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Lesson: Substitution Method of Indefinite Integrals

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Worksheet • 25 Questions • 2 Videos

Q1:

Determine ο„Έ π‘₯ ο€Ή 2 π‘₯ βˆ’ 9  π‘₯ 2 3 d .

  • A 1 1 6 ο€Ή 2 π‘₯ βˆ’ 9  + 2 4 C
  • B βˆ’ π‘₯ 8 ο€Ή 2 π‘₯ βˆ’ 9  + 2 2 C
  • C βˆ’ 1 1 2 ο€Ή 2 π‘₯ βˆ’ 9  + 2 3 C
  • D 1 2 ο€Ή 2 π‘₯ βˆ’ 9  + 2 2 C

Q2:

Determine ο„Έ π‘₯ ο€Ή π‘₯ + 9  π‘₯ 5 6 7 d .

  • A 1 4 8 ο€Ή π‘₯ + 9  + 6 8 C
  • B π‘₯ 4 8 ο€Ή π‘₯ + 9  + 6 6 8 C
  • C 1 8 ο€Ή π‘₯ + 9  + 6 8 C
  • D 1 6 ο€Ή π‘₯ + 9  + 6 8 C

Q3:

Determine ο„Έ 8 π‘₯ ( 8 π‘₯ + 9 ) π‘₯ 2 d by using the substitution method.

  • A 1 3 2 ( 8 π‘₯ + 9 ) βˆ’ 3 8 ( 8 π‘₯ + 9 ) + 4 3 C
  • B βˆ’ 9 1 6 ( 8 π‘₯ + 9 ) + 4 C
  • C 1 2 4 ( 8 π‘₯ + 9 ) βˆ’ 9 1 6 ( 8 π‘₯ + 9 ) + 3 2 C
  • D 1 2 4 ( 8 π‘₯ + 9 ) + 3 C
  • E 1 2 4 ( 8 π‘₯ + 9 ) βˆ’ 9 1 6 ( 8 π‘₯ + 9 ) + 4 3 C

Q4:

Determine ο„Έ βˆ’ 2 π‘₯ ( π‘₯ + 8 ) π‘₯ 2 d .

  • A βˆ’ 2 | π‘₯ + 8 | βˆ’ 1 6 π‘₯ + 8 + l n C
  • B l n C | π‘₯ + 8 | + 8 π‘₯ + 8 +
  • C βˆ’ 2 | π‘₯ + 8 | βˆ’ 1 6 π‘₯ + 8 + l n C
  • D βˆ’ 2 | π‘₯ + 8 | + 1 6 π‘₯ + 8 + l n C

Q5:

Use an appropriate substitution and then a trigonometric one to evaluate ο„Έ √ π‘₯ √ 1 βˆ’ π‘₯ π‘₯ d .

  • A s i n C βˆ’ 1 ο€Ί √ π‘₯  4 βˆ’ ο€» √ π‘₯ √ 1 βˆ’ π‘₯  ( 1 βˆ’ 2 π‘₯ ) 4 +
  • B 1 4 βˆ’ π‘₯ 2 + C
  • C c o s C βˆ’ 1 ο€Ί √ π‘₯  4 βˆ’ ο€» √ π‘₯ √ 1 βˆ’ π‘₯  ( 1 βˆ’ 2 π‘₯ ) 4 +
  • D βˆ’ 1 4 + π‘₯ 2 + C
  • E s i n C βˆ’ 1 ο€Ί √ π‘₯  2 βˆ’ ο€» √ π‘₯ √ 1 βˆ’ π‘₯  ( 1 βˆ’ 2 π‘₯ ) 4 +

Q6:

Determine ο„Έ ο€» ο€Ή βˆ’ 2 4 π‘₯ + 3 0 6 π‘₯  ο€Ή βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 5 6 π‘₯   π‘₯ 3 4 5 s i n c o s d .

