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Lesson: Indeterminate Forms and L'Hôpital's Rule

Sample Question Videos

Worksheet • 24 Questions • 1 Video

Q1:

Determine l i m l n π‘₯ β†’ 0 2 2 βˆ’ 3 ο€Ή 7 π‘₯ + 1  7 π‘₯ .

Q2:

Determine l i m l n π‘₯ β†’ 0 4 4 βˆ’ 7 ο€Ή 4 π‘₯ + 1  4 π‘₯ .

Q3:

Find the values of π‘˜ for which l i m π‘₯ β†’ π‘˜ 6 6 4 4 π‘₯ βˆ’ π‘˜ π‘₯ βˆ’ π‘˜ = 2 4 .

  • A 4 , βˆ’ 4
  • B 2 3
  • C 1 6 , βˆ’ 1 6
  • D 3 2 , βˆ’ 3 2
  • E 1 1 6

Q4:

Find the values of π‘˜ for which l i m π‘₯ β†’ π‘˜ 1 0 1 0 6 6 π‘₯ βˆ’ π‘˜ π‘₯ βˆ’ π‘˜ = 1 3 5 .

  • A 3 , βˆ’ 3
  • B 3 5
  • C 8 1 , βˆ’ 8 1
  • D 5 3 , βˆ’ 5 3
  • E 1 8 1

Q5:

Determine l i m π‘₯ β†’ ∞ βˆ’ π‘₯ 1 2 π‘₯ ( 1 1 + 3 𝑒 ) .

Q6:

Determine l i m π‘₯ β†’ βˆ’ ∞ π‘₯ 5 𝑒 + 1 1 5 π‘₯ .

Q7:

Find l i m π‘₯ β†’ 6 βˆ’ 4 βˆ’ 4 βˆ’ 6 βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 6 .

  • A24
  • B 2 3
  • CThe limit does not exist.
  • D 3 2

Q8:

Determine l i m π‘₯ β†’ 0 7 π‘₯ 7 π‘₯ 8 βˆ’ 1 9 βˆ’ 1 t a n t a n .

  • A l n l n 8 9
  • B l n l n 9 8
  • C l n 1
  • D l n 1 7

Q9:

Determine l i m π‘₯ β†’ 0 9 π‘₯ 9 π‘₯ 3 βˆ’ 1 7 βˆ’ 1 t a n t a n .

  • A l n l n 3 7
  • B l n l n 7 3
  • C l n 4
  • D l n 1 0

Q10:

Determine l i m l n π‘₯ β†’ 1 βˆ’ 1 1 π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 9 .

  • A 1 1 9
  • B 𝑒 1 1 9
  • C0
  • D 𝑒 9 1 1

Q11:

Determine l i m l n π‘₯ β†’ 1 3 π‘₯ 2 π‘₯ βˆ’ 2 .

  • A 3 2
  • B 𝑒 3 2
  • C0
  • D 𝑒 2 3

Q12:

Find l i m s i n π‘₯ β†’ 0 π‘₯ 4 7 π‘₯ 𝑒 βˆ’ 1 .

  • A28
  • B4
  • C βˆ’ 4
  • D βˆ’ 2 8

Q13:

Determine l i m π‘₯ β†’ 0 π‘₯ ο€½ 8 βˆ’ 1 1 3 π‘₯  .

  • A l n 8 1 3
  • B βˆ’ 8 1 3
  • C 8 1 3
  • D l n 8
  • E 8 1 3 8 l n

Q14:

Determine l i m π‘₯ β†’ 0 π‘₯ ο€½ 5 βˆ’ 1 6 π‘₯  .

  • A l n 5 6
  • B βˆ’ 5 6
  • C 5 6
  • D l n 5
  • E 5 6 5 l n

Q15:

Find l i m π‘₯ β†’ 3 4 2 3 9 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ 2 7 π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ .

  • A 1 3
  • BThe limit does not exist.
  • C 8 4 5
  • D 2 5

Q16:

Find l i m π‘₯ β†’ 3 2 3 2 4 π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ 2 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ .

  • A6
  • BThe limit does not exist.
  • C 1 6 9
  • D4

Q17:

Determine l i m c o s π‘₯ β†’ 0 βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 7 + 7 𝑒 9 √ βˆ’ 7 π‘₯ + 1 .

  • A βˆ’ 4 √ 2 9
  • B βˆ’ 4 9
  • C βˆ’ 9 √ 2 4
  • D βˆ’ 4 9 √ 2 3 6

Q18:

Determine l i m c o s π‘₯ β†’ 0 5 π‘₯ 9 𝑒 βˆ’ 9 4 √ βˆ’ 5 π‘₯ + 1 .

  • A 9 √ 2 4
  • B 9 4
  • C 3 6 √ 2 2 5
  • D 9 √ 2 8

Q19:

Determine l i m s i n π‘₯ β†’ 0 π‘₯ π‘₯ π‘₯ 1 4 βˆ’ 2 βˆ’ 7 + 1 π‘₯ 8 π‘₯ .

  • A 1 8 2 7 l n l n
  • B l n l n 2 7
  • C 1 8 9 l n
  • D 1 8 1 4 l n

Q20:

Determine l i m s i n π‘₯ β†’ 0 π‘₯ π‘₯ π‘₯ 2 8 βˆ’ 4 βˆ’ 7 + 1 π‘₯ 7 π‘₯ .

  • A 1 7 4 7 l n l n
  • B l n l n 4 7
  • C 1 7 1 1 l n
  • D 1 7 2 8 l n

Q21:

Determine l i m t a n π‘₯ β†’ 0 3 π‘₯ 3 βˆ’ 1 4 3 π‘₯ s i n .

  • A 1 4 3 l n
  • B l n 3
  • C 3 4 3 l n
  • D 1 4

Q22:

Determine l i m t a n π‘₯ β†’ 0 4 π‘₯ 7 βˆ’ 1 8 4 π‘₯ s i n .

  • A 1 8 7 l n
  • B l n 7
  • C 1 2 7 l n
  • D 1 8

Q23:

Determine l i m l n π‘₯ β†’ 0 ( βˆ’ 4 π‘₯ + 1 ) 7 π‘₯ .

  • A βˆ’ 4 7
  • B4
  • C 7 4
  • D βˆ’ 7 4
  • E l n 4 7

Q24:

Determine l i m l n π‘₯ β†’ 0 ( 1 4 π‘₯ + 1 ) 2 π‘₯ .

  • A7
  • B βˆ’ 1 4
  • C βˆ’ 1 7
  • D 1 7
  • E l n 1 4 2
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