Worksheet: Implicit Differentiation

In this worksheet, we will practice using implicit differentiation to differentiate functions defined implicitly.

Q1:

Find the equation of the tangent to 9 đ‘Ļ = − 7 đ‘Ĩ + 9 īŠ¨ that has slope 7 1 8 .

  • A − 1 8 đ‘Ļ − 7 đ‘Ĩ + 1 = 0
  • B 9 đ‘Ļ − đ‘Ĩ + 1 8 = 0
  • C − 7 đ‘Ļ + 1 8 đ‘Ĩ + 1 8 = 0
  • D 1 8 đ‘Ļ − 7 đ‘Ĩ + 1 8 = 0

Q2:

Find the equation of the tangent to the curve đ‘Ļ = đ‘Ĩ īŠ¨ īŠĒ at the point ( − 1 , 1 ) .

  • A đ‘Ļ = − 2 đ‘Ĩ + 1
  • B đ‘Ļ = 2 đ‘Ĩ + 3
  • C đ‘Ļ = 2 đ‘Ĩ − 3
  • D đ‘Ļ = − 2 đ‘Ĩ − 1
  • E đ‘Ļ = 2 đ‘Ĩ − 1

Q3:

Given that đ‘Ĩ + 9 = − 2 đ‘Ĩ đ‘Ļ 2 , find đ‘Ĩ đ‘Ļ đ‘Ĩ + 2 đ‘Ļ đ‘Ĩ d d d d 2 2 .

  • A − 1 2
  • B2
  • C − 4
  • D − 1

Q4:

Given that đ‘Ĩ + 3 đ‘Ļ = 3 2 2 , determine đ‘Ļ ′ ′ by implicit differentiation.

  • A đ‘Ļ ′ ′ = − 2 đ‘Ĩ + 3 9 đ‘Ļ 2 2
  • B đ‘Ļ ′ ′ = − đ‘Ļ + 1 1 2 đ‘Ļ 2 2
  • C đ‘Ļ ′ ′ = 2 đ‘Ļ − 1 3 đ‘Ļ 2 3
  • D đ‘Ļ ′ ′ = − 1 3 đ‘Ļ 3
  • E đ‘Ļ ′ ′ = 1 3 đ‘Ļ 3

Q5:

Do the curves 9 đ‘Ļ − 8 đ‘Ļ = 6 đ‘Ĩ īŠĒ and − 5 đ‘Ĩ − 3 đ‘Ļ = − 4 đ‘Ĩ īŠ¨ intersect orthogonally at the origin?

  • Ayes
  • Bno

Q6:

Determine the equation of the tangent to the curve 6 đ‘Ĩ + đ‘Ĩ đ‘Ļ − 5 đ‘Ļ = 0 īŠŠ īŠ¨ īŠ¨ at the point ( 2 , 4 ) .

  • A 1 1 đ‘Ĩ 3 + đ‘Ļ + 1 0 3 = 0
  • B 3 đ‘Ĩ 1 1 + đ‘Ļ − 5 0 1 1 = 0
  • C − 1 1 đ‘Ĩ 3 + đ‘Ļ − 3 4 3 = 0
  • D − 1 1 đ‘Ĩ 3 + đ‘Ļ + 1 0 3 = 0

Q7:

Find the slope of the tangent to the curve 5 đ‘Ĩ 2 đ‘Ļ − 2 đ‘Ļ đ‘Ĩ = − 4 at the point ( 2 , 5 ) .

  • A 5 6
  • B 2 5 2
  • C 5 3
  • D 5 2

Q8:

At a point on the curve đ‘Ĩ + 3 đ‘Ĩ + đ‘Ļ + 5 đ‘Ļ + 4 = 0 īŠ¨ īŠ¨ with đ‘Ĩ < 0 , đ‘Ļ < 0 , the tangent makes an angle of 9 𝜋 4 with the positive đ‘Ĩ -axis. Find the equation of the tangent at that point.

  • A − đ‘Ĩ + đ‘Ļ − 4 = 0
  • B đ‘Ĩ + đ‘Ļ + 4 = 0
  • C − đ‘Ĩ + đ‘Ļ + 2 = 0
  • D − đ‘Ĩ + đ‘Ļ − 2 = 0

Q9:

Find the equation of the tangent to the curve 2 đ‘Ļ = − 8 7 đ‘Ĩ − 1 īŠ¨ at the point ( 0 , 2 ) .

  • A đ‘Ļ − đ‘Ĩ − 2 = 0
  • B đ‘Ļ + đ‘Ĩ 7 − 2 = 0
  • C đ‘Ļ + đ‘Ĩ − 2 = 0
  • D đ‘Ļ − 7 đ‘Ĩ − 2 = 0

Q10:

Find the equation of the tangent to the curve 9 đ‘Ĩ − 6 đ‘Ĩ + 6 đ‘Ĩ − đ‘Ļ − đ‘Ļ + 2 = 0 īŠŠ īŠ¨ īŠ¨ at the point ( 0 , 1 ) .

