Worksheet: Integration of Exponential Functions

In this worksheet, we will practice evaluating definite and indefinite integrals for exponential functions using different techniques.

Q1:

Determine ο„Έ ο€Ή 2 𝑒 βˆ’ π‘₯  π‘₯ 1 0 9 π‘₯ d .

  • A 2 𝑒 βˆ’ 5 2 9
  • B 2 𝑒 9 βˆ’ 1 1 9 9
  • C 2 𝑒 βˆ’ 3 9
  • D 2 𝑒 9 βˆ’ 1 3 1 8 9

Q2:

Determine ο„Έ βˆ’ 5 √ 5 𝑒 𝑛 βˆ’ √ 5 𝑛 d .

  • A βˆ’ 5 √ 5 𝑒 + βˆ’ √ 5 𝑛 C
  • B 2 5 𝑒 + βˆ’ √ 5 𝑛 C
  • C 5 𝑒 + 𝑛 C
  • D 5 𝑒 + βˆ’ √ 5 𝑛 C

Q3:

Evaluate ο„Έ ( π‘₯ + 2 𝑒 ) π‘₯ 1 0 𝑒 π‘₯ d .

  • A βˆ’ 2 + 1 𝑒 + 2 𝑒
  • B βˆ’ 1 + 2 𝑒
  • C βˆ’ 2 𝑒 + 1
  • D βˆ’ 2 + 1 1 + 𝑒 + 2 𝑒
  • E βˆ’ 2 𝑒 βˆ’ 1 1 + 𝑒 + 2

Q4:

Determine ο„Έ 8 𝑒 βˆ’ 𝑒 + 9 7 𝑒 π‘₯ 3 π‘₯ 2 π‘₯ π‘₯ d .

  • A 1 6 7 𝑒 βˆ’ 𝑒 7 βˆ’ 9 7 𝑒 + 2 π‘₯ π‘₯ βˆ’ π‘₯ C
  • B 8 7 𝑒 βˆ’ 𝑒 7 + 9 7 𝑒 + 2 π‘₯ π‘₯ βˆ’ π‘₯ C
  • C 4 7 𝑒 βˆ’ 𝑒 7 + 9 7 𝑒 + 2 π‘₯ π‘₯ βˆ’ π‘₯ C
  • D 4 7 𝑒 βˆ’ 𝑒 7 βˆ’ 9 7 𝑒 + 2 π‘₯ π‘₯ βˆ’ π‘₯ C

Q5:

Given that 𝑓 β€² β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 5 𝑒 + 2 π‘₯ 4 π‘₯ 5 , find 𝑓 ( π‘₯ ) .

  • A 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 5 4 𝑒 + π‘₯ 3 + 4 π‘₯ 6 C
  • B 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 5 𝑒 + 2 π‘₯ + 4 π‘₯ 6 C
  • C 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 5 𝑒 + 2 π‘₯ + π‘₯ + 4 π‘₯ 7 C D
  • D 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 5 1 6 𝑒 + π‘₯ 2 1 + π‘₯ + 4 π‘₯ 7 C D
  • E 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 5 𝑒 + π‘₯ 2 1 + π‘₯ + 6 π‘₯ 7 C D

Q6:

Determine ο„Έ ο€Ή 3 𝑒 + 8 π‘₯  π‘₯ 3 0 5 π‘₯ d .

  • A 3 𝑒 + 3 3 1 5
  • B 3 𝑒 5 + 3 5 7 5 1 5
  • C 3 𝑒 + 6 9 1 5
  • D 3 𝑒 5 + 1 7 7 5 1 5

Q7:

Determine ο„Έ βˆ’ 4 9 7 π‘₯ + 5 π‘₯ d .

  • A βˆ’ 7 | 7 π‘₯ + 5 | + l n C
  • B βˆ’ 4 9 π‘₯ 5 βˆ’ 7 | π‘₯ | + l n C
  • C βˆ’ 4 9 π‘₯ 5 βˆ’ 4 9 | π‘₯ | + l n C
  • D βˆ’ 7 | 7 π‘₯ + 5 | + l n C

Q8:

Determine ο„Έ βˆ’ 2 3 π‘₯ 7 π‘₯ l n d .

  • A 2 3 7 | π‘₯ | + l n l n C
  • B βˆ’ 2 3 7 | π‘₯ | + l n l n C
  • C 2 3 7 | π‘₯ | + l n l n C
  • D βˆ’ 2 3 7 | π‘₯ | + l n l n C

Q9:

Determine ο„Έ 4 πœ‹ 𝑒 π‘₯ 3 π‘₯ d .

