Worksheet: Integrals Resulting in Logarithmic Functions

In this worksheet, we will practice evaluating integrals of functions in the form f ′(x) / f (x), resulting in logarithmic functions.

Q1:

Determine ο„Έπ‘₯+7π‘₯+21π‘₯βˆ’5π‘₯d.

  • A3||π‘₯+21π‘₯βˆ’5||+lnC
  • BlnC||π‘₯+21π‘₯βˆ’5||+
  • C12||π‘₯+21π‘₯βˆ’5||+lnC
  • D13||π‘₯+21π‘₯βˆ’5||+lnC

Q2:

Determine ο„Έ8𝑒π‘₯+𝑒5𝑒π‘₯π‘₯οŠ¨ο—ο—ο—d.

  • A815𝑒+15|π‘₯|+οŠ©ο—lnC
  • B8𝑒5+15|π‘₯|+lnC
  • C8𝑒5+15|π‘₯|+lnC
  • Dβˆ’8𝑒5+15|π‘₯|+lnC

Q3:

Determine ο„Έβˆ’1610π‘₯π‘₯π‘₯lnd by using the substitution method.

  • Aβˆ’8(10π‘₯)+lnC
  • BlnC10π‘₯+
  • C10(10π‘₯)+lnC
  • D110(10π‘₯)+lnC
  • Eβˆ’18(10π‘₯)+lnC

Q4:

Using the substitution method, determine ο„Έ(βˆ’10π‘₯)π‘₯π‘₯lnd.

  • Aβˆ’110(10π‘₯)+lnC
  • B9(10π‘₯)+lnC
  • C110(10π‘₯)+lnC
  • Dβˆ’19(10π‘₯)+lnC
  • E10(10π‘₯)+lnC

Q5:

Determine ο„Έο€Ύ5𝑒π‘₯+5π‘₯6π‘₯οŠͺlnd.

  • A5𝑒4|π‘₯|+5π‘₯36+οŠͺlnlnC
  • B5𝑒|π‘₯|+5π‘₯36+οŠͺlnlnC
  • C5𝑒|π‘₯|+5π‘₯6+οŠͺlnlnC
  • D5𝑒|π‘₯|+5π‘₯26+οŠͺlnlnC

Q6:

Determine ο„Έ37π‘₯π‘₯π‘₯lnd.

  • AlnlnC|π‘₯|+
  • B37π‘₯+lnC
  • C37π‘₯|π‘₯|+lnlnC
  • D37|π‘₯|+lnlnC

Q7:

Determine ο„Έ(9π‘₯)7π‘₯π‘₯logd.

  • A39π‘₯710+lnlnC
  • BlnlnC9π‘₯2110+
  • C1219π‘₯+lnC
  • D379π‘₯+lnC

Q8:

Determine ο„Έπ‘₯βˆ’163π‘₯βˆ’12π‘₯π‘₯d.

  • Aβˆ’43|π‘₯|+lnC
  • B43|π‘₯|+lnC
  • Cπ‘₯3+43|π‘₯|+lnC
  • Dπ‘₯3βˆ’43|π‘₯|+lnC

Q9:

Determine ο„Έ54π‘₯π‘₯π‘₯lnd by using the substitution method.

  • A52(4π‘₯)+lnC
  • BlnC4π‘₯+
  • C4(4π‘₯)+lnC
  • D14(4π‘₯)+lnC
  • E25(4π‘₯)+lnC

Q10:

Determine 𝑒π‘₯+7π‘₯4π‘₯lnd.

  • A𝑒2|π‘₯|+7π‘₯34+lnlnC
  • B𝑒|π‘₯|+7π‘₯34+lnlnC
  • C𝑒|π‘₯|+7π‘₯4+lnlnC
  • D𝑒|π‘₯|+7π‘₯24+lnlnC

Q11:

Find ο„Έ2π‘₯9+2π‘₯π‘₯d to the nearest hundredth.

Q12:

Determine ο„Έβˆ’2π‘₯βˆ’152π‘₯+5π‘₯tantand.

  • Aβˆ’110|2π‘₯+2π‘₯|+lnsincosC
  • B110|π‘₯+π‘₯|+lnsincosC
  • C110|2π‘₯+2π‘₯|+lnsincosC
  • D25|2π‘₯+2π‘₯|+lnsincosC

Q13:

Determine ο„Έ57π‘₯π‘₯secd.

