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Lesson: Derivatives of Polynomial Functions

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Worksheet • 25 Questions • 10 Videos

Q1:

Given that 𝑦 = π‘₯ + π‘₯ + 8 π‘₯ 3 2 and 𝑧 = π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 ) , determine d d d d 𝑦 π‘₯ βˆ’ 𝑧 π‘₯ .

  • A 1 2 π‘₯ + 4
  • B βˆ’ 8 π‘₯ + 4
  • C 1 2 π‘₯ + 1 2
  • D βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 4
  • E βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 4

Q2:

Find d d 𝑦 π‘₯ , given that βˆ’ 6 π‘₯ 𝑦 = 1 1 .

  • A 1 1 6 π‘₯ 2
  • B βˆ’ 1 1 𝑦 6 π‘₯
  • C 1 1 βˆ’ 6 𝑦 π‘₯ π‘₯
  • D 1 1 6 π‘₯

Q3:

Given that 𝑦 = 1 5 βˆ’ 1 π‘₯ + 1 3 π‘₯ 6 2 0 , determine 𝑦 β€² .

  • A 6 π‘₯ + 2 0 3 π‘₯ 7 1 9
  • B 6 π‘₯ + 2 0 3 π‘₯ 6 2 0
  • C 5 π‘₯ + 1 9 3 π‘₯ 7 1 9
  • D 1 π‘₯ + 1 3 π‘₯ 7 1 9

Q4:

Find d d 𝑦 π‘₯ , given that 𝑦 = 7 π‘₯ + 1 π‘₯ 5 6 .

  • A 3 5 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ 4 7
  • B 3 5 π‘₯ + 6 π‘₯ 5 6
  • C 3 5 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ 5 6
  • D 3 5 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ 6 7
  • E 7 π‘₯ + 1 π‘₯ 4 5

Q5:

Find d d 𝑦 π‘₯ , given that 𝑦 = 2 2 π‘₯ 4 .

  • A 8 8 π‘₯ 3
  • B 8 8 π‘₯ 4
  • C 2 2 π‘₯ 5
  • D 8 8 π‘₯ 5

Q6:

Determine the first derivative of the function 𝑦 = 2 π‘₯ ο€Ή 9 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯  + 1 0 π‘₯ 2 .

  • A 5 4 π‘₯ βˆ’ 1 2 π‘₯ + 1 0 2
  • B 1 8 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 1 0 2
  • C 1 8 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 1 0 π‘₯ 4 3 2
  • D 5 4 π‘₯ βˆ’ 1 2 π‘₯ + 1 0 π‘₯ 4 3 2

Q7:

Given that 𝑦 = ( π‘₯ βˆ’ 1 1 ) 3 , determine ο€½ 𝑦 π‘₯  βˆ’ 𝑦 ( π‘₯ βˆ’ 1 1 ) 𝑦 π‘₯ d d d d 3 .

  • A 2 4 𝑦 2
  • B 9 0 𝑦 2
  • C ( π‘₯ βˆ’ 1 1 ) βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 1 ) 3 0 8
  • D ( π‘₯ βˆ’ 1 1 ) βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 1 1 ) 2 4 6

Q8:

Evaluate d d π‘₯ ο€Ύ √ 3 π‘₯ + π‘₯ 9 + 6 πœ‹  7 9 .

  • A 7 √ 3 π‘₯ + π‘₯ 6 8
  • B 7 √ 3 π‘₯ + 8 π‘₯ 6 8
  • C √ 3 7 π‘₯ + π‘₯ 8 1 6 8
  • D 7 √ 3 π‘₯ + 8 9 π‘₯ 6 8
  • E 7 √ 3 π‘₯ + π‘₯ + 6 6 8

Q9:

Solve 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = 8 1 for π‘₯ , where 𝑓 ( π‘₯ ) = ( 9 π‘₯ + 1 ) 9 .

  • A π‘₯ = 0 βˆ’ 2 9 o r
  • B π‘₯ = 2 9 0 o r
  • C π‘₯ = 1 0 8 o r
  • D π‘₯ = βˆ’ 8 βˆ’ 1 0 o r

Q10:

Find the first derivative of the function 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 2 π‘₯ + 1 0 .

Q11:

Find d d 𝑦 π‘₯ , given that 𝑦 = ( 7 π‘₯ + 3 ) 4 .

  • A 2 8 ( 7 π‘₯ + 3 ) 3
  • B 2 1 ( 7 π‘₯ + 3 ) 3
  • C 2 8 ( 7 π‘₯ + 3 ) 5
  • D 4 ( 7 π‘₯ + 3 ) 3

Q12:

Given that 𝑦 = 3 π‘₯ 𝑒 7 βˆ’ 6 , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A 2 1 π‘₯ 𝑒 6 βˆ’ 6
  • B 3 π‘₯ 𝑒 6 βˆ’ 6
  • C βˆ’ 1 8 π‘₯ 𝑒 + 3 π‘₯ 𝑒 7 6 6 6
  • D βˆ’ 1 8 π‘₯ 𝑒 + 2 1 π‘₯ 𝑒 7 6 6 6

Q13:

Find the first derivative of the function 𝑦 = π‘₯ βˆ’ π‘₯ 4 βˆ’ 3 π‘₯ + 6 4 3 .

