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Worksheet: Factoring Difference of Two Squares

In this worksheet, we will practice determining when a quadratic is a difference of two squares and then using this property to factor the expression.

Q1:

Factorise fully 1 0 0 π‘₯ βˆ’ 1 2 1 𝑦 2 2 .

  • A ( 1 0 π‘₯ βˆ’ 1 1 𝑦 ) 2
  • B ( 1 1 π‘₯ + 1 0 𝑦 ) ( 1 1 π‘₯ βˆ’ 1 0 𝑦 )
  • C ( 1 1 π‘₯ βˆ’ 1 0 𝑦 ) 2
  • D ( 1 0 π‘₯ + 1 1 𝑦 ) ( 1 0 π‘₯ βˆ’ 1 1 𝑦 )
  • E 2 1 ( π‘₯ + 𝑦 ) ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 )

Q2:

Factorise fully 9 π‘š βˆ’ 6 4 𝑛 4 4 .

  • A ( 3 π‘š βˆ’ 8 𝑛 ) 4
  • B ο€Ή 8 π‘š + 3 𝑛  ο€Ή 8 π‘š βˆ’ 3 𝑛  2 2 2 2
  • C ο€Ή 8 π‘š βˆ’ 3 𝑛  2 2 2
  • D ο€Ή 3 π‘š + 8 𝑛  ο€Ή 3 π‘š βˆ’ 8 𝑛  2 2 2 2
  • E 1 1 ο€Ή π‘š + 𝑛  ο€Ή π‘š βˆ’ 𝑛  2 2 2 2

Q3:

Factorise fully 1 6 π‘Ž 𝑏 βˆ’ 4 9   .

  • A ( 4 π‘Ž 𝑏 βˆ’ 7 ) 
  • B ( 4 π‘Ž + 7 𝑏 ) ( 4 π‘Ž βˆ’ 7 𝑏 )
  • C ( 4 π‘Ž βˆ’ 7 𝑏 ) 
  • D ( 4 π‘Ž 𝑏 + 7 ) ( 4 π‘Ž 𝑏 βˆ’ 7 )
  • E ο€Ή 4 π‘Ž 𝑏 + 7  ο€Ή 4 π‘Ž 𝑏 βˆ’ 7     

Q4:

Factorise fully 4 9 π‘Ž βˆ’ 6 4 𝑏 𝑐 2 2 4 .

  • A ( 7 π‘Ž + 8 𝑏 𝑐 ) ( 7 π‘Ž βˆ’ 8 𝑏 𝑐 )
  • B ο€Ή 7 π‘Ž βˆ’ 8 𝑏 𝑐  2 2
  • C ( 7 π‘Ž βˆ’ 8 𝑏 𝑐 ) 2
  • D ο€Ή 7 π‘Ž + 8 𝑏 𝑐  ο€Ή 7 π‘Ž βˆ’ 8 𝑏 𝑐  2 2
  • E ο€Ή 4 9 π‘Ž + 6 4 𝑏 𝑐  ο€Ή 4 9 π‘Ž βˆ’ 6 4 𝑏 𝑐  2 2

Q5:

Find the solution set of π‘₯ βˆ’ 1 0 8 9 = 0 2 in ℝ .

  • A { βˆ’ 3 3 }
  • B { 3 3 }
  • C { 0 , 3 3 }
  • D { βˆ’ 3 3 , 3 3 }

Q6:

Factorise fully ( π‘₯ + 4 𝑦 + 3 ) βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 βˆ’ 3 ) 2 2 .

  • A 4 ( 4 𝑦 + 3 π‘₯ )
  • B ( 4 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 3 ) 2
  • C ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 𝑦 ) 2
  • D 4 π‘₯ ( 4 𝑦 + 3 )
  • E 4 𝑦 ( 4 π‘₯ + 3 )

Q7:

If π‘₯ 𝑦 = 8 , what is the value of ( π‘₯ + 3 𝑦 ) βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 3 𝑦 ) 2 2 ?

Q8:

If π‘₯ βˆ’ 8 1 𝑦 = 2 4 2 2 and π‘₯ + 9 𝑦 = 6 , what is the value of 5 π‘₯ βˆ’ 4 5 𝑦 ?

