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Worksheet: Differentiation of Trigonometric Functions

Q1:

Find d d 𝑦 π‘₯ , given that 𝑦 = 2 2 π‘₯ s i n .

  • A βˆ’ 4 2 π‘₯ c o s
  • B 2 2 π‘₯ c o s
  • C c o s 2 π‘₯
  • D 4 2 π‘₯ c o s

Q2:

Find d d 𝑦 π‘₯ , given that 𝑦 = 6 3 π‘₯ s i n .

  • A βˆ’ 1 8 3 π‘₯ c o s
  • B 6 3 π‘₯ c o s
  • C c o s 3 π‘₯
  • D 1 8 3 π‘₯ c o s
  • E 3 3 π‘₯ c o s

Q3:

If 𝑦 = 7 2 π‘₯ t a n , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 1 4 2 π‘₯ s e c 2
  • B 1 4 2 π‘₯ s e c
  • C 7 2 π‘₯ s e c 2
  • D 1 4 2 π‘₯ s e c 2
  • E s e c 2 2 π‘₯

Q4:

Given that 𝑦 = 1 0 π‘₯ βˆ’ 2 9 π‘₯ c o s , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 1 0 + 1 8 9 π‘₯ c o s
  • B 1 0 + 2 9 π‘₯ s i n
  • C 1 0 π‘₯ + 1 8 9 π‘₯ s i n
  • D 1 0 + 1 8 9 π‘₯ s i n

Q5:

If 𝑦 = 2 ( 3 + 8 π‘₯ ) s i n , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 8 ( 3 + 8 π‘₯ ) c o s
  • B c o s ( 3 + 8 π‘₯ )
  • C 2 ( 3 + 8 π‘₯ ) c o s
  • D 1 6 ( 3 + 8 π‘₯ ) c o s
  • E βˆ’ 1 6 ( 3 + 8 π‘₯ ) c o s

Q6:

Given that 𝑦 = 5 π‘₯ + ο€»  1 βˆ’ 5 π‘₯ ο€»  t a n t a n t a n t a n πœ‹ 7 πœ‹ 7 , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A s e c 2 ο€» 5 π‘₯ + πœ‹ 7 
  • B 5 ο€» 5 π‘₯ βˆ’ πœ‹ 7  s e c 2
  • C 5 ο€» 5 π‘₯ + πœ‹ 7  s e c
  • D 5 ο€» 5 π‘₯ + πœ‹ 7  s e c 2
  • E 5 ο€» 5 π‘₯ βˆ’ πœ‹ 7  s e c

Q7:

Find the first derivative of the function 𝑦 = βˆ’ 6 π‘₯ c o t 8 .

  • A c s c 2 8 6 π‘₯
  • B βˆ’ 4 8 π‘₯ 6 π‘₯ 7 2 8 c s c
  • C 4 8 π‘₯ 6 π‘₯ 7 2 7 c s c
  • D 4 8 π‘₯ 6 π‘₯ 7 2 8 c s c

Q8:

Find the first derivative of the function 𝑦 = βˆ’ 2 ( 9 π‘₯ βˆ’ 4 ) ( 9 π‘₯ βˆ’ 4 ) s i n c o s .

  • A βˆ’ 2 ( 1 8 π‘₯ βˆ’ 8 ) s i n
  • B 1 8 ( 1 8 π‘₯ βˆ’ 8 ) c o s
  • C 2 ( 1 8 π‘₯ βˆ’ 8 ) s i n
  • D βˆ’ 1 8 ( 1 8 π‘₯ βˆ’ 8 ) c o s

Q9:

If 𝑦 =  ο€Ή 2 + 4 π‘₯  3 t a n 7 8 , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 2 2 4 3  ο€Ή 2 + 4 π‘₯  π‘₯ π‘₯ 3 t a n t a n s e c 7 5 7
  • B 7 3  ο€Ή 2 + 4 π‘₯  π‘₯ π‘₯ 3 t a n t a n s e c 7 1 1 6 2
  • C 2 2 4 3  ο€Ή 2 + 4 π‘₯  π‘₯ π‘₯ 3 t a n t a n s e c 7 8 8
  • D 2 2 4 3  ο€Ή 2 + 4 π‘₯  π‘₯ π‘₯ 3 t a n t a n s e c 7 5 6 2

