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Lesson: Differentiation of Implicit Functions

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Worksheet • 25 Questions • 2 Videos

Q1:

Given that 4 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 8 𝑦 βˆ’ 3 𝑦 = 1 2 2 , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 8 π‘₯ + 5 1 6 𝑦 βˆ’ 3
  • B βˆ’ 8 π‘₯ + 5 1 6 𝑦 βˆ’ 3 𝑦 2
  • C 4 π‘₯ βˆ’ 5 8 𝑦 + 3
  • D 5 π‘₯ βˆ’ 8 8 𝑦 βˆ’ 3 2
  • E 8 π‘₯ βˆ’ 5 βˆ’ 1 6 𝑦 + 3

Q2:

Given that 2 π‘₯ + 5 𝑦 = 7 π‘₯ 𝑦 3 3 , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 6 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 7 π‘₯ βˆ’ 1 5 𝑦 2 2
  • B βˆ’ 6 π‘₯ + 7 𝑦 1 5 𝑦 βˆ’ 7 2 2
  • C 2 1 π‘₯ 2 π‘₯ + 5 𝑦 2 2 2
  • D 2 π‘₯ 7 π‘₯ βˆ’ 1 5 𝑦 3 2

Q3:

If 1 3 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 1 9 𝑦 π‘₯ = βˆ’ 1 0 2 2 s i n s i n , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 2 6 π‘₯ 𝑦 + 1 9 𝑦 π‘₯ 1 3 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 3 8 𝑦 π‘₯ s i n c o s c o s s i n 2 2
  • B βˆ’ 2 6 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 1 9 𝑦 π‘₯ 1 3 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 3 8 𝑦 π‘₯ s i n c o s c o s s i n 2 2
  • C 2 6 π‘₯ 𝑦 + 1 9 𝑦 π‘₯ 1 3 π‘₯ 𝑦 + 3 8 𝑦 π‘₯ s i n c o s c o s s i n 2
  • D 1 3 π‘₯ 𝑦 + 2 6 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 1 9 𝑦 π‘₯ 3 8 𝑦 π‘₯ 2 2 c o s s i n c o s s i n

Q4:

If π‘₯ √ 𝑦 βˆ’ 8 𝑦 √ π‘₯ = βˆ’ 1 3 2 , find d d 𝑦 π‘₯ at ( 4 , 9 ) .

  • A βˆ’ 4 5 4 6
  • B βˆ’ 9 4
  • C βˆ’ 4 6 4 5
  • D βˆ’ 4 9

Q5:

If 1 8 4 π‘₯ 4 𝑦 = βˆ’ 5 9 s i n c o s , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A c o t c o t 4 π‘₯ 4 𝑦
  • B βˆ’ 4 π‘₯ 4 𝑦 c o t c o t
  • C βˆ’ 4 π‘₯ 4 𝑦 t a n t a n
  • D t a n t a n 4 π‘₯ 4 𝑦

Q6:

If 𝑦 = βˆ’ 7 8 π‘₯ 4 𝑦 s i n c o s , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 5 6 8 π‘₯ 4 𝑦 βˆ’ 2 8 8 π‘₯ 4 𝑦 + 1 c o s c o s s i n s i n
  • B 2 8 8 π‘₯ 4 𝑦 βˆ’ 5 6 8 π‘₯ 4 𝑦 s i n s i n c o s c o s
  • C βˆ’ 2 8 8 π‘₯ 4 𝑦 βˆ’ 5 6 8 π‘₯ 4 𝑦 + 1 c o s c o s s i n s i n
  • D βˆ’ 5 6 8 π‘₯ 4 𝑦 βˆ’ 2 8 8 π‘₯ 4 𝑦 + 1 s i n s i n c o s c o s
  • E βˆ’ 1 4 4 𝑦 8 π‘₯ s i n c o s

Q7:

Given that 4 π‘₯ 𝑦 = √ 4 π‘₯ + 3 𝑦 2 2 , find d d 𝑦 π‘₯ by implicit differentiation.