Q9:

If π‘₯ βˆ’ 1 6 𝑦 = βˆ’ 8 0 2 2 and π‘₯ + 4 𝑦 = 5 , what is the value of 4 𝑦 βˆ’ π‘₯ ?

Q10:

Factorise fully 4 𝑏 ( 7 π‘Ž βˆ’ 𝑏 ) βˆ’ π‘Ž ( 7 π‘Ž βˆ’ 𝑏 ) 2 2 .

  • A ( 7 π‘Ž βˆ’ 𝑏 ) ( 2 𝑏 βˆ’ π‘Ž ) 2
  • B ( 7 𝑏 βˆ’ π‘Ž ) ( 2 𝑏 + π‘Ž ) ( 2 𝑏 βˆ’ π‘Ž )
  • C ( 2 π‘Ž + 𝑏 ) ( 7 𝑏 βˆ’ π‘Ž ) ( 7 𝑏 + π‘Ž )
  • D ( 7 π‘Ž βˆ’ 𝑏 ) ( 2 𝑏 + π‘Ž ) ( 2 𝑏 βˆ’ π‘Ž )
  • E ( 7 π‘Ž βˆ’ 𝑏 ) ( 4 𝑏 + π‘Ž ) ( 4 𝑏 βˆ’ π‘Ž )

Q11:

Factorise fully π‘₯ 𝑦 βˆ’ 4 9 π‘₯ 𝑦 3 5 .

  • A π‘₯ 𝑦 ο€Ή π‘₯ βˆ’ 7 𝑦  2 2
  • B π‘₯ 𝑦 ( π‘₯ + 7 𝑦 ) ( π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 )
  • C π‘₯ 𝑦 ο€Ή π‘₯ + 7 𝑦  ο€Ή π‘₯ βˆ’ 7 𝑦  2 2 2 2
  • D π‘₯ 𝑦 ο€Ή π‘₯ + 7 𝑦  ο€Ή π‘₯ βˆ’ 7 𝑦  2 2
  • E ο€Ή π‘₯ + 7 𝑦  ο€Ή π‘₯ βˆ’ 7 𝑦  2 2 3

Q12:

Factorise fully 𝑦 βˆ’ 2 5 6 4 4 .

  • A ( 𝑦 + 4 ) ( 𝑦 βˆ’ 4 ) 1 1 1 1 2
  • B ( 𝑦 βˆ’ 1 6 ) 2 2 2
  • C ( 𝑦 βˆ’ 4 ) ( 𝑦 + 4 ) ( 𝑦 βˆ’ 1 6 ) 1 1 1 1 2 2
  • D ( 𝑦 βˆ’ 4 ) ( 𝑦 + 4 ) ( 𝑦 + 1 6 ) 1 1 1 1 2 2
  • E ( 𝑦 βˆ’ 4 ) ( 𝑦 + 4 ) 1 1 1 1 2

Q13:

By factorising or otherwise, evaluate ( 7 . 4 6 ) βˆ’ ( 2 . 5 4 ) 2 2 .

Q14:

If π‘Ž + 3 𝑏 = βˆ’ 9 ( π‘Ž βˆ’ 3 𝑏 ) = 2 7 , what is the value of π‘Ž βˆ’ 9 𝑏 2 2 ?

Q15:

Factorise fully 1 6 π‘Ž 4 9 βˆ’ 2 5 𝑏 6 4 2 2 .

  • A ο€Ύ 4 π‘Ž 7 + 5 𝑏 8  ο€Ύ 4 π‘Ž 7 βˆ’ 5 𝑏 8  2 2 2 2
  • B ο€½ 4 π‘Ž 7 βˆ’ 5 𝑏 8  2
  • C ο€½ 4 π‘Ž 4 9 + 5 𝑏 6 4  ο€½ 4 π‘Ž 4 9 βˆ’ 5 𝑏 6 4 
  • D ο€½ 4 π‘Ž 7 + 5 𝑏 8  ο€½ 4 π‘Ž 7 βˆ’ 5 𝑏 8 
  • E ο€½ 1 6 π‘Ž 4 9 + 2 5 𝑏 6 4  ο€½ 1 6 π‘Ž 4 9 βˆ’ 2 5 𝑏 6 4 

Q16:

By considering the difference of two squares, evaluate 9 1 Γ— 8 9 without a calculator.

