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Lesson: Logarithmic Differentiation

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Worksheet • 18 Questions • 1 Video

Q1:

Using logarithmic differentiation, determine the derivative of 𝑦 = ο„ž π‘₯ + 1 2 π‘₯ βˆ’ 2 4 .

  • A 𝑦 β€² = ο„ž π‘₯ + 1 2 π‘₯ βˆ’ 2 ο€Ύ 1 2 π‘₯ + 2 βˆ’ 2 π‘₯ π‘₯ βˆ’ 1  4 3 4
  • B 𝑦 β€² = ο„ž π‘₯ + 1 2 π‘₯ βˆ’ 2 ο€Ύ 1 2 π‘₯ + 2 βˆ’ π‘₯ 2 π‘₯ βˆ’ 2  4 3 4
  • C 𝑦 β€² = ο„ž π‘₯ + 1 2 π‘₯ βˆ’ 2 ο€Ύ 1 2 π‘₯ + 2 + 4 π‘₯ 2 π‘₯ βˆ’ 2  4 3 4
  • D 𝑦 β€² = ο„ž π‘₯ + 1 2 π‘₯ βˆ’ 2 ο€Ό 1 2 π‘₯ + 2 βˆ’ 1 2 π‘₯ βˆ’ 2  4 4
  • E 𝑦 β€² = ο„ž π‘₯ + 1 2 π‘₯ βˆ’ 2 ο€Ύ 1 2 π‘₯ + 2 βˆ’ 8 π‘₯ 2 π‘₯ βˆ’ 2  4 3 4

Q2:

Use logarithmic differentiation to find the derivative of the function 𝑦 = 2 ( π‘₯ ) c o s π‘₯ .

  • A 𝑦 β€² = 2 ( π‘₯ ) [ π‘₯ βˆ’ π‘₯ π‘₯ ] c o s l n c o s t a n π‘₯
  • B 𝑦 β€² = π‘₯ βˆ’ π‘₯ π‘₯ l n c o s t a n
  • C 𝑦 β€² = 2 ( π‘₯ ) [ π‘₯ + π‘₯ π‘₯ ] c o s l n c o s t a n π‘₯
  • D 𝑦 β€² = [ π‘₯ + π‘₯ π‘₯ ] [ π‘₯ βˆ’ π‘₯ π‘₯ ] l n c o s c o t l n c o s t a n
  • E 𝑦 β€² = 2 ( π‘₯ ) [ π‘₯ βˆ’ π‘₯ π‘₯ ] c o s l n c o s c o t π‘₯

Q3:

Use logarithmic differentiation to find the derivative of the function 𝑦 = βˆ’ 5 π‘₯ 5 π‘₯ c o s .

  • A 𝑦 β€² = βˆ’ 2 5 π‘₯  π‘₯ π‘₯ βˆ’ π‘₯ π‘₯  5 π‘₯ c o s c o s s i n l n
  • B 𝑦 β€² = 2 5 π‘₯  π‘₯ π‘₯ + π‘₯ π‘₯  5 π‘₯ c o s c o s s i n l n
  • C 𝑦 β€² = π‘₯ π‘₯ βˆ’ π‘₯ π‘₯ c o s s i n l n
  • D 𝑦 β€² = 2 5 π‘₯  π‘₯ π‘₯ βˆ’ π‘₯ π‘₯  5 π‘₯ c o s c o s s i n l n
  • E 𝑦 β€² = βˆ’ 2 5 π‘₯  π‘₯ π‘₯ + π‘₯ π‘₯  5 π‘₯ c o s c o s s i n l n

Q4:

Use logarithmic differentiation to find the derivative of the function 𝑦 = 3 ( π‘₯ ) t a n 3 4 π‘₯ .