  • A d d 𝑦 π‘₯ = 4 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 √ 4 π‘₯ + 3 𝑦 4 π‘₯ √ 4 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 3 𝑦 2 2 2 2
  • B d d 𝑦 π‘₯ = βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 √ 4 π‘₯ + 3 𝑦 4 π‘₯ √ 4 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 3 𝑦 2 2 2 2
  • C d d 𝑦 π‘₯ = 4 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 √ 4 π‘₯ + 3 𝑦 4 π‘₯ √ 4 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 3 𝑦 2 2 2 2 2 2
  • D d d 𝑦 π‘₯ = βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 √ 4 π‘₯ + 3 𝑦 4 π‘₯ √ 4 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 3 𝑦 2 2 2 2 2 2
  • E d d 𝑦 π‘₯ = 4 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 √ 4 π‘₯ + 3 𝑦 2 π‘₯ √ 4 π‘₯ + 3 𝑦 βˆ’ 3 𝑦 2 2 2 2

Q8:

If π‘₯ 𝑦 = 9 𝑦 π‘₯ c s c c o t , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 9 𝑦 π‘₯ + 𝑦 π‘₯ 𝑦 𝑦 + 9 π‘₯ c s c c s c c o t c s c c o t 2
  • B βˆ’ 9 𝑦 π‘₯ + 𝑦 βˆ’ π‘₯ 𝑦 𝑦 + 9 π‘₯ c s c c s c c o t c s c c o t 2
  • C 9 𝑦 π‘₯ π‘₯ + 1 π‘₯ 𝑦 + 9 c s c s e c c o t
  • D 9 𝑦 π‘₯ + ( βˆ’ π‘₯ 𝑦 + 1 ) 𝑦 9 π‘₯ c s c c o t c s c c o t 2

Q9:

Suppose π‘₯ 3 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 = 4 𝑦 βˆ’ 5 2 2 . Determine d d 𝑦 π‘₯ by implicit differentiation.

  • A π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 0 𝑦 ) 7 2 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 2 4 0 π‘₯ 𝑦 + 2 0 0 𝑦 2 2 2 3
  • B βˆ’ 7 2 π‘₯ 𝑦 + 3 π‘₯ + 2 4 0 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 1 0 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 2 0 0 𝑦 5 π‘₯ 2 2 2 3 2
  • C π‘₯ ( 9 π‘₯ βˆ’ 1 0 𝑦 ) 7 2 π‘₯ 𝑦 + 5 π‘₯ βˆ’ 2 4 0 π‘₯ 𝑦 + 2 0 0 𝑦 2 2 2 3
  • D π‘₯ ( 3 π‘₯ βˆ’ 1 0 𝑦 ) 7 2 π‘₯ 𝑦 + 5 π‘₯ βˆ’ 2 4 0 π‘₯ 𝑦 + 2 0 0 𝑦 2 2 2 3
  • E 1 5 π‘₯ βˆ’ 5 0 π‘₯ 𝑦 + 7 2 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 2 4 0 π‘₯ 𝑦 + 2 0 0 𝑦 5 π‘₯ 4 3 2 2 3 2

Q10:

Given that βˆ’ 5 √ π‘₯ + 𝑦 = βˆ’ π‘₯ βˆ’ 3 𝑦 5 5 , find d d 𝑦 π‘₯ by implicit differentiation.

  • A βˆ’ 2 π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 6 𝑦 √ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 4 4
  • B βˆ’ 2 π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 2 π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 4 5
  • C βˆ’ 2 π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 6 𝑦 √ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 5 5
  • D 2 π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 6 𝑦 √ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 5 5
  • E 2 π‘₯ √ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 6 𝑦 √ π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 4 4

Q11:

Determine d d 𝑦 π‘₯ if 𝑦 = 4 9 7 2 π‘₯ 5 𝑦 .

