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Worksheet: Derivatives of Inverse Trigonometric Functions

Q1:

Find d d t a n π‘₯ ο€» π‘₯ π‘Ž  βˆ’ 1 , where π‘Ž β‰  0 .

  • A π‘Ž π‘Ž βˆ’ π‘₯ 2 2 , where | π‘₯ | < | π‘Ž |
  • B βˆ’ π‘Ž π‘Ž + π‘₯ 2 2
  • C βˆ’ π‘Ž π‘Ž βˆ’ π‘₯ 2 2 , where | π‘₯ | < | π‘Ž |
  • D π‘Ž π‘Ž + π‘₯ 2 2
  • E 1 √ π‘Ž βˆ’ π‘₯ 2 2 , where | π‘₯ | < | π‘Ž |

Q2:

Find d d c s c π‘₯ ο€» π‘₯ π‘Ž  βˆ’ 1 .

  • A π‘Ž π‘₯ √ π‘Ž βˆ’ π‘₯ 2 2 , where | π‘₯ | < | π‘Ž | and π‘₯ β‰  0
  • B π‘Ž | π‘₯ | √ π‘₯ βˆ’ π‘Ž 2 2 , where | π‘₯ | > | π‘Ž |
  • C βˆ’ π‘Ž π‘₯ √ π‘Ž βˆ’ π‘₯ 2 2 , where | π‘₯ | < | π‘Ž | and π‘₯ β‰  0
  • D βˆ’ π‘Ž | π‘₯ | √ π‘₯ βˆ’ π‘Ž 2 2 , where | π‘₯ | > | π‘Ž |
  • E βˆ’ 1 π‘₯ √ π‘₯ βˆ’ π‘Ž 2 2 , where | π‘₯ | > | π‘Ž |

Q3:

Find d d c s c π‘₯ π‘₯ βˆ’ 1 .

  • A 1 π‘₯ √ 1 βˆ’ π‘₯ 2 , where βˆ’ 1 < π‘₯ < 1 and π‘₯ β‰  0
  • B 1 | π‘₯ | √ π‘₯ βˆ’ 1 2 , where | π‘₯ | > 1
  • C βˆ’ 1 π‘₯ √ 1 βˆ’ π‘₯ 2 , where βˆ’ 1 < π‘₯ < 1 and π‘₯ β‰  0
  • D βˆ’ 1 | π‘₯ | √ π‘₯ βˆ’ 1 2 , where | π‘₯ | > 1
  • E βˆ’ 1 π‘₯ √ π‘₯ βˆ’ 1 2 , where | π‘₯ | > 1

Q4:

Find d d s i n π‘₯ ο€» π‘₯ π‘Ž  βˆ’ 1 , where π‘Ž β‰  0 .

  • A 1 √ π‘Ž + π‘₯ 2 2
  • B βˆ’ 1 √ π‘Ž βˆ’ π‘₯ 2 2 , where | π‘₯ | < | π‘Ž |
  • C βˆ’ 1 √ π‘Ž + π‘₯ 2 2
  • D 1 √ π‘Ž βˆ’ π‘₯ 2 2 , where | π‘₯ | < | π‘Ž |
  • E π‘Ž π‘Ž + π‘₯ 2 2

Q5:

Find d d c o s π‘₯ π‘₯ βˆ’ 1 .

  • A 1 √ 1 + π‘₯ 2
  • B 1 √ 1 βˆ’ π‘₯ 2 , where βˆ’ 1 < π‘₯ < 1
  • C βˆ’ 1 √ 1 + π‘₯ 2
  • D βˆ’ 1 √ 1 βˆ’ π‘₯ 2 , where βˆ’ 1 < π‘₯ < 1
  • E 1 1 + π‘₯ 2

Q6:

Find d d c o t π‘₯ π‘₯ βˆ’ 1 .

  • A 1 1 βˆ’ π‘₯ 2 , where βˆ’ 1 < π‘₯ < 1
  • B 1 1 + π‘₯ 2
  • C βˆ’ 1 1 βˆ’ π‘₯ 2 , where βˆ’ 1 < π‘₯ < 1
  • D βˆ’ 1 1 + π‘₯ 2
  • E 1 √ 1 βˆ’ π‘₯ 2 , where βˆ’ 1 < π‘₯ < 1

Q7:

Find d d s e c π‘₯ π‘₯ βˆ’ 1 .