  • A 𝑦 β€² = 9 ( π‘₯ ) 4 π‘₯  π‘₯ π‘₯ βˆ’ ( π‘₯ ) π‘₯  t a n s e c t a n l n t a n 3 4 π‘₯ 2
  • B 𝑦 β€² = 3 4 π‘₯  π‘₯ π‘₯ βˆ’ ( π‘₯ ) π‘₯  s e c t a n l n t a n 2
  • C 𝑦 β€² = 9 ( π‘₯ ) 4 π‘₯  π‘₯ π‘₯ + ( π‘₯ ) π‘₯  t a n s e c t a n l n t a n 3 4 π‘₯ 2
  • D 𝑦 β€² = 9 ( π‘₯ ) 4 π‘₯  π‘₯ βˆ’ ( π‘₯ ) π‘₯  t a n s e c l n t a n 3 4 π‘₯ 2
  • E 𝑦 β€² = βˆ’ 9 ( π‘₯ ) 4 π‘₯  π‘₯ π‘₯ + ( π‘₯ ) π‘₯  t a n s e c t a n l n t a n 3 4 π‘₯ 2

Q5:

Use logarithmic differentiation to find the derivative of the function 𝑦 = ( π‘₯ ) l n 3 π‘₯ c o s .

  • A 𝑦 β€² = 3 ( π‘₯ )  π‘₯ π‘₯ π‘₯ βˆ’ π‘₯ ( π‘₯ )  l n c o s l n s i n l n l n 3 π‘₯ c o s
  • B 𝑦 β€² = 3  π‘₯ π‘₯ π‘₯ βˆ’ π‘₯ ( π‘₯ )  c o s l n s i n l n l n
  • C 𝑦 β€² = 3 ( π‘₯ )  π‘₯ π‘₯ π‘₯ + π‘₯ ( π‘₯ )  l n c o s l n s i n l n l n 3 π‘₯ c o s
  • D 𝑦 β€² = ( π‘₯ ) 3 [ π‘₯ π‘₯ π‘₯ βˆ’ π‘₯ ( π‘₯ ) ] l n l n c o s s i n l n l n 3 π‘₯ c o s
  • E 𝑦 β€² = 3 ( π‘₯ ) [ π‘₯ π‘₯ π‘₯ βˆ’ π‘₯ ( π‘₯ ) ] l n l n c o s s i n l n l n 3 π‘₯ c o s

Q6:

If βˆ’ 5 𝑦 = 3 π‘₯ 6 π‘₯ , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 1 8 5 π‘₯ ( π‘₯ + 1 ) 6 π‘₯ l n
  • B 1 8 π‘₯ ( 3 π‘₯ ) l n
  • C 3 5 π‘₯ 6 π‘₯
  • D βˆ’ 1 8 5 π‘₯ 6 π‘₯

Q7:

Determine d d 𝑦 π‘₯ , given that 𝑦 = ο€Ή 5 π‘₯ + 1 1  4 3 π‘₯ .

  • A ο€Ή 5 π‘₯ + 1 1   3 ο€Ή 5 π‘₯ + 1 1  + 6 0 π‘₯ 5 π‘₯ + 1 1  4 3 π‘₯ 4 4 4 l n
  • B l n ο€Ή 5 π‘₯ + 1 1  π‘₯ ( 5 π‘₯ + 1 1 ) 4 4 3
  • C 1 5 π‘₯ ο€Ή 5 π‘₯ + 1 1  ( 5 π‘₯ + 1 1 ) 5 4 4 3 π‘₯ l n
  • D  3 ο€Ή 5 π‘₯ + 1 1  + 1 5 π‘₯ 5 π‘₯ + 1 1  l n 4 4 4
  • E ο€Ή 5 π‘₯ + 1 1   ο€Ή 5 π‘₯  + 1 5 π‘₯ 5 π‘₯ + 1 1  4 3 π‘₯ 3 4 4 l n

Q8:

Find d d 𝑦 π‘₯ if 𝑦 = ο€Ή 6 π‘₯ + 7  9 8 π‘₯ .

  • A 8 𝑦  ο€Ή 6 π‘₯ + 7  + 5 4 π‘₯ 6 π‘₯ + 7  l n 9 9 9
  • B 8  ο€Ή 6 π‘₯ + 7  + 5 4 π‘₯ 6 π‘₯ + 7  l n 9 9 9
  • C 8 𝑦  ο€Ή 6 π‘₯ + 7  + 5 4 π‘₯ 6 π‘₯ + 7  l n 9 1 0 9
  • D 8 𝑦  ο€Ή 6 π‘₯ + 7  + 5 4 π‘₯  l n 9 9

Q9:

Determine d d 𝑦 π‘₯ , given that 𝑦 = ( 8 4 π‘₯ ) s i n 2 π‘₯ .

