Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.

Homework Help
Start Practicing

Worksheet: Inverse of a 3x3 Matrix

In this worksheet, we will practice finding the inverse matrix for a given three-by-three matrix.

Q1:

By considering the value of the determinant, determine whether the matrix has an inverse. If so, find the inverse by considering the matrix of cofactors.

  • AIt has an inverse, ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 5 − 3 2 5 4 2 5 − 3 2 5 9 2 5 1 2 5 6 2 5 − 1 5 − 2 2 5 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ .
  • BIt has an inverse, ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 3 − 3 1 3 6 1 3 − 3 1 3 9 1 3 − 5 1 3 4 1 3 1 1 3 − 2 1 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ .
  • CIt has an inverse, ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 5 − 3 2 5 6 2 5 − 3 2 5 9 2 5 − 1 5 4 2 5 1 2 5 − 2 2 5 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ .
  • DIt has an inverse, ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 1 3 − 3 1 3 4 1 3 − 3 1 3 9 1 3 1 1 3 6 1 3 − 5 1 3 − 2 1 3 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ .
  • EIt has no inverse.

Q2:

Find the inverse of the matrix

  • A ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) 1 2 ( 𝑡 − 𝑡 ) 0 − 𝑡 𝑡 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 − 𝑡 ) − 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ − 𝑡 − 𝑡 s i n c o s s i n c o s s i n c o s s i n c o s s i n c o s
  • B 𝑒 0 𝑒 ( 𝑡 + 𝑡 ) − 2 𝑡 ( 𝑡 − 𝑡 ) ( 𝑡 − 𝑡 ) 2 𝑡 − ( 𝑡 + 𝑡 ) − 𝑡 − 𝑡 s i n c o s s i n s i n c o s s i n c o s c o s s i n c o s
  • C 𝑒 ( 𝑡 + 𝑡 ) ( 𝑡 − 𝑡 ) 0 − 2 𝑡 2 𝑡 𝑒 ( 𝑡 − 𝑡 ) − ( 𝑡 + 𝑡 ) − 𝑡 − 𝑡 s i n c o s s i n c o s s i n c o s s i n c o s s i n c o s
  • D ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 𝑒 0 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) − 𝑡 1 2 ( 𝑡 − 𝑡 ) 1 2 ( 𝑡 − 𝑡 ) 𝑡 − 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ − 𝑡 − 𝑡 s i n c o s s i n s i n c o s s i n c o s c o s s i n c o s
  • E ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 𝑒 0 1 2 𝑒 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) − 𝑡 𝑡 1 2 ( 𝑡 − 𝑡 ) 𝑡 − 1 2 ( 𝑡 + 𝑡 ) ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ − 𝑡 − 𝑡 s i n c o s s i n c o s s i n c o s c o s s i n c o s

Q3:

Using the elementary row operation, find 𝐴 − 1 , if possible, for the matrix

  • A 𝐴 = 1 4 6 0 2 − 1 3 2 − 5 − 1 7 2 − 5 − 1
  • B 𝐴 = 1 4 6 0 2 1 3 − 2 5 1 7 − 2 5 − 1
  • C 𝐴 = 1 4 6 0 2 − 1 3 2 − 5 1 7 − 2 5 − 1
  • D 𝐴 = 1 4 6 0 2 − 1 3 2 − 5 1 7 − 2 5 − 1
  • E The matrix has no inverse.

Q4:

Use technology to find the inverse of the matrix

  • A 𝐴 = 1 1 3 − 1 5 2 3 2 − 2 − 3 5 − 5 − 1 − 1
  • B 𝐴 = 1 1 7 1 5 − 2 − 3 − 2 2 3 − 5 5 1 − 1
  • C 𝐴 = 1 1 7 − 1 5 2 3 2 − 2 − 3 5 − 5 − 1 − 1
  • D 𝐴 = 1 1 3 1 5 − 2 − 3 − 2 2 3 − 5 5 1 − 1
  • E 𝐴 = 1 1 3 1 5 − 2 − 5 − 2 2 5 − 3 3 1 − 1

Q5:

Find the multiplicative inverse of the following.

