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Worksheet: Integration of Exponential Functions

Q1:

Use the proper substitution to find ο„Έ ( 9 π‘₯ + 7 ) 𝑒 π‘₯ 9 π‘₯ + 1 4 π‘₯ 2 d .

  • A 𝑒 + 9 π‘₯ + 1 4 π‘₯ 2 C
  • B 2 𝑒 + 9 π‘₯ + 1 4 π‘₯ 2 C
  • C 𝑒 + 1 8 π‘₯ + 2 8 π‘₯ 2 C
  • D 1 2 𝑒 + 9 π‘₯ + 1 4 π‘₯ 2 C

Q2:

Determine ο„Έ 𝑒 𝑒 βˆ’ 5 π‘₯ 6 π‘₯ 6 π‘₯ d by using the substitution method.

  • A 1 | 𝑒 βˆ’ 5 | + l n C 6 π‘₯
  • B 1 6 | | 𝑒 βˆ’ 5 | | + 6 π‘₯ C
  • C l n C | | 6 𝑒 βˆ’ 5 | | + 6 π‘₯
  • D 1 6 | | 𝑒 βˆ’ 5 | | + l n C 6 π‘₯
  • E 6 𝑒 + 6 π‘₯ C

Q3:

Determine ο„Έ βˆ’ 7 𝑒 √ βˆ’ 8 𝑒 + 3 π‘₯ π‘₯ π‘₯ d .

  • A 7 4 √ βˆ’ 8 𝑒 + 3 + π‘₯ C
  • B βˆ’ 1 4 √ βˆ’ 8 𝑒 + 3 + π‘₯ C
  • C 7 8 √ βˆ’ 8 𝑒 + 3 + π‘₯ C
  • D 7 4 √ βˆ’ 8 𝑒 + 3 + π‘₯ C

Q4:

Determine ο„Έ βˆ’ 5 √ 5 𝑒 𝑛 βˆ’ √ 5 𝑛 d .

  • A βˆ’ 5 √ 5 𝑒 + βˆ’ √ 5 𝑛 C
  • B 2 5 𝑒 + βˆ’ √ 5 𝑛 C
  • C 5 𝑒 + 𝑛 C
  • D 5 𝑒 + βˆ’ √ 5 𝑛 C

Q5:

Evaluate ο„Έ ( π‘₯ + 2 𝑒 ) π‘₯ 1 0 𝑒 π‘₯ d .

  • A βˆ’ 2 + 1 𝑒 + 2 𝑒
  • B βˆ’ 1 + 2 𝑒
  • C βˆ’ 2 𝑒 + 1
  • D βˆ’ 2 + 1 1 + 𝑒 + 2 𝑒
  • E βˆ’ 2 𝑒 βˆ’ 1 1 + 𝑒 + 2

Q6:

Determine ο„Έ ο€Ή 2 𝑒 βˆ’ π‘₯  π‘₯ 1 0 9 π‘₯ d .

  • A 2 𝑒 βˆ’ 5 2 9
  • B 2 𝑒 9 βˆ’ 1 1 9 9
  • C 2 𝑒 βˆ’ 3 9
  • D 2 𝑒 9 βˆ’ 1 3 1 8 9

Q7:

Determine ο„Έ ο€Ή 3 𝑒 + 8 π‘₯  π‘₯ 3 0 5 π‘₯ d .

  • A 3 𝑒 + 3 3 1 5
  • B 3 𝑒 5 + 3 5 7 5 1 5
  • C 3 𝑒 + 6 9 1 5
  • D 3 𝑒 5 + 1 7 7 5 1 5

Q8:

Determine ο„Έ 𝑒 ( 7 π‘₯ βˆ’ 2 ) π‘₯ 7 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 1 4 2 d .

  • A 𝑒 + 7 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 1 4 2 C
  • B 2 𝑒 + 7 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 1 4 2 C
  • C βˆ’ 𝑒 + 7 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 1 4 2 C
  • D 1 2 𝑒 + 7 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 1 4 2 C

Q9:

Determine ο„Έ 𝑒 ( 7 π‘₯ + 1 ) π‘₯ 7 π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 1 3 2 d .