  • A 2 β‹… 4 9 ( 4 ) 7 𝑦 βˆ’ 5 . 4 9 ( 9 ) 2 π‘₯ 5 𝑦 6 2 π‘₯ 5 𝑦 l n l n
  • B 2 β‹… 4 + 5 β‹… 9 2 π‘₯ 5 𝑦
  • C 2 β‹… 4 π‘₯ + 5 β‹… 9 𝑦 7 𝑦 2 π‘₯ 5 𝑦 6
  • D 2 π‘₯ ( 4 ) + 5 𝑦 ( 9 ) 7 𝑦 l n l n 6
  • E 2 β‹… 4 + 5 β‹… 9 7 𝑦 2 π‘₯ 5 𝑦 6

Q12:

If 9 𝑒 + 9 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 = 0 3 π‘₯ 𝑦 8 2 , find d d 𝑦 π‘₯ at π‘₯ = 0 .

  • A 2 7 4
  • B 2 7 2
  • C βˆ’ 2 7 4
  • D 9 4

Q13:

Given that 5 π‘₯ 𝑦 + 4 𝑦 π‘₯ = 1 s i n s i n , find d d 𝑦 π‘₯ by implicit differentiation.

  • A d d c o s s i n c o s s i n 𝑦 π‘₯ = βˆ’ 4 𝑦 π‘₯ + 5 𝑦 5 π‘₯ 𝑦 + 4 π‘₯
  • B d d c o s c o s s i n s i n 𝑦 π‘₯ = βˆ’ 5 π‘₯ 𝑦 + 4 𝑦 π‘₯ + 5 𝑦 4 π‘₯
  • C d d c o s s i n c o s s i n 𝑦 π‘₯ = βˆ’ 4 𝑦 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 5 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 4 π‘₯
  • D d d c o s s i n c o s s i n 𝑦 π‘₯ = 4 𝑦 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 5 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 4 π‘₯
  • E d d c o s c o s s i n s i n 𝑦 π‘₯ = 5 π‘₯ 𝑦 + 4 𝑦 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 4 π‘₯

Q14:

Given that 9 π‘₯ 4 𝑦 + 5 𝑦 5 π‘₯ = 3 s i n c o s , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 2 5 𝑦 5 π‘₯ βˆ’ 9 4 𝑦 3 6 π‘₯ 4 𝑦 + 5 5 π‘₯ s i n s i n c o s c o s
  • B βˆ’ 2 5 𝑦 5 π‘₯ + 9 4 𝑦 3 6 π‘₯ 4 𝑦 + 5 5 π‘₯ s i n s i n c o s c o s
  • C βˆ’ 2 5 𝑦 5 π‘₯ + 9 4 𝑦 3 6 π‘₯ 4 𝑦 βˆ’ 5 5 π‘₯ s i n s i n c o s c o s
  • D 2 5 𝑦 5 π‘₯ βˆ’ 9 4 𝑦 3 6 π‘₯ 4 𝑦 βˆ’ 5 5 π‘₯ s i n s i n c o s c o s

Q15:

If s i n c o s s i n c o s 6 π‘₯ 𝑦 + 𝑦 6 π‘₯ = 2 , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 6
  • B6
  • C ( 6 π‘₯ + 1 ) ( 6 π‘₯ + 𝑦 ) c o s
  • D ( 𝑦 + 6 ) ( 6 π‘₯ + 𝑦 ) c o s

Q16:

Given that t a n ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) = 𝑦 3 π‘₯ + 5 2 , find d d 𝑦 π‘₯ by implicit differentiation.

