Worksheet: Integration by Substitution: Indefinite Integrals

In this worksheet, we will practice using integration by substitution for indefinite integrals.

Q1:

Determine 𝑥 2 𝑥 9 𝑥 d .

  • A 1 2 2 𝑥 9 + C
  • B 1 1 6 2 𝑥 9 + C
  • C 𝑥 8 2 𝑥 9 + C
  • D 1 1 2 2 𝑥 9 + C

Q2:

Determine 𝑥 𝑥 + 9 𝑥 d .

  • A 1 6 𝑥 + 9 + C
  • B 1 4 8 𝑥 + 9 + C
  • C 1 8 𝑥 + 9 + C
  • D 𝑥 4 8 𝑥 + 9 + C

Q3:

Determine 8 𝑥 ( 8 𝑥 + 9 ) 𝑥 d by using the substitution method.

  • A 1 3 2 ( 8 𝑥 + 9 ) 3 8 ( 8 𝑥 + 9 ) + C
  • B 9 1 6 ( 8 𝑥 + 9 ) + C
  • C 1 2 4 ( 8 𝑥 + 9 ) 9 1 6 ( 8 𝑥 + 9 ) + C
  • D 1 2 4 ( 8 𝑥 + 9 ) + C
  • E 1 2 4 ( 8 𝑥 + 9 ) 9 1 6 ( 8 𝑥 + 9 ) + C

Q4:

Determine 2 𝑥 ( 𝑥 + 8 ) 𝑥 d .

  • A 2 | 𝑥 + 8 | + 1 6 𝑥 + 8 + l n C
  • B l n C | 𝑥 + 8 | + 8 𝑥 + 8 +
  • C 2 | 𝑥 + 8 | 1 6 𝑥 + 8 + l n C
  • D 2 | 𝑥 + 8 | 1 6 𝑥 + 8 + l n C

Q5:

Determine 2 4 𝑥 + 3 0 6 𝑥 6 𝑥 5 6 𝑥 𝑥 s i n c o s d .

  • A 1 6 6 𝑥 5 6 𝑥 + c o s C
  • B 1 5 6 𝑥 5 6 𝑥 + s i n C
  • C 1 6 6 𝑥 5 6 𝑥 + c o s C
  • D 3 𝑥 2 5 6 6 𝑥 + s i n C
  • E 6 𝑥 5 6 𝑥 + c o s C

Q6:

Determine 1 1 6 𝑥 𝑥 𝑥 l n d .

  • A 1 1 8 ( 𝑥 ) + l n C
  • B 3 4 ( 𝑥 ) + l n C
  • C 4 3 ( 𝑥 ) + l n C
  • D 1 1 8 𝑥 + l n C

Q7:

Determine 4 9 𝑥 ( 9 𝑥 ) 𝑥 l n d by using the substitution method.

  • A 1 ( 9 𝑥 ) + l n C
  • B 2 3 ( 9 𝑥 ) + l n C
  • C 1 2 ( 9 𝑥 ) + l n C
  • D 2 2 7 ( 9 𝑥 ) + l n C

Q8:

Determine ( 6 2 𝑥 2 2 𝑥 ) 1 2 2 𝑥 4 2 𝑥 𝑥 s i n t a n c o s s e c d .

  • A 2 2 𝑥 + 2 2 𝑥 + c o s s e c C
  • B 1 6 ( 6 2 𝑥 2 2 𝑥 ) + s i n t a n C
  • C 1 4 1 2 2 𝑥 4 2 𝑥 + c o s s e c C
  • D 1 5 ( 6 2 𝑥 2 2 𝑥 ) + c o s s e c C
  • E 1 6 ( 1 2 2 𝑥 4 2 𝑥 ) + s i n t a n C

Q9:

Determine 4 7 7 𝑥 5 + 1 𝑥 s e c d .

  • A 4 7 7 𝑥 5 + 1 + t a n C
  • B 4 5 7 𝑥 5 + 1 + t a n C
  • C 2 0 4 9 7 𝑥 5 + 1 + t a n C
  • D 2 0 4 9 7 𝑥 5 + 1 + t a n C
  • E 4 7 7 𝑥 5 + 1 + t a n C

Q10:

Determine 9 𝑥 2 2 2 𝑥 + 8 9 2 𝑥 2 4 2 𝑥 𝑥 s i n t a n c o s s e c d .

  • A 1 3 9 𝑥 2 2 2 𝑥 + 8 + s i n t a n C
  • B 1 2 9 𝑥 2 2 2 𝑥 + 8 + s i n t a n C
  • C 1 4 9 𝑥 2 2 2 𝑥 + 8 + s i n t a n C
  • D 1 3 9 𝑥 2 2 2 𝑥 + 8 + s i n t a n C

Q11:

Determine ( 7 9 9 𝑥 ) 𝑒 𝑥 s i n d ( ) c o s .

  • A 𝑒 2 + ( ) c o s C
  • B 9 𝑒 + ( ) c o s C
  • C 𝑒 + ( ) c o s C
  • D 𝑒 + ( ) c o s C

Q12:

Determine 𝑥 4 𝑥 1 9 𝑥 d .

  • A 7 2 4 0 ( 4 𝑥 1 9 ) + 1 3 3 1 2 8 ( 4 𝑥 1 9 ) + C
  • B 7 1 3 ( 4 𝑥 1 9 ) + 1 3 3 6 ( 4 𝑥 1 9 ) + C
  • C 7 2 0 8 ( 4 𝑥 1 9 ) + 1 3 3 9 6 ( 4 𝑥 1 9 ) + C
  • D 7 2 0 8 ( 4 𝑥 1 9 ) + 7 2 4 ( 4 𝑥 1 9 ) + C

Q13:

Determine ( 1 2 𝑥 3 ) 4 𝑥 1 𝑥 d .