  • A 4 πœ‹ 3 𝑒 + 3 π‘₯ βˆ’ 1 C
  • B 4 πœ‹ 𝑒 + 3 π‘₯ C
  • C 4 πœ‹ 3 𝑒 + 3 π‘₯ + 1 C
  • D 4 πœ‹ 3 𝑒 + 3 π‘₯ C

Q10:

Determine ο„Έ ( βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) π‘₯ π‘₯ 2 d .

  • A 4 π‘₯ + 2 0 π‘₯ + 2 5 | π‘₯ | + 2 l n C
  • B 2 π‘₯ + 2 0 π‘₯ + 2 5 | π‘₯ | + 2 l n C
  • C 4 π‘₯ + 2 0 π‘₯ + 2 5 | π‘₯ | + 2 l n C
  • D 2 π‘₯ + 2 0 π‘₯ + 2 5 | π‘₯ | + 2 l n C

Q11:

Determine ο„Έ ο€Ό 8 π‘₯ + 4 π‘₯  π‘₯ 9 d .

  • A 8 π‘₯ + 4 | π‘₯ | + 1 0 l n C
  • B 4 π‘₯ 5 + 4 | π‘₯ | + 1 0 l n C
  • C 8 π‘₯ + 4 | π‘₯ | + 1 0 l n C
  • D 4 π‘₯ 5 + 4 | π‘₯ | + 1 0 l n C

Q12:

Determine ο„Έ ο€Ό 9 𝑒 + 5 2 𝑒  π‘₯ 6 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ 2 d .

  • A 3 4 𝑒 + 4 5 π‘₯ βˆ’ 5 4 8 𝑒 + 1 2 π‘₯ βˆ’ 1 2 π‘₯ C
  • B 8 1 𝑒 + 4 5 π‘₯ + 2 5 4 𝑒 + 1 2 π‘₯ βˆ’ 1 2 π‘₯ C
  • C 2 7 4 𝑒 + 4 5 π‘₯ + 2 5 4 8 𝑒 + 1 2 π‘₯ βˆ’ 1 2 π‘₯ C
  • D 2 7 4 𝑒 + 4 5 π‘₯ βˆ’ 2 5 4 8 𝑒 + 1 2 π‘₯ βˆ’ 1 2 π‘₯ C

Q13:

Determine ο„Έ ο€Ή 8 π‘₯ + 7 𝑒  π‘₯ 3 𝑒 βˆ’ 8 π‘₯ d .

  • A 8 π‘₯ 3 𝑒 + 1 + 7 𝑒 + 3 𝑒 + 1 βˆ’ 8 π‘₯ C
  • B βˆ’ 7 8 𝑒 + 8 3 𝑒 π‘₯ + βˆ’ 8 π‘₯ 3 𝑒 + 1 C
  • C βˆ’ 7 8 𝑒 + 8 3 𝑒 π‘₯ + βˆ’ 8 π‘₯ + 1 3 𝑒 + 1 C
  • D 8 π‘₯ 3 𝑒 + 1 βˆ’ 7 8 𝑒 + 3 𝑒 + 1 βˆ’ 8 π‘₯ C

Q14:

Determine ο„Έ 2 π‘₯ 9 π‘₯ d .

  • A 2 2 + 9 π‘₯ l n C
  • B βˆ’ 2 9 2 + 9 π‘₯ l n C
  • C 2 2 + 9 π‘₯ l n C
  • D 2 9 2 + 9 π‘₯ l n C

Q15:

Determine ο„Έ βˆ’ 5 7 𝑒 π‘₯ 3 π‘₯ βˆ’ 5 d .

  • A βˆ’ 5 7 𝑒 + 3 π‘₯ βˆ’ 4 C
  • B βˆ’ 5 7 𝑒 + 3 π‘₯ βˆ’ 5 C
  • C βˆ’ 1 5 7 𝑒 + 3 π‘₯ βˆ’ 5 C
  • D βˆ’ 5 2 1 𝑒 + 3 π‘₯ βˆ’ 5 C

Q16:

Determine ο„Έ βˆ’ 6 𝑒 𝑦 0 . 1 𝑦 d .

  • A βˆ’ 6 𝑒 + 0 . 1 𝑦 C
  • B βˆ’ 0 . 6 𝑒 + 0 . 1 𝑦 C
  • C βˆ’ 6 0 𝑒 + 𝑦 C
  • D βˆ’ 6 0 𝑒 + 0 . 1 𝑦 C

Q17:

Determine ο„Έ 7 π‘₯ βˆ’ 3 6 π‘₯ π‘₯ 2 d .

  • A 7 π‘₯ 3 βˆ’ 1 2 | π‘₯ | + 2 l n C
  • B 7 π‘₯ 6 βˆ’ 1 2 | π‘₯ | + 2 l n C
  • C 7 π‘₯ 1 2 βˆ’ 1 2 | π‘₯ | + 2 l n C
  • D 7 π‘₯ 1 2 βˆ’ 1 2 | π‘₯ | + 2 l n C

Q18:

Determine ο„Έ ο€Ύ 7 𝑒 π‘₯ + 2 π‘₯ 𝑒  π‘₯ 4 d .

