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Lesson: Integration of Trigonometric Functions

Worksheet • 25 Questions

Q1:

Determine ο„Έ βˆ’ 8 7 π‘₯ ο€Ή βˆ’ 4 7 π‘₯ + 6 7 π‘₯  π‘₯ s e c c o s t a n d 2 .

  • A 3 2 7 7 π‘₯ βˆ’ 4 8 7 7 π‘₯ + s i n s e c C
  • B βˆ’ 3 2 7 7 π‘₯ βˆ’ 4 8 7 7 π‘₯ + s i n s e c C
  • C βˆ’ 2 2 4 7 π‘₯ βˆ’ 3 3 6 7 π‘₯ + s i n s e c C
  • D 2 2 4 7 π‘₯ βˆ’ 3 3 6 7 π‘₯ + s i n s e c C

Q2:

Determine ο„Έ 2 7 π‘₯ + 2 1 π‘₯ 7 π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ π‘₯ s i n c o s s i n c o s d .

  • A 3 | 7 π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ | + l n s i n c o s C
  • B l n s i n c o s C | 7 π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ | +
  • C 3 | 9 π‘₯ + 7 π‘₯ | + l n s i n c o s C
  • D 3 | 7 π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ | + l n s i n c o s C

Q3:

Determine ο„Έ βˆ’ 1 6 8 π‘₯ π‘₯ c o s d 2 .

  • A βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 1 2 1 6 π‘₯ + s i n C
  • B βˆ’ 1 6 3 8 π‘₯ + c o s C 3
  • C βˆ’ 8 π‘₯ + 1 2 1 6 π‘₯ + s i n C
  • D βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 1 2 8 π‘₯ + s i n C
  • E βˆ’ 8 π‘₯ + 1 2 8 π‘₯ + s i n C

Q4:

Determine ο„Έ ( βˆ’ 7 3 π‘₯ 3 π‘₯ ) π‘₯ c o s t a n d .

  • A 7 3 3 π‘₯ + c o s C
  • B βˆ’ 7 3 3 π‘₯ + c o s C
  • C 7 3 π‘₯ + c o s C
  • D βˆ’ 7 3 π‘₯ + c o s C

Q5:

Determine ο„Έ ο€Ί 1 6 3 π‘₯ βˆ’ 8  π‘₯ s i n d 2 .

  • A βˆ’ 4 3 6 π‘₯ + s i n C
  • B 8 3 3 π‘₯ + s i n C
  • C βˆ’ 8 3 3 π‘₯ + s i n C
  • D 4 3 6 π‘₯ + s i n C
  • E βˆ’ 4 8 6 π‘₯ + s i n C

Q6:

Find the function 𝑓 , if 𝑓 β€² ( 𝑑 ) = 2 𝑑 ( 𝑑 + 4 𝑑 ) s e c t a n s e c , when βˆ’ πœ‹ 2 < 𝑑 < πœ‹ 2 and 𝑓 ο€» βˆ’ πœ‹ 3  = βˆ’ 2 .

  • A 𝑓 ( 𝑑 ) = 8 𝑑 + 2 𝑑 βˆ’ 6 + 8 √ 3 t a n s e c
  • B 𝑓 ( 𝑑 ) = 4 𝑑 + 𝑑 βˆ’ 6 + 8 √ 3 t a n s e c
  • C 𝑓 ( 𝑑 ) = 8 𝑑 + 2 𝑑 βˆ’ 8 √ 3 + 2 t a n s e c
  • D 𝑓 ( 𝑑 ) = 2 𝑑 + 8 𝑑 βˆ’ 8 √ 3 + 2 t a n s e c
  • E 𝑓 ( 𝑑 ) = 2 𝑑 + 8 𝑑 βˆ’ 6 + 8 √ 3 t a n s e c

Q7:

Determine ο„Έ βˆ’ 5  ( 4 π‘₯ + 7 ) + 1  π‘₯ c o t d 2 .

  • A 5 4 ( 4 π‘₯ + 7 ) + c o t C
  • B βˆ’ 5 π‘₯ βˆ’ 5 4 ( 4 π‘₯ + 7 ) + c o t C 3
  • C 5 4 ( 4 π‘₯ + 7 ) + c o t C 2
  • D βˆ’ 1 4 ( 4 π‘₯ + 7 ) + c s c C 3
  • E βˆ’ 5 4 ( 4 π‘₯ + 7 ) + c s c C

Q8:

Determine ο„Έ ο€Ό βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 3 2 5 π‘₯  π‘₯ c o s t a n d 2 2 .

  • A βˆ’ 3 4 2 π‘₯ βˆ’ 3 1 0 5 π‘₯ + s i n t a n C
  • B βˆ’ 3 2 π‘₯ βˆ’ 3 5 5 π‘₯ + s i n t a n C 2 3
  • C βˆ’ 3 4 2 π‘₯ βˆ’ 3 1 0 5 π‘₯ + c o s s e c C
  • D βˆ’ 3 2 π‘₯ βˆ’ 3 5 5 π‘₯ + c o s t a n C 3 3
  • E βˆ’ 3 2 π‘₯ βˆ’ 3 5 5 π‘₯ + c o s s e c C 3 2

Q9:

Determine ο„Έ ( βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ ) ( βˆ’ 5 π‘₯ + 6 π‘₯ ) π‘₯ s i n c o s s i n c o s d βˆ’ 3 .