  • A d d s e c s e c 𝑦 π‘₯ = 6 π‘₯ 𝑦 + ο€Ή 3 π‘₯ + 5  ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) 3 π‘₯ + ( 3 π‘₯ + 5 ) ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) + 5 2 2 2 2 2 2 2
  • B d d s e c s e c 𝑦 π‘₯ = βˆ’ 6 π‘₯ 𝑦 βˆ’ ο€Ή 3 π‘₯ + 5  ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) 3 π‘₯ + ( 3 π‘₯ + 5 ) ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) + 5 2 2 2 2 2 2 2
  • C d d s e c s e c 𝑦 π‘₯ = 6 π‘₯ 𝑦 + ο€Ή 3 π‘₯ + 5  ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) 3 π‘₯ + ( 3 π‘₯ + 5 ) ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) + 5 2 2 2 2 2
  • D d d s e c s e c 𝑦 π‘₯ = 6 π‘₯ 𝑦 βˆ’ ο€Ή 3 π‘₯ + 5  ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) 3 π‘₯ βˆ’ ( 3 π‘₯ + 5 ) ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) + 5 2 2 2 2 2
  • E d d s e c s e c 𝑦 π‘₯ = 6 π‘₯ 𝑦 βˆ’ ο€Ή 3 π‘₯ + 5  ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) 3 π‘₯ βˆ’ ( 3 π‘₯ + 5 ) ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) + 5 2 2 2 2 2 2 2

Q17:

Given that π‘₯ = ( 2 βˆ’ 𝑦 ) ( 2 + 𝑦 ) ο€Ή 4 + 𝑦  ο€Ή 1 6 + 𝑦  2 4 , find d d 𝑦 π‘₯ . Write your final answer in terms of 𝑦 .

  • A βˆ’ 1 8 𝑦 7
  • B 8 𝑦 7
  • C βˆ’ 8 𝑦 7
  • D βˆ’ 8 𝑦 9

Q18:

Find d d 𝑦 π‘₯ , given that 8 π‘₯ = 3 𝑦 7 π‘₯ c o s .

  • A 8 7 π‘₯ + 5 6 π‘₯ 7 π‘₯ 3 7 π‘₯ c o s s i n c o s 2
  • B 8 7 π‘₯ βˆ’ 5 6 π‘₯ 7 π‘₯ 3 7 π‘₯ c o s s i n c o s 2
  • C 8 π‘₯ 7 π‘₯ βˆ’ 5 6 π‘₯ 7 π‘₯ 3 7 π‘₯ 2 2 c o s s i n c o s
  • D 8 π‘₯ 7 π‘₯ + 5 6 π‘₯ 7 π‘₯ 3 7 π‘₯ 2 2 c o s s i n c o s

Q19:

Given that 2 𝑦 π‘₯ = βˆ’ 5 π‘₯ + 2 𝑦 c o s 2 2 , find d d 𝑦 π‘₯ by implicit differentiation.

  • A 5 π‘₯ βˆ’ 𝑦 π‘₯ 2 𝑦 βˆ’ π‘₯ s i n c o s
  • B βˆ’ π‘₯ + 𝑦 π‘₯ 𝑦 βˆ’ π‘₯ s i n c o s
  • C 5 π‘₯ + 𝑦 π‘₯ 2 𝑦 βˆ’ π‘₯ s i n c o s
  • D 5 π‘₯ + 2 𝑦 π‘₯ 2 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ s i n c o s
  • E 5 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 π‘₯ 2 𝑦 βˆ’ 2 π‘₯ s i n c o s

Q20:

Find d d 𝑦 π‘₯ , given that 𝑦 = π‘₯ + 1 3 2 .

  • A 2 π‘₯ 3  ( π‘₯ + 1 ) 3 2 2
  • B 1 3  ( π‘₯ + 1 ) 3 2 2
  • C π‘₯  ( π‘₯ + 1 ) 3 2 4 3
  • D 2 π‘₯ 3  ( π‘₯ + 1 ) 3 2 4 3

Q21:

