Nagwa uses cookies to ensure you get the best experience on our website. Learn more about our Privacy Policy.

Lesson: Introduction to Sigma Notation

Worksheet • 16 Questions

Q1:

Evaluate 6 ๐‘Ÿ = 2 ๏„š โˆ’ 2 5 .

Q2:

Express the series โˆ’ 1 2 + 1 4 โˆ’ 1 8 + 1 1 6 โˆ’ โ‹ฏ in sigma notation ๏„š .

  • A โˆž ๐‘Ÿ = 1 ๐‘Ÿ ๏„š ๏€ผ โˆ’ 1 2 ๏ˆ
  • B โˆž ๐‘Ÿ = 1 ๐‘Ÿ ๏„š ๏€ผ 1 2 ๏ˆ
  • C 4 ๐‘Ÿ = 1 ๐‘Ÿ ๏„š ๏€ผ 1 2 ๏ˆ
  • D 4 ๐‘Ÿ = 1 ๐‘Ÿ ๏„š ๏€ผ โˆ’ 1 2 ๏ˆ

Q3:

Expand and then evaluate 4 ๐‘Ÿ = 1 ๏„š ( 3 1 ๐‘Ÿ + 8 0 ) .

  • A ( 3 1 ร— 1 + 8 0 ) + ( 3 1 ร— 2 + 8 0 ) + ( 3 1 ร— 3 + 8 0 ) + ( 3 1 ร— 4 + 8 0 ) = 1 4 2 8
  • B ( 3 1 ร— 1 โˆ’ 8 0 ) + ( 3 1 ร— 2 โˆ’ 8 0 ) + ( 3 1 ร— 3 โˆ’ 8 0 ) + ( 3 1 ร— 4 โˆ’ 8 0 ) = 3 0 8
  • C ( 3 1 ร— 1 + 8 0 ) + ( 3 1 ร— 2 + 8 0 ) + ( 3 1 ร— 3 + 8 0 ) + ( 3 1 ร— 4 + 8 0 ) = 1 0 5 1
  • D ( 3 1 ร— 1 + 8 0 ) + ( 3 1 ร— 2 + 8 0 ) + ( 3 1 ร— 3 + 8 0 ) + ( 3 1 ร— 4 + 8 0 ) = 1 1 9 3

Q4:

Evaluate 5 ๐‘Ÿ = 1 ๐‘Ÿ ๏„š ๏€ผ 1 2 ๏ˆ .

  • A 3 1 3 2
  • B 2 9 3 2
  • C โˆ’ 3 1 3 2
  • D โˆ’ 1 5 2
  • E 1 5 2

Q5:

Evaluate ๏Šซ ๏Ž ๏Šฒ ๏Šฉ ๏„š โˆ’ 8 ๐‘Ÿ .

  • A โˆ’ 9 4 1 5
  • B โˆ’ 1 4 3
  • C โˆ’ 2 6 3
  • D โˆ’ 9 8 5

Q6:

Express the series 5 4 ร— 1 2 + 5 4 ร— 2 4 + 5 4 ร— 3 6 + โ‹ฏ + 5 4 ร— 2 4 0 in sigma notation.

  • A 2 0 ๐‘Ÿ = 1 ๏„š 6 4 8 ๐‘Ÿ
  • B โˆž ๐‘Ÿ = 1 ๏„š 6 4 8 ๐‘Ÿ
  • C 2 0 ๐‘Ÿ = 0 ๏„š ( ๐‘Ÿ + 6 4 8 )
  • D 4 ๐‘Ÿ = 1 ๏„š 6 4 8 ๐‘Ÿ

Q7:

Expand and then evaluate ๐‘› ๐‘Ÿ = 1 ๏„š 1 ๐‘Ÿ + 4 2 โˆ’ 1 ๐‘Ÿ + 4 1 .

  • A ๏€ผ 1 4 3 โˆ’ 1 4 2 ๏ˆ + ๏€ผ 1 4 4 โˆ’ 1 4 3 ๏ˆ + ๏€ผ 1 4 5 โˆ’ 1 4 4 ๏ˆ + โ‹ฏ + ๏€ผ 1 ๐‘› + 4 2 โˆ’ 1 ๐‘› + 4 1 ๏ˆ = โˆ’ ๐‘› 4 2 ( ๐‘› + 4 2 )
  • B ๏€ผ 1 4 3 โˆ’ 1 4 2 ๏ˆ + ๏€ผ 1 4 4 โˆ’ 1 4 3 ๏ˆ + ๏€ผ 1 4 5 โˆ’ 1 4 4 ๏ˆ + โ‹ฏ + ๏€ผ 1 ๐‘› + 4 2 โˆ’ 1 ๐‘› + 4 1 ๏ˆ = ๐‘› + 8 4 4 2 ( ๐‘› + 4 2 )
  • C ๏€ผ 1 4 3 โˆ’ 1 4 2 ๏ˆ + ๏€ผ 1 4 4 โˆ’ 1 4 3 ๏ˆ + ๏€ผ 1 4 5 โˆ’ 1 4 4 ๏ˆ + โ‹ฏ + ๏€ผ 1 ๐‘› + 4 2 โˆ’ 1 ๐‘› + 4 1 ๏ˆ = ๐‘› โˆ’ 8 4 4 2 ( ๐‘› + 4 2 )
  • D ๏€ผ 1 4 3 โˆ’ 1 4 2 ๏ˆ + ๏€ผ 1 4 4 โˆ’ 1 4 3 ๏ˆ + ๏€ผ 1 4 5 โˆ’ 1 4 4 ๏ˆ + โ‹ฏ + ๏€ผ 1 ๐‘› + 4 2 โˆ’ 1 ๐‘› + 4 1 ๏ˆ = ๐‘› 4 2 ( ๐‘› + 4 2 )