  • A βˆ’ 1 2 ( βˆ’ 5 π‘₯ + 6 π‘₯ ) + s i n c o s C βˆ’ 2
  • B βˆ’ 1 4 ( βˆ’ 5 π‘₯ + 6 π‘₯ ) + s i n c o s C βˆ’ 4
  • C βˆ’ 1 2 ( βˆ’ 6 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ ) + s i n c o s C βˆ’ 2
  • D βˆ’ 1 2 ( βˆ’ 5 π‘₯ + 6 π‘₯ ) + s i n c o s C βˆ’ 3
  • E βˆ’ 1 3 ( βˆ’ 5 π‘₯ + 6 π‘₯ ) + s i n c o s C βˆ’ 3

Q10:

Determine ο„Έ ο€Ί βˆ’ 3 2 π‘₯ βˆ’ 3 2 π‘₯  π‘₯ s i n c o s d 2 2 4 .

  • A 8 1 π‘₯ + C
  • B ο€Ί βˆ’ 3 2 π‘₯ βˆ’ 3 2 π‘₯  + s i n c o s C 2 2 4
  • C 1 6 2 π‘₯ + C
  • D βˆ’ 1 6 2 π‘₯ + C
  • E βˆ’ 8 1 π‘₯ + C

Q11:

Determine ο„Έ ο€Ί 9 π‘₯ + 7 π‘₯  π‘₯ s i n c o s d 2 2 .

  • A 8 π‘₯ βˆ’ 1 2 2 π‘₯ + s i n C
  • B βˆ’ 1 2 2 π‘₯ + s i n C
  • C 7 3 π‘₯ + 3 π‘₯ + s i n c o s C 3 3
  • D 2 1 π‘₯ + 2 7 π‘₯ + s i n c o s C 3 3
  • E 8 π‘₯ + 1 2 2 π‘₯ + s i n C

Q12:

Determine ο„Έ ο€Ό βˆ’ 9 π‘₯ 9 π‘₯  π‘₯ c o s c s c d .

  • A 1 3 6 1 8 π‘₯ + c o s C
  • B 1 3 6 9 π‘₯ + c o t C
  • C 2 9 9 π‘₯ + c o s C
  • D βˆ’ 2 9 9 π‘₯ + s i n C
  • E 1 3 6 1 8 π‘₯ + s i n C

Q13:

Determine ο„Έ 4 π‘₯ ( 6 π‘₯ ) π‘₯ c o s l n d .

  • A 4 ( 6 π‘₯ ) + s i n l n C
  • B βˆ’ 4 ( 6 π‘₯ ) + s i n l n C
  • C 4 π‘₯ ( 6 π‘₯ ) + s i n l n C
  • D 2 4 ( 6 π‘₯ ) + s i n l n C

Q14:

Determine ο„Έ  4 π‘₯ βˆ’ 9 ο€Ό 7 πœ‹ 6   π‘₯ s i n d .

  • A 2 π‘₯ + 9 2 π‘₯ + 2 C
  • B 4 π‘₯ + 9 2 π‘₯ + 2 C
  • C 4 π‘₯ + 2 C
  • D 2 π‘₯ + 2 C

Q15:

Find the equation of the curve given d d s i n c o s 𝑦 π‘₯ = ( 6 2 π‘₯ + 6 2 π‘₯ ) 2 and 𝑦 = 4 3 when π‘₯ = 0 .

  • A 𝑦 = 3 6 π‘₯ βˆ’ 9 4 π‘₯ + 3 1 3 c o s
  • B 𝑦 = 3 6 π‘₯ βˆ’ 9 4 π‘₯ βˆ’ 2 3 3 c o s
  • C 𝑦 = 3 6 π‘₯ + 3 6 4 π‘₯ βˆ’ 2 3 3 c o s
  • D 𝑦 = 3 6 π‘₯ + 3 6 4 π‘₯ + 3 1 3 c o s

Q16:

Determine ο„Έ ( βˆ’ 2 ( 4 2 π‘₯ βˆ’ 7 2 π‘₯ ) 2 π‘₯ ) π‘₯ s i n t a n c o s d .

  • A βˆ’ 7 2 π‘₯ + 4 π‘₯ + c o s c o s C
  • B βˆ’ 8 2 π‘₯ 2 π‘₯ βˆ’ 7 2 π‘₯ + s i n c o s t a n C
  • C 7 2 π‘₯ βˆ’ 2 4 π‘₯ + s i n s i n C
  • D βˆ’ 1 2 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + c o s s e c C 2
  • E 4 2 π‘₯ βˆ’ 2 8 2 π‘₯ + s i n t a n C

Q17:

Determine ο„Έ βˆ’ 4 2 𝑒 π‘₯ π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ c o s s i n d .