  • A 4 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ 4 βˆ’ 3 3 2
  • B 3 π‘₯ βˆ’ π‘₯ 2 βˆ’ 3 3 2
  • C 4 π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ 4 βˆ’ 3 π‘₯ + 6 π‘₯ 5 4 2
  • D π‘₯ βˆ’ π‘₯ 4 βˆ’ 3 3 2

Q14:

Find the first derivative of the function 𝑦 = ο€Ή π‘₯ + 8  ο€Ή 3 π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ + 6  2 3 .

  • A 1 5 π‘₯ + 4 8 π‘₯ + 1 2 π‘₯ βˆ’ 6 4 4 2
  • B 1 2 π‘₯ + 3 2 π‘₯ + 6 π‘₯ βˆ’ 6 4 4 2
  • C 1 8 π‘₯ + 4 8 π‘₯ + 1 2 π‘₯ βˆ’ 6 4 5 2
  • D 3 π‘₯ + 1 6 π‘₯ + 6 π‘₯ βˆ’ 6 4 4 2

Q15:

Solve 𝑓 β€² ( π‘₯ ) = βˆ’ 2 7 for π‘₯ , where 𝑓 ( π‘₯ ) = ( βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 4 ) 3 .

  • A π‘₯ = βˆ’ 1 3 , π‘₯ = βˆ’ 5 9
  • B π‘₯ = βˆ’ 1 3
  • C π‘₯ = 5 9 , π‘₯ = βˆ’ 5 9
  • D π‘₯ = βˆ’ 5 9
  • E π‘₯ = βˆ’ 1 3 , π‘₯ = 1 3

Q16:

Find d d 𝑦 π‘₯ , given that 𝑦 = βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ + 3 π‘₯ + 5 9 5 .

  • A βˆ’ 7 2 π‘₯ βˆ’ 2 0 π‘₯ + 3 8 4
  • B βˆ’ 7 2 π‘₯ βˆ’ 2 0 π‘₯ 1 0 6
  • C βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ + 3 8 4
  • D βˆ’ 7 2 π‘₯ βˆ’ 2 0 π‘₯ + 3 9 5

Q17:

Given that 𝑦 = ( π‘˜ βˆ’ 5 π‘₯ ) 3 , and d d 𝑦 π‘₯ = βˆ’ 1 5 at π‘₯ = βˆ’ 2 , find the values of π‘˜ .

  • A βˆ’ 9 , βˆ’ 1 1
  • B15, 5
  • C βˆ’ 1 0 , βˆ’ 1 2
  • D βˆ’ 1 5 , 2

Q18:

Suppose that 𝑓 ( π‘₯ ) = ( βˆ’ 2 π‘₯ + π‘Ž ) ο€Ή 3 π‘₯ βˆ’ π‘Ž  2 and 𝑓 β€² ( βˆ’ 1 ) = βˆ’ 1 0 . Determine π‘Ž .

Q19:

Evaluate d d π‘₯ ο€Ή βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ + 5  2 .

  • A βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 4
  • B βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 4
  • C βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ 3
  • D βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 4 3

Q20:

Given that 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ π‘₯ + π‘š π‘₯ + 1 2 , determine π‘š if 𝑓 β€² ( 3 ) = 1 .

Q21:

Differentiate 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 2 π‘₯ βˆ’ 1 5 π‘₯ + 1 8 π‘₯ 1 8 2 5 3 2 .

  • A 9 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 4 π‘₯ 1 7 2 4 3 1
  • B 1 2 π‘₯ βˆ’ 1 5 π‘₯ + 1 8 π‘₯ 1 7 2 4 3 1
  • C 1 2 π‘₯ βˆ’ 1 5 π‘₯ + 1 8 π‘₯ 1 9 2 6 3 3
  • D 9 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 4 π‘₯ 1 9 2 6 3 3

Q22:

Differentiate 𝑓 ( π‘₯ ) = 8 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 2 2 .

  • A 1 6 π‘₯ βˆ’ 7
  • B 8 π‘₯ βˆ’ 7
  • C 8 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ 3 2
  • D 1 6 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ 3 2

Q23:

Find the first derivative of function 𝑦 = ( 4 βˆ’ 5 π‘₯ ) 4 .

  • A βˆ’ 2 0 ( 4 βˆ’ 5 π‘₯ ) 3
  • B 4 ( 4 βˆ’ 5 π‘₯ ) 3
  • C 4 ( 4 βˆ’ 5 π‘₯ ) 5
  • D βˆ’ 2 0 ( 4 βˆ’ 5 π‘₯ ) 5

Q24:

Find d d 𝑦 π‘₯ if 𝑦 = 2 π‘₯ βˆ’ 7 .

  • A βˆ’ 1 4 π‘₯ βˆ’ 8
  • B βˆ’ 1 4 π‘₯ βˆ’ 6
  • C βˆ’ 1 6 π‘₯ βˆ’ 8
  • D 2 π‘₯ βˆ’ 8

Q25:

Given that 𝑦 = βˆ’ 2 5 π‘₯ , determine d d 𝑦 π‘₯ .

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