Worksheet: Factoring Nonmonic Quadratics

In this worksheet, we will practice factoring quadratic expressions in the form ax² + bx + c where the coefficient of the leading term is greater than 1.

Q1:

Factorize fully 4π‘₯βˆ’32π‘₯+28.

  • A4(π‘₯+1)(π‘₯+7)
  • B(4π‘₯+1)(π‘₯βˆ’7)
  • C4(π‘₯βˆ’1)(π‘₯βˆ’7)
  • D4(π‘₯βˆ’1)(π‘₯+7)

Q2:

Factorize fully 6π‘₯βˆ’19π‘₯+10.

  • A(2π‘₯+5)(3π‘₯βˆ’2)
  • B(2π‘₯βˆ’5)(3π‘₯βˆ’2)
  • C(2π‘₯βˆ’5)(3π‘₯+2)
  • D(2π‘₯+5)(3π‘₯+2)
  • E(6π‘₯βˆ’5)(π‘₯βˆ’2)

Q3:

Factor 6π‘₯βˆ’19π‘₯+10.

  • A(3π‘₯βˆ’2)(2π‘₯βˆ’5)
  • B(3π‘₯βˆ’2)(2π‘₯+5)
  • C(3π‘₯+2)(2π‘₯+5)
  • D(3π‘₯βˆ’5)(2π‘₯+2)
  • E(3π‘₯βˆ’5)(2π‘₯βˆ’2)

Q4:

Factor 6π‘₯βˆ’5π‘₯βˆ’4.

  • A(3π‘₯βˆ’2)(2π‘₯+2)
  • B(3π‘₯βˆ’1)(2π‘₯+4)
  • C(2π‘₯+1)(3π‘₯βˆ’4)
  • D(2π‘₯βˆ’1)(3π‘₯+4)
  • E(3π‘₯+2)(2π‘₯βˆ’2)

Q5:

Factorize fully 64(π‘₯+1)βˆ’9(π‘₯βˆ’1).

  • A24(π‘₯+1)(π‘₯βˆ’1)
  • B(5π‘₯+11)(11π‘₯+5)
  • C(11π‘₯+8)(5π‘₯+3)
  • D(11π‘₯+11)(5π‘₯+5)
  • E(8π‘₯+11)(3π‘₯+5)

Q6:

Factor 6π‘₯βˆ’π‘₯βˆ’12.

  • A(2π‘₯+3)(3π‘₯+4)
  • B(2π‘₯+3)(3π‘₯βˆ’4)
  • C(2π‘₯βˆ’3)(3π‘₯βˆ’4)
  • D(π‘₯βˆ’4)(π‘₯+3)
  • E(2π‘₯βˆ’3)(3π‘₯+4)

Q7:

Factorize fully (4π‘₯+7)βˆ’(5π‘₯βˆ’2).

  • A9(π‘₯βˆ’1)(11π‘₯+12)
  • B(9π‘₯+5)(11π‘₯+9)
  • C(9π‘₯+5)
  • D9(π‘₯+1)(11π‘₯+12)
  • E(9π‘₯+5)(9βˆ’π‘₯)

Q8:

Complete the following: π‘₯βˆ’10π‘₯βˆ’7=(4π‘₯βˆ’7)().

  • A8, 2π‘₯+1
  • B2, 2π‘₯+1
  • C4, 2π‘₯+1
  • D8, 2π‘₯βˆ’1
  • E8, π‘₯+1

Q9:

Expand and simplify 6π‘₯+𝑦(10π‘¦βˆ’19π‘₯), then factorize the result.

  • A(6π‘₯βˆ’5𝑦)(π‘₯βˆ’2𝑦)
  • B(2π‘₯+5𝑦)(3π‘₯βˆ’2𝑦)
  • C(2π‘₯+5𝑦)(3π‘₯+2𝑦)
  • D(2π‘₯βˆ’5𝑦)(3π‘₯βˆ’2𝑦)

Q10:

Factorize fully βˆ’π‘₯+π‘₯+12.

  • A(π‘₯+4)(π‘₯+3)
  • Bβˆ’(π‘₯βˆ’4)(π‘₯βˆ’3)
  • Cβˆ’(π‘₯+4)(π‘₯βˆ’3)
  • Dβˆ’(π‘₯βˆ’4)(π‘₯+3)
  • E(π‘₯+6)(π‘₯βˆ’2)

Q11:

Complete the following: 9π‘₯+32π‘₯𝑦+=(π‘₯+4𝑦)().

