Worksheet: Factoring the Sum and Difference of Two Cubes

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In this worksheet, we will practice factoring the sum and the difference of two cubes.

Q1:

Given that 𝑥 − 5 1 2 = ( 𝑥 − 8 ) 𝑥 + 𝑘 + 6 4 , find an expression for 𝑘 .

  • A 1 6 𝑥
  • B − 8 𝑥
  • C − 6 4 𝑥
  • D 8 𝑥
  • E − 1 6 𝑥

Q2:

The expression 𝑥 + 2 7 has two factors. One factor is ( 𝑥 + 3 ) . What is the other factor?

  • A 𝑥 − 9 𝑥 + 2 7
  • B 𝑥 + 3 𝑥 + 9
  • C 𝑥 + 3 𝑥 − 9
  • D 𝑥 − 3 𝑥 + 9
  • E 𝑥 − 3 𝑥 + 2 7

Q3:

Factorise fully 1 , 0 0 0 𝑥 − 1 2 5 .

  • A 1 2 5 ( 2 𝑥 − 1 ) 4 𝑥 + 4 𝑥 + 1
  • B 1 2 5 ( 2 𝑥 − 1 ) 4 𝑥 − 2 𝑥 + 1
  • C 1 2 5 ( 2 𝑥 − 1 ) 4 𝑥 − 4 𝑥 + 1
  • D 1 2 5 ( 2 𝑥 − 1 ) 4 𝑥 + 2 𝑥 + 1

Q4:

Factorise fully 6 4 𝑥 − 1 2 5 𝑦 .

  • A ( 4 𝑥 + 5 𝑦 ) 1 6 𝑥 − 2 0 𝑥 + 2 5 𝑦
  • B ( 4 𝑥 − 5 𝑦 ) 1 6 𝑥 − 2 0 𝑥 𝑦 + 2 5 𝑦
  • C ( 4 𝑥 + 5 𝑦 ) ( 4 𝑥 − 5 𝑦 )
  • D ( 4 𝑥 − 5 𝑦 ) 1 6 𝑥 + 2 0 𝑥 𝑦 + 2 5 𝑦

Q5:

Factorise fully 5 4 𝑥 − 1 6 𝑦 .

  • A 2 ( 3 𝑥 + 2 𝑦 ) 9 𝑥 − 6 𝑥 + 4 𝑦
  • B 2 ( 3 𝑥 − 2 𝑦 ) 9 𝑥 − 6 𝑥 𝑦 + 4 𝑦
  • C ( 3 𝑥 + 2 𝑦 ) ( 3 𝑥 − 2 𝑦 )
  • D 2 ( 3 𝑥 − 2 𝑦 ) 9 𝑥 + 6 𝑥 𝑦 + 4 𝑦
  • E 2 ( 3 𝑥 − 2 𝑦 ) 9 𝑥 + 6 𝑥 𝑦 − 4 𝑦

Q6:

Factorise fully 𝑥 − 1 8 .

  • A 𝑥 − 1 2 𝑥 + 1 2 𝑥 − 1 4
  • B 𝑥 + 1 2 𝑥 + 1 2 𝑥 + 1 4
  • C 𝑥 − 1 2 𝑥 − 1 2 𝑥 − 1 4
  • D 𝑥 − 1 2 𝑥 + 1 2 𝑥 + 1 4

Q7:

Factorise fully 𝑎 + 𝑏 .

  • A 𝑎 − 𝑏 𝑎 + 𝑎 𝑏 + 𝑏
  • B 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑎 𝑏 + 𝑏
  • C 𝑎 − 𝑏 𝑎 − 𝑎 𝑏 + 𝑏
  • D 𝑎 + 𝑏 𝑎 − 𝑎 𝑏 + 𝑏
  • E 𝑎 + 𝑏 𝑎 + 𝑏

Q8:

Factorise fully 𝑥 + 8 𝑦 .

  • A ( 𝑥 − 2 𝑦 ) 𝑥 + 2 𝑥 𝑦 + 4 𝑦
  • B ( 𝑥 + 2 𝑦 ) 𝑥 + 2 𝑥 𝑦 + 4 𝑦
  • C ( 𝑥 + 2 𝑦 ) ( 𝑥 − 2 𝑦 )
  • D ( 𝑥 + 2 𝑦 ) 𝑥 − 2 𝑥 𝑦 + 4 𝑦

Q9:

Factorise fully 6 4 𝑥 − 7 2 9 𝑦 .

