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Worksheet: Integration of Logarithmic Functions

Q1:

Determine ο„Έ π‘₯ + 7 π‘₯ + 2 1 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ 2 3 d .

  • A 3 | | π‘₯ + 2 1 π‘₯ βˆ’ 5 | | + l n C 3
  • B l n C | | π‘₯ + 2 1 π‘₯ βˆ’ 5 | | + 3
  • C 1 2 | | π‘₯ + 2 1 π‘₯ βˆ’ 5 | | + l n C 3
  • D 1 3 | | π‘₯ + 2 1 π‘₯ βˆ’ 5 | | + l n C 3

Q2:

Determine ο„Έ 5 4 π‘₯ π‘₯ l n d .

  • A 1 4 ( π‘₯ + 5 ) + l n C
  • B l n l n C 5 | 4 π‘₯ | +
  • C 1 4 5 π‘₯ + l n C
  • D 1 4 5 | π‘₯ | + l n l n C

Q3:

Determine ο„Έ 8 𝑒 π‘₯ + 𝑒 5 𝑒 π‘₯ π‘₯ 2 π‘₯ π‘₯ π‘₯ d .

  • A βˆ’ 8 𝑒 5 + 1 5 | π‘₯ | + π‘₯ l n C
  • B 8 𝑒 5 + 1 5 | π‘₯ | + π‘₯ l n C
  • C 8 1 5 𝑒 + 1 5 | π‘₯ | + 3 π‘₯ l n C
  • D 8 𝑒 5 + 1 5 | π‘₯ | + π‘₯ l n C

Q4:

Determine ο„Έ π‘₯ βˆ’ 1 6 3 π‘₯ βˆ’ 1 2 π‘₯ π‘₯ 2 2 d .

  • A 4 3 | π‘₯ | + l n C
  • B π‘₯ 3 βˆ’ 4 3 | π‘₯ | + l n C
  • C βˆ’ 4 3 | π‘₯ | + l n C
  • D π‘₯ 3 + 4 3 | π‘₯ | + l n C

Q5:

Determine ο„Έ ο€Ώ 3 √ π‘₯ + 7 9 √ π‘₯  π‘₯ 2 d .

  • A 9 π‘₯ + 1 4 π‘₯ 3 + 4 9 8 1 | π‘₯ | + 2 l n C
  • B 3 π‘₯ 2 + 1 4 π‘₯ 3 + 7 9 | π‘₯ | + 2 l n C
  • C 9 π‘₯ 2 + 7 π‘₯ 3 + 4 9 8 1 | π‘₯ | + 2 l n C
  • D 9 π‘₯ 2 + 1 4 π‘₯ 3 + 4 9 8 1 | π‘₯ | + 2 l n C

Q6:

Find the average value of 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 1 5 π‘₯ on the interval [ βˆ’ 5 , βˆ’ 1 ] .

  • A l n 5 5
  • B βˆ’ 5 4 l n
  • C 4 5 5 l n
  • D l n 5 2 0
  • E 1 2 5

Q7:

Determine ο„Έ βˆ’ 1 6 1 0 π‘₯ π‘₯ π‘₯ l n d by using the substitution method.

  • A 1 1 0 ( 1 0 π‘₯ ) + l n C 2
  • B l n C 1 0 π‘₯ +
  • C βˆ’ 1 8 ( 1 0 π‘₯ ) + l n C 2
  • D βˆ’ 8 ( 1 0 π‘₯ ) + l n C 2
  • E 1 0 ( 1 0 π‘₯ ) + l n C 2

Q8:

Determine ο„Έ 5 4 π‘₯ π‘₯ π‘₯ l n d by using the substitution method.

  • A 1 4 ( 4 π‘₯ ) + l n C 2
  • B l n C 4 π‘₯ +
  • C 2 5 ( 4 π‘₯ ) + l n C 2
  • D 5 2 ( 4 π‘₯ ) + l n C 2
  • E 4 ( 4 π‘₯ ) + l n C 2

Q9:

Determine ο„Έ ο€Ύ 5 𝑒 π‘₯ + 5 π‘₯ 6  π‘₯ 4 2 l n d .

  • A 5 𝑒 4 | π‘₯ | + 5 π‘₯ 3 6 + 4 3 l n l n C
  • B 5 𝑒 | π‘₯ | + 5 π‘₯ 6 + 4 3 l n l n C
  • C 5 𝑒 | π‘₯ | + 5 π‘₯ 2 6 + 4 3 l n l n C
  • D 5 𝑒 | π‘₯ | + 5 π‘₯ 3 6 + 4 3 l n l n C

Q10:

Determine ο„Έ ο€Ύ 𝑒 π‘₯ + 7 π‘₯ 4  π‘₯ 2 2 l n d .

  • A 𝑒 2 | π‘₯ | + 7 π‘₯ 3 4 + 2 3 l n l n C
  • B 𝑒 | π‘₯ | + 7 π‘₯ 4 + 2 3 l n l n C
  • C 𝑒 | π‘₯ | + 7 π‘₯ 2 4 + 2 3 l n l n C
  • D 𝑒 | π‘₯ | + 7 π‘₯ 3 4 + 2 3 l n l n C

Q11:

Using the substitution method, determine ο„Έ ( βˆ’ 1 0 π‘₯ ) π‘₯ π‘₯ l n d 9 .

  • A 1 1 0 ( 1 0 π‘₯ ) + l n C 1 0
  • B βˆ’ 1 9 ( 1 0 π‘₯ ) + l n C 9
  • C 9 ( 1 0 π‘₯ ) + l n C 1 0
  • D βˆ’ 1 1 0 ( 1 0 π‘₯ ) + l n C 1 0
  • E 1 0 ( 1 0 π‘₯ ) + l n C 1 0

Q12:

Determine ο„Έ ( 9 π‘₯ ) 7 π‘₯ π‘₯ l o g d 2 .

  • A 3 7 9 π‘₯ + l n C 3
  • B 1 2 1 9 π‘₯ + l n C 3
  • C 3 9 π‘₯ 7 1 0 + l n l n C 3 2
  • D l n l n C 3 2 9 π‘₯ 2 1 1 0 +

Q13:

Determine ο„Έ 3 7 π‘₯ π‘₯ π‘₯ l n d .

  • A 3 7 π‘₯ | π‘₯ | + l n l n C
  • B 3 7 π‘₯ + l n C
  • C l n l n C | π‘₯ | +
  • D 3 7 | π‘₯ | + l n l n C

Q14:

Determine ο„Έ βˆ’ 9 π‘₯ 5 π‘₯ π‘₯ l n l n d 8 .

  • A 8 π‘₯ + C
  • B βˆ’ 9 π‘₯ 5 + C
  • C 1 π‘₯ + C
  • D βˆ’ 7 2 π‘₯ 5 + C
  • E βˆ’ 9 π‘₯ 4 0 + C

Q15:

Determine ο„Έ ο€Ό 7 4 π‘₯ βˆ’ 6 𝑒  π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ d .

  • A 7 4 | π‘₯ | + 3 𝑒 + l n C βˆ’ 2 π‘₯
  • B 7 4 | π‘₯ | βˆ’ 6 𝑒 + l n C βˆ’ 2 π‘₯
  • C 7 | 4 π‘₯ | + 3 𝑒 + l n C βˆ’ 2 π‘₯
  • D 7 4 | π‘₯ | + 3 𝑒 + l n C βˆ’ 2 π‘₯