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Worksheet: Evaluating Limits Algebraically at Infinity

Q1:

Find l i m π‘₯ β†’ ∞ 2 6 π‘₯ π‘₯ βˆ’ 6 .

  • A βˆ’ 1
  • B 0
  • C 6
  • D ∞

Q2:

Find l i m π‘₯ β†’ ∞ ο„ž 1 6 π‘₯ + 8 9 π‘₯ + 3 .

  • A 1 6 9
  • B ∞
  • C 0
  • D 4 3

Q3:

Consider the sequence ( π‘Ž ) 𝑛 ∞ 𝑛 = 1 given by π‘Ž = 2 π‘₯ + 3 5 π‘₯ + 6 π‘₯ 𝑛 3 4 2 .

State the first 5 terms of the sequence. If necessary, round your answers to 3 decimal places.

  • A0, 0.455, 0.183, 0.124, 0.095
  • B0.205, 0.17, 0.159, 0.153, 0.15
  • C0, 0.205, 0.17, 0.159, 0.153
  • D0.455, 0.183, 0.124, 0.095, 0.077
  • E0.455, 0.318, 0.273, 0.25, 0.236

Find the limit of the sequence, if it exists.

Q4:

Find the values of and , given that and , where .

  • A ,
  • B ,
  • C ,
  • D ,
  • E ,

Q5:

Find l i m π‘₯ β†’ ∞ 2 3 2 7 π‘₯ + 8 π‘₯ + 4 5 π‘₯ + 3 π‘₯ .

Q6:

Find the limit of the sequence whose terms are given by π‘Ž = 8 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ π‘₯ + 1 𝑛 3 2 .

  • AThe limit is βˆ’ 4 .
  • BThere is no limit; the sequence tends to ∞ .
  • CThe limit is 4.
  • DThere is no limit; the sequence tends to βˆ’ ∞ .
  • EThe limit is 2.

Q7:

Find l i m 𝑛 β†’ ∞ 5 5 5 5 𝑛  ο€Ό π‘Ž + 1 𝑛  βˆ’ π‘Ž  .

  • A π‘Ž 5
  • B 5 π‘Ž 5
  • C 4 π‘Ž 5
  • D 5 π‘Ž 4

Q8:

Find l i m π‘₯ β†’ ∞ 4 3 2 4 3 2 3 π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 3 π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 8 .

  • A ∞
  • B βˆ’ 3
  • C βˆ’ ∞
  • D3

Q9:

Find l i m π‘₯ β†’ ∞ 4 3 2 4 3 2 8 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 9 π‘₯ βˆ’ 6 βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ + 3 .

  • A ∞
  • B 8 5
  • C βˆ’ ∞
  • D βˆ’ 8 5

Q10:

Find l i m π‘₯ β†’ ∞ 2 3 π‘₯ βˆ’ 6 √ 9 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ + 4 .

  • A ∞
  • B 1 3
  • C βˆ’ ∞
  • D1
  • E0

Q11:

Determine l i m π‘₯ β†’ ∞ 3 2 3 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 2 ( βˆ’ 2 π‘₯ + 5 ) .

  • A βˆ’ ∞
  • B ∞
  • C βˆ’ 1
  • D βˆ’ 1 4

Q12:

Determine l i m π‘₯ β†’ ∞ 3 2 2 ( βˆ’ 5 π‘₯ + 4 ) ( 2 π‘₯ + 4 ) ( π‘₯ + 2 ) ( 5 π‘₯ + 1 ) .

  • A0
  • B βˆ’ 2
  • C ∞
  • D βˆ’ 8 5
  • E βˆ’ ∞

Q13:

Determine l i m π‘₯ β†’ ∞ 8 π‘₯ + 7 6 | π‘₯ | βˆ’ 2 .

  • A βˆ’ ∞
  • B ∞
  • C0
  • D 4 3
  • E βˆ’ 7 2

Q14:

Evaluate l i m π‘₯ β†’ ∞ 2 ο€» 9 π‘₯ βˆ’ √ 4 9 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 5  .

  • A 7 1 6
  • B βˆ’ ∞
  • C ∞

Q15:

Determine l i m π‘₯ β†’ ∞ 2 2 ο€» √ 6 4 π‘₯ + 3 π‘₯ + 4 βˆ’ √ 4 π‘₯ + 2 π‘₯  .

  • A 1 1 0
  • B βˆ’ ∞
  • C ∞

Q16:

If , find the values of a and b.

  • A ,
  • B ,
  • C ,
  • D ,

Q17:

Find l i m π‘₯ β†’ ∞ 2 π‘₯ ο€» √ 3 6 π‘₯ + 3 π‘₯ + 3 βˆ’ 3 π‘₯  .