Q10:

If 𝑦 = 3 ( 8 π‘₯ βˆ’ 3 ) c o s , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 8 ( 8 π‘₯ βˆ’ 3 ) s i n
  • B βˆ’ ( 8 π‘₯ βˆ’ 3 ) s i n
  • C βˆ’ 3 ( 8 π‘₯ βˆ’ 3 ) s i n
  • D βˆ’ 2 4 ( 8 π‘₯ βˆ’ 3 ) s i n
  • E 2 4 ( 8 π‘₯ βˆ’ 3 ) s i n

Q11:

Given 𝑦 = 4 π‘₯ 4 π‘₯ s i n t a n , find d d 𝑦 π‘₯ at π‘₯ = πœ‹ 6 .

  • A βˆ’ 2 + 2 √ 3
  • B 5 √ 3 2
  • C βˆ’ 6 √ 3
  • D 1 0 √ 3

Q12:

Given that 𝑦 = ( βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 7 ) ( 8 π‘₯ + 1 9 ) c o s s i n , determine d d 𝑦 π‘₯ at π‘₯ = πœ‹ .

Q13:

If 𝑦 = ( 4 π‘₯ βˆ’ 8 ) + ( 8 π‘₯ + 6 ) s i n c o s , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 4 ( 4 π‘₯ βˆ’ 8 ) βˆ’ 8 ( 8 π‘₯ + 6 ) s i n c o s
  • B 8 ( 8 π‘₯ + 6 ) βˆ’ 4 ( 4 π‘₯ βˆ’ 8 ) s i n c o s
  • C βˆ’ ( 8 π‘₯ + 6 ) βˆ’ ( 4 π‘₯ βˆ’ 8 ) s i n c o s
  • D βˆ’ 8 ( 8 π‘₯ + 6 ) + 4 ( 4 π‘₯ βˆ’ 8 ) s i n c o s

Q14:

If 𝑦 = ( 8 π‘₯ βˆ’ 4 ) s i n 2 , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 1 6 π‘₯ ( 8 π‘₯ βˆ’ 4 ) c o s 2
  • B βˆ’ ( 8 π‘₯ βˆ’ 4 ) c o s 2
  • C 1 6 π‘₯ ( 8 π‘₯ βˆ’ 4 ) s i n 2
  • D 1 6 π‘₯ ( 8 π‘₯ βˆ’ 4 ) c o s 2

Q15:

If 𝑦 = π‘₯ 5 π‘₯ 5 s i n , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 5 π‘₯ 5 π‘₯ + 5 π‘₯ 5 π‘₯ 5 4 c o s s i n
  • B 5 π‘₯ + 5 5 π‘₯ 4 c o s
  • C 5 π‘₯ 5 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ 5 π‘₯ 5 4 c o s s i n
  • D 5 π‘₯ 5 π‘₯ + 5 π‘₯ 5 π‘₯ 5 4 c o s s i n
  • E 2 5 π‘₯ 5 π‘₯ 4 c o s

Q16:

If 𝑦 = 7 π‘₯ ( 5 π‘₯ + 4 ) s i n , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 7 π‘₯ ( 5 π‘₯ + 4 ) + 7 ( 5 π‘₯ + 4 ) c o s s i n
  • B βˆ’ 3 5 π‘₯ ( 5 π‘₯ + 4 ) + 7 ( 5 π‘₯ + 4 ) c o s s i n
  • C 5 ( 5 π‘₯ + 4 ) + 7 c o s
  • D 3 5 π‘₯ ( 5 π‘₯ + 4 ) + 7 ( 5 π‘₯ + 4 ) c o s s i n
  • E 5 π‘₯ ( 5 π‘₯ + 4 ) + 7 ( 5 π‘₯ + 4 ) c o s s i n

Q17:

If 𝑦 = 1 5 8 π‘₯ βˆ’ 1 5 8 π‘₯ s i n c o s 2 2 , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 1 5 1 6 π‘₯ s i n
  • B βˆ’ 2 4 0 1 6 π‘₯ s i n
  • C βˆ’ 1 5 1 6 π‘₯ s i n
  • D 2 4 0 1 6 π‘₯ s i n
  • E0