  • A 1 6 ο€Ή βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 5 6 π‘₯  + 4 6 c o s C
  • B ο€Ή βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 5 6 π‘₯  + 4 5 c o s C
  • C 1 6 ο€Ή βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 5 6 π‘₯  + 4 5 c o s C
  • D ο€Ύ βˆ’ 3 π‘₯ 2 βˆ’ 5 6 6 π‘₯  + 4 6 s i n C
  • E 1 5 ο€Ή βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 5 6 π‘₯  + 3 6 s i n C

Q7:

Determine ο„Έ βˆ’ 1 1 6 π‘₯ √ π‘₯ π‘₯ 3 l n d .

  • A βˆ’ 1 1 8 ( π‘₯ ) + l n C 4 3
  • B βˆ’ 1 1 8 π‘₯ + l n C
  • C 3 4 ( π‘₯ ) + l n C 4 3
  • D 4 3 ( π‘₯ ) + l n C 4 3

Q8:

Determine ο„Έ βˆ’ 4 9 π‘₯ ( 9 π‘₯ ) π‘₯ l n d 7 by using the substitution method.

  • A 2 2 7 ( 9 π‘₯ ) + l n C 6
  • B βˆ’ 1 2 ( 9 π‘₯ ) + l n C 8
  • C 1 ( 9 π‘₯ ) + l n C 8
  • D βˆ’ 2 3 ( 9 π‘₯ ) + l n C 8

Q9:

Determine ο„Έ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 5 2 π‘₯ + 5 π‘₯ t a n t a n d .

  • A 1 1 0 | 2 π‘₯ + 2 π‘₯ | + l n s i n c o s C
  • B 2 5 | 2 π‘₯ + 2 π‘₯ | + l n s i n c o s C
  • C βˆ’ 1 1 0 | 2 π‘₯ + 2 π‘₯ | + l n s i n c o s C
  • D 1 1 0 | π‘₯ + π‘₯ | + l n s i n c o s C

Q10:

Determine ο„Έ ο€Ί ( 6 2 π‘₯ βˆ’ 2 2 π‘₯ ) ο€Ή 1 2 2 π‘₯ βˆ’ 4 2 π‘₯   π‘₯ s i n t a n c o s s e c d 5 2 .

  • A 1 6 ( 6 2 π‘₯ βˆ’ 2 2 π‘₯ ) + s i n t a n C 6
  • B ο€Ή 2 2 π‘₯ + 2 2 π‘₯  + c o s s e c C 2 5
  • C 1 5 ( 6 2 π‘₯ βˆ’ 2 2 π‘₯ ) + c o s s e c C 5
  • D 1 6 ( 1 2 2 π‘₯ βˆ’ 4 2 π‘₯ ) + s i n t a n C
  • E 1 4 ο€Ή 1 2 2 π‘₯ βˆ’ 4 2 π‘₯  + c o s s e c C 2 4

Q11:

Determine ο„Έ 4 7 ο€Ό 7 π‘₯ 5 + 1  π‘₯ s e c d 2 .

  • A 2 0 4 9 ο€Ό 7 π‘₯ 5 + 1  + t a n C
  • B βˆ’ 4 5 ο€Ό 7 π‘₯ 5 + 1  + t a n C
  • C βˆ’ 4 7 ο€Ό 7 π‘₯ 5 + 1  + t a n C
  • D 4 7 ο€Ό 7 π‘₯ 5 + 1  + t a n C
  • E βˆ’ 2 0 4 9 ο€Ό 7 π‘₯ 5 + 1  + t a n C

Q12:

Determine ο„Έ 5 7 π‘₯ π‘₯ s e c d .

  • A 5 7 | 7 π‘₯ + 7 π‘₯ | + l n t a n s e c C
  • B 5 | 7 π‘₯ + 7 π‘₯ | + l n t a n s e c C
  • C 3 5 ( 7 π‘₯ 7 π‘₯ ) + l n s e c t a n C
  • D 5 7 7 π‘₯ 7 π‘₯ + s e c t a n C

Q13:

Determine ο„Έ ο€» 9 π‘₯ 2 βˆ’ 2 2 π‘₯ + 8  ο€Ό 9 2 π‘₯ 2 βˆ’ 4 2 π‘₯  π‘₯ s i n t a n c o s s e c d 3 2 .

