Worksheet: Evaluating Limits Using Algebraic Techniques

In this worksheet, we will practice using algebraic techniques like factorization to evaluate limits.

Q1:

Find l i m π‘₯ β†’ 4 2 2 3 π‘₯ βˆ’ 1 8 π‘₯ + 2 4 π‘₯ βˆ’ 1 6 .

  • A0
  • B4
  • C 9 4
  • D 3 4
  • E 3 2

Q2:

Determine l i m π‘₯ β†’ 2 5 π‘₯ βˆ’ 3 2 π‘₯ βˆ’ 2 .

Q3:

Find l i m π‘₯ β†’ 2 2 2 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ 2 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 4 .

  • A0
  • B2
  • C 1 3
  • D1
  • E βˆ’ 1

Q4:

Find l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 2 8 4 π‘₯ βˆ’ 2 5 6 π‘₯ βˆ’ 1 6 .

  • A 1 8
  • B8
  • CThe limit does not exist.
  • D32

Q5:

Find l i m π‘₯ β†’ 2 3 2 8 π‘₯ βˆ’ 6 4 π‘₯ βˆ’ 4 .

  • A0
  • B2
  • C32
  • D24
  • E8

Q6:

Find l i m π‘₯ β†’ 0 2 ( π‘₯ βˆ’ 4 ) βˆ’ 1 6 π‘₯ .

Q7:

Find l i m π‘₯ β†’ 2 2 2 ο€Ή π‘₯ βˆ’ 4  4 π‘₯ βˆ’ 8 .

Q8:

Find l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 1 2 2 ( π‘₯ βˆ’ 6 ) ο€Ή π‘₯ + 2 π‘₯ + 1  π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 7 .

Q9:

Given that l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 5 π‘Ž π‘₯ βˆ’ 1 = 6 , what is π‘Ž ?

  • A βˆ’ 2 9 5
  • B βˆ’ 2 0
  • C βˆ’ 1
  • D βˆ’ 3 6

Q10:

Find .

  • A
  • BThe limit doesn’t exist.
  • C2
  • D

Q11:

Find l i m π‘₯ β†’ 8 8 6 π‘₯ βˆ’ 4 8 6 π‘₯ + ( π‘₯ βˆ’ 8 ) βˆ’ 4 8 .

Q12:

Given that 𝑓 ( π‘₯ ) = ⎧ ⎨ ⎩ π‘₯ + 2 2 i f π‘₯ < 3 , 5 π‘₯  βˆ’ 1 0 π‘₯ βˆ’ 1 5 2 π‘₯  βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 6 i f π‘₯ > 3 , determine l i m  β†’  𝑓 ( π‘₯ ) .

  • A5
  • B βˆ’ 5 2
  • C 5 4
  • D 5 2

Q13:

Find l i m  β†’   π‘₯  βˆ’ 9 π‘₯ + 3 .

Q14:

Find l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 2 3 5 βˆ’ 2 5 π‘₯ βˆ’ 3 5 π‘₯ βˆ’ 1 2 5 π‘₯ + 3 .

Q15:

Find l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 4 3 2 π‘₯ + 6 4 2 π‘₯ + 6 π‘₯ βˆ’ 8 .

  • A0
  • B48
  • C βˆ’ 8 5
  • D βˆ’ 2 4 5

Q16:

Find l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 6 2 3 π‘₯ βˆ’ 3 6 π‘₯ + 2 1 6 .

  • A 3 2
  • B 2 3
  • C βˆ’ 9
  • D βˆ’ 1 9
  • EThe limit does not exist.

Q17:

Find l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 8 3 2 2 6 π‘₯ + 5 3 π‘₯ + 4 3 π‘₯ + 2 4 3 π‘₯ + 2 2 π‘₯ βˆ’ 1 6 .

  • A 3 4 7 2 6
  • B βˆ’ 3 4 7 8
  • CThe limit does not exist.
  • D βˆ’ 3 4 7 2 6
  • E347

Q18:

Find l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 8 2 3 2 π‘₯ + 1 3 π‘₯ + 4 0 π‘₯ + 9 π‘₯ βˆ’ 1 2 π‘₯ βˆ’ 1 6 0 .

  • A1
  • B βˆ’ 1 3
  • C 8 3
  • D βˆ’ 1 1 2
  • EThe limit doesn’t exist.

Q19:

Find l i m π‘₯ β†’ 1 3 2 3 4 π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 1 3 π‘₯ + 7 π‘₯ βˆ’ π‘₯ .

  • A βˆ’ 3 2
  • B3
  • CThe limit does not exist.
  • D 3 2

Q20:

Find l i m π‘₯ β†’ 3 4 3 π‘₯ βˆ’ 8 1 π‘₯ βˆ’ 2 7 .

  • A1
  • B 9 4
  • CThe limit does not exist.
  • D4
  • E βˆ’ 3

Q21:

Find l i m π‘₯ β†’ 8 3 √ π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 8 .

  • A 1 1 6
  • B 1 4
  • C 1 8
  • D 1 1 2
  • EThe limit does not exist.

Q22:

Find l i m π‘₯ β†’ √ 2 2 2 π‘₯ βˆ’ 2 3 π‘₯ βˆ’ √ 2 π‘₯ βˆ’ 4 .

  • A 2
  • B 1 5
  • C 1
  • D 2 5

Q23:

Find l i m π‘₯ β†’ 1 βˆ’ 3 βˆ’ 1 βˆ’ 3 βˆ’ 2 9 π‘₯ + 5 π‘₯ βˆ’ 1 4 3 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ + 4 .

  • A βˆ’ 7 2
  • B3
  • C βˆ’ 5 7
  • D βˆ’ 3 2 5

Q24:

Find l i m π‘₯ β†’ 1 2 2 ο„ž π‘₯ + 1 8 π‘₯ βˆ’ 1 9 π‘₯ βˆ’ π‘₯ .

  • A20
  • B 3 √ 2
  • C19
  • D 2 √ 5

Q25:

Find l i m π‘₯ β†’ 4 2 √ π‘₯ βˆ’ 2 βˆ’ 5 π‘₯ + 2 3 π‘₯ βˆ’ 1 2 .

  • A 1 1 0 2
  • B 1 9 2
  • C βˆ’ 1 1 3 8
  • D βˆ’ 1 6 8

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