  • A0
  • B βˆ’ ∞
  • C3
  • D ∞

Q18:

Find l i m π‘₯ β†’ ∞ βˆ’ 4 βˆ’ 3 βˆ’ 2 βˆ’ 1 βˆ’ 4 βˆ’ 3 βˆ’ 2 βˆ’ 1 βˆ’ 2 π‘₯ + 8 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 9 π‘₯ βˆ’ 4 2 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 7 π‘₯ + 6 π‘₯ + 3 .

  • A ∞
  • B 4 3
  • C βˆ’ ∞
  • D βˆ’ 4 3

Q19:

Find l i m π‘₯ β†’ ∞ 2 2 ο€Ύ 4 π‘₯ βˆ’ 3 βˆ’ 6 π‘₯ + 3 + 8 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ + 3 βˆ’ 9 π‘₯ + 5 π‘₯ + 5  .

  • A βˆ’ ∞
  • B ∞
  • C βˆ’ 2 3
  • D βˆ’ 1 4 9
  • E βˆ’ 8 9

Q20:

Consider the polynomial 𝑓 ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ + 9 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 1 1 4 3 2 .

Which of the following is equal to l i m π‘₯ β†’ ∞ 𝑓 ( π‘₯ ) ?

  • A βˆ’ π‘₯ l i m π‘₯ β†’ ∞
  • B l i m π‘₯ β†’ ∞ 1 1
  • C βˆ’ 2 π‘₯ l i m π‘₯ β†’ ∞ 2
  • D 5 π‘₯ l i m π‘₯ β†’ ∞ 4

Hence, find l i m π‘₯ β†’ ∞ 𝑓 ( π‘₯ ) .

  • A ∞
  • B5
  • C βˆ’ ∞
  • D11
  • E βˆ’ 2

Q21:

Consider the rational function 𝑓 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ 9 βˆ’ 2 π‘₯ 2 2 .

Which of the following is equal to l i m π‘₯ β†’ βˆ’ ∞ 𝑓 ( π‘₯ ) ?

  • A 3 βˆ’ 8 9 βˆ’ 2 l i m π‘₯ β†’ βˆ’ ∞ 1 π‘₯ 2
  • B 3 + 8 9 + 2 l i m l i m π‘₯ β†’ βˆ’ ∞ 1 π‘₯ π‘₯ β†’ βˆ’ ∞ 1 π‘₯ 2
  • C 3 βˆ’ 8 9 + 2 l i m π‘₯ β†’ βˆ’ ∞ 1 π‘₯ 2
  • D 3 βˆ’ 8 9 βˆ’ 2 l i m l i m π‘₯ β†’ βˆ’ ∞ 1 π‘₯ π‘₯ β†’ βˆ’ ∞ 1 π‘₯ 2
  • E 3 βˆ’ 8 9 βˆ’ 2 l i m π‘₯ β†’ βˆ’ ∞ 1 π‘₯

Find l i m π‘₯ β†’ βˆ’ ∞ 𝑓 ( π‘₯ ) .

  • A βˆ’ 3 2
  • B βˆ’ 5 2
  • C 5 2
  • D 3 2
  • E βˆ’ 5 7

Q22:

Find l i m π‘₯ β†’ ∞ 2 2 βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ + 8 .

  • A βˆ’ 3 8
  • B ∞
  • C 0
  • D 3 4

Q23:

Determine l i m π‘₯ β†’ ∞ 2 2 2 2 ο€Ή 5 π‘₯ + 3  ( π‘₯ βˆ’ 5 ) ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ ) , if it exists.

  • A The limit does not exist.
  • B0
  • C25
  • D 2 5 4
  • E 5 4

Q24:

If 𝑓 ( π‘₯ ) is a polynomial function of a 𝑓 𝑖 𝑓 𝑑 β„Ž ∘ , and 𝑔 ( π‘₯ ) is a polynomial function of a 𝑓 π‘œ 𝑒 π‘Ÿ 𝑑 β„Ž ∘ , find l i m π‘₯ β†’ ∞ 5 𝑔 ( π‘₯ ) 4 π‘₯ 𝑓 ( π‘₯ ) .

  • Areal number β‰  0
  • B Β± ∞
  • Chas no limit
  • Dzero

Q25:

Find l i m π‘₯ β†’ βˆ’ ∞ 2 3 9 βˆ’ 8 π‘₯ + 6 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ .

  • A9
  • B βˆ’ ∞
  • C βˆ’ 2
  • D ∞
  • E5