Worksheet: Solving Inequalities by Multiplication or Division

In this worksheet, we will practice solving linear inequalities by multiplying or dividing both sides of the inequality by the same number.

Q1:

Solve 5 ๐‘ฅ > 4 5 for ๐‘ฅ .

  • A ๐‘ฅ = 9
  • B ๐‘ฅ > 4 0
  • C ๐‘ฅ > 9
  • D ๐‘ฅ < 9
  • E ๐‘ฅ = 4 0

Q2:

Solve the following inequality: 1 4 < 4 9 ๐‘ฆ .

  • A 1 9 > ๐‘ฆ
  • B 9 1 6 > ๐‘ฆ
  • C 9 1 6 < ๐‘ฆ
  • D 1 6 9 < ๐‘ฆ
  • E 1 9 < ๐‘ฆ

Q3:

If โˆ’ 4 2 ๐‘ฅ < โˆ’ 4 1 , then .

  • A ๐‘ฅ > 4 1 4 2
  • B ๐‘ฅ < 4 1 4 2
  • C ๐‘ฅ < โˆ’ 4 1 4 2
  • D ๐‘ฅ > โˆ’ 4 1 4 2

Q4:

Given that โˆ’ 1 โ‰ค โˆ’ 6 ๐‘ฅ 1 0 โˆ’ 1 โ‰ค 5 , find the greatest possible value of ๐‘ฅ + 8 .

Q5:

Solve the following inequality: โˆ’ 2 โ‰ฅ ๐‘ฅ 0 . 8 .

  • A ๐‘ฅ โ‰ฅ โˆ’ 1 . 6
  • B ๐‘ฅ โ‰ค โˆ’ 2 . 8
  • C ๐‘ฅ โ‰ฅ โˆ’ 2 . 8
  • D ๐‘ฅ โ‰ค โˆ’ 1 . 6
  • E ๐‘ฅ โ‰ฅ โˆ’ 2 . 5

Q6:

Write an inequality to describe the following, and then solve it: The quotient of a number and 9 is more than 2.

  • A ๐‘ฅ 9 < 2 , ๐‘ฅ < 1 8
  • B 2 ๐‘ฅ < 1 9 , ๐‘ฅ < 1 1 8
  • C ๐‘ฅ 9 > 2 , ๐‘ฅ > 1 8
  • D 2 ๐‘ฅ > 1 9 , ๐‘ฅ > 1 1 8
  • E ๐‘ฅ 9 โ‰ค 2 , ๐‘ฅ โ‰ค 1 8

Q7:

The solution set of the inequality โˆ’ 1 3 ๐‘ฅ < โˆ’ 1 0 , where ๐‘ฅ โˆˆ โ„š ๏Šฐ , is a subset of which of the following?

  • A โˆ…
  • B โ„ค ๏Šฐ
  • C โ„š ๏Šฐ
  • D โ„ค ๏Šฑ
  • E โ„š ๏Šฑ

Q8:

Find the solution set of โˆ’ 4 โ‰ค ๐‘ฅ < 0 , where ๐‘ฅ โˆˆ โ„• .

  • A { โˆ’ 3 , โˆ’ 2 , โˆ’ 1 }
  • B { โˆ’ 4 , โˆ’ 3 , โˆ’ 2 }
  • C { โˆ’ 3 , โˆ’ 2 , โˆ’ 1 , 0 }
  • D โˆ…

Q9:

Solve the inequality 1 1 ๐‘ฅ > 7 7 in โ„š .

  • A { ๐‘ฅ โˆถ ๐‘ฅ โˆˆ โ„š , ๐‘ฅ > 7 }
  • B { ๐‘ฅ โˆถ ๐‘ฅ โˆˆ โ„š , ๐‘ฅ > 6 6 }
  • C { ๐‘ฅ โˆถ ๐‘ฅ โˆˆ โ„š , ๐‘ฅ < 7 }
  • D { ๐‘ฅ โˆถ ๐‘ฅ โˆˆ โ„š , ๐‘ฅ < โˆ’ 7 }

Q10:

Solve the inequality โˆ’ 7 1 0 ๐‘ฅ โ‰ค โˆ’ 8 in โ„š .