  • A βˆ’ 6 𝑒 + βˆ’ 7 π‘₯ c o s C
  • B 4 2 𝑒 + βˆ’ 7 π‘₯ c o s C
  • C 6 𝑒 + βˆ’ 7 π‘₯ c o s C
  • D 4 2 π‘₯ βˆ’ 6 𝑒 + c o s C βˆ’ 7 π‘₯ c o s

Q18:

Determine ο„Έ 1 2 2 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ c o s d 2 .

  • A 1 4 2 π‘₯ + c o t C
  • B βˆ’ 1 4 2 π‘₯ + c s c C 2
  • C βˆ’ 1 4 2 π‘₯ + c o t C
  • D 1 4 2 π‘₯ + t a n C
  • E βˆ’ 1 4 2 π‘₯ + t a n C

Q19:

Determine ο„Έ 4 ( 5 π‘₯ βˆ’ 6 ) π‘₯ s e c d 2 .

  • A 4 5 ( 5 π‘₯ βˆ’ 6 ) + t a n C
  • B 2 0 ( 5 π‘₯ βˆ’ 6 ) + t a n C
  • C βˆ’ 2 0 ( 5 π‘₯ βˆ’ 6 ) + t a n C
  • D βˆ’ 4 5 ( 5 π‘₯ βˆ’ 6 ) + t a n C

Q20:

Determine ο„Έ ο€Ή βˆ’ 1 1 9 π‘₯ + 1 1 9 π‘₯  π‘₯ c o s c o s d 4 2 .

  • A 1 1 π‘₯ 2 βˆ’ 1 1 3 6 1 8 π‘₯ + s i n C
  • B βˆ’ 1 1 9 1 8 π‘₯ + c o s C
  • C 1 1 π‘₯ 2 βˆ’ 1 1 9 1 8 π‘₯ + c o s C
  • D βˆ’ 1 1 4 1 8 π‘₯ + s i n C
  • E 1 2 1 1 8 9 π‘₯ + 1 1 2 9 π‘₯ + c o s c o s C 5 3

Q21:

Determine ο„Έ βˆ’ 3 ο€» π‘₯ 2 βˆ’ 7  π‘₯ c o s d .

  • A βˆ’ 6 ο€» π‘₯ 2 βˆ’ 7  + s i n C
  • B 3 2 ο€» π‘₯ 2 βˆ’ 7  + s i n C
  • C βˆ’ 3 ο€» π‘₯ 2 βˆ’ 7  + s i n C
  • D 3 ο€» π‘₯ 2 βˆ’ 7  + s i n C
  • E 6 ο€» π‘₯ 2 βˆ’ 7  + s i n C

Q22:

Determine ο„Έ ( 9 3 π‘₯ 3 π‘₯ ) π‘₯ t a n s e c d .

  • A 3 3 π‘₯ + s e c C
  • B 2 7 3 π‘₯ + s e c C
  • C βˆ’ 2 7 3 π‘₯ + s e c C
  • D βˆ’ 3 3 π‘₯ + s e c C

Q23:

Determine ο„Έ ο€Ή 2 2 π‘₯ + 3 ( 7 π‘₯ + 8 )  π‘₯ s e c c o s d 2 .

  • A t a n s i n C 2 π‘₯ + 3 7 ( 7 π‘₯ + 8 ) +
  • B 4 2 π‘₯ + 2 1 ( 7 π‘₯ + 8 ) + t a n s i n C
  • C βˆ’ 2 π‘₯ + 3 7 ( 7 π‘₯ + 8 ) + t a n s i n C
  • D βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 3 7 ( 7 π‘₯ + 8 ) + t a n s i n C
  • E t a n s i n C 2 π‘₯ βˆ’ 3 7 ( 7 π‘₯ + 8 ) +

Q24:

Determine ο„Έ βˆ’ ( 6 π‘₯ βˆ’ 2 3 ) π‘₯ s i n d .

  • A 1 6 ( 6 π‘₯ βˆ’ 2 3 ) + c o s C
  • B βˆ’ ( 6 π‘₯ βˆ’ 2 3 ) + c o s C
  • C βˆ’ 1 6 ( 6 π‘₯ βˆ’ 2 3 ) + c o s C
  • D βˆ’ 6 ( 6 π‘₯ βˆ’ 2 3 ) + c o s C
  • E 6 ( 6 π‘₯ βˆ’ 2 3 ) + c o s C

Q25:

Suppose that d d c s c 𝑦 π‘₯ = 8 π‘₯ 2 and 𝑦 = βˆ’ 1 2 when π‘₯ = πœ‹ 3 . Find 𝑦 in terms of π‘₯ .

  • A βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 1 2 + 8 √ 3 3 c o t
  • B 8 π‘₯ βˆ’ 1 2 + 8 √ 3 3 c o t
  • C βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 8 √ 3 3 + 1 2 c o t
  • D βˆ’ 8 π‘₯ + 1 2 c o t
  • E βˆ’ 8 π‘₯ βˆ’ 1 2 c o t
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