  • Aβˆ’16π‘¦οŠ¨, 9π‘₯βˆ’4𝑦
  • B16π‘¦οŠ¨, 4π‘₯+9𝑦
  • C16π‘¦οŠ¨, 9π‘₯βˆ’4
  • Dβˆ’16, 4π‘₯+9𝑦
  • Eβˆ’16, 9π‘₯βˆ’4𝑦

Q12:

Factorize fully 60βˆ’4(π‘₯βˆ’π‘¦)βˆ’(π‘₯βˆ’π‘¦).

  • Aβˆ’(π‘₯βˆ’π‘¦+10)(π‘₯βˆ’π‘¦βˆ’6)
  • Bβˆ’(π‘₯+𝑦+4)(π‘₯+π‘¦βˆ’15)
  • C(π‘₯βˆ’π‘¦βˆ’10)(π‘₯βˆ’π‘¦+6)
  • D(π‘₯βˆ’π‘¦+3)(π‘₯βˆ’π‘¦βˆ’20)
  • Eβˆ’(π‘₯+𝑦+10)(π‘₯+π‘¦βˆ’6)

Q13:

Complete the factorization: 20π‘₯βˆ’21π‘₯+4=(4π‘₯βˆ’β‹―)(β‹―βˆ’β‹―).

  • A(4π‘₯βˆ’1)(π‘₯βˆ’4)
  • B(4π‘₯βˆ’1)(5π‘₯βˆ’5)
  • C(4π‘₯βˆ’2)(5π‘₯βˆ’4)
  • D(4π‘₯βˆ’1)(5π‘₯βˆ’4)
  • E(4π‘₯βˆ’1)(2π‘₯βˆ’5)

Q14:

The area of a rectangle is ο€Ή5π‘₯+12π‘₯+7ο…οŠ¨ cm2. Find its dimensions in terms of π‘₯ and its perimeter when π‘₯=4.

  • A(5π‘₯βˆ’1) cm, (π‘₯+7) cm, 60 cm
  • B(5π‘₯+7) cm, (π‘₯+1) cm, 64 cm
  • C(5π‘₯βˆ’7) cm, (π‘₯+1) cm, 36 cm
  • D(5π‘₯βˆ’1) cm, (π‘₯βˆ’7) cm, 32 cm

Q15:

Factorize fully 12π‘₯π‘¦βˆ’26π‘₯𝑦+12π‘₯π‘¦οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ©οŠ¨οŠͺ.

  • Aπ‘₯𝑦(12π‘₯βˆ’3)(π‘₯βˆ’2)
  • Bπ‘₯𝑦(4π‘₯+3)(3π‘₯βˆ’2)
  • C2𝑦π‘₯(2π‘¦βˆ’3)(3π‘¦βˆ’2)
  • D2π‘₯𝑦(π‘¦βˆ’3)(6π‘¦βˆ’2)
  • E2π‘₯𝑦(2𝑦+3)(3𝑦+2)

Q16:

Complete the following: 8π‘₯=(4π‘₯+7𝑦)(+5𝑦).

  • A+34π‘₯𝑦+35𝑦2π‘₯,
  • B+34π‘₯𝑦+35𝑦2,
  • Cβˆ’34π‘₯𝑦+35𝑦2π‘₯,
  • D+34π‘₯𝑦+352,
  • E+35π‘₯𝑦+34𝑦2,

Q17:

Expand and simplify 15π‘₯βˆ’2𝑦(4π‘¦βˆ’7π‘₯), then factorize the result completely.

  • A(3π‘₯βˆ’4𝑦)(5π‘₯βˆ’2𝑦)
  • B(3π‘₯βˆ’4𝑦)(5π‘₯+2𝑦)
  • C(15π‘₯+4𝑦)(π‘₯βˆ’2𝑦)
  • D(3π‘₯+4𝑦)(5π‘₯βˆ’2𝑦)

Q18:

Factorize fully 3(2π‘₯+3𝑦)+11(2π‘₯+3𝑦)(2π‘₯βˆ’4𝑦)+6(2π‘₯βˆ’4𝑦).