Given that 9 π‘₯ 3 𝑦 + 8 𝑦 3 π‘₯ = βˆ’ 3 2 c o s s i n , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 1 8 π‘₯ 3 𝑦 + 2 4 𝑦 3 π‘₯ 2 7 π‘₯ 3 𝑦 βˆ’ 8 3 π‘₯ c o s c o s s i n s i n 2
  • B 1 8 π‘₯ 3 𝑦 βˆ’ 2 4 𝑦 3 π‘₯ βˆ’ 2 7 π‘₯ 3 𝑦 βˆ’ 8 3 π‘₯ c o s c o s s i n s i n 2
  • C 1 8 π‘₯ 3 𝑦 + 8 𝑦 3 π‘₯ 9 π‘₯ 3 𝑦 βˆ’ 8 3 π‘₯ c o s c o s s i n s i n 2
  • D 1 8 π‘₯ 3 𝑦 βˆ’ 8 𝑦 3 π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ 3 𝑦 βˆ’ 8 3 π‘₯ c o s c o s s i n s i n 2
  • E 8 𝑦 3 π‘₯ 9 π‘₯ 3 𝑦 c o s s i n 2

Q22:

Given that βˆ’ 9 π‘₯ 𝑦 + 2 𝑦 π‘₯ = βˆ’ 7 , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 1 8 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 7 π‘₯ + 4 𝑦
  • B 1 8 π‘₯ βˆ’ 7 𝑦 7 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦
  • C 1 8 π‘₯ + 7 𝑦 7 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦
  • D 1 8 π‘₯ + 7 𝑦 7 π‘₯ + 4 𝑦

Q23:

If βˆ’ 9 𝑒 𝑦 = 8 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 + 5 3 π‘₯ l n , find d d 𝑦 π‘₯ at the point ( 1 , 1 ) .

  • A βˆ’ 8 9 𝑒 βˆ’ 5 3
  • B 8 9 𝑒 βˆ’ 5 3
  • C 8 9 𝑒 + 5 3
  • D βˆ’ 8 9 𝑒 + 5 3

Q24:

Given that 3 ( π‘₯ 𝑦 ) = ( π‘₯ + 2 𝑦 ) s i n c o s , find d d 𝑦 π‘₯ by implicit differentiation.

  • A d d s i n c o s s i n c o s 𝑦 π‘₯ = βˆ’ ( π‘₯ + 2 𝑦 ) + 3 𝑦 ( π‘₯ 𝑦 ) 2 ( π‘₯ + 2 𝑦 ) + 3 π‘₯ ( π‘₯ 𝑦 )
  • B d d s i n c o s s i n c o s 𝑦 π‘₯ = ( π‘₯ + 2 𝑦 ) + 3 𝑦 ( π‘₯ 𝑦 ) 2 ( π‘₯ + 2 𝑦 ) + 3 π‘₯ ( π‘₯ 𝑦 )
  • C d d s i n c o s s i n c o s 𝑦 π‘₯ = βˆ’ ( π‘₯ + 2 𝑦 ) βˆ’ 3 𝑦 ( π‘₯ 𝑦 ) 2 ( π‘₯ + 2 𝑦 ) βˆ’ 3 π‘₯ ( π‘₯ 𝑦 )
  • D d d s i n c o s c o s 𝑦 π‘₯ = βˆ’ ( π‘₯ + 2 𝑦 ) + 3 ( π‘₯ 𝑦 ) 3 π‘₯ ( π‘₯ 𝑦 )
  • E d d s i n c o s s i n 𝑦 π‘₯ = βˆ’ ( π‘₯ + 2 𝑦 ) + 3 ( π‘₯ 𝑦 ) 2 ( π‘₯ + 2 𝑦 )

Q25:

Given that βˆ’ 7 π‘₯ 𝑦 + 2 5 𝑦 = 6 s i n , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 7 𝑦 7 π‘₯ βˆ’ 1 0 5 𝑦 c o s
  • B 7 𝑦 7 π‘₯ βˆ’ 1 0 5 𝑦 c o s
  • C 7 𝑦 7 π‘₯ + 1 0 5 𝑦 c o s
  • D βˆ’ 7 𝑦 7 π‘₯ + 1 0 5 𝑦 c o s
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