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Worksheet: Limits by Direct Substitution

Q1:

Determine l i m π‘₯ β†’ 9 2 √ 4 π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 1 .

  • A 1 1 √ 2
  • B244
  • C 9 √ 3
  • D 2 √ 6 1

Q2:

Find l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 1 ( 3 0 ) .

Q3:

Determine l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 5 2 ( βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 9 ) .

Q4:

Find l i m π‘₯ β†’ 1 1 2 2 ο„ž π‘₯ + 1 0 π‘₯ βˆ’ 1 1 π‘₯ + 1 1 π‘₯ .

  • A 1 0 1 1
  • B √ 5 5 1 1
  • C11
  • D √ 1 1 0 1 1
  • E √ 1 1

Q5:

Determine l i m s i n π‘₯ β†’ πœ‹ 4 9 π‘₯ 5 π‘₯ .

  • A 1 8 √ 2 πœ‹
  • B 3 6 5 πœ‹
  • C 9 √ 2 1 0 πœ‹
  • D 1 8 √ 2 5 πœ‹
  • E 2 √ 2 5 πœ‹

Q6:

Find l i m t a n s i n c o s π‘₯ β†’ 0 1 βˆ’ 5 π‘₯ 5 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ .

Q7:

Determine l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 4 2 2 π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 2 βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 9 .

  • AThe limit does not exist.
  • B 5 4 1 2 5
  • C50
  • D βˆ’ 5 4 1 2 5
  • E βˆ’ 1 4 9

Q8:

Find l i m π‘₯ β†’ 4 3 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 2 π‘₯ + 7 √ π‘₯ + 1 to 4 decimal places by considering 𝑓 ( π‘₯ ) 𝑛 at π‘₯ = 4 . 1 , π‘₯ = 4 . 0 1 , π‘₯ = 4 . 0 0 1 , … 1 2 3 . What is the first 𝑛 that you can use?

  • A 2 8 . 1 7 4 4 , 𝑛 = 5
  • B 2 8 . 1 7 4 4 , 𝑛 = 6
  • C 2 8 . 1 7 4 4 , 𝑛 = 4
  • D 2 8 . 1 7 4 4 , 𝑛 = 7
  • E 2 8 . 1 7 4 4 , 𝑛 = 3

Q9:

Given 𝑓 ( π‘₯ ) = | π‘₯ + 1 1 | βˆ’ | π‘₯ βˆ’ 1 8 | , find l i m π‘₯ β†’ 4 𝑓 ( π‘₯ ) .

Q10:

Find l i m π‘₯ β†’ 8 ο„ž 7 π‘₯ + 7 3 π‘₯ βˆ’ 3 .

  • A βˆ’ 8
  • B 7 3
  • C βˆ’ 2 1 8
  • D √ 3

Q11:

Find .

  • A8
  • B4
  • C
  • D0

Q12:

Find l i m c o s π‘₯ β†’ 0 6 βˆ’ 3 π‘₯ 5 π‘₯ .

Q13:

If the function 𝑓 ( π‘₯ ) = | π‘₯ + 9 | βˆ’ | π‘₯ βˆ’ 1 2 | , find l i m π‘₯ β†’ 1 2 𝑓 ( π‘₯ ) .

Q14:

If the function 𝑓 ( π‘₯ ) = | π‘₯ + 1 | βˆ’ | π‘₯ βˆ’ 5 | , find l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 1 𝑓 ( π‘₯ ) .

Q15:

Given that l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 6 6 𝑓 ( π‘₯ ) + 4 βˆ’ π‘₯ + 1 = 4 , find l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 6 𝑓 ( π‘₯ ) .

Q16:

Find l i m π‘₯ β†’ 5 7 βˆ’ 1 ( π‘₯ βˆ’ 5 ) .

  • A βˆ’ 5
  • B βˆ’ 1
  • C0
  • DThe limit does not exist.

Q17:

Find l i m t a n s i n c o s π‘₯ β†’ 0 7 βˆ’ 3 ( 3 π‘₯ ) 7 ( 5 π‘₯ ) + 5 ( 6 π‘₯ ) .

  • A βˆ’ 9 6 5
  • B0
  • C7
  • D 7 5
  • E 3 1 1

Q18:

Find l i m π‘₯ β†’ 4 π‘₯ βˆ’ 3 √ π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 4 .

  • A βˆ’ 1 4
  • B4
  • C 1 2
  • D 1 4
  • EThe limit does not exist.

Q19:

Determine the following infinite limit: l i m π‘₯ β†’ 8 8 9 βˆ’ π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ 8 ) .

  • A9
  • B βˆ’ ∞
  • C8
  • D ∞
  • E0

Q20:

Find an exact expression for l i m π‘₯ β†’ 4 3 π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 2 π‘₯ + 7 √ π‘₯ + 1 using the limit laws.

  • A 6 7 √ 5 5
  • B 8 3 √ 5 5
  • C 5 9 √ 5 5
  • D 1 5 √ 5
  • E 5 √ 5

Q21:

Given that l i m π‘₯ β†’ 3 2 𝑓 ( π‘₯ ) 4 π‘₯ = βˆ’ 4 , determine l i m π‘₯ β†’ 3 𝑓 ( π‘₯ ) π‘₯ .

Q22:

Determine l i m c o s π‘₯ β†’ πœ‹ 3 7 π‘₯ π‘₯ .

  • A3
  • B 7 πœ‹ 3
  • C πœ‹ 6
  • D 7 πœ‹ 6

Q23:

Find l i m c o s π‘₯ β†’ 1 2 2 π‘₯ ( 2 βˆ’ 4 π‘₯ ) π‘₯ + π‘₯ .

  • A 0
  • B 1 3
  • C 1 2
  • D 2 3