  • A ( 2 𝑥 + 3 𝑦 ) 4 𝑥 + 6 𝑦 𝑥 − 9 𝑦
  • B ( 2 𝑥 + 3 𝑦 ) ( 2 𝑥 − 3 𝑦 ) 4 𝑥 + 6 𝑦 𝑥 − 9 𝑦 4 𝑥 − 6 𝑦 𝑥 − 9 𝑦
  • C ( 2 𝑥 + 3 𝑦 ) 4 𝑥 + 6 𝑦 𝑥 + 9 𝑦
  • D ( 2 𝑥 + 3 𝑦 ) ( 2 𝑥 − 3 𝑦 ) 4 𝑥 + 6 𝑦 𝑥 + 9 𝑦 4 𝑥 − 6 𝑦 𝑥 + 9 𝑦

Q10:

If 𝑎 − 𝑏 = 4 5 and 𝑎 − 𝑏 = 9 , what is the value of 𝑎 + 𝑎 𝑏 + 𝑏 ?

Q11:

Complete the following: = ( 𝑦 + 1 5 𝑥 ) 𝑦 − 1 5 𝑦 𝑥 + 2 2 5 𝑥 .

  • A 𝑦 − 1 5
  • B 𝑦 − 2 2 5
  • C 𝑦 + 3 , 3 7 5
  • D 𝑦 + 3 , 3 7 5 𝑥
  • E 𝑦 + 2 2 5 𝑥

Q12:

Complete the factorisation: 1 , 0 0 0 𝑥 − 7 2 9 = ( 1 0 𝑥 − 9 ) ( ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ) .

  • A 1 0 0 𝑥 − 1 8 0 𝑥 + 8 1
  • B − 1 0 0 𝑥 + 9 0 𝑥 + 8 1
  • C 1 0 0 𝑥 + 1 8 0 𝑥 + 8 1
  • D 1 0 0 𝑥 + 9 0 𝑥 + 8 1

Q13:

Complete the following: 7 2 9 𝑥 + 8 = ( + ) 8 1 𝑥 − 1 8 𝑥 + .

  • A 9 𝑥 4 4 , ,
  • B 9 𝑥 1 8 , ,
  • C 1 8 𝑥 4 4 , ,
  • D 9 𝑥 2 4 , ,
  • E 9 𝑥 4 8 , ,

Q14:

If 𝑥 − 𝑦 = 5 5 , 𝑥 − 𝑦 = − 5 , and 𝑥 − 𝑥 𝑦 + 𝑦 = 4 9 , what is the value of 𝑥 + 𝑦 ?

Q15:

What is the result of 2 7 𝑥 − 1 ÷ ( 3 𝑥 − 1 ) , where 3 𝑥 ≠ 1 ?

  • A 9 𝑥 − 3 𝑥 + 1
  • B 9 𝑥 − 3 𝑥 − 1
  • C ( 3 𝑥 − 1 )
  • D 9 𝑥 + 3 𝑥 + 1
  • E 9 𝑥 + 1

Q16:

Factorise fully ( 𝑥 − 6 𝑦 ) − 2 1 6 𝑦 .

  • A ( 𝑥 − 1 2 𝑦 ) 𝑥 + 6 𝑥 𝑦 − 3 6 𝑦
  • B ( 𝑥 − 1 2 𝑦 ) 𝑥 + 6 𝑥 𝑦 + 3 6 𝑦
  • C ( 𝑥 − 6 𝑦 ) 𝑥 − 6 𝑥 𝑦 + 3 6 𝑦
  • D ( 𝑥 − 1 2 𝑦 ) 𝑥 − 6 𝑥 𝑦 + 3 6 𝑦
  • E ( 𝑥 − 6 𝑦 ) 𝑥 + 6 𝑥 𝑦 + 3 6 𝑦

Q17:

Factorise fully − 1 9 2 𝑥 𝑦 − 3 7 5 𝑦 .

  • A − 3 𝑦 ( 4 𝑥 + 5 𝑦 ) 1 6 𝑥 + 2 0 𝑥 𝑦 − 2 5 𝑦
  • B − 3 𝑦 ( 4 𝑥 + 5 𝑦 ) 1 6 𝑥 + 2 0 𝑥 𝑦 + 2 5 𝑦
  • C − 3 𝑦 ( 4 𝑥 + 5 𝑦 ) 1 6 𝑥 − 2 0 𝑥 𝑦 − 2 5 𝑦
  • D − 3 𝑦 ( 4 𝑥 + 5 𝑦 ) 1 6 𝑥 − 2 0 𝑥 𝑦 + 2 5 𝑦

Q18:

Factorise fully 7 2 9 𝑥 − 3 4 3 .

