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Worksheet: Dividing Rational Expressions

In this worksheet, we will practice dividing rational expressions by polynomials or rational expressions involving monomials and/or polynomials.

Q1:

Answer the following questions for the rational expressions 5 π‘₯ βˆ’ 4 5 π‘₯ 1 2 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ 3 2 and 1 5 π‘₯ βˆ’ 4 5 3 π‘₯ 2 .

Evaluate 5 π‘₯ βˆ’ 4 5 π‘₯ 1 2 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ 3 2 divided by 1 5 π‘₯ βˆ’ 4 5 3 π‘₯ 2 .

  • A 2 5 ( π‘₯ βˆ’ 3 ) ( π‘₯ + 3 ) 4 π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 ) 2 2
  • B π‘₯ ( π‘₯ + 3 ) 3 π‘₯ βˆ’ 1 2
  • C π‘₯ ( π‘₯ + 3 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 2
  • D π‘₯ ( π‘₯ + 3 ) 4 ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 ) 2
  • E π‘₯ ( π‘₯ + 3 ) π‘₯ + 1 2

Is the result of 5 π‘₯ βˆ’ 4 5 π‘₯ 1 2 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ 3 2 divided by 1 5 π‘₯ βˆ’ 4 5 3 π‘₯ 2 a rational expression?

  • A yes
  • B no

Would this be true for any rational expression divided by another rational expression?

  • A no
  • B yes

Q2:

Simplify the function 𝑛 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 5 π‘₯ + 9 π‘₯ + 2 0 Γ— π‘₯ + 1 5 π‘₯ + 5 4 7 π‘₯ + 6 9 π‘₯ + 5 4 2 2 2 , and determine its domain.

  • A 𝑛 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 6 ( π‘₯ + 4 ) ( 7 π‘₯ + 6 ) , domain = ℝ βˆ’  βˆ’ 9 , βˆ’ 5 , βˆ’ 4 , βˆ’ 6 7 
  • B 𝑛 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 6 ( π‘₯ + 4 ) ( 7 π‘₯ + 6 ) , domain = ℝ βˆ’  βˆ’ 4 , βˆ’ 6 7 
  • C 𝑛 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 6 ( π‘₯ + 4 ) ( 7 π‘₯ + 6 ) , domain = ℝ βˆ’  βˆ’ 4 , βˆ’ 6 7 
  • D 𝑛 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 6 ( π‘₯ + 4 ) ( 7 π‘₯ + 6 ) , domain = ℝ βˆ’  βˆ’ 9 , βˆ’ 5 , βˆ’ 4 , βˆ’ 6 7 
  • E 𝑛 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 6 ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( 7 π‘₯ βˆ’ 6 ) , domain = ℝ βˆ’  βˆ’ 9 , βˆ’ 5 , βˆ’ 4 , βˆ’ 6 7 

Q3:

Simplify 1 4 π‘₯ βˆ’ 2 1 π‘₯ 4 π‘₯ βˆ’ 2 0 Γ· 4 π‘₯ βˆ’ 6 2 π‘₯ βˆ’ 1 2 .

  • A 7 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 3 ) 2 ( π‘₯ βˆ’ 5 ) ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 ) 2
  • B 7 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ 8 π‘₯ βˆ’ 2 0 2
  • C 1 4 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ 8 π‘₯ + 4 0 2
  • D 7 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 ) 8 ( π‘₯ βˆ’ 5 )
  • E 7 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 ) 8 ( π‘₯ + 5 )

Q4:

Find the volume of a cube whose side length is 4 5 π‘₯ .

  • A 4 5 π‘₯ 3
  • B 6 4 1 2 5 π‘₯
  • C 6 4 1 2 5
  • D 6 4 1 2 5 π‘₯ 3
  • E 1 6 2 5 π‘₯ 2

Q5:

Determine the domain of the function 𝑛 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 4 Γ· 2 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ + 4 2 2 2 .

  • A ℝ
  • B ℝ βˆ’ { βˆ’ 2 , 2 }
  • C ℝ βˆ’ { βˆ’ 3 , βˆ’ 2 , 2 }
  • D ℝ βˆ’ { βˆ’ 2 , 2 , 3 }
  • E ℝ βˆ’ { βˆ’ 3 , βˆ’ 2 }

Q6:

Determine the domain of the function 𝑛 ( π‘₯ ) = 3 π‘₯ βˆ’ 1 5 π‘₯ βˆ’ 6 Γ· 6 π‘₯ βˆ’ 3 0 4 π‘₯ βˆ’ 2 4 .

  • A ℝ βˆ’ { 5 }
  • B ℝ βˆ’ { 6 }
  • C ℝ βˆ’ { βˆ’ 6 , βˆ’ 5 }
  • D ℝ βˆ’ { 5 , 6 }
  • E ℝ

Q7:

Given the function 𝑛 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 1 5 π‘₯ + 5 4 Γ— π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 2 8 2 π‘₯ βˆ’ 1 5 π‘₯ + 7 2 2 2 , evaluate 𝑛 ( 7 ) , if possible.

