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Worksheet: Differentiation of General Logarithmic Functions

Q1:

Find the first derivative of the function 𝑦 = βˆ’ 8 𝑒 + 2 ο€Ό 7 π‘₯ 2  7 π‘₯ 5 l o g .

  • A βˆ’ 5 6 𝑒 + 1 π‘₯ 5 7 π‘₯ l n
  • B βˆ’ 5 6 𝑒 + 2 π‘₯ 7 π‘₯
  • C βˆ’ 8 𝑒 + 2 π‘₯ 5 7 π‘₯ l n
  • D βˆ’ 5 6 𝑒 + 2 π‘₯ 5 7 π‘₯ l n

Q2:

Determine d d 𝑦 π‘₯ , given that 𝑦 = 7 ( 7 π‘₯ + 3 ) l o g 4 .

  • A 4 9 π‘₯ + 2 1 7 4 l n
  • B 7 ( 7 π‘₯ + 3 ) 4 l o g
  • C 4 9 π‘₯ + 2 1 7 4 l o g
  • D 4 9 ( 7 π‘₯ + 3 ) 4 l n

Q3:

Find the first derivative of 𝑦 = ( 4 π‘₯ ) + √ 3 π‘₯ π‘₯ l o g l o g 9 9 .

  • A 9 ( 4 π‘₯ ) ( 1 0 ) π‘₯ + √ 3 π‘₯ π‘₯ π‘₯ + 9 √ 3 π‘₯ ( 1 0 ) π‘₯ l o g l n l o g l n 8 9
  • B 9 ( 4 π‘₯ ) π‘₯ + √ 3 π‘₯ π‘₯ 2 π‘₯ + 9 √ 3 π‘₯ π‘₯ l o g l o g 8 9
  • C 9 ( 4 π‘₯ ) 1 0 + √ 3 π‘₯ π‘₯ 2 π‘₯ + 9 √ 3 π‘₯ 1 0 l o g l n l o g l n 8 9
  • D 9 ( 4 π‘₯ ) ( 1 0 ) π‘₯ + √ 3 π‘₯ π‘₯ 2 π‘₯ + 9 √ 3 π‘₯ ( 1 0 ) π‘₯ l o g l n l o g l n 8 9

Q4:

Find the first derivative of 𝑦 = ( 5 π‘₯ ) + √ 2 π‘₯ 9 π‘₯ l o g l o g 3 4 .

  • A 3 ( 5 π‘₯ ) ( 1 0 ) π‘₯ + √ 2 π‘₯ 9 π‘₯ π‘₯ + 4 √ 2 π‘₯ ( 1 0 ) π‘₯ l o g l n l o g l n 2 4
  • B 3 ( 5 π‘₯ ) π‘₯ + √ 2 π‘₯ 9 π‘₯ 2 π‘₯ + 4 √ 2 π‘₯ π‘₯ l o g l o g 2 4
  • C 3 ( 5 π‘₯ ) 1 0 + √ 2 π‘₯ 9 π‘₯ 2 π‘₯ + 4 √ 2 π‘₯ 1 0 l o g l n l o g l n 2 4
  • D 3 ( 5 π‘₯ ) ( 1 0 ) π‘₯ + √ 2 π‘₯ 9 π‘₯ 2 π‘₯ + 4 √ 2 π‘₯ ( 1 0 ) π‘₯ l o g l n l o g l n 2 4

Q5:

Given 𝑦 = ο„ž βˆ’ 7 π‘₯ + 5 8 π‘₯ βˆ’ 9 l o g , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 2 3 ( βˆ’ 7 π‘₯ + 5 ) ( 8 π‘₯ βˆ’ 9 ) 1 0 l n
  • B 2 3 2 ( βˆ’ 7 π‘₯ + 5 ) ( 8 π‘₯ βˆ’ 9 )
  • C βˆ’ 2 3 2 ( βˆ’ 7 π‘₯ + 5 ) ( 8 π‘₯ βˆ’ 9 ) 1 0 l n
  • D 2 3 2 ( βˆ’ 7 π‘₯ + 5 ) ( 8 π‘₯ βˆ’ 9 ) 1 0 l n

Q6:

Given 𝑦 = ο„ž βˆ’ π‘₯ + 9 5 π‘₯ βˆ’ 3 l o g , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 4 2 ( βˆ’ π‘₯ + 9 ) ( 5 π‘₯ βˆ’ 3 ) 1 0 l n
  • B βˆ’ 2 1 ( βˆ’ π‘₯ + 9 ) ( 5 π‘₯ βˆ’ 3 )
  • C 2 1 ( βˆ’ π‘₯ + 9 ) ( 5 π‘₯ βˆ’ 3 ) 1 0 l n
  • D βˆ’ 2 1 ( βˆ’ π‘₯ + 9 ) ( 5 π‘₯ βˆ’ 3 ) 1 0 l n

Q7:

Given 𝑦 = 5 3 π‘₯ 5 3 π‘₯ βˆ’ 6 l o g l o g , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 6 π‘₯ ( 5 3 π‘₯ βˆ’ 6 ) l o g 2
  • B βˆ’ 3 0 𝑒 π‘₯ ( 5 3 π‘₯ βˆ’ 6 ) l o g l o g
  • C 5 ( 1 0 3 π‘₯ βˆ’ 6 ) 𝑒 π‘₯ ( 5 3 π‘₯ βˆ’ 6 ) l o g l o g l o g 2
  • D βˆ’ 3 0 𝑒 π‘₯ ( 5 3 π‘₯ βˆ’ 6 ) l o g l o g 2

Q8:

Find d d 𝑦 π‘₯ , given that 𝑦 = ( 7 π‘₯ βˆ’ 1 ) l o g 9 .