  • A 2 ( 8 4 π‘₯ ) [ ( 8 4 π‘₯ ) + 4 π‘₯ 4 π‘₯ ] s i n l n s i n c o t 2 π‘₯
  • B ( 8 4 π‘₯ ) [ ( 4 π‘₯ ) + π‘₯ 4 π‘₯ ] s i n l n s i n t a n 2 π‘₯
  • C 1 6 π‘₯ ( 4 π‘₯ ) l n c o s
  • D 1 6 π‘₯ 4 π‘₯ c o s

Q10:

Determine d d 𝑦 π‘₯ , if 𝑦 = ( 5 4 π‘₯ ) s i n t a n 4 π‘₯ .

  • A 4 ( 5 4 π‘₯ )  1 + 4 π‘₯ ( 5 4 π‘₯ )  s i n s e c l n s i n t a n 4 π‘₯ 2
  • B 1 + 4 π‘₯ ( 5 4 π‘₯ ) s e c l n s i n 2
  • C 2 0 4 π‘₯ 4 π‘₯ + 2 0 4 π‘₯ 4 π‘₯ s i n s e c c o s t a n 2
  • D t a n l n c o s 4 π‘₯ ( 2 0 4 π‘₯ )

Q11:

Determine d d 𝑦 π‘₯ for the function 𝑦 𝑦 = ( 3 π‘₯ + 8 ) : βˆ’ 2 8 π‘₯ c o s .

  • A [ 3 π‘₯ + 8 ]  1 6 ( 3 π‘₯ + 8 ) 8 π‘₯ βˆ’ 6 8 π‘₯ 3 π‘₯ + 8  βˆ’ 2 8 π‘₯ c o s l n s i n c o s
  • B 1 6 ( 3 π‘₯ + 8 ) 8 π‘₯ βˆ’ 6 8 π‘₯ 3 π‘₯ + 8 l n s i n c o s
  • C [ 3 π‘₯ + 8 ]  1 6 ( 3 π‘₯ + 8 ) 8 π‘₯ + 6 8 π‘₯ 3 π‘₯ + 8  βˆ’ 2 8 π‘₯ c o s l n s i n c o s
  • D [ 3 π‘₯ + 8 ]  βˆ’ 1 6 ( 3 π‘₯ + 8 ) 8 π‘₯ + 6 8 π‘₯ 3 π‘₯ + 8  βˆ’ 2 8 π‘₯ c o s l n s i n c o s

Q12:

Find d d 𝑦 π‘₯ , given that 7 𝑦 = 6 π‘₯ s i n 6 π‘₯ .

  • A 6 7 π‘₯ ο€½ 6 π‘₯ π‘₯ + 6 π‘₯ 6 π‘₯  s i n 6 π‘₯ s i n l n c o s
  • B 6 7 π‘₯ ο€½ 6 π‘₯ π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ 6 π‘₯  s i n 6 π‘₯ s i n l n c o s
  • C 3 6 7 π‘₯ ο€½ 6 π‘₯ π‘₯ + 6 π‘₯ 6 π‘₯  s i n 6 π‘₯ s i n l n c o s
  • D s i n c o s l n 6 π‘₯ π‘₯ + 6 6 π‘₯ π‘₯
  • E 6 7 π‘₯ ( π‘₯ 6 π‘₯ + 6 6 π‘₯ π‘₯ ) s i n 6 π‘₯ s i n c o s l n

Q13:

Find d d 𝑦 π‘₯ if 6 𝑦 = 7 π‘₯ 3 5 π‘₯ .