  • A đ‘Ļ − 3 đ‘Ĩ − 1 = 0
  • B đ‘Ļ + đ‘Ĩ 2 − 1 = 0
  • C đ‘Ļ + đ‘Ĩ 3 − 1 = 0
  • D đ‘Ļ − 2 đ‘Ĩ − 1 = 0

Q11:

Find the points on the curve 5 đ‘Ĩ − 8 đ‘Ĩ đ‘Ļ + 4 đ‘Ļ = 4 īŠ¨ īŠ¨ at which the tangent is parallel to the đ‘Ļ axis.

  • A ( 1 , 1 ) , ( − 1 , − 1 )
  • B ( 2 , 2 )
  • C ( 1 , 1 )
  • D ( 2 , 2 ) , ( − 2 , − 2 )

Q12:

Find the points that lie on the curve 2 đ‘Ĩ − đ‘Ĩ đ‘Ļ + 2 đ‘Ļ − 4 8 = 0 īŠ¨ īŠ¨ at which the tangent is parallel to line đ‘Ļ = − đ‘Ĩ .

  • A ( 4 , − 4 ) , ( − 4 , 4 )
  • B ( 4 . 7 6 , 2 . 8 5 ) , ( − 4 . 7 6 , − 2 . 8 6 )
  • C ( 4 . 7 6 , 2 . 8 5 ) , ( − 4 . 7 6 , − 4 . 7 6 )
  • D ( 4 , 4 ) , ( − 4 , − 4 )

Q13:

Find the equation of the tangent to the curve − 5 đ‘Ĩ + 4 đ‘Ļ = 1 9 īŠ¨ īŠ¨ at the point ( − 3 , 4 ) .

  • A 1 6 đ‘Ļ + 1 5 đ‘Ĩ + 1 9 = 0
  • B 1 6 đ‘Ļ − 1 5 đ‘Ĩ − 1 0 9 = 0
  • C 1 5 đ‘Ļ − 1 6 đ‘Ĩ − 1 0 8 = 0
  • D 1 6 đ‘Ļ + 1 5 đ‘Ĩ − 1 9 = 0

Q14:

The tangent at ( 2 , 1 ) to the curve − 6 đ‘Ĩ + 4 đ‘Ĩ đ‘Ļ − đ‘Ļ = − 1 7 īŠ¨ īŠ¨ makes a positive angle with the positive đ‘Ĩ -axis. Find this angle to the nearest minute.

  • A 5 3 8 ′ ∘
  • B 7 0 4 3 ′ ∘
  • C 4 8 4 9 ′ ∘
  • D 7 3 1 8 ′ ∘

Q15:

The tangent at ( − 1 , − 1 ) to the curve đ‘Ĩ − 9 đ‘Ĩ đ‘Ļ + 8 đ‘Ļ = 0 īŠ¨ īŠ¨ makes a positive angle with the positive đ‘Ĩ -axis. Find this angle.

Q16:

A tangent to đ‘Ĩ + đ‘Ļ = 7 2 īŠ¨ īŠ¨ forms an isosceles triangle when taken with the positive đ‘Ĩ - and đ‘Ļ -axes. What is the equation of this tangent?

  • A − đ‘Ĩ + đ‘Ļ − 1 2 = 0
  • B − đ‘Ĩ + đ‘Ļ = 0
  • C đ‘Ĩ + đ‘Ļ = 0
  • D đ‘Ĩ + đ‘Ļ − 1 2 = 0

Q17:

Given that 2 đ‘Ĩ − đ‘Ĩ đ‘Ļ − đ‘Ļ = − 1 2 2 , determine đ‘Ļ ′ ′ by implicit differentiation.

  • A đ‘Ļ = 9 đ‘Ĩ đ‘Ļ ′ − 9 đ‘Ļ ( 2 đ‘Ļ + đ‘Ĩ ) ′ ′ 2
  • B đ‘Ļ = − 7 đ‘Ĩ đ‘Ļ ′ − 7 đ‘Ļ ( 2 đ‘Ļ + đ‘Ĩ ) ′ ′ 2
  • C đ‘Ļ = − 9 đ‘Ĩ − 9 đ‘Ļ ( 2 đ‘Ļ + đ‘Ĩ ) ′ ′ 2
  • D đ‘Ļ = − 9 đ‘Ĩ đ‘Ļ ′ − 9 đ‘Ļ ( 2 đ‘Ļ + đ‘Ĩ ) ′ ′ 2
  • E đ‘Ļ = 9 đ‘Ĩ − 9 đ‘Ļ ( 2 đ‘Ļ + đ‘Ĩ ) ′ ′ 2

Q18:

Find the equations of the two tangents to the circle đ‘Ĩ + đ‘Ļ = 1 2 5 īŠ¨ īŠ¨ that are inclined to the positive đ‘Ĩ -axis by an angle whose tangent is 2.

