D 3 8 0

Q11:

Given that ๐‘Ž = โˆš 7 and ๐‘ = ๏€ป โˆš 7 ๏‡ ๏Šฑ ๏Šง , find the value of ๐‘Ž ๐‘ ๏Šง ๏Šซ ๏Šง ๏Šฌ .

  • A 7
  • B 1
  • C โˆš 7
  • D 1 โˆš 7
  • E 1 7

Q12:

Calculate ๏„Ÿ ๏€ผ 1 2 5 ๏ˆ โˆ’ 1 6 ร— ๏€ผ 1 2 5 ๏ˆ + 6 4 ๏Šจ .

  • A 1 0 1 5
  • B 5 2 5
  • C 2 8 5
  • D 9 1 5

Q13:

Find the additive inverse of the number โˆ’ ๏„ž 4 9 2 8 9 , giving your answer in its simplest form.

  • A 1 2 1 7
  • B 1 6
  • C 7 1 7
  • D 7 2 2

Q14:

Express โˆš 7 5 + โˆš 2 8 โˆ’ โˆš 2 7 in its simplest form.

  • A 8 โˆš 3 โˆ’ 2 โˆš 7
  • B 2 โˆš 3 + 2 โˆš 7
  • C 4 โˆš 3
  • D 4 โˆš 1 0
  • E 8 โˆš 3 + 2 โˆš 7

Q15:

Express ๏„ž 5 9 4 4 ร— ๏„ž 4 4 5 9 in its simplest form.

Q16:

What is the value of 3 + 3 ๏€ฟ โˆ’ 1 โˆš 3 ๏‹ ๏Šฆ ๏Šฑ ๏Šง ๏Šจ ?

  • A 2
  • B 1 0 9
  • C 10
  • D 1

Q17:

Find the value of ๏Žฆ ๏„ ( โˆ’ 1 2 8 ) ๏Šจ .

Q18:

Express โˆš 6 4 0 in the form ๐‘Ž โˆš ๐‘ where ๐‘Ž and ๐‘ are integers and ๐‘ takes the least possible value.

  • A 2 0 0 โˆš 2
  • B 8 โˆš 1 0
  • C 6 4 โˆš 1 0
  • D 2 0 โˆš 2

Q19:

Express 3 โˆš 4 5 in the form ๐‘Ž โˆš ๐‘ where ๐‘Ž and ๐‘ are integers and ๐‘ takes the least possible value.

  • A 9 โˆš 5
  • B 3 โˆš 5
  • C 1 3 . 5 โˆš 5
  • D 2 7 โˆš 5

Q20:

Find the value of ๏Žฃ ๏Žข โˆš 6 2 5 โˆ’ โˆš 8 .

Q21:

Expand and simplify the expression ๏€ป โˆš 5 โˆ’ โˆš 7 ๏‡ ๏€ป 2 โˆš 7 + 3 โˆš 5 ๏‡ .

  • A โˆ’ โˆš 3 5
  • B 2 โˆš 7 โˆ’ โˆš 3 5
  • C โˆ’ 2 โˆš 7 โˆ’ โˆš 3 5
  • D 1 โˆ’ โˆš 3 5
  • E 3 โˆš 5 โˆ’ 2 โˆš 7 โˆ’ โˆš 3 5

Q22:

What is the value of ๏€ฟ 6 โˆš 5 5 โˆš 6 ๏‹ ๏Šจ ?

  • A 6 5
  • B 5 6
  • C 6 โˆš 6 5 โˆš 5
  • D 1
  • E โˆš 6 โˆš 5

Q23:

Given that ๏„ž ๐‘Ž ๐‘ = โˆš ๐‘Ž โˆš ๐‘ , simplify ๏„ž 1 2 1 ๐‘ฅ ๏Šญ ๏Šฆ .

  • A ๐‘ฅ 1 1 ๏Šญ ๏Šฆ
  • B 1 2 1 | ๐‘ฅ | ๏Šฉ ๏Šซ
  • C | | ๐‘ฅ | | 1 2 1 ๏Šฉ ๏Šซ
  • D 1 1 | ๐‘ฅ | ๏Šฉ ๏Šซ
  • E 1 1 ๐‘ฅ ๏Šญ ๏Šฆ

Q24:

Simplify ๏Žข โˆš โˆ’ 0 . 0 6 4 ๐‘Ž ๏Šฉ ๏Šฆ .

  • A โˆ’ 0 . 4 ๐‘Ž ๏Šง ๏Šฆ
  • B โˆ’ 0 . 0 6 4 ๐‘Ž ๏Šง ๏Šฆ
  • C โˆ’ 0 . 4 ๐‘Ž ๏Šฉ ๏Šฆ
  • D 0 . 4 ๐‘Ž ๏Šง ๏Šฆ
  • E 0 . 0 4 ๐‘Ž ๏Šง ๏Šฆ

Q25:

Given that โˆš 1 1 2 + 7 ๏„ž 1 7 โˆ’ โˆš 4 0 + 1 0 ๏„ž 1 1 0 + โˆš 1 , 0 0 0 โˆ’ โˆš 3 4 3 = ๐‘ฅ โˆš 7 + ๐‘ฆ โˆš 1 0 , find the values of ๐‘ฅ and ๐‘ฆ .

  • A ๐‘ฅ = 1 2 , ๐‘ฆ = 9
  • B ๐‘ฅ = โˆ’ 2 , ๐‘ฆ = 9
  • C ๐‘ฅ = 1 2 , ๐‘ฆ = 1 3
  • D ๐‘ฅ = โˆ’ 2 , ๐‘ฆ = 1 3
  • E ๐‘ฅ = โˆ’ 4 , ๐‘ฆ = 7

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.