  • A βˆ’ 2
  • B βˆ’ 1 2
  • C βˆ’ 1 8 8
  • D undefined

Q8:

Simplify the function 𝑛 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 3 4 3 2 π‘₯ + 1 4 π‘₯ Γ— π‘₯ + 3 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ + 4 9 3 2 2 , and determine its domain.

  • A 𝑛 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ π‘₯ + 3 , domain = ℝ βˆ’ { βˆ’ 7 , 0 }
  • B 𝑛 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 3 2 π‘₯ , domain = ℝ βˆ’ { 0 }
  • C 𝑛 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ π‘₯ + 3 , domain = ℝ βˆ’ { 0 }
  • D 𝑛 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 3 2 π‘₯ , domain = ℝ βˆ’ { βˆ’ 7 , 0 }
  • E 𝑛 ( π‘₯ ) = π‘₯ 2 ( π‘₯ + 3 ) , domain = ℝ βˆ’ { βˆ’ 7 , 0 }

Q9:

Simplify the function 𝑛 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 1 6 π‘₯ + 6 4 π‘₯ + 8 π‘₯ Γ— 7 π‘₯ βˆ’ 5 6 6 4 βˆ’ π‘₯ 2 2 2 , and determine its domain.

  • A 𝑛 ( π‘₯ ) = 7 π‘₯ , domain = ℝ βˆ’ { βˆ’ 8 , 0 , 8 }
  • B 𝑛 ( π‘₯ ) = βˆ’ 7 π‘₯ , domain = ℝ βˆ’ { 0 }
  • C 𝑛 ( π‘₯ ) = 7 π‘₯ , domain = ℝ βˆ’ { 0 }
  • D 𝑛 ( π‘₯ ) = βˆ’ 7 π‘₯ , domain = ℝ βˆ’ { βˆ’ 8 , 0 , 8 }
  • E 𝑛 ( π‘₯ ) = βˆ’ 1 7 π‘₯ , domain = ℝ βˆ’ { βˆ’ 8 , 0 , 8 }

Q10:

Simplify 4 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ 2 π‘₯ βˆ’ 1 β‹… 2 π‘₯ βˆ’ 5 4 π‘₯ βˆ’ 2 2 .

  • A ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) 2 ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 ) 2
  • B π‘₯ ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) 2 ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 )
  • C 8 π‘₯ βˆ’ 2 6 π‘₯ + 1 5 π‘₯ 8 π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ + 2 3 2 2
  • D π‘₯ ( 4 π‘₯ βˆ’ 3 ) ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 ) 2 ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 ) 2
  • E π‘₯ ( 4 π‘₯ βˆ’ 5 ) ( 2 π‘₯ βˆ’ 3 ) 2 ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 )

Q11:

Simplify the function 𝑛 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 1 2 π‘₯ + 3 6 π‘₯ βˆ’ 2 1 6 Γ· 7 π‘₯ βˆ’ 4 2 π‘₯ + 6 π‘₯ + 3 6 2 3 2 , and determine its domain.

  • A 𝑛 ( π‘₯ ) = 7 , domain = ℝ βˆ’ { 6 }
  • B 𝑛 ( π‘₯ ) = 1 7 , domain = ℝ
  • C 𝑛 ( π‘₯ ) = 7 , domain = ℝ
  • D 𝑛 ( π‘₯ ) = 1 7 , domain = ℝ βˆ’ { 6 }
  • E 𝑛 ( π‘₯ ) = 1 6 , domain = ℝ βˆ’ { 6 }

Q12:

Simplify the function 𝑛 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 1 6 2 π‘₯ + 9 π‘₯ Γ· 9 π‘₯ βˆ’ 7 2 π‘₯ + 1 4 4 4 π‘₯ βˆ’ 8 1 2 2 2 2 .

  • A 𝑛 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( 2 π‘₯ + 9 ) 9 π‘₯ ( π‘₯ + 4 )
  • B 𝑛 ( π‘₯ ) = π‘₯ + 4 9 π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( 2 π‘₯ βˆ’ 9 )
  • C 𝑛 ( π‘₯ ) = π‘₯ βˆ’ 4 9 π‘₯ ( π‘₯ + 4 ) ( 2 π‘₯ + 9 )
  • D 𝑛 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 4 ) ( 2 π‘₯ βˆ’ 9 ) 9 π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ 4 )
  • E 𝑛 ( π‘₯ ) = ( π‘₯ + 4 ) ( 2 π‘₯ βˆ’ 9 ) π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ 4 )

Q13:

Simplify 6 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ 3 π‘₯ βˆ’ 2 Γ— 7 π‘₯ βˆ’ 1 4 2 π‘₯ βˆ’ 1 3 2 .

  • A 3 π‘₯ ( 2 π‘₯ βˆ’ 1 ) 7 ( 3 π‘₯ βˆ’ 2 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 2 2
  • B 4 2 π‘₯ βˆ’ 1 0 5 π‘₯ + 4 2 π‘₯ 6 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ + 2 4 3 2 2
  • C 7 π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 2
  • D 2 1 π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 3 π‘₯ βˆ’ 2 2
  • E 3 π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 3 π‘₯ βˆ’ 4 2

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