  • A 1 4 ο€» 9 π‘₯ 2 βˆ’ 2 2 π‘₯ + 8  + s i n t a n C 4
  • B 1 3 ο€» 9 π‘₯ 2 βˆ’ 2 2 π‘₯ + 8  + s i n t a n C 4
  • C 1 3 ο€» 9 π‘₯ 2 βˆ’ 2 2 π‘₯ + 8  + s i n t a n C 2
  • D 1 2 ο€» 9 π‘₯ 2 βˆ’ 2 2 π‘₯ + 8  + s i n t a n C 2

Q14:

Determine ο„Έ 9 π‘₯ π‘₯ 5 π‘₯ βˆ’ 1 9 π‘₯ t a n s e c s e c d .

  • A 9 5 | 5 π‘₯ βˆ’ 1 9 | + l n s e c C
  • B 9 | 5 π‘₯ βˆ’ 1 9 | + l n s e c C
  • C 9 5 | π‘₯ βˆ’ 1 9 | + l n s e c C
  • D 9 5 | 5 π‘₯ βˆ’ 1 9 | + l n s e c C

Q15:

Determine ο„Έ 2 7 π‘₯ π‘₯ c s c d .

  • A βˆ’ 2 7 | 7 π‘₯ + 7 π‘₯ | + l n c o t c s c C
  • B 2 7 | 7 π‘₯ + 7 π‘₯ | + l n c o t c s c C
  • C 2 7 | 7 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ | + l n c o t c s c C
  • D βˆ’ 2 7 | 7 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ | + l n c o t c s c C

Q16:

Determine ο„Έ βˆ’ 7 3 π‘₯ 5 3 π‘₯ π‘₯ s e c t a n d 2 .

  • A βˆ’ 7 1 5 | 3 π‘₯ | + l n t a n C
  • B βˆ’ 7 1 5 | | 3 π‘₯ | | + l n s e c C 2
  • C βˆ’ 7 1 5 | 3 π‘₯ | + l n s e c C 2
  • D βˆ’ 7 1 5 | 3 π‘₯ | + l n t a n C

Q17:

Determine ο„Έ 4 1 8 π‘₯ + 8 9 π‘₯ 9 π‘₯ + 2 9 π‘₯ + 5 π‘₯ s i n c o s s i n s i n d 2 .

  • A 4 9 | 9 π‘₯ + 2 9 π‘₯ + 5 | + l n s i n s i n C 2
  • B 4 | 9 π‘₯ + 2 9 π‘₯ + 5 | + l n s i n s i n C 2
  • C 4 9 | 1 8 π‘₯ + 2 9 π‘₯ | + l n s i n c o s C
  • D 4 9 | 9 π‘₯ + 2 9 π‘₯ + 5 | + l n s i n s i n C 2

Q18:

Determine ο„Έ 4 + 5 π‘₯ 4 π‘₯ + 5 ( 8 π‘₯ ) π‘₯ t a n l n s e c d .

  • A l n l n s e c C | 4 π‘₯ + 5 ( 8 π‘₯ ) | +
  • B l n t a n C | 4 + 5 π‘₯ | +
  • C βˆ’ | 4 π‘₯ + 5 ( 8 π‘₯ ) | + l n l n s e c C
  • D 1 | 4 π‘₯ + 5 ( 8 π‘₯ ) | + l n l n s e c C

Q19:

Determine ο„Έ ( 7 βˆ’ 9 9 π‘₯ ) 𝑒 π‘₯ s i n d (      ) c o s .

  • A 𝑒 + (      ) c o s C
  • B 𝑒 2 +  (      ) c o s C
  • C βˆ’ 9 𝑒 + (      ) c o s C
  • D βˆ’ 𝑒 + (      ) c o s C

Q20:

Determine ο„Έ βˆ’ 8 4 π‘₯ 2 4 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ c o s s i n d .