  • A 7 π‘₯ βˆ’ 1 6 3 1 0 l n
  • B 7 ( 7 π‘₯ βˆ’ 1 ) 1 0 9 l o g
  • C ( 7 π‘₯ βˆ’ 1 ) 7 1 0 9 l o g
  • D 6 3 ( 7 π‘₯ βˆ’ 1 ) 1 0 l n

Q9:

Find d d 𝑦 π‘₯ , given that 𝑦 = βˆ’ 7 ( 5 π‘₯ + 3 ) l o g 6 .

  • A βˆ’ 3 5 π‘₯ βˆ’ 2 1 3 0 1 0 l n
  • B βˆ’ 3 5 ( 5 π‘₯ + 3 ) 1 0 6 l o g
  • C βˆ’ 7 ( 5 π‘₯ + 3 ) 5 1 0 6 l o g
  • D βˆ’ 2 1 0 ( 5 π‘₯ + 3 ) 1 0 l n

Q10:

Find d d 𝑦 π‘₯ , given that 𝑦 = 3 ( 4 π‘₯ βˆ’ 7 ) l o g 4 .

  • A 1 2 π‘₯ βˆ’ 2 1 1 6 1 0 l n
  • B 1 2 ( 4 π‘₯ βˆ’ 7 ) 1 0 4 l o g
  • C 3 ( 4 π‘₯ βˆ’ 7 ) 4 1 0 4 l o g
  • D 4 8 ( 4 π‘₯ βˆ’ 7 ) 1 0 l n

Q11:

Find d d 𝑦 π‘₯ if 𝑦 = ο€Ή 2 5 π‘₯  l o g c o s 7 .

  • A βˆ’ 3 5 π‘₯ 5 π‘₯ 5 π‘₯ 6 7 7 s i n c o s
  • B 3 5 π‘₯ 5 π‘₯ ( 1 0 ) 5 π‘₯ 6 7 7 s i n l n c o s
  • C βˆ’ 7 0 π‘₯ 5 π‘₯ 6 7 s i n
  • D βˆ’ 3 5 π‘₯ 5 π‘₯ ( 1 0 ) 5 π‘₯ 6 7 7 s i n l n c o s

Q12:

Find d d 𝑦 π‘₯ if 𝑦 = ο€Ή 6 5 π‘₯  l o g s i n 4 .

  • A 2 0 π‘₯ 5 π‘₯ 5 π‘₯ 3 4 4 c o s s i n
  • B βˆ’ 2 0 π‘₯ 5 π‘₯ ( 1 0 ) 5 π‘₯ 3 4 4 c o s l n s i n
  • C 1 2 0 π‘₯ 5 π‘₯ 3 4 c o s
  • D 2 0 π‘₯ 5 π‘₯ ( 1 0 ) 5 π‘₯ 3 4 4 c o s l n s i n

Q13:

Differentiate 𝑓 ( π‘₯ ) = ( 4 3 π‘₯ + 3 ) l o g c o s 1 0 .

  • A 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 4 3 π‘₯ βˆ’ 3 1 2 1 0 3 π‘₯ c o s l n s i n
  • B 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 1 2 3 π‘₯ ( 4 3 π‘₯ + 3 ) 1 0 s i n c o s l n
  • C 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 1 2 3 π‘₯ 4 3 π‘₯ + 3 s i n c o s
  • D 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 1 2 3 π‘₯ ( 4 3 π‘₯ + 3 ) 1 0 s i n c o s l n

Q14:

Differentiate 𝑓 ( π‘₯ ) = ( βˆ’ 4 π‘₯ + 3 ) l o g c o s 1 0 .

  • A 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 3 4 1 0 4 π‘₯ c o s l n s i n
  • B 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 4 4 π‘₯ ( βˆ’ 4 π‘₯ + 3 ) 1 0 s i n c o s l n
  • C 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 4 4 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ + 3 s i n c o s
  • D 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 4 4 π‘₯ ( βˆ’ 4 π‘₯ + 3 ) 1 0 s i n c o s l n

Q15:

Given that 𝑦 = βˆ’ 2 ( 9 π‘₯ ) c o s l o g 2 , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 4 ( 9 π‘₯ ) π‘₯ 1 0 s i n l o g l n 2
  • B βˆ’ 4 9 π‘₯ ( 9 π‘₯ ) π‘₯ 1 0 l o g s i n l o g l n 2
  • C βˆ’ 4 ( 9 π‘₯ ) π‘₯ 1 0 s i n l o g l n 2
  • D 4 9 π‘₯ ( 9 π‘₯ ) π‘₯ 1 0 l o g s i n l o g l n 2

Q16:

Find d d 𝑦 π‘₯ if 𝑦 = √ 6 π‘₯ l o g 3 4 .

  • A 4 π‘₯ 3 1 0 l n
  • B 4 3 π‘₯
  • C 3 4 ( 1 0 ) π‘₯ l n
  • D 4 3 ( 1 0 ) π‘₯ l n

Q17:

Find d d 𝑦 π‘₯ if 𝑦 = √ 3 π‘₯ l o g 5 7 .

  • A 7 π‘₯ 5 1 0 l n
  • B 7 5 π‘₯
  • C 5 7 ( 1 0 ) π‘₯ l n
  • D 7 5 ( 1 0 ) π‘₯ l n