  • A 7 1 0 π‘₯ ( 1 βˆ’ π‘₯ ) 3 5 π‘₯ βˆ’ 2 l n
  • B 3 5 π‘₯ ( 1 βˆ’ π‘₯ ) 3 5 π‘₯ βˆ’ 2 l n
  • C 7 1 0 π‘₯ ( 1 βˆ’ π‘₯ ) 3 5 π‘₯ l n
  • D 7 1 0 π‘₯ 3 5 π‘₯ βˆ’ 2
  • E 7 1 0 π‘₯ ( 1 βˆ’ π‘₯ ) βˆ’ 2 l n

Q14:

Given that 𝑦 = ( 8 π‘₯ ) l o g 4 5 π‘₯ t a n , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A ( 8 π‘₯ )  2 0 ( 8 π‘₯ ) 5 π‘₯ + 4 5 π‘₯ π‘₯ 1 0 8 π‘₯  l o g l n l o g s e c t a n l n l o g 4 5 π‘₯ 2 t a n
  • B 2 0 ( 8 π‘₯ ) 5 π‘₯ + 4 5 π‘₯ π‘₯ 1 0 8 π‘₯ l n l o g s e c t a n l n l o g 2
  • C ( 8 π‘₯ )  2 0 ( 8 π‘₯ ) 5 π‘₯ + 4 5 π‘₯ π‘₯ 1 0  l o g l n l o g s e c t a n l n 4 5 π‘₯ 2 t a n
  • D 2 0 ( 8 π‘₯ ) 5 π‘₯ + 4 5 π‘₯ π‘₯ 8 π‘₯ l n l o g s e c t a n l o g 2

Q15:

Given that 𝑦 = 2 βˆ’ 9 𝑒 + π‘₯ 9 π‘₯ s i n , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 2 ο€Ή βˆ’ 8 1 𝑒 + π‘₯  2 βˆ’ 9 𝑒 + π‘₯ 9 π‘₯ 9 π‘₯ s i n c o s l n
  • B 2 ο€Ή βˆ’ 8 1 𝑒 + π‘₯  βˆ’ 9 𝑒 + π‘₯ 9 π‘₯ 9 π‘₯ s i n c o s
  • C ο€Ή βˆ’ 9 𝑒 + π‘₯  2 9 π‘₯ c o s l n
  • D 2 ο€Ή 8 1 𝑒 βˆ’ π‘₯  2 βˆ’ 9 𝑒 + π‘₯ 9 π‘₯ 9 π‘₯ s i n c o s l n

Q16:

Given that 𝑦 = ( 3 5 π‘₯ ) l o g l o g 5 π‘₯ , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 𝑦 π‘₯ 1 0 ( ( 3 5 π‘₯ ) + 1 ) l n l n l o g
  • B 𝑦 ο€½ 1 + ( 3 5 π‘₯ ) π‘₯ 1 0  l n l o g l n
  • C ο€½ 1 + ( 3 5 π‘₯ ) π‘₯ 1 0  l n l o g l n
  • D 1 π‘₯ 1 0 ( ( 3 5 π‘₯ ) + 1 ) l n l n l o g

Q17:

Given 𝑦 = π‘₯ π‘₯ π‘₯ , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 𝑦 𝑦 ο€Ό π‘₯ + 1 π‘₯ π‘₯ + 1  l n l n l n
  • B 𝑦 𝑦 ο€Ό 1 π‘₯ π‘₯ + 1  l n l n
  • C 𝑦 𝑦 ο€Ό π‘₯ + 1 π‘₯ + 1  l n l n l n
  • D l n l n l n 𝑦 ο€Ό π‘₯ + 1 π‘₯ π‘₯ + 1 

Q18:

If 𝑦 = 𝑒 ο„ž π‘₯ + 4 βˆ’ π‘₯ + 4 βˆ’ 6 π‘₯ , determine ο€Ή 1 6 βˆ’ π‘₯  𝑦 β€² 2 .

  • A 𝑦 ο€Ή 6 π‘₯ βˆ’ 9 2  2
  • B 6 π‘₯ + 4 𝑦 2
  • C 𝑦 ο€Ή βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 9 2  2
  • D 6 π‘₯ 𝑦 2
  • E 𝑦 ο€Ή 6 π‘₯ βˆ’ 2 0  2
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