  • A
  • B
  • C
  • D

Q6:

Using the Cayley-Hamilton theorem, find 𝐴 − 1 , if possible, for the matrix

  • A 𝐴 = 1 5 6 7 3 − 5 2 − 8 7 1 0 3 2 7 5 − 5 − 2 5 − 1
  • B 𝐴 = 1 4 5 3 − 8 7 7 5 − 5 1 0 − 5 2 3 2 − 2 5 − 1
  • C 𝐴 = 1 4 5 − 3 5 − 2 8 7 − 1 0 − 3 2 − 7 5 5 2 5 − 1
  • D 𝐴 = 1 4 5 3 − 5 2 − 8 7 1 0 3 2 7 5 − 5 − 2 5 − 1
  • EThe matrix has no inverse.

Q7:

Consider the matrix Find its inverse, given that it has the form where 𝑝 , 𝑞 , and 𝑟 are expressions involving 𝑎 , 𝑏 , and 𝑐 that you should find.

  • A 𝐴 = 1 − 𝑎 − 𝑏 0 1 − 𝑐 0 0 1 − 1
  • B 𝐴 = 1 𝑎 𝑎 𝑐 − 𝑏 0 1 𝑐 0 0 1 − 1
  • C 𝐴 = 1 − 𝑎 𝑎 𝑐 0 1 − 𝑐 0 0 1 − 1
  • D 𝐴 = 1 − 𝑎 𝑎 𝑐 − 𝑏 0 1 − 𝑐 0 0 1 − 1
  • E 𝐴 = 1 𝑎 𝑎 𝑐 0 1 𝑐 0 0 1 − 1

Q8:

Find the multiplicative inverse of the following matrix.

  • A
  • B
  • C
  • D

Q9:

Using elementary row operations, find 𝐴 − 1 for the matrix if possible.

  • A 𝐴 = 1 3 − 9 6 3 − 6 4 3 − 9 5 3 − 1
  • B 𝐴 = 1 3 − 9 6 3 6 − 4 − 3 9 − 5 − 3 − 1
  • C 𝐴 = − 9 6 3 − 6 4 3 9 − 5 − 3 − 1
  • D The matrix has no inverse.
  • E 𝐴 = 1 3 − 9 6 3 − 6 4 3 9 − 5 − 3 − 1

Q10:

Find the multiplicative inverse of the following matrix.

  • A
  • B
  • C
  • D

Q11:

Consider the matrix 𝐴 = 1 2 3 0 1 4 0 0 1 . Find its inverse, given that it has the form 𝐴 = 1 𝑝 𝑞 0 1 𝑟 0 0 1 − 1 , where 𝑝 , 𝑞 , and 𝑟 are numbers that you should find.

  • A 𝐴 = 1 2 − 5 0 1 − 4 0 1 1 − 1
  • B 𝐴 = 1 − 2 − 3 0 1 − 4 0 0 1 − 1
  • C 𝐴 = 1 3 − 3 0 1 5 0 0 1 − 1
  • D 𝐴 = 1 − 2 5 0 1 − 4 0 0 1 − 1
  • E 𝐴 = 1 2 − 5 0 1 4 0 0 1 − 1

Q12:

Use technology to find the inverse of the matrix

  • A 𝐴 = 1 6 − 1 8 2 4 4 − 2 − 3 − 6 0 − 1
  • B 𝐴 = 1 2 2 1 − 8 − 2 − 4 − 4 2 3 6 0 − 1
  • C 𝐴 = 1 2 2 − 1 8 2 4 4 − 2 − 3 − 6 0 − 1
  • D 𝐴 = 1 6 1 − 8 − 2 − 4 − 4 2 3 6 0 − 1
  • E 𝐴 = 1 6 1 − 4 3 − 8 − 4 6 − 2 2 0 − 1

Q13:

Use technology to find the inverse of the matrix

  • A 𝐴 = 1 7 4 − 1 3 4 − 1 5 − 1 − 1 2 5 − 1 9 1 2 1 5 − 1
  • B 𝐴 = 1 8 0 − 1 3 4 − 1 5 − 1 − 1 2 5 − 1 9 1 2 1 5 − 1
  • C 𝐴 = 1 7 4 1 3 − 4 1 5 1 1 2 − 5 1 9 − 1 2 − 1 5 − 1
  • D 𝐴 = 1 8 0 1 3 − 4 1 5 1 1 2 − 5 1 9 − 1 2 − 1 5 − 1
  • E 𝐴 = 1 8 0 1 3 1 1 9 − 4 1 2 − 1 2 1 5 − 5 − 1 5 − 1

Q14:

Consider the matrix

Find its inverse, given that it has the form where 𝑋 , 𝑌 , 𝑍 , 𝑝 , 𝑞 , and 𝑟 are expressions involving 𝐾 , 𝐿 , 𝑀 , 𝑎 , 𝑏 , and 𝑐 that you should find.

  • A 𝐴 = 𝐿 𝑀 − 𝑎 𝑀 ( 𝑎 𝑐 − 𝑏 𝐿 ) 0 𝐾 𝑀 − 𝑐 𝐾 0 0 𝐾 𝐿 , 𝐾 𝐿 𝑀 ≠ 0 − 1 (i.e., none of 𝐾 , 𝐿 , and 𝑀 is zero)
  • B 𝐴 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 − 𝑎 𝐿 ( 𝑎 𝑐 − 𝑏 𝐿 ) 𝐿 𝑀 0 𝐾 𝐿 − 𝑐 𝐾 𝐿 𝑀 0 0 𝐾 𝑀 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , 𝐿 𝑀 ≠ 0 − 1 (i.e., neither 𝐿 nor 𝑀 is zero)
  • C 𝐴 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 𝐾 − 𝑎 𝐾 𝐿 ( 𝑎 𝑐 + 𝑏 𝐿 ) 𝐾 𝐿 𝑀 0 1 𝐿 − 𝑐 𝐿 𝑀 0 0 1 𝑀 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , 𝐾 𝐿 𝑀 ≠ 0 − 1 (i.e., none of 𝐾 , 𝐿 , and 𝑀 is zero)
  • D 𝐴 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 𝐾 − 𝑎 𝐾 𝐿 ( 𝑎 𝑐 − 𝑏 𝐿 ) 𝐾 𝐿 𝑀 0 1 𝐿 − 𝑐 𝐿 𝑀 0 0 1 𝑀 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ , 𝐾 𝐿 𝑀 ≠ 0 − 1 (i.e., none of 𝐾 , 𝐿 , and 𝑀 is zero)
  • E 𝐴 = 𝐿 𝑀 − 𝑎 𝑀 ( 𝑎 𝑐 + 𝑏 𝐿 ) 0 𝐾 𝑀 − 𝑐 𝐾 0 0 𝐾 𝐿 , 𝐾 𝐿 𝑀 ≠ 0 − 1 (i.e., none of 𝐾 , 𝐿 , and 𝑀 is zero)

Q15:

Consider the matrix Find its inverse, given that it has the form where 𝑋 , 𝑌 , 𝑍 , 𝑝 , 𝑞 , and 𝑟 are numbers you should find.

  • A 𝐴 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 − 1 1 3 0 1 6 1 3 0 0 1 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ − 1
  • B 𝐴 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 1 1 4 0 1 5 1 3 0 0 1 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ − 1
  • C 𝐴 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 4 1 1 2 0 1 3 1 5 0 0 1 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ − 1
  • D 𝐴 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 2 − 1 1 0 − 1 7 1 0 0 0 1 5 − 3 5 0 0 0 1 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ − 1
  • E 𝐴 = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 1 4 − 1 1 2 0 1 6 1 3 0 0 1 1 0 ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ − 1

Q16:

Consider the shown matrices. Find the matrix .

  • A
  • B
  • C
  • D

Related Lessons

Related Videos

Related Worksheets