Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.

Please verify your account before proceeding.

In this lesson, we will learn how to use the properties of the cubic roots of unity to prove and evaluate expressions.

Q1:

Let ๐ be a complex cube root of unity. Evaluate ( 1 + ๐ ) ๏น 1 + ๐ ๏ ๏น 1 + ๐ ๏ ๏น 1 + ๐ ๏ ๏บ 1 + ๐ ๏ ๏จ ๏ช ๏ฎ ๏จ ๏ก ๏ ๏ช ๏ .

Q2:

Evaluate ๏ผ 3 1 โ 4 ๐ โ 3 1 โ 4 ๐ ๏ ๏จ ๏จ where ๐ is a complex cube root of unity.

Q3:

Evaluate 3 ๐ ( ๐ โ 1 ) ๏น ๐ โ 1 ๏ ( 1 2 ๐ + 6 ) ( 6 ๐ + 1 2 ) ๏จ ๏จ ๏จ where ๐ is a complex cube root of unity.

Q4:

Evaluate ๏ผ โ 5 โ 4 ๐ โ 4 ๐ ๏ ๏น โ 2 + 3 ๐ + 3 ๐ ๏ ๏จ ๏จ where ๐ is a complex cube root of unity.

Q5:

Evaluate ๏ผ โ 8 ๐ + 1 ๏ ๏ผ 5 + 5 ๐ + 1 ๐ ๏ where ๐ is a complex cube root of unity.

Q6:

Evaluate ๏น ๐ โ ๐ ๏ ๏จ ๏ง ๏ช where ๐ is a complex cube root of unity.

Q7:

Evaluate ๏น 5 + 5 ๐ + 7 ๐ ๏ ๏จ ๏ฑ ๏ช where ๐ is a complex cube root of unity.

Q8:

Evaluate ๏น 2 + 2 ๐ โ ๐ ๏ 2 6 where ๐ is a cubic root of unity.

Q9:

Given that ๐ is the complex cube root of unity, evaluate ( 1 โ ๐ ) ( 1 โ ๐ ) ( 1 โ ๐ ) โฏ ( 1 โ ๐ ) ( 1 โ ๐ ) 2 4 2 2 2 ๐ โ 2 2 ๐ โ 1 .

Q10:

Evaluate ๏ฝ 2 1 + ๐ ๐ โ 4 ๐ + 4 ๐ 2 + 2 ๐ ๐ ๏ 2 6 .

Q11:

Evaluate ๏น โ 4 + 5 ๐ โ 4 ๐ ๏ ๏น โ 6 โ ๐ โ 6 ๐ ๏ ๏น โ 1 โ 5 ๐ โ ๐ ๏ ๏น 9 + 4 ๐ + 9 ๐ ๏ 2 2 1 6 1 3 1 1 8 1 0 .

Q12:

Evaluate ๏พ 9 โ 8 ๐ + ๐ 9 ๐ โ 8 + ๐ โ 5 + 8 ๐ โ 3 ๐ 5 ๐ โ 3 ๐ + 8 ๏ 2 2 2 2 1 0 .

Q13:

If ๐ is one of the cubic roots of unity, then evaluate ๏พ ๐ + ๐ ๐ + ๐ ๐ ๐ ๐ + ๐ + ๐ ๐ โ ๐ + ๐ ๐ ๐ + ๐ ๐ ๏ 2 2 2 2 .

Q14:

Evaluate ๏น โ 7 โ 6 ๐ โ 7 ๐ ๏ 2 5 .

Q15:

Evaluate ( 1 โ ๐ ) ๏น 2 โ 2 ๐ ๏ ๏น 5 โ 5 ๐ ๏ ๏น 3 โ 3 ๐ ๏ ๏จ ๏ง ๏ฉ ๏ง ๏ช , where ๐ is a primitive cubic root of unity.

Q16:

Evaluate ๏น 4 + 6 ๐ + 4 ๐ ๏ ๏จ ๏ฑ ๏ฌ , where ๐ is a primitive cubic root of unity.

Q17:

Evaluate ๏น 1 โ 5 ๐ + ๐ ๏ ๏น 1 + ๐ โ 9 ๐ ๏ 2 2 .

Q18:

Evaluate ๏น 6 โ ๐ + ๐ ๏ ๏น 6 + ๐ โ ๐ ๏ 2 2 .

Q19:

What is ๏ผ 1 โ 5 ๐ + 1 ๐ ๏ ๏ผ โ 5 โ 9 ๐ โ 5 ๐ ๏ 5 2 7 ?

Q20:

Evaluate 1 3 + 2 ๐ + ๐ + 1 4 + 2 ๐ + 3 ๐ 2 2 .

Q21:

Evaluate ๏ผ 1 + 8 ๐ + ๐ ๏ ๏ผ 1 + ๐ + 5 ๐ ๏ 2 2 .

Q22:

Evaluate ๏น 1 + 5 ๐ + ๐ ๏ + ๏น 7 + ๐ + ๐ ๏ ๏ง ๏ง ๏ง ๏ฆ ๏จ ๏จ ๏ฉ ๏จ ๏จ ,where ๐ is a primitive cubic root of unity.

Q23:

Evaluate ๏ผ 3 ๐ โ 2 โ 4 ๐ ๏ + ๏พ โ 1 โ 2 ๐ โ 3 ๐ ๏ 2 2 2 2 .

Q24:

Evaluate ๏พ 3 โ 5 ๐ 3 ๐ โ 5 โ 9 + 4 ๐ 9 ๐ + 4 ๏ 2 2 6 .

Donโt have an account? Sign Up