Q18:

If 𝑦 = 6 π‘₯ 1 βˆ’ 6 π‘₯ c o s s i n , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 6 ( 1 βˆ’ 6 π‘₯ ) s i n 2
  • B βˆ’ 6 1 βˆ’ 6 π‘₯ s i n
  • C 1 ( 1 βˆ’ 6 π‘₯ ) s i n 2
  • D 6 1 βˆ’ 6 π‘₯ s i n
  • E βˆ’ 6 π‘₯ ( 1 βˆ’ 6 π‘₯ ) s i n s i n 2

Q19:

If 𝑦 = 5 2 π‘₯ c o s 3 , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 5 2 π‘₯ 2 π‘₯ c o s s i n 2
  • B 3 0 2 π‘₯ c o s 2
  • C 3 0 2 π‘₯ s i n 2
  • D βˆ’ 3 0 2 π‘₯ 2 π‘₯ c o s s i n 2
  • E βˆ’ 3 0 2 π‘₯ 2 π‘₯ c o s s i n 4

Q20:

If 𝑦 = π‘₯ 1 βˆ’ π‘₯ s i n c o s , which of the following is the same as 𝑦 β€² ?

  • A 2 𝑦 π‘₯ c s c
  • B 𝑦 π‘₯ c s c
  • C 𝑦
  • D βˆ’ 𝑦 π‘₯ c s c

Q21:

If 𝑦 = 9 π‘₯ 5 + 5 π‘₯ s i n c o s 2 , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 9 5 π‘₯ s i n 2
  • B βˆ’ 9 5 π‘₯ s i n
  • C 9 5 π‘₯ s i n 2
  • D 9 5 π‘₯ s i n

Q22:

If 𝑦 = 6 4 π‘₯ + 2 2 π‘₯ c o s s i n , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 6 4 π‘₯ + 4 2 π‘₯ s i n c o s
  • B 2 4 4 π‘₯ βˆ’ 4 2 π‘₯ s i n c o s
  • C βˆ’ 2 4 4 π‘₯ βˆ’ 4 2 π‘₯ c o s s i n
  • D βˆ’ 2 4 4 π‘₯ + 4 2 π‘₯ s i n c o s

Q23:

If 𝑦 = ( 1 2 5 π‘₯ ) c o s c o s , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 1 2 ( 1 2 5 π‘₯ ) 5 π‘₯ s i n c o s s i n
  • B βˆ’ ( 1 2 5 π‘₯ ) s i n c o s
  • C βˆ’ 1 2 ( 1 2 5 π‘₯ ) 5 π‘₯ s i n c o s s i n
  • D 6 0 ( 1 2 5 π‘₯ ) 5 π‘₯ s i n c o s s i n
  • E βˆ’ 6 0 ( 1 2 5 π‘₯ ) 5 π‘₯ s i n c o s s i n

Q24:

If 𝑦 = 7 π‘₯ 9 π‘₯ t a n , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 7 π‘₯ 7 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ 9 π‘₯ s e c t a n 2
  • B 7 π‘₯ 7 π‘₯ + 7 π‘₯ 9 π‘₯ s e c t a n 2 2
  • C 7 7 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ 9 π‘₯ s e c t a n 2 2
  • D 7 π‘₯ 7 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ 9 π‘₯ s e c t a n 2 2
  • E βˆ’ 7 π‘₯ 7 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ 9 π‘₯ s e c t a n 2 2

Q25:

If 𝑦 = 6 ο€Ή 6 π‘₯ βˆ’ 1 1  t a n 2 , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 7 2 π‘₯ ο€Ή 6 π‘₯ βˆ’ 1 1  s e c 2
  • B 6 ο€Ή 6 π‘₯ βˆ’ 1 1  s e c 2 2
  • C 7 2 ο€Ή 6 π‘₯ βˆ’ 1 1  s e c 2 2
  • D 7 2 π‘₯ ο€Ή 6 π‘₯ βˆ’ 1 1  s e c 2 2
  • E βˆ’ 7 2 π‘₯ ο€Ή 6 π‘₯ βˆ’ 1 1  s e c 2 2