  • A 2 1 7 ( 4 𝑥 1 ) + C
  • B 2 7 4 0 ( 4 𝑥 1 ) + C
  • C 2 3 ( 4 𝑥 1 ) + C
  • D 2 4 1 7 ( 4 𝑥 1 ) + C
  • E 6 1 7 ( 4 𝑥 1 ) + C

Q14:

Using proper substitution, find 𝑥 2 4 𝑥 𝑥 d .

  • A 1 8 𝑥 2 + C
  • B 2 3 𝑥 2 + C
  • C 2 𝑥 2 + C
  • D 1 2 𝑥 2 + C

Q15:

Determine 𝑥 6 𝑥 + 7 𝑥 d .

  • A 6 1 1 ( 6 𝑥 + 7 ) 4 2 5 ( 6 𝑥 + 7 ) + C
  • B 1 7 8 ( 6 𝑥 + 7 ) 1 6 ( 6 𝑥 + 7 ) + C
  • C 1 6 6 ( 6 𝑥 + 7 ) 7 3 0 ( 6 𝑥 + 7 ) + C
  • D 1 6 6 ( 6 𝑥 + 7 ) 1 5 ( 6 𝑥 + 7 ) + C

Q16:

Determine 𝑥 5 𝑥 + 9 𝑥 d .

  • A 1 2 0 5 𝑥 + 9 + C
  • B 1 5 5 𝑥 + 9 + C
  • C 1 1 0 5 𝑥 + 9 + C
  • D 1 1 5 ( 5 𝑥 + 9 ) + C
  • E 1 5 5 𝑥 + 9 + C

Q17:

Determine 9 𝑥 3 6 𝑥 + 3 6 ( 3 𝑥 6 ) 𝑥 d .

  • A 1 3 6 ( 3 𝑥 6 ) + C
  • B 1 3 0 ( 3 𝑥 6 ) + C
  • C 1 1 3 ( 3 𝑥 6 ) + C
  • D 1 3 9 ( 3 𝑥 6 ) + C

Q18:

Determine 2 4 3 0 𝑥 8 1 0 𝑥 𝑥 d .

  • A 9 5 5 ( 1 0 𝑥 + 8 ) + C
  • B 9 2 5 ( 1 0 𝑥 + 8 ) + C
  • C 1 8 1 1 ( 1 0 𝑥 + 8 ) + C
  • D 3 1 0 ( 1 0 𝑥 + 8 ) + C

Q19:

Determine 4 𝑥 7 𝑥 d .

  • A 1 2 ( 4 𝑥 7 ) + C
  • B 1 2 ( 4 𝑥 7 ) + C
  • C 3 8 ( 4 𝑥 7 ) + C
  • D 1 4 ( 4 𝑥 7 ) + C
  • E 1 6 ( 4 𝑥 7 ) + C

Q20:

Determine 2 7 𝑥 𝑥 d .

  • A 2 2 1 ( 7 𝑥 + 2 ) + C
  • B 1 7 ( 7 𝑥 + 2 ) + C
  • C 5 1 4 ( 7 𝑥 + 2 ) + C
  • D 2 3 ( 7 𝑥 + 2 ) + C

Q21:

Determine 4 8 6 𝑥 1 6 2 𝑥 𝑥 d .

  • A 5 6 ( 1 6 2 𝑥 ) + C
  • B 3 2 ( 1 6 2 𝑥 ) + C
  • C 5 3 ( 1 6 2 𝑥 ) + C
  • D 1 5 8 ( 1 6 2 𝑥 ) + C

Q22:

Determine 2 2 𝑥 9 𝑥 d .

  • A 2 3 ( 2 𝑥 9 ) + C
  • B 2 ( 2 𝑥 9 ) + C
  • C 2 ( 2 𝑥 9 ) + C
  • D ( 2 𝑥 9 ) + C
  • E ( 2 𝑥 9 ) + C

Q23:

Determine 𝑥 4 + 7 𝑥 𝑥 d .

  • A 1 1 0 ( 4 𝑥 + 7 ) + C
  • B 1 4 0 ( 4 𝑥 + 7 ) + C
  • C 4 0 ( 4 𝑥 + 7 ) + C
  • D 1 3 6 ( 4 𝑥 + 7 ) + C

Q24:

Determine 2 5 𝑥 + 4 0 𝑥 + 1 7 5 𝑥 + 4 𝑥 d .

  • A 2 2 5 ( 5 𝑥 + 4 ) + 2 5 5 𝑥 + 4 + C
  • B 2 1 5 ( 5 𝑥 + 4 ) + 2 5 5 𝑥 + 4 + C
  • C 2 2 5 ( 5 𝑥 + 4 ) + 2 1 5 ( 5 𝑥 + 4 ) + C
  • D 2 5 ( 5 𝑥 + 4 ) + 2 5 𝑥 + 4 + C

Q25:

Determine 𝑥 4 𝑥 + 4 𝑥 9 ( 3 𝑥 + 2 ) 𝑥 d .

  • A 3 𝑥 2 + 2 𝑥 4 𝑥 + 4 𝑥 9 + C
  • B 4 𝑥 + 4 𝑥 9 + C
  • C 1 2 4 4 𝑥 + 4 𝑥 9 + C
  • D 1 6 3 𝑥 + 2 𝑥 4 𝑥 + 4 𝑥 9 + C

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