  • A(π‘₯βˆ’3𝑦)(3π‘₯βˆ’2𝑦)
  • B(8π‘₯βˆ’9𝑦)(10π‘₯+𝑦)
  • C(2π‘₯+3𝑦)(2π‘₯βˆ’4𝑦)
  • D(8π‘₯+9𝑦)(10π‘₯βˆ’π‘¦)
  • E(π‘₯+3𝑦)(3π‘₯+2𝑦)

Q19:

Factorize fully 48π‘š+48π‘šπ‘›βˆ’15𝑛οŠͺ.

  • A3ο€Ή4π‘šβˆ’5𝑛4π‘š+π‘›ο…οŠ¨οŠ¨
  • B3ο€Ή4π‘šβˆ’5𝑛4π‘šβˆ’π‘›ο…οŠ¨οŠ¨
  • C3ο€Ή4π‘šβˆ’π‘›ο…ο€Ή4π‘š+5π‘›ο…οŠ¨οŠ¨
  • Dο€Ή4π‘šβˆ’π‘›ο…ο€Ή4π‘š+5π‘›ο…οŠ¨οŠ¨

Q20:

Factorize fully 6π‘₯βˆ’17π‘₯+12π‘₯.

  • A(6π‘₯βˆ’4)(π‘₯βˆ’3)
  • Bπ‘₯(3π‘₯+4)(2π‘₯+3)
  • Cπ‘₯(3π‘₯βˆ’4)(2π‘₯+3)
  • D(3π‘₯+4)(2π‘₯βˆ’3)
  • Eπ‘₯(3π‘₯βˆ’4)(2π‘₯βˆ’3)

Q21:

Factorize fully βˆ’45βˆ’24π‘₯+48π‘₯.

  • A(48π‘₯+3)(π‘₯βˆ’5)
  • B3(4π‘₯+3)(4π‘₯βˆ’5)
  • C3(4π‘₯βˆ’3)(4π‘₯+5)
  • D3(4π‘₯+3)(4π‘₯+5)
  • E(12π‘₯βˆ’3)(4π‘₯βˆ’5)

Q22:

Which of the following is a factor of 2π‘₯βˆ’3π‘₯βˆ’2?

  • A(2π‘₯βˆ’1)
  • B(π‘₯+2)
  • C(2π‘₯βˆ’2)
  • D(2π‘₯+2)
  • E(2π‘₯+1)

Q23:

Find the value of π‘Ž if (π‘₯βˆ’3𝑦)(βˆ’4π‘₯βˆ’π‘¦)=βˆ’4π‘₯+π‘Žπ‘₯𝑦+3π‘¦οŠ¨οŠ¨.

Q24:

Factorize fully 5𝑦+40𝑧+30𝑦𝑧οŠͺ.

  • A(5π‘¦βˆ’2𝑧)(𝑦+4𝑧)
  • B5(π‘¦βˆ’2𝑧)(π‘¦βˆ’4𝑧)
  • C5(𝑦+2𝑧)(π‘¦βˆ’4𝑧)
  • D5(𝑦+2𝑧)(𝑦+4𝑧)
  • E(5𝑦+𝑧)(𝑦+8𝑧)

Q25:

Factorize fully 4π‘₯ο€Ή9π‘₯βˆ’π‘¦ο…+π‘¦οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠͺ.

  • Aο€Ή6π‘₯βˆ’4π‘₯𝑦+𝑦6π‘₯+4π‘₯𝑦+π‘¦ο…οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • Bο€Ή6π‘₯βˆ’8π‘₯π‘¦βˆ’π‘¦ο…ο€Ή6π‘₯βˆ’8π‘₯π‘¦βˆ’π‘¦ο…οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • Cο€Ή6π‘₯βˆ’4π‘₯π‘¦βˆ’π‘¦ο…ο€Ή6π‘₯+4π‘₯π‘¦βˆ’π‘¦ο…οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • Dο€Ή6π‘₯βˆ’4π‘₯π‘¦βˆ’π‘¦ο…ο€Ή6π‘₯+4π‘₯π‘¦βˆ’π‘¦ο…οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨
  • Eο€Ή6π‘₯βˆ’8π‘₯𝑦+𝑦6π‘₯+8π‘₯𝑦+π‘¦ο…οŠ¨οŠ¨οŠ¨οŠ¨

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