  • A βˆ’ | 2 4 π‘₯ βˆ’ 5 | + l n s i n C
  • B βˆ’ | 4 π‘₯ | + l n c o s C
  • C βˆ’ 1 | 4 π‘₯ | + l n c o s C
  • D βˆ’ 1 | 2 4 π‘₯ βˆ’ 5 | + l n s i n C

Q21:

Determine ο„Έ π‘₯ √ 4 π‘₯ βˆ’ 1 9 π‘₯ 7 d .

  • A 7 2 0 8 ( 4 π‘₯ βˆ’ 1 9 ) + 1 3 3 9 6 ( 4 π‘₯ βˆ’ 1 9 ) + 1 3 7 6 7 C
  • B 7 1 3 ( 4 π‘₯ βˆ’ 1 9 ) + 1 3 3 6 ( 4 π‘₯ βˆ’ 1 9 ) + 1 3 7 6 7 C
  • C 7 2 4 0 ( 4 π‘₯ βˆ’ 1 9 ) + 1 3 3 1 2 8 ( 4 π‘₯ βˆ’ 1 9 ) + 1 5 7 8 7 C
  • D 7 2 0 8 ( 4 π‘₯ βˆ’ 1 9 ) + 7 2 4 ( 4 π‘₯ βˆ’ 1 9 ) + 1 3 7 6 7 C

Q22:

Determine ο„Έ ( 1 2 π‘₯ βˆ’ 3 ) √ 4 π‘₯ βˆ’ 1 π‘₯ 8 d .

  • A 6 1 7 ( 4 π‘₯ βˆ’ 1 ) + 1 7 8 C
  • B 2 7 4 0 ( 4 π‘₯ βˆ’ 1 ) + 1 0 9 C
  • C 2 3 ( 4 π‘₯ βˆ’ 1 ) + 1 7 8 C
  • D 2 1 7 ( 4 π‘₯ βˆ’ 1 ) + 1 7 8 C
  • E 2 4 1 7 ( 4 π‘₯ βˆ’ 1 ) + 1 7 8 C

Q23:

Using proper substitution, find ο„Έ ο„Ÿ √ π‘₯ βˆ’ 2 4 π‘₯ π‘₯ d .

  • A 2 3 ο„ž ο€Ί √ π‘₯ βˆ’ 2  + 3 C
  • B 2 ο„ž ο€Ί √ π‘₯ βˆ’ 2  + 3 C
  • C 1 2 ο„ž ο€Ί √ π‘₯ βˆ’ 2  + 3 C
  • D 1 8 ο„ž ο€Ί √ π‘₯ βˆ’ 2  + 3 C

Q24:

Determine ο„Έ π‘₯ √ 6 π‘₯ + 7 π‘₯ 6 d .

  • A 1 6 6 ( 6 π‘₯ + 7 ) βˆ’ 7 3 0 ( 6 π‘₯ + 7 ) + 1 1 6 5 6 C
  • B 6 1 1 ( 6 π‘₯ + 7 ) βˆ’ 4 2 5 ( 6 π‘₯ + 7 ) + 1 1 6 5 6 C
  • C 1 7 8 ( 6 π‘₯ + 7 ) βˆ’ 1 6 ( 6 π‘₯ + 7 ) + 1 3 6 7 6 C
  • D 1 6 6 ( 6 π‘₯ + 7 ) βˆ’ 1 5 ( 6 π‘₯ + 7 ) + 1 1 6 5 6 C

Q25:

Determine ο„Έ π‘₯ √ 5 π‘₯ + 9 π‘₯ 2 d .

  • A 1 5 √ 5 π‘₯ + 9 + 2 C
  • B βˆ’ 1 5 √ 5 π‘₯ + 9 + 2 C
  • C 1 1 0 √ 5 π‘₯ + 9 + 2 C
  • D 1 2 0 √ 5 π‘₯ + 9 + 2 C
  • E βˆ’ 1 1 5  ( 5 π‘₯ + 9 ) + 2 3 C
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