Worksheet: Sum and Difference of Two Cubes

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In this worksheet, we will practice factoring the sum and the difference of two cubes.

Q1:

Given that 𝑥−512=(𝑥−8)𝑥+𝑘+64, find an expression for 𝑘.

  • A 8 𝑥
  • B − 8 𝑥
  • C − 1 6 𝑥
  • D − 6 4 𝑥
  • E 1 6 𝑥

Q2:

The expression 𝑥+27 has two factors. One factor is (𝑥+3). What is the other factor?

  • A 𝑥 − 3 𝑥 + 2 7
  • B 𝑥 + 3 𝑥 + 9
  • C 𝑥 + 3 𝑥 − 9
  • D 𝑥 − 9 𝑥 + 2 7
  • E 𝑥 − 3 𝑥 + 9

Q3:

Factorise fully 1,000𝑥−125.

  • A 1 2 5 ( 2 𝑥 − 1 ) 4 𝑥 + 2 𝑥 + 1
  • B 1 2 5 ( 2 𝑥 − 1 ) 4 𝑥 + 4 𝑥 + 1
  • C 1 2 5 ( 2 𝑥 − 1 ) 4 𝑥 − 2 𝑥 + 1
  • D 1 2 5 ( 2 𝑥 − 1 ) 4 𝑥 − 4 𝑥 + 1

Q4:

Factorise fully 64𝑥−125𝑦.

  • A ( 4 𝑥 + 5 𝑦 ) ( 4 𝑥 − 5 𝑦 )
  • B ( 4 𝑥 + 5 𝑦 ) 1 6 𝑥 − 2 0 𝑥 + 2 5 𝑦
  • C ( 4 𝑥 − 5 𝑦 ) 1 6 𝑥 + 2 0 𝑥 𝑦 + 2 5 𝑦
  • D ( 4 𝑥 − 5 𝑦 ) 1 6 𝑥 − 2 0 𝑥 𝑦 + 2 5 𝑦

Q5:

Factorise fully 54𝑥−16𝑦.

  • A 2 ( 3 𝑥 + 2 𝑦 ) 9 𝑥 − 6 𝑥 + 4 𝑦
  • B 2 ( 3 𝑥 − 2 𝑦 ) 9 𝑥 + 6 𝑥 𝑦 + 4 𝑦
  • C 2 ( 3 𝑥 − 2 𝑦 ) 9 𝑥 − 6 𝑥 𝑦 + 4 𝑦
  • D 2 ( 3 𝑥 − 2 𝑦 ) 9 𝑥 + 6 𝑥 𝑦 − 4 𝑦
  • E ( 3 𝑥 + 2 𝑦 ) ( 3 𝑥 − 2 𝑦 )

Q6:

Factorise fully 𝑥−18.

  • A 𝑥 − 1 2 𝑥 + 1 2 𝑥 − 1 4
  • B 𝑥 + 1 2 𝑥 + 1 2 𝑥 + 1 4
  • C 𝑥 − 1 2 𝑥 + 1 2 𝑥 + 1 4
  • D 𝑥 − 1 2 𝑥 − 1 2 𝑥 − 1 4

Q7:

Factorise fully 𝑎+𝑏.

  • A 𝑎 − 𝑏 𝑎 − 𝑎 𝑏 + 𝑏
  • B 𝑎 − 𝑏 𝑎 + 𝑎 𝑏 + 𝑏
  • C 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑎 𝑏 + 𝑏
  • D 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏
  • E 𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑎 𝑏 + 𝑏

Q8:

Factorise fully 𝑥+8𝑦.

  • A ( 𝑥 + 2 𝑦 ) ( 𝑥 − 2 𝑦 )
  • B ( 𝑥 − 2 𝑦 ) 𝑥 + 2 𝑥 𝑦 + 4 𝑦
  • C ( 𝑥 + 2 𝑦 ) 𝑥 − 2 𝑥 𝑦 + 4 𝑦
  • D ( 𝑥 + 2 𝑦 ) 𝑥 + 2 𝑥 𝑦 + 4 𝑦

Q9:

Factorise fully 64𝑥−729𝑦.