  • A ๏ฌ ๐‘ฅ โˆถ ๐‘ฅ โˆˆ โ„š , ๐‘ฅ โ‰ฅ 8 0 7 ๏ธ
  • B ๏ฌ ๐‘ฅ โˆถ ๐‘ฅ โˆˆ โ„š , ๐‘ฅ โ‰ค 8 0 7 ๏ธ
  • C ๏ฌ ๐‘ฅ โˆถ ๐‘ฅ โˆˆ โ„š , ๐‘ฅ โ‰ฅ โˆ’ 8 0 7 ๏ธ
  • D ๏ฌ ๐‘ฅ โˆถ ๐‘ฅ โˆˆ โ„š , ๐‘ฅ โ‰ค โˆ’ 8 0 7 ๏ธ
  • E ๏ฌ ๐‘ฅ โˆถ ๐‘ฅ โˆˆ โ„š , ๐‘ฅ โ‰ฅ 2 8 5 ๏ธ

Q11:

Find the solution set of โˆ’ 3 ๐‘ฅ โ‰ฅ 3 where ๐‘ฅ โˆˆ โ„• .

  • A { โˆ’ 1 , 0 }
  • B { 0 , 1 , 2 , โ€ฆ }
  • C { โˆ’ 1 }
  • D โˆ…

Q12:

Find the solution set of 7 ๐‘ฅ + 3 5 < 1 4 ๐‘ฅ . Write your answer as an interval.

  • A ( 5 , โˆž )
  • B { 5 }
  • C [ 5 , โˆž )
  • D ( โˆ’ โˆž , 5 ]
  • E ( โˆ’ โˆž , 5 )

Q13:

Fill in the blank in the following rule on inequalities: If ๐‘ฅ > ๐‘ฆ and ๐‘ง > 0 , then ๐‘ฅ ๐‘ง ๐‘ฆ ๐‘ง .

  • A >
  • B <
  • C =

Q14:

Rewrite ๐‘ฅ 6 < โˆ’ 2 so that only ๐‘ฅ appears on the left-hand side.

  • A ๐‘ฅ > โˆ’ 1 3
  • B ๐‘ฅ < โˆ’ 1 3
  • C ๐‘ฅ > โˆ’ 1 2
  • D ๐‘ฅ < โˆ’ 1 2

Q15:

Given that ๐‘ฅ is a whole number and 9 2 5 < ๐‘ฅ 2 5 < 1 4 2 5 , what are the possible values of ๐‘ฅ ?

  • A 1 1 , 1 2 , 1 3 , 1 4
  • B 1 0 , 1 1 , 1 2 , 1 3
  • C 9 , 1 0 , 1 1 , 1 2
  • D 1 0 , 1 2 , 1 4 , 1 3

Q16:

If ๐‘ฅ is a nonnegative integer, under what condition is the expression โˆš ๐‘ฅ < โˆš 6 4 true?

  • A ๐‘ฅ < 6 4
  • B ๐‘ฅ > 1 6
  • C ๐‘ฅ > 6 4
  • D ๐‘ฅ > 1 2 8
  • E ๐‘ฅ < 1 2 8

Q17:

Given that ๐‘ฅ โˆˆ โ„• , determine the solution set of the inequality โˆ’ ๐‘ฅ > โˆ’ 1 3 2 .

  • A { 1 3 2 }
  • B ๐‘ฅ > 1 3 2
  • C { โˆ’ 1 3 1 , โˆ’ 1 3 0 , โˆ’ 1 2 9 , โ€ฆ }
  • D { 0 , 1 , 2 , โ€ฆ , 1 3 1 }

Q18:

Find the solution set of โˆ’ 4 ๐‘ฅ > 8 given that ๐‘ฅ โˆˆ โ„• .

