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Worksheet: Rational Inequalities

In this worksheet, we will practice solving rational inequalities.

Q1:

What are all the values of π‘₯ for which it is true that π‘₯ + 3 π‘₯ βˆ’ 1 β‰₯ 3 ?

  • A π‘₯ β‰₯ 3 or π‘₯ < 1
  • B π‘₯ ≀ 3
  • C 0 < π‘₯ ≀ 3
  • D 1 < π‘₯ ≀ 3
  • Eall real numbers

Q2:

Find all the possible values of π‘₯ that satisfy 9 π‘₯ > 9 4 given π‘₯ ∈ β„• .

  • A 0 , 1 , 2 , 3 o r
  • B9
  • C3
  • D 1 , 2 , 3 o r

Q3:

What are all the values of π‘₯ for which it is true that π‘₯ + 3 π‘₯ βˆ’ 1 > 0 ?

  • A all real numbers
  • B βˆ’ 3 < π‘₯ < 1
  • C There are no values of π‘₯ for which the inequality holds.
  • D π‘₯ < βˆ’ 3 or π‘₯ > 1
  • E π‘₯ > βˆ’ 1

Q4:

Solve the inequality π‘₯ βˆ’ 1 ( π‘₯ + 1 ) ( π‘₯ βˆ’ 3 ) ≀ 1 3 .

  • A ( βˆ’ ∞ , βˆ’ 1 ) βˆͺ [ 5 , ∞ )
  • B [ 0 , 3 ) βˆͺ [ 5 , ∞ )
  • C ( βˆ’ ∞ , βˆ’ 1 ) βˆͺ ( 0 , 3 ) βˆͺ ( 5 , ∞ )
  • D ( βˆ’ ∞ , βˆ’ 1 ) βˆͺ [ 0 , 3 ) βˆͺ [ 5 , ∞ )
  • E ( 0 , 3 ) βˆͺ ( 5 , ∞ )

Q5:

Solve the inequality π‘₯ βˆ’ 1 ( π‘₯ + 1 ) ( π‘₯ βˆ’ 3 ) > 0 .

  • A ( βˆ’ ∞ , βˆ’ 1 ) βˆͺ ( 3 , ∞ )
  • B ( βˆ’ ∞ , 1 ) βˆͺ ( 3 , ∞ )
  • C ( βˆ’ ∞ , βˆ’ 1 ) βˆͺ ( 1 , 3 )
  • D ( βˆ’ 1 , 1 ) βˆͺ ( 3 , ∞ )
  • E ( βˆ’ ∞ , βˆ’ 1 ) βˆͺ ( 1 , ∞ )

Q6:

Solve the inequality 0 < π‘₯ βˆ’ 1 ( π‘₯ + 1 ) ( π‘₯ βˆ’ 3 ) ≀ 1 3 .

  • A [ 0 , ∞ )
  • B ( 0 , 1 ) βˆͺ ( 5 , ∞ )
  • C ( 0 , 1 ) βˆͺ ( 3 , ∞ )
  • D [ 0 , 1 ) βˆͺ [ 5 , ∞ )
  • E [ 0 , 1 ) βˆͺ [ 3 , ∞ )

Q7:

Given that π‘₯ is a whole number and 1 1 1 3 < 1 1 π‘₯ < 1 , what are the possible values of π‘₯ ?

  • A 11
  • B 14
  • C 18
  • D 12

Q8:

Solve the inequality π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ + 3 π‘₯ + 2 ≀ 0 2 .

  • A [ βˆ’ 2 , 3 ]
  • B [ 1 , 3 ]
  • C ( βˆ’ ∞ , βˆ’ 2 ] βˆͺ [ 3 , + ∞ )
  • D ( βˆ’ ∞ , βˆ’ 2 ) βˆͺ [ 1 , 3 ]

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