  • A5|7π‘₯+7π‘₯|+lntansecC
  • B57|7π‘₯+7π‘₯|+lntansecC
  • C577π‘₯7π‘₯+sectanC
  • D35(7π‘₯7π‘₯)+lnsectanC

Q14:

Determine ο„Έ9π‘₯π‘₯5π‘₯βˆ’19π‘₯tansecsecd.

  • A95|5π‘₯βˆ’19|+lnsecC
  • B9|5π‘₯βˆ’19|+lnsecC
  • C95|π‘₯βˆ’19|+lnsecC
  • D95|5π‘₯βˆ’19|+lnsecC

Q15:

Determine ο„Έ27π‘₯π‘₯cscd.

  • Aβˆ’27|7π‘₯+7π‘₯|+lncotcscC
  • B27|7π‘₯+7π‘₯|+lncotcscC
  • Cβˆ’27|7π‘₯βˆ’7π‘₯|+lncotcscC
  • D27|7π‘₯βˆ’7π‘₯|+lncotcscC

Q16:

Determine ο„Έβˆ’73π‘₯53π‘₯π‘₯sectand.

  • Aβˆ’715|3π‘₯|+lnsecC
  • Bβˆ’715|3π‘₯|+lntanC
  • Cβˆ’715||3π‘₯||+lnsecC
  • Dβˆ’715|3π‘₯|+lntanC

Q17:

Determine ο„Έ418π‘₯+89π‘₯9π‘₯+29π‘₯+5π‘₯sincossinsind.

  • A49|9π‘₯+29π‘₯+5|+lnsinsinC
  • B49|9π‘₯+29π‘₯+5|+lnsinsinC
  • C49|18π‘₯+29π‘₯|+lnsincosC
  • D4|9π‘₯+29π‘₯+5|+lnsinsinC

Q18:

Determine ο„Έ4+5π‘₯4π‘₯+5(8π‘₯)π‘₯tanlnsecd.

  • AlnlnsecC|4π‘₯+5(8π‘₯)|+
  • BlntanC|4+5π‘₯|+
  • Cβˆ’|4π‘₯+5(8π‘₯)|+lnlnsecC
  • D1|4π‘₯+5(8π‘₯)|+lnlnsecC

Q19:

Determine ο„Έβˆ’84π‘₯24π‘₯βˆ’5π‘₯cossind.

  • Aβˆ’1|4π‘₯|+lncosC
  • Bβˆ’1|24π‘₯βˆ’5|+lnsinC
  • Cβˆ’|24π‘₯βˆ’5|+lnsinC
  • Dβˆ’|4π‘₯|+lncosC

Q20:

Determine ο„Έ2π‘₯7π‘₯+1π‘₯d.

  • A2π‘₯(7π‘₯+1)+C
  • B114|7π‘₯+1|+lnC
  • C17|7π‘₯+1|+lnC
  • D2|7π‘₯+1|+lnC

Q21:

Determine ο„Έβˆ’3π‘₯8π‘₯π‘₯lnd.

  • Aβˆ’3|π‘₯|+lnC
  • Bβˆ’38|8π‘₯|+lnlnC
  • Cβˆ’3|8π‘₯|+lnlnC
  • Dβˆ’38|π‘₯|+lnC

Q22:

Determine ο„Έβˆ’2π‘₯5π‘₯βˆ’13π‘₯d.

  • Aβˆ’15|5π‘₯βˆ’13|+lnC
  • Bβˆ’25|π‘₯|+π‘₯13+lnC
  • Cβˆ’15|10π‘₯|+lnC
  • Dβˆ’15|5π‘₯βˆ’13|+lnC

Q23:

Determine ο„Έ6π‘₯+83π‘₯+8π‘₯+3π‘₯d.

  • A3|π‘₯|+π‘₯+41π‘₯12βˆ’83π‘₯+lnC
  • BlnC|3π‘₯+8π‘₯+3|+
  • C1|3π‘₯+8π‘₯+3|+lnC
  • DlnC|6π‘₯+8|+

Q24:

Determine ο„Έβˆ’56π‘₯π‘₯tand.

  • A56|6π‘₯|+lncosC
  • Bβˆ’56|6π‘₯|+lnsinC
  • C56|6π‘₯|+lnsinC
  • Dβˆ’56|6π‘₯|+lncosC

Q25:

Determine ο„Έβˆ’73π‘₯5π‘₯√3π‘₯π‘₯lnlnd.

  • Aβˆ’145||√π‘₯||+lnC
  • Bβˆ’145|π‘₯|+lnC
  • C145|π‘₯|+lnC
  • Dβˆ’145π‘₯|π‘₯|+lnC

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