Q17:

If π‘₯ > 1 0 𝑦 , π‘₯ βˆ’ 2 0 π‘₯ 𝑦 + 1 0 0 𝑦 = 3 6 2 2 , and π‘₯ + 1 0 𝑦 = 2 , what is the value of π‘₯ βˆ’ 1 0 0 𝑦 2 2 ?

Q18:

Factorise fully 9 π‘₯ βˆ’ 1 2 1 𝑦 𝑧 2 2 4 .

  • A ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 1 𝑦 𝑧 ) 2 2
  • B ( 1 1 π‘₯ + 3 𝑦 𝑧 ) ( 1 1 π‘₯ βˆ’ 3 𝑦 𝑧 ) 2 2
  • C ( 1 1 π‘₯ βˆ’ 3 𝑦 𝑧 ) 2 2
  • D ( 3 π‘₯ + 1 1 𝑦 𝑧 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 1 𝑦 𝑧 ) 2 2
  • E 1 4 ( π‘₯ + 𝑦 𝑧 ) ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 𝑧 )

Q19:

If 2 5 π‘₯ βˆ’ 1 6 𝑦 = 5 π‘₯ + 4 𝑦 2 2 , what is the value of 5 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 ?

  • A4
  • B5
  • C25
  • D1

Q20:

By considering the difference of two squares, find the value of π‘₯ for which 3 9 βˆ’ 1 9 = 2 0 π‘₯ 2 2 .

Q21:

Factorise fully 6 4 βˆ’ 4 9 𝑛 2 .

  • A ( 8 𝑛 + 7 ) ( 8 𝑛 βˆ’ 7 )
  • B ( 7 𝑛 βˆ’ 8 ) 2
  • C ( 8 βˆ’ 7 𝑛 ) 2
  • D ( 8 + 7 𝑛 ) ( 8 βˆ’ 7 𝑛 )
  • E ( 7 𝑛 + 8 ) ( 7 𝑛 βˆ’ 8 )

Q22:

Factorise fully 6 2 5 π‘₯ βˆ’ 1 6 𝑦 6 6 .

  • A ο€Ή 2 5 π‘₯ + 4 𝑦  ο€Ή 2 5 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦  4 4 2 2
  • B ο€Ή 4 π‘₯ + 2 5 𝑦  ο€Ή 4 π‘₯ βˆ’ 2 5 𝑦  3 3 3 3
  • C ο€Ή 2 5 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦  3 3 2
  • D ο€Ή 2 5 π‘₯ + 4 𝑦  ο€Ή 2 5 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦  3 3 3 3
  • E 3 ( 2 5 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 ) 2

Q23:

Factorise fully and evaluate ( 6 . 8 6 2 ) βˆ’ ( 3 . 1 3 8 ) 2 2 .

Q24:

Factorise fully 2 π‘š βˆ’ 5 0 π‘š 𝑛 3 6 .

  • A 2 ( π‘š + 5 𝑛 ) 2 3
  • B 2 π‘š ( 5 π‘š + 𝑛 ) ( 5 π‘š βˆ’ 𝑛 ) 3 3
  • C 2 ( 5 π‘š + 𝑛 ) 2 3
  • D 2 π‘š ( π‘š + 5 𝑛 ) ( π‘š βˆ’ 5 𝑛 ) 3 3
  • E ( π‘š + 5 𝑛 ) ( π‘š βˆ’ 5 𝑛 ) 2 2 4

Q25:

Factorise fully 3 6 π‘Ž βˆ’ ( 3 π‘Ž + 7 𝑏 ) 2 2 .

  • A ( 3 3 π‘Ž + 4 3 𝑏 ) ( 3 9 π‘Ž + 4 3 𝑏 )
  • B ( 3 π‘Ž + 1 3 𝑏 ) ( 9 π‘Ž + 1 3 𝑏 )
  • C ( 3 3 π‘Ž + 2 9 𝑏 ) ( 3 9 π‘Ž + 4 3 𝑏 )
  • D ( 3 π‘Ž βˆ’ 7 𝑏 ) ( 9 π‘Ž + 7 𝑏 )
  • E ( 3 π‘Ž βˆ’ 𝑏 ) 2

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