  • A 7 𝑒 | π‘₯ | + 8 π‘₯ 𝑒 + l n C 5
  • B 7 𝑒 | π‘₯ | + π‘₯ 2 𝑒 + l n C 5
  • C 7 𝑒 | π‘₯ | + 2 π‘₯ 5 𝑒 + l n C 5
  • D 7 𝑒 | π‘₯ | + 2 π‘₯ 5 𝑒 + l n C 5

Q19:

Determine ο„Έ βˆ’ 2 7 π‘₯ π‘₯ d .

  • A 2 7 | π‘₯ | + l n C
  • B βˆ’ 2 7 | π‘₯ | + l n C
  • C 2 7 | π‘₯ | + l n C
  • D βˆ’ 2 7 | π‘₯ | + l n C

Q20:

Determine the most general antiderivative 𝐹 ( π‘₯ ) of the function 𝑓 , given that 𝑓 ( π‘₯ ) = 5 2 + 4 π‘₯ .

  • A 𝐹 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ 2 + | π‘₯ | + l n C
  • B 𝐹 ( π‘₯ ) = βˆ’ 5 π‘₯ + 4 | π‘₯ | + l n C
  • C 𝐹 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ 2 + 4 | π‘₯ | + l n C
  • D 𝐹 ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ 2 + 4 | π‘₯ | + l n C
  • E 𝐹 ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ 2 + | π‘₯ | + l n C

Q21:

Find, if possible, an antiderivative 𝐹 of 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 2 π‘₯ βˆ’ 1 that satisfies the conditions 𝐹 ( 0 ) = 1 and 𝐹 ( 1 ) = βˆ’ 1 .

  • A 𝐹 ( π‘₯ ) = ⎧ ⎨ ⎩ 1 2 ( 1 βˆ’ 2 π‘₯ ) + 1 π‘₯ < 1 2 , 1 2 ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 ) βˆ’ 1 π‘₯ > 1 2 l n f o r l n f o r
  • BNo such antiderivative exists.

Q22:

Determine the most general antiderivative of the function π‘Ÿ ( πœƒ ) = βˆ’ 3 𝑒 + 2 πœƒ πœƒ  t a n s e c .

  • A 𝑅 ( πœƒ ) = 𝑒 ( βˆ’ 3 πœƒ + 3 ) + 2 πœƒ +    s e c C
  • B 𝑅 ( πœƒ ) = βˆ’ 3 𝑒 πœƒ + 1 + 2 πœƒ +    s e c C
  • C 𝑅 ( πœƒ ) = βˆ’ 3 𝑒 + πœƒ πœƒ +    t a n s e c C
  • D 𝑅 ( πœƒ ) = βˆ’ 3 𝑒 + 2 πœƒ +  s e c C
  • E 𝑅 ( πœƒ ) = βˆ’ 3 𝑒 πœƒ + 1 + πœƒ πœƒ +      t a n s e c C

Q23:

Determine ο„Έ 5 4 π‘₯ π‘₯ l n d .

  • A 1 4 ( π‘₯ + 5 ) + l n C
  • B l n l n C 5 | 4 π‘₯ | +
  • C 1 4 5 π‘₯ + l n C
  • D 1 4 5 | π‘₯ | + l n l n C

Q24:

Determine ο„Έ ο€Ώ 3 √ π‘₯ + 7 9 √ π‘₯  π‘₯ 2 d .

  • A 9 π‘₯ + 1 4 π‘₯ 3 + 4 9 8 1 | π‘₯ | + 2 l n C
  • B 3 π‘₯ 2 + 1 4 π‘₯ 3 + 7 9 | π‘₯ | + 2 l n C
  • C 9 π‘₯ 2 + 7 π‘₯ 3 + 4 9 8 1 | π‘₯ | + 2 l n C
  • D 9 π‘₯ 2 + 1 4 π‘₯ 3 + 4 9 8 1 | π‘₯ | + 2 l n C

Q25:

Determine ο„Έ ο€Ό 7 4 π‘₯ βˆ’ 6 𝑒  π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ d .

  • A 7 4 | π‘₯ | + 3 𝑒 + l n C βˆ’ 2 π‘₯
  • B 7 4 | π‘₯ | βˆ’ 6 𝑒 + l n C βˆ’ 2 π‘₯
  • C 7 | 4 π‘₯ | + 3 𝑒 + l n C βˆ’ 2 π‘₯
  • D 7 4 | π‘₯ | + 3 𝑒 + l n C βˆ’ 2 π‘₯

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