Q8:

Evaluate 9 ๐‘Ÿ = 4 ๐‘Ÿ โˆ’ 1 ๏„š 1 4 ( 2 ) .

  • A126
  • B 6 3 4
  • C62
  • D โˆ’ 2

Q9:

Evaluate 8 ๐‘Ÿ = 3 ๐‘Ÿ โˆ’ 1 ๏„š 5 4 ( 2 ) .

  • A315
  • B 7โ€‰812
  • C 3 1 5 4
  • D155
  • E โˆ’ 5

Q10:

Expand and then evaluate 4 ๐‘Ÿ = 1 2 ๏„š ๏€น 1 9 ๐‘Ÿ ๏… .

  • A ๏€น 1 9 ร— 1 ๏… + ๏€น 1 9 ร— 2 ๏… + ๏€น 1 9 ร— 3 ๏… + ๏€น 1 9 ร— 4 ๏… = 5 7 0 2 2 2 2 .
  • B ๏€น 1 9 ร— 1 ๏… + ๏€น 1 9 ร— 2 ๏… + ๏€น 1 9 ร— 3 ๏… + ๏€น 1 9 ร— 4 ๏… = 8 7 4 2 2 2 2 .
  • C ๏€น 1 9 ร— 2 ๏… + ๏€น 1 9 ร— 3 ๏… + ๏€น 1 9 ร— 4 ๏… = 1 0 2 6 2 2 2 .
  • D ๏€น 1 9 ร— 1 ๏… + ๏€น 1 9 ร— 2 ๏… + ๏€น 1 9 ร— 4 ๏… = 1 0 4 5 2 2 2 .

Q11:

Evaluate 1 3 ๐‘Ÿ = 8 ๐‘Ÿ โˆ’ 1 ๏„š ( 2 ) .

  • A 8โ€‰064
  • B 12โ€‰672
  • C 26โ€‰637
  • D 10โ€‰560

Q12:

A child wants to build a pyramid using identical wooden cubes. The pyramidโ€™s apex consists of one cube, its second row consists of two cubes, and its third row consists of three cubes, and so on for five rows. Use the sigma notation to describe the amount of cubes needed to build the pyramid and then calculate this number.

  • A 5 ๐‘Ÿ = 1 ๏„š ๐‘Ÿ , 15 cubes
  • B 4 ๐‘Ÿ = 0 ๏„š ๐‘Ÿ , 10 cubes
  • C 4 ๐‘Ÿ = 1 ๏„š ๐‘Ÿ , 10 cubes
  • D 6 ๐‘Ÿ = 1 ๏„š ๐‘Ÿ , 21 cubes

Q13:

Expand and then evaluate ๏Šช ๏Ž ๏Šฒ ๏Šง ๏Ž ๏„š ( 2 โˆ’ 5 2 ) .

  • A ๏Šช ๏Ž ๏Šฒ ๏Šง ๏Ž ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช ๏„š ( 2 โˆ’ 5 2 ) = ( 2 โˆ’ 5 2 ) + ๏€น 2 โˆ’ 5 2 ๏… + ๏€น 2 โˆ’ 5 2 ๏… + ๏€น 2 โˆ’ 5 2 ๏… = โˆ’ 1 7 8
  • B ๏Šช ๏Ž ๏Šฒ ๏Šง ๏Ž ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช ๏„š ( 2 โˆ’ 5 2 ) = ( 2 โˆ’ 5 2 ) + ๏€น 2 โˆ’ 5 2 ๏… + ๏€น 2 โˆ’ 5 2 ๏… + ๏€น 2 โˆ’ 5 2 ๏… = โˆ’ 1 8 8
  • C ๏Šช ๏Ž ๏Šฒ ๏Šง ๏Ž ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช ๏„š ( 2 โˆ’ 5 2 ) = ( 2 + 5 2 ) + ๏€น 2 + 5 2 ๏… + ๏€น 2 + 5 2 ๏… + ๏€น 2 + 5 2 ๏… = 2 3 8
  • D ๏Šช ๏Ž ๏Šฒ ๏Šง ๏Ž ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช ๏„š ( 2 โˆ’ 5 2 ) = ๏€น 2 + 5 2 ๏… + ๏€น 2 + 5 2 ๏… + ๏€น 2 + 5 2 ๏… = 1 8 4
  • E ๏Šช ๏Ž ๏Šฒ ๏Šง ๏Ž ๏Šจ ๏Šช ๏„š ( 2 โˆ’ 5 2 ) = ( 2 โˆ’ 5 2 ) + ๏€น 2 โˆ’ 5 2 ๏… + ๏€น 2 โˆ’ 5 2 ๏… = โˆ’ 1 7 8