  • A − 2 đ‘Ļ − đ‘Ĩ = 0 , − 2 đ‘Ļ − đ‘Ĩ = 0
  • B đ‘Ļ + 2 đ‘Ĩ + 1 5 = 0 , đ‘Ļ + 2 đ‘Ĩ − 1 5 = 0
  • C 2 đ‘Ļ − đ‘Ĩ − 2 0 = 0 , 2 đ‘Ļ − đ‘Ĩ + 2 0 = 0
  • D đ‘Ļ − 2 đ‘Ĩ − 2 5 = 0 , đ‘Ļ − 2 đ‘Ĩ + 2 5 = 0

Q19:

Find the equation of the tangent to the curve 4 đ‘Ĩ đ‘Ļ + 3 đ‘Ĩ đ‘Ļ = 1 īŠ¨ īŠ¨ at the point ( − 1 , 1 ) .

  • A − 2 đ‘Ĩ 5 + đ‘Ļ − 7 5 = 0
  • B − 5 đ‘Ĩ 2 + đ‘Ļ − 7 2 = 0
  • C 2 đ‘Ĩ 5 + đ‘Ļ − 3 5 = 0
  • D 5 đ‘Ĩ 2 + đ‘Ļ + 3 2 = 0

Q20:

The point ( − 5 , − 2 ) lies on the curve đ‘Ĩ + đ‘Ļ − 3 𝑘 đ‘Ĩ + 7 = 0 īŠ¨ īŠ¨ . Find 𝑘 and the equation of the tangent to the curve at this point.

  • A 𝑘 = − 1 2 5 , equation of the tangent: 7 đ‘Ĩ 1 0 + đ‘Ļ + 3 2 = 0
  • B 𝑘 = 1 2 5 , equation of the tangent: 4 3 đ‘Ĩ 1 0 + đ‘Ļ + 4 7 2 = 0
  • C 𝑘 = − 1 2 5 , equation of the tangent: − 7 đ‘Ĩ 1 0 + đ‘Ļ + 1 1 2 = 0
  • D 𝑘 = − 1 2 5 , equation of the tangent: 7 đ‘Ĩ 1 0 + đ‘Ļ + 1 1 2 = 0

Q21:

The tangent at ( − 2 , 2 ) to the curve đ‘Ĩ + đ‘Ĩ đ‘Ļ + 5 đ‘Ĩ + 5 đ‘Ļ = 0 īŠŠ īŠ¨ makes a positive angle with the positive đ‘Ĩ -axis. Find this angle.

  • A 6 0 ∘
  • B 3 0 ∘
  • C 9 0 ∘
  • D 1 3 5 ∘
  • E 4 5 ∘

Q22:

Find the equation of the tangent to the curve s i n c o s 7 đ‘Ĩ = 6 đ‘Ļ at the point ī€ŧ 0 , 3 𝜋 4 īˆ .

  • A − 7 đ‘Ļ + 6 đ‘Ĩ + 2 1 𝜋 4 = 0
  • B 6 đ‘Ļ − 7 đ‘Ĩ − 9 𝜋 2 = 0
  • C − 7 đ‘Ļ − 6 đ‘Ĩ + 2 1 𝜋 4 = 0
  • D 6 đ‘Ļ + 7 đ‘Ĩ − 9 𝜋 2 = 0

Q23:

Determine the points on a curve đ‘Ĩ + đ‘Ļ = 4 5 īŠ¨ īŠ¨ at which the tangent to the curve is perpendicular to the straight line đ‘Ļ = 2 đ‘Ĩ + 1 2 .

  • A ( 6 , 3 ) , ( − 6 , − 3 )
  • B ( 3 , − 6 ) , ( − 3 , 6 )
  • C ( 6 , − 3 ) , ( − 6 , 3 )
  • D ( 3 , 6 ) , ( − 3 , − 6 )

Q24:

Find the equation of the normal to the curve đ‘Ļ = 5 2 đ‘Ĩ − 1 īŠ¨ at the point ( 3 , 1 ) .

  • A đ‘Ļ + đ‘Ĩ 1 0 − 1 3 1 0 = 0
  • B đ‘Ļ + đ‘Ĩ 5 − 8 5 = 0
  • C đ‘Ļ − 1 0 đ‘Ĩ + 2 9 = 0
  • D đ‘Ļ − 5 đ‘Ĩ + 1 4 = 0

Q25:

Find the equations of the normals to the curve đ‘Ĩ + 3 đ‘Ĩ + đ‘Ļ − 2 đ‘Ļ − 4 = 0 īŠ¨ īŠ¨ at the points on the đ‘Ĩ -axis.

  • A − 2 đ‘Ĩ + 5 đ‘Ļ + 2 = 0 , 2 đ‘Ĩ + 5 đ‘Ļ − 2 = 0
  • B − 5 đ‘Ĩ + 2 đ‘Ļ + 5 = 0 , 5 đ‘Ĩ + 2 đ‘Ļ + 2 0 = 0
  • C − 2 đ‘Ĩ + 5 đ‘Ļ + 2 = 0 , 2 đ‘Ĩ + 5 đ‘Ļ + 8 = 0
  • D 2 đ‘Ĩ + 5 đ‘Ļ − 2 = 0 , − 2 đ‘Ĩ + 5 đ‘Ļ − 8 = 0

Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.