Worksheet: Intersection between Planes

In this worksheet, we will practice finding the point of intersection of three planes.

Q1:

Find the point of intersection of the planes โˆ’ 5 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๐‘ฆ + 6 ๐‘ง โˆ’ 1 = 0 , โˆ’ 7 ๐‘ฅ + 8 ๐‘ฆ + ๐‘ง โˆ’ 6 = 0 , and ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฆ + 3 ๐‘ง + 1 1 = 0 .

  • A ( โˆ’ 7 , 8 , 1 )
  • B ( โˆ’ 5 , โˆ’ 2 , 6 )
  • C ( 1 , โˆ’ 3 , 3 )
  • D ( โˆ’ 5 , โˆ’ 3 , โˆ’ 5 )
  • E ( โˆ’ 1 1 , 3 , 1 0 )

Q2:

Find the vector equation of the line of intersection between the two planes ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฆ + 2 ๐‘ง โˆ’ 6 = 0 and 2 ๐‘ฅ โˆ’ ๐‘ฆ + ๐‘ง + 2 = 0 .

  • A โƒ‘ ๐‘Ÿ = ( 0 , 1 4 , 1 2 ) + ๐‘ก ( 5 , 3 , โˆ’ 7 )
  • B โƒ‘ ๐‘Ÿ = ( 0 , 2 , 0 ) + ๐‘ก ( 2 , โˆ’ 3 , 2 )
  • C โƒ‘ ๐‘Ÿ = ( 0 , 1 4 , 1 2 ) + ๐‘ก ( 2 , โˆ’ 3 , 2 )
  • D โƒ‘ ๐‘Ÿ = ( 0 , 2 , 0 ) + ๐‘ก ( 5 , 3 , โˆ’ 7 )
  • E โƒ‘ ๐‘Ÿ = ( 0 , 2 , โˆ’ 1 2 ) + ๐‘ก ( 5 , 3 , โˆ’ 7 )

Q3:

Find the vector equation of the line of intersection between the two planes 3 ๐‘ฅ + ๐‘ฆ โˆ’ 5 ๐‘ง = 0 and ๐‘ฅ + 2 ๐‘ฆ + ๐‘ง + 4 = 0 .

  • A ( 1 . 5 , 0 , 2 . 5 ) + ๐‘ก ( 1 1 , โˆ’ 8 , 5 )
  • B ( 2 . 5 , 0 , 1 . 5 ) + ๐‘ก ( 3 , 2 , โˆ’ 5 )
  • C ( 1 . 5 , 0 , 2 . 5 ) + ๐‘ก ( 3 , 2 , โˆ’ 5 )
  • D ( โˆ’ 2 . 5 , 0 , โˆ’ 1 . 5 ) + ๐‘ก ( 1 1 , โˆ’ 8 , 5 )
  • E ( 2 . 5 , 0 , 1 . 5 ) + ๐‘ก ( 4 , 3 , โˆ’ 4 )

Q4:

๐ด ๐ต ๐ถ ๐ด โ€ฒ ๐ต โ€ฒ ๐ถ โ€ฒ is an inclined prism, and ๐ต ๐ถ ๐ถ โ€ฒ ๐ต โ€ฒ is a square. Draw ๐ต ๐ท โŸ‚ ๐ด ๐ด โ€ฒ with ๐ท on ๐ด ๐ด โ€ฒ . Given that ๐ด ๐ต = 1 9 , ๐ต ๐ท = 8 , and ๐ด ๐ถ = 2 1 , find the length of ๐ท ๐ถ .

  • A29.4
  • B 3 โˆš 8 2
  • C20.6
  • D12

Q5:

Find the point of intersection of the planes 8 ๐‘ฅ + 5 ๐‘ฆ โˆ’ ๐‘ง โˆ’ 1 7 = 0 , 2 ๐‘ฅ โˆ’ 4 ๐‘ฆ โˆ’ 7 ๐‘ง + 8 5 = 0 , and โˆ’ 6 ๐‘ฅ + ๐‘ฆ + 3 ๐‘ง โˆ’ 4 1 = 0 .

  • A ( 2 , โˆ’ 4 , โˆ’ 7 )
  • B ( 8 , 5 , โˆ’ 1 )
  • C ( โˆ’ 6 , 1 , 3 )
  • D ( โˆ’ 2 , 8 , 7 )
  • E ( 4 , 2 , โˆ’ 5 )

Q6:

Find the point of intersection of the planes 5 ๐‘ฅ โˆ’ 3 ๐‘ฆ + 7 ๐‘ง + 5 = 0 , 7 ๐‘ฅ + 3 ๐‘ฆ + ๐‘ง โˆ’ 5 = 0 , and 2 ๐‘ฅ โˆ’ 9 ๐‘ฆ + 2 ๐‘ง โˆ’ 1 6 = 0 .

  • A ( 7 , 3 , 1 )
  • B ( 5 , โˆ’ 3 , 7 )
  • C ( 2 , โˆ’ 9 , 2 )
  • D ( 2 , โˆ’ 2 , โˆ’ 3 )
  • E ( 1 4 , โˆ’ 9 , 1 0 )

Q7:

Find the point of intersection of the planes 7 ๐‘ฅ + 8 ๐‘ฆ + 2 ๐‘ง + 1 3 0 = 0 , 3 ๐‘ฅ + 7 ๐‘ฆ โˆ’ ๐‘ง + 7 3 = 0 , and 4 ๐‘ฅ โˆ’ 2 ๐‘ฆ โˆ’ 9 ๐‘ง โˆ’ 6 6 = 0 .

  • A ( 3 , 7 , โˆ’ 1 )
  • B ( 7 , 8 , 2 )
  • C ( 4 , โˆ’ 2 , โˆ’ 9 )
  • D ( โˆ’ 6 , โˆ’ 9 , โˆ’ 8 )
  • E ( 1 4 , 1 3 , โˆ’ 8 )

Q8:

Find the point of intersection of the planes โˆ’ 9 ๐‘ฅ โˆ’ 8 ๐‘ฆ โˆ’ 2 ๐‘ง + 9 4 = 0 , โˆ’ 4 ๐‘ฅ + 9 ๐‘ฆ โˆ’ 9 ๐‘ง โˆ’ 4 9 = 0 , and โˆ’ 5 ๐‘ฅ + 8 ๐‘ฆ + 2 ๐‘ง + 1 8 = 0 .

  • A ( โˆ’ 4 , 9 , โˆ’ 9 )
  • B ( โˆ’ 9 , โˆ’ 8 , โˆ’ 2 )
  • C ( โˆ’ 5 , 8 , 2 )
  • D ( 8 , 4 , โˆ’ 5 )
  • E ( โˆ’ 1 8 , 9 , โˆ’ 9 )

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.