  • A ( 2 𝑥 + 3 𝑦 ) ( 2 𝑥 − 3 𝑦 ) 4 𝑥 + 6 𝑦 𝑥 − 9 𝑦 4 𝑥 − 6 𝑦 𝑥 − 9 𝑦
  • B ( 2 𝑥 + 3 𝑦 ) ( 2 𝑥 − 3 𝑦 ) 4 𝑥 + 6 𝑦 𝑥 + 9 𝑦 4 𝑥 − 6 𝑦 𝑥 + 9 𝑦
  • C ( 2 𝑥 + 3 𝑦 ) 4 𝑥 + 6 𝑦 𝑥 + 9 𝑦
  • D ( 2 𝑥 + 3 𝑦 ) 4 𝑥 + 6 𝑦 𝑥 − 9 𝑦

Q10:

If 𝑎−𝑏=45 and 𝑎−𝑏=9, what is the value of 𝑎+𝑎𝑏+𝑏?

Q11:

Complete the following: =(𝑦+15𝑥)𝑦−15𝑦𝑥+225𝑥.

  • A 𝑦 − 2 2 5
  • B 𝑦 + 3 , 3 7 5
  • C 𝑦 − 1 5
  • D 𝑦 + 3 , 3 7 5 𝑥
  • E 𝑦 + 2 2 5 𝑥

Q12:

Complete the factorisation: 1,000𝑥−729=(10𝑥−9)(⋯⋯⋯⋯).

  • A 1 0 0 𝑥 + 1 8 0 𝑥 + 8 1
  • B − 1 0 0 𝑥 + 9 0 𝑥 + 8 1
  • C 1 0 0 𝑥 + 9 0 𝑥 + 8 1
  • D 1 0 0 𝑥 − 1 8 0 𝑥 + 8 1

Q13:

Complete the following: 729𝑥+8=(+)81𝑥−18𝑥+.

  • A 1 8 𝑥 4 4 , ,
  • B 9 𝑥 2 4 , ,
  • C 9 𝑥 4 8 , ,
  • D 9 𝑥 4 4 , ,
  • E 9 𝑥 1 8 , ,

Q14:

If 𝑥−𝑦=55, 𝑥−𝑦=−5, and 𝑥−𝑥𝑦+𝑦=49, what is the value of 𝑥+𝑦?

Q15:

What is the result of 27𝑥−1÷(3𝑥−1), where 3𝑥≠1?

  • A 9 𝑥 + 1
  • B ( 3 𝑥 − 1 )
  • C 9 𝑥 + 3 𝑥 + 1
  • D 9 𝑥 − 3 𝑥 + 1
  • E 9 𝑥 − 3 𝑥 − 1

Q16:

Factorise fully (𝑥−6𝑦)−216𝑦.

  • A ( 𝑥 − 6 𝑦 ) 𝑥 + 6 𝑥 𝑦 + 3 6 𝑦
  • B ( 𝑥 − 1 2 𝑦 ) 𝑥 − 6 𝑥 𝑦 + 3 6 𝑦
  • C ( 𝑥 − 1 2 𝑦 ) 𝑥 + 6 𝑥 𝑦 − 3 6 𝑦
  • D ( 𝑥 − 1 2 𝑦 ) 𝑥 + 6 𝑥 𝑦 + 3 6 𝑦
  • E ( 𝑥 − 6 𝑦 ) 𝑥 − 6 𝑥 𝑦 + 3 6 𝑦

Q17:

Factorise fully −192𝑥𝑦−375𝑦.

  • A − 3 𝑦 ( 4 𝑥 + 5 𝑦 ) 1 6 𝑥 − 2 0 𝑥 𝑦 − 2 5 𝑦
  • B − 3 𝑦 ( 4 𝑥 + 5 𝑦 ) 1 6 𝑥 + 2 0 𝑥 𝑦 + 2 5 𝑦
  • C − 3 𝑦 ( 4 𝑥 + 5 𝑦 ) 1 6 𝑥 − 2 0 𝑥 𝑦 + 2 5 𝑦
  • D − 3 𝑦 ( 4 𝑥 + 5 𝑦 ) 1 6 𝑥 + 2 0 𝑥 𝑦 − 2 5 𝑦

Q18:

Factorise fully 729𝑥−343.