  • A 1 π‘₯ √ 1 βˆ’ π‘₯ 2 , where βˆ’ 1 < π‘₯ < 1 and π‘₯ β‰  0
  • B βˆ’ 1 | π‘₯ | √ π‘₯ βˆ’ 1 2 , where | π‘₯ | > 1
  • C βˆ’ 1 π‘₯ √ 1 βˆ’ π‘₯ 2 , where βˆ’ 1 < π‘₯ < 1 and π‘₯ β‰  0
  • D 1 | π‘₯ | √ π‘₯ βˆ’ 1 2 , where | π‘₯ | > 1
  • E 1 π‘₯ √ π‘₯ βˆ’ 1 2 , where | π‘₯ | > 1

Q8:

Find d d c o s π‘₯ ο€» π‘₯ π‘Ž  βˆ’ 1 , where π‘Ž β‰  0 .

  • A 1 √ π‘Ž + π‘₯ 2 2
  • B 1 √ π‘Ž βˆ’ π‘₯ 2 2 , where | π‘₯ | < | π‘Ž |
  • C βˆ’ 1 √ π‘Ž + π‘₯ 2 2
  • D βˆ’ 1 √ π‘Ž βˆ’ π‘₯ 2 2 , where | π‘₯ | < | π‘Ž |
  • E π‘Ž π‘Ž + π‘₯ 2 2

Q9:

Find d d c o t π‘₯ ο€» π‘₯ π‘Ž  βˆ’ 1 , where π‘Ž β‰  0 .

  • A π‘Ž π‘Ž βˆ’ π‘₯ 2 2 , where | π‘₯ | < | π‘Ž |
  • B π‘Ž π‘Ž + π‘₯ 2 2
  • C βˆ’ π‘Ž π‘Ž βˆ’ π‘₯ 2 2 , where | π‘₯ | < | π‘Ž |
  • D βˆ’ π‘Ž π‘Ž + π‘₯ 2 2
  • E 1 √ π‘Ž βˆ’ π‘₯ 2 2 , where | π‘₯ | < | π‘Ž |

Q10:

Find d d s e c π‘₯ ο€» π‘₯ π‘Ž  βˆ’ 1 , where π‘Ž β‰  0 .

  • A π‘Ž π‘₯ √ π‘Ž βˆ’ π‘₯ 2 2 , where π‘₯ < | π‘Ž | and π‘₯ β‰  0
  • B βˆ’ π‘Ž | π‘₯ | √ π‘₯ βˆ’ π‘Ž 2 2 , where | π‘₯ | > | π‘Ž |
  • C βˆ’ π‘Ž π‘₯ √ π‘Ž βˆ’ π‘₯ 2 2 , where π‘₯ < | π‘Ž | and π‘₯ β‰  0
  • D π‘Ž | π‘₯ | √ π‘₯ βˆ’ π‘Ž 2 2 , where | π‘₯ | > | π‘Ž |
  • E π‘Ž π‘₯ √ π‘₯ βˆ’ π‘Ž 2 2 , where | π‘₯ | > | π‘Ž |

Q11:

Find d d s i n π‘₯ π‘₯ βˆ’ 1 .

  • A 1 √ 1 + π‘₯ 2
  • B βˆ’ 1 √ 1 βˆ’ π‘₯ 2 , where βˆ’ 1 < π‘₯ < 1
  • C βˆ’ 1 √ 1 + π‘₯ 2
  • D 1 √ 1 βˆ’ π‘₯ 2 , where βˆ’ 1 < π‘₯ < 1
  • E 1 1 + π‘₯ 2

Q12:

Find d d t a n π‘₯ π‘₯ βˆ’ 1 .

  • A 1 1 βˆ’ π‘₯ 2 , where βˆ’ 1 < π‘₯ < 1
  • B βˆ’ 1 1 + π‘₯ 2
  • C βˆ’ 1 1 βˆ’ π‘₯ 2 , where βˆ’ 1 < π‘₯ < 1
  • D 1 1 + π‘₯ 2
  • E 1 √ 1 βˆ’ π‘₯ 2 , where βˆ’ 1 < π‘₯ < 1