  • A ( 9 𝑥 + 7 ) 8 1 𝑥 − 6 3 𝑥 + 4 9
  • B ( 9 𝑥 − 7 ) 8 1 𝑥 − 6 3 𝑥 + 4 9
  • C ( 9 𝑥 + 7 ) ( 9 𝑥 − 7 )
  • D ( 9 𝑥 − 7 ) 8 1 𝑥 + 6 3 𝑥 + 4 9
  • E 8 1 𝑥 + 4 9 ( 9 𝑥 − 7 )

Q19:

If 𝑦 + 𝑎 = ( 𝑦 − 3 ) 𝑦 + 3 𝑦 + 9 , what is the value of 𝑎 ?

Q20:

Factorise fully ( 9 𝑥 + 7 𝑦 ) − 7 2 9 𝑥 .

  • A 7 𝑦 8 1 𝑥 − 1 2 6 𝑥 𝑦 − 4 9 𝑦
  • B 7 𝑦 8 1 𝑥 − 1 2 6 𝑥 𝑦 + 4 9 𝑦
  • C 7 𝑦 2 4 3 𝑥 − 1 8 9 𝑥 𝑦 + 4 9 𝑦
  • D 7 𝑦 2 4 3 𝑥 + 1 8 9 𝑥 𝑦 + 4 9 𝑦
  • E 𝑦 1 6 2 𝑥 − 1 2 6 𝑥 𝑦 + 4 9 𝑦

Q21:

Factorise fully ( 2 𝑥 + 7 𝑦 ) − ( 2 𝑥 − 7 𝑦 ) .

  • A 1 4 𝑦 4 𝑥 + 1 4 7 𝑦
  • B 4 𝑥 4 𝑥 + 1 4 7 𝑦
  • C 4 𝑥 1 2 𝑥 + 4 9 𝑦
  • D 1 4 𝑦 1 2 𝑥 + 4 9 𝑦
  • E − 1 4 𝑦 1 2 𝑥 + 4 9 𝑦

Q22:

If 𝑥 + 𝑘 = ( 𝑥 + 𝑘 ) 𝑥 − 2 𝑥 + 𝑘 , what is the value of 𝑘 ?

Q23:

Expand and simplify 𝑥 − 5 𝑥 + 5 + 5 2 , and then factorise the result completely.

  • A 𝑥 − 3 𝑥 + 3 𝑥 + 3 𝑥 − 3 𝑥 + 3
  • B 𝑥 + 3 𝑥 + 3 𝑥 + 9
  • C 𝑥 + 5 𝑥 − 5 𝑥 + 2 5
  • D 𝑥 + 3 𝑥 + 3 𝑥 + 3 𝑥 − 3 𝑥 + 3
  • E 𝑥 − 5 𝑥 + 5 𝑥 + 2 5

Q24:

Factorise fully 1 2 1 6 𝑥 − 1 2 5 𝑦 .

  • A 1 6 𝑥 − 1 0 0 𝑦 1 3 6 𝑥 + 5 3 𝑥 𝑦 + 2 5 𝑦
  • B 1 6 𝑥 − 5 𝑦 1 3 6 𝑥 − 5 6 𝑥 𝑦 + 2 5 𝑦
  • C 1 6 𝑥 − 1 0 0 𝑦 1 3 6 𝑥 − 5 3 𝑥 𝑦 + 2 5 𝑦
  • D 1 6 𝑥 − 5 𝑦 1 3 6 𝑥 + 5 6 𝑥 𝑦 + 2 5 𝑦

Q25:

Factorise fully ( 𝑥 − 𝑦 ) − 2 1 6 ( 𝑥 − 𝑦 ) .

  • A ( 𝑥 − 𝑦 ) ( 𝑥 − 𝑦 − 6 ) ( 𝑥 − 𝑦 ) − 6 ( 𝑥 − 𝑦 ) − 3 6
  • B ( 𝑥 − 𝑦 ) ( 𝑥 − 𝑦 − 6 ) ( 𝑥 − 𝑦 ) − 6 ( 𝑥 − 𝑦 ) + 3 6
  • C ( 𝑥 − 𝑦 ) ( 𝑥 − 𝑦 − 6 ) ( 𝑥 − 𝑦 ) + 6 ( 𝑥 − 𝑦 ) − 3 6
  • D ( 𝑥 − 𝑦 ) ( 𝑥 − 𝑦 − 6 ) ( 𝑥 − 𝑦 ) + 6 ( 𝑥 − 𝑦 ) + 3 6
  • E ( 𝑥 − 𝑦 ) ( 𝑥 − 𝑦 ) + 6 ( 𝑥 − 𝑦 ) + 3 6

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