  • A ( 9 𝑥 + 7 ) ( 9 𝑥 − 7 )
  • B ( 9 𝑥 − 7 ) 8 1 𝑥 − 6 3 𝑥 + 4 9
  • C ( 9 𝑥 + 7 ) 8 1 𝑥 − 6 3 𝑥 + 4 9
  • D ( 9 𝑥 − 7 ) 8 1 𝑥 + 6 3 𝑥 + 4 9
  • E 8 1 𝑥 + 4 9 ( 9 𝑥 − 7 )

Q19:

If 𝑦+𝑎=(𝑦−3)𝑦+3𝑦+9, what is the value of 𝑎?

Q20:

Factorise fully (9𝑥+7𝑦)−729𝑥.

  • A 7 𝑦 2 4 3 𝑥 − 1 8 9 𝑥 𝑦 + 4 9 𝑦
  • B 7 𝑦 2 4 3 𝑥 + 1 8 9 𝑥 𝑦 + 4 9 𝑦
  • C 7 𝑦 8 1 𝑥 − 1 2 6 𝑥 𝑦 + 4 9 𝑦
  • D 7 𝑦 8 1 𝑥 − 1 2 6 𝑥 𝑦 − 4 9 𝑦
  • E 𝑦 1 6 2 𝑥 − 1 2 6 𝑥 𝑦 + 4 9 𝑦

Q21:

Factorise fully (2𝑥+7𝑦)−(2𝑥−7𝑦).

  • A 1 4 𝑦 4 𝑥 + 1 4 7 𝑦
  • B 4 𝑥 1 2 𝑥 + 4 9 𝑦
  • C − 1 4 𝑦 1 2 𝑥 + 4 9 𝑦
  • D 1 4 𝑦 1 2 𝑥 + 4 9 𝑦
  • E 4 𝑥 4 𝑥 + 1 4 7 𝑦

Q22:

If 𝑥+𝑘=(𝑥+𝑘)𝑥−2𝑥+𝑘, what is the value of 𝑘?

Q23:

Expand and simplify 𝑥−5𝑥+5+52, and then factorise the result completely.

  • A 𝑥 + 3 𝑥 + 3 𝑥 + 9
  • B 𝑥 − 5 𝑥 + 5 𝑥 + 2 5
  • C 𝑥 + 5 𝑥 − 5 𝑥 + 2 5
  • D 𝑥 + 3 𝑥 + 3 𝑥 + 3 𝑥 − 3 𝑥 + 3
  • E 𝑥 − 3 𝑥 + 3 𝑥 + 3 𝑥 − 3 𝑥 + 3

Q24:

Factorise fully 1216𝑥−125𝑦.

  • A 1 6 𝑥 − 5 𝑦 1 3 6 𝑥 − 5 6 𝑥 𝑦 + 2 5 𝑦
  • B 1 6 𝑥 − 5 𝑦 1 3 6 𝑥 + 5 6 𝑥 𝑦 + 2 5 𝑦
  • C 1 6 𝑥 − 1 0 0 𝑦 1 3 6 𝑥 + 5 3 𝑥 𝑦 + 2 5 𝑦
  • D 1 6 𝑥 − 1 0 0 𝑦 1 3 6 𝑥 − 5 3 𝑥 𝑦 + 2 5 𝑦

Q25:

Factorise fully (𝑥−𝑦)−216(𝑥−𝑦).

  • A ( 𝑥 − 𝑦 ) ( 𝑥 − 𝑦 − 6 ) ( 𝑥 − 𝑦 ) − 6 ( 𝑥 − 𝑦 ) − 3 6
  • B ( 𝑥 − 𝑦 ) ( 𝑥 − 𝑦 − 6 ) ( 𝑥 − 𝑦 ) − 6 ( 𝑥 − 𝑦 ) + 3 6
  • C ( 𝑥 − 𝑦 ) ( 𝑥 − 𝑦 − 6 ) ( 𝑥 − 𝑦 ) + 6 ( 𝑥 − 𝑦 ) + 3 6
  • D ( 𝑥 − 𝑦 ) ( 𝑥 − 𝑦 ) + 6 ( 𝑥 − 𝑦 ) + 3 6
  • E ( 𝑥 − 𝑦 ) ( 𝑥 − 𝑦 − 6 ) ( 𝑥 − 𝑦 ) + 6 ( 𝑥 − 𝑦 ) − 3 6

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