  • A 𝑒 + 7 π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 1 3 2 C
  • B 2 𝑒 + 7 π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 1 3 2 C
  • C βˆ’ 𝑒 + 7 π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 1 3 2 C
  • D 1 2 𝑒 + 7 π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 1 3 2 C

Q10:

Use the proper substitution to find ο„Έ 5 𝑒 π‘₯ π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ 2 d .

  • A βˆ’ 3 0 𝑒 + βˆ’ 3 π‘₯ 2 C
  • B βˆ’ 5 3 𝑒 + βˆ’ 3 π‘₯ 2 C
  • C βˆ’ 1 5 𝑒 + βˆ’ 3 π‘₯ 2 C
  • D βˆ’ 5 6 𝑒 + βˆ’ 3 π‘₯ 2 C

Q11:

Use the proper substitution to find ο„Έ βˆ’ 𝑒 π‘₯ π‘₯ 5 π‘₯ 2 d .

  • A βˆ’ 1 0 𝑒 + 5 π‘₯ 2 C
  • B βˆ’ 𝑒 5 + 5 π‘₯ 2 C
  • C βˆ’ 5 𝑒 + 5 π‘₯ 2 C
  • D βˆ’ 𝑒 1 0 + 5 π‘₯ 2 C

Q12:

Determine ο„Έ 8 𝑒 βˆ’ 𝑒 + 9 7 𝑒 π‘₯ 3 π‘₯ 2 π‘₯ π‘₯ d .

  • A 1 6 7 𝑒 βˆ’ 𝑒 7 βˆ’ 9 7 𝑒 + 2 π‘₯ π‘₯ βˆ’ π‘₯ C
  • B 8 7 𝑒 βˆ’ 𝑒 7 + 9 7 𝑒 + 2 π‘₯ π‘₯ βˆ’ π‘₯ C
  • C 4 7 𝑒 βˆ’ 𝑒 7 + 9 7 𝑒 + 2 π‘₯ π‘₯ βˆ’ π‘₯ C
  • D 4 7 𝑒 βˆ’ 𝑒 7 βˆ’ 9 7 𝑒 + 2 π‘₯ π‘₯ βˆ’ π‘₯ C

Q13:

Determine ο„Έ βˆ’ 1 √ 2 π‘₯ 𝑒 π‘₯ √ 2 π‘₯ d .

  • A 2 𝑒 + βˆ’ √ 2 π‘₯ C
  • B 𝑒 + √ 2 π‘₯ C
  • C βˆ’ 1 2 𝑒 + √ 2 π‘₯ C
  • D 𝑒 + βˆ’ √ 2 π‘₯ C

Q14:

Determine ο„Έ 7 3 π‘₯ π‘₯ c o s 3 π‘₯ s i n d .

  • A 1 3 𝑒 + l n c o s 7 3 π‘₯ C
  • B 7 3 7 + c o s 3 π‘₯ l n C
  • C βˆ’ 𝑒 3 7 + c o s 3 π‘₯ l n C
  • D βˆ’ 7 3 7 + c o s 3 π‘₯ l n C

Q15:

Determine ο„Έ π‘₯ + 9 𝑒 π‘₯ π‘₯ 2 π‘₯ s i n c o s d .

  • A π‘₯ + 9 𝑒 + 3 π‘₯ s i n C
  • B π‘₯ 2 βˆ’ 9 𝑒 + 3 π‘₯ s i n C
  • C π‘₯ βˆ’ 9 𝑒 + 3 π‘₯ s i n C
  • D π‘₯ 3 + 9 𝑒 + 3 π‘₯ s i n C

Q16:

Determine the function 𝑓 if 𝑓 β€² β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 3 𝑒 + 4 π‘₯ π‘₯ s i n , 𝑓 ( 0 ) = 4 , and 𝑓 ο€Ό 3 πœ‹ 2  = 0 .