  • A โˆ…
  • B { 4 , 3 }
  • C { 2 }
  • D { โˆ’ 3 , โˆ’ 2 }

Q19:

Which of the following inequalities is equivalent to โˆ’ 4 ๐‘ฅ > โˆ’ 2 ?

  • A ๐‘ฅ > 1 2
  • B ๐‘ฅ โ‰ฅ 1 2
  • C ๐‘ฅ < 8
  • D ๐‘ฅ = 1 2
  • E ๐‘ฅ < 1 2

Q20:

Find the solution set of the inequality ๐‘ฅ โˆš 4 โˆ’ โˆš 2 5 โ‰ค โˆš 4 + โˆš 2 5 in โ„ . Give your answer in interval notation.

  • A ( โˆ’ โˆž , โˆ’ 2 1 ]
  • B ( โˆ’ 2 1 , โˆž )
  • C [ โˆ’ 2 1 , โˆž )
  • D [ 2 1 , โˆž )
  • E [ 4 , โˆž )

Q21:

Emma wants to send books to a friend. She has a prepaid parcel bag in which she can send items weighing up to 1 kg. Given that each book weighs 120 g, which of the following describes the condition on ๐‘› , the number of books that Emma can send in her prepaid parcel bag?

  • A ๐‘› ร— 1 2 0 โ‰ฅ 1 0 0 0
  • B ๐‘› ร— 1 2 0 > 1 0 0 0
  • C ๐‘› รท 1 2 0 โ‰ค 1 0 0 0
  • D ๐‘› ร— 1 2 0 < 1 0 0 0
  • E ๐‘› ร— 1 2 0 โ‰ค 1 0 0 0

Q22:

Solve the inequality 1 . 5 ๐‘ฅ โ‰ค 5 for ๐‘ฅ .

  • A ๐‘ฅ โ‰ค 1 0 3
  • B ๐‘ฅ โ‰ค 1 3 2
  • C ๐‘ฅ โ‰ฅ 1 0 3
  • D ๐‘ฅ โ‰ค 3 1 0
  • E ๐‘ฅ โ‰ค 7 2

Q23:

Select the option that is equivalent to ๐‘ฅ โ‰ค 3 .

  • A โˆ’ ๐‘ฅ โ‰ฅ โˆ’ 3
  • B โˆ’ ๐‘ฅ โ‰ค โˆ’ 3
  • C โˆ’ ๐‘ฅ > โˆ’ 3
  • D โˆ’ ๐‘ฅ < โˆ’ 3

Q24:

Write an inequality to describe the following, and then solve it: Negative five times a number is at least โˆ’ 4 5 .

  • A โˆ’ 5 ๐‘ฅ โ‰ฅ โˆ’ 4 5 , ๐‘ฅ โ‰ฅ 9
  • B โˆ’ 5 ๐‘ฅ โ‰ค โˆ’ 4 5 , ๐‘ฅ โ‰ฅ 9
  • C โˆ’ 5 ๐‘ฅ โ‰ฅ โˆ’ 4 5 , ๐‘ฅ โ‰ค 9
  • D โˆ’ 5 ๐‘ฅ < โˆ’ 4 5 , ๐‘ฅ > 9
  • E โˆ’ 5 ๐‘ฅ โ‰ค โˆ’ 4 5 , ๐‘ฅ โ‰ค 9

Q25:

Which of the following inequalities is equivalent to โˆ’ 4 ๐‘ฅ โ‰ค โˆ’ 1 ?

  • A ๐‘ฅ = 1 4
  • B ๐‘ฅ โ‰ฅ 4
  • C ๐‘ฅ < 1 4
  • D ๐‘ฅ โ‰ค 1 4
  • E ๐‘ฅ โ‰ฅ 1 4

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.