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 3 𝑒 βˆ’ 4 π‘₯ +  6 𝑒 + 2 2 3 πœ‹  π‘₯ + 7 π‘₯ s i n 3 πœ‹ 2
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 3 𝑒 βˆ’ 4 π‘₯ +  6 𝑒 βˆ’ 2 2 3 πœ‹  π‘₯ π‘₯ c o s 3 πœ‹ 2
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 3 𝑒 βˆ’ 4 π‘₯ +  6 𝑒 + 2 2 3 πœ‹  π‘₯ + 7 π‘₯ c o s 3 πœ‹ 2
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 3 𝑒 βˆ’ 4 π‘₯ +  6 𝑒 βˆ’ 2 2 3 πœ‹  π‘₯ + 7 π‘₯ s i n 3 πœ‹ 2
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = 𝑒 βˆ’ π‘₯ +  6 𝑒 βˆ’ 2 2 3 πœ‹  π‘₯ + 7 π‘₯ s i n 3 πœ‹ 2

Q17:

A cup of tea at 9 0 ∘ C is left in a room at 2 2 ∘ C to cool at the rate of βˆ’ 1 0 . 2 𝑒 βˆ’ 0 . 1 5 𝑑 degrees per minute. What is the temperature of the tea after 10 minutes to the nearest degree?

Q18:

Determine ο„Έ 8 𝑒 𝑒 π‘₯ 7 π‘₯ 7 π‘₯ c o s d .

  • A 8 7 𝑒 𝑒 + βˆ’ 7 π‘₯ 7 π‘₯ s i n C
  • B βˆ’ 8 7 𝑒 + s i n C 7 π‘₯
  • C βˆ’ 8 7 𝑒 𝑒 + βˆ’ 7 π‘₯ 7 π‘₯ s i n C
  • D 8 7 𝑒 + s i n C 7 π‘₯

Q19:

Determine ο„Έ 1 9 𝑒 + 1 9 π‘₯ βˆ’ 2 0 𝑒 βˆ’ 2 0 π‘₯ π‘₯ π‘₯ βˆ’ 1 𝑒 βˆ’ 1 π‘₯ 𝑒 d .

  • A βˆ’ 1 9 2 0 | 𝑒 + π‘₯ | + l n C π‘₯ 𝑒
  • B 1 9 2 0 𝑒 | 𝑒 + π‘₯ | + l n C π‘₯ 𝑒
  • C βˆ’ 1 9 2 0 𝑒 | | 𝑒 + π‘₯ | | + l n C π‘₯ βˆ’ 1 𝑒 βˆ’ 1
  • D βˆ’ 1 9 2 0 𝑒 | 𝑒 + π‘₯ | + l n C π‘₯ 𝑒

Q20:

Determine ο„Έ βˆ’ 9 𝑒 7 𝑒 + 1 2 π‘₯ π‘₯ π‘₯ d .

  • A βˆ’ 3 𝑒 4 βˆ’ 9 π‘₯ 7 + π‘₯ C
  • B βˆ’ 6 3 | 7 𝑒 + 1 2 | + l n C π‘₯
  • C βˆ’ 9 7 | 7 𝑒 + 1 2 | + l n C π‘₯
  • D βˆ’ 9 7 | 7 𝑒 + 1 2 | + l n C π‘₯

Q21:

Determine ο„Έ 9 𝑒 ( 7 + 𝑒 ) π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ π‘₯ 2 d .

  • A βˆ’ 9 2 ( 7 + 𝑒 ) + βˆ’ π‘₯ 3 C
  • B βˆ’ 2 7 ( 7 + 𝑒 ) + βˆ’ π‘₯ 3 C
  • C 9 ( 7 + 𝑒 ) + βˆ’ π‘₯ 3 C
  • D βˆ’ 3 ( 7 + 𝑒 ) + βˆ’ π‘₯ 3 C

Q22:

Determine ο„Έ 3 𝑒 ο€Ή 𝑒 βˆ’ 5  π‘₯ 8 π‘₯ 8 π‘₯ 2 d .

  • A 3 1 6 ο€Ή 𝑒 βˆ’ 5  + 8 π‘₯ 3 C
  • B 7 2 ο€Ή 𝑒 βˆ’ 5  + 8 π‘₯ 3 C
  • C 3 ο€Ή 𝑒 βˆ’ 5  + 8 π‘₯ 3 C
  • D 1 8 ο€Ή 𝑒 βˆ’ 5  + 8 π‘₯ 3 C