Q14:

Expand and then evaluate ๏Šช ๏Ž ๏Šฒ ๏Šง ๏Ž ๏„š ๏€น ( โˆ’ 4 ) โˆ’ 5 2 ๏… .

  • A ๏Šช ๏Ž ๏Šฒ ๏Šง ๏Ž ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช ๏„š ๏€น ( โˆ’ 4 ) โˆ’ 5 2 ๏… = ( โˆ’ 4 โˆ’ 5 2 ) + ๏€บ ( โˆ’ 4 ) โˆ’ 5 2 ๏† + ๏€บ ( โˆ’ 4 ) โˆ’ 5 2 ๏† + ๏€บ ( โˆ’ 4 ) โˆ’ 5 2 ๏† = โˆ’ 4
  • B ๏Šช ๏Ž ๏Šฒ ๏Šง ๏Ž ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช ๏„š ๏€น ( โˆ’ 4 ) โˆ’ 5 2 ๏… = ( โˆ’ 4 โˆ’ 5 2 ) + ๏€บ ( โˆ’ 4 ) โˆ’ 5 2 ๏† + ๏€บ ( โˆ’ 4 ) โˆ’ 5 2 ๏† + ๏€บ ( โˆ’ 4 ) โˆ’ 5 2 ๏† = โˆ’ 2 4 8
  • C ๏Šช ๏Ž ๏Šฒ ๏Šง ๏Ž ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช ๏„š ๏€น ( โˆ’ 4 ) โˆ’ 5 2 ๏… = ( โˆ’ 4 + 5 2 ) + ๏€บ ( โˆ’ 4 ) + 5 2 ๏† + ๏€บ ( โˆ’ 4 ) + 5 2 ๏† + ๏€บ ( โˆ’ 4 ) + 5 2 ๏† = 4 1 2
  • D ๏Šช ๏Ž ๏Šฒ ๏Šง ๏Ž ๏Šจ ๏Šฉ ๏Šช ๏„š ๏€น ( โˆ’ 4 ) โˆ’ 5 2 ๏… = ๏€บ ( โˆ’ 4 ) + 5 2 ๏† + ๏€บ ( โˆ’ 4 ) + 5 2 ๏† + ๏€บ ( โˆ’ 4 ) + 5 2 ๏† = 3 6 4
  • E ๏Šช ๏Ž ๏Šฒ ๏Šง ๏Ž ๏Šจ ๏Šช ๏„š ๏€น ( โˆ’ 4 ) โˆ’ 5 2 ๏… = ( โˆ’ 4 โˆ’ 5 2 ) + ๏€บ ( โˆ’ 4 ) โˆ’ 5 2 ๏† + ๏€บ ( โˆ’ 4 ) โˆ’ 5 2 ๏† = โˆ’ 4

Q15:

Express the series 8 + 3 2 + 7 2 + 1 2 8 + โ‹ฏ + 5 1 2 in sigma notation.

  • A ๏Šฎ ๏Ž ๏Šฒ ๏Šง ๏Šจ ๏„š 8 ๐‘Ÿ
  • B โˆž ๏Ž ๏Šฒ ๏Šง ๏Šจ ๏„š 8 ๐‘Ÿ
  • C ๏Šญ ๏Ž ๏Šฒ ๏Šง ๏Šจ ๏„š 8 ๐‘Ÿ
  • D ๏Šซ ๏Ž ๏Šฒ ๏Šง ๏Šจ ๏„š 8 ๐‘Ÿ

Q16:

Express the series ( 3 2 ร— 3 3 ) + ( 3 3 ร— 3 4 ) + ( 3 4 ร— 3 5 ) + โ‹ฏ in sigma notation.

  • A โˆž ๐‘Ÿ = 1 ๏„š ( ๐‘Ÿ + 3 1 ) ( ๐‘Ÿ + 3 2 )
  • B โˆž ๐‘Ÿ = 1 ๏„š ( 3 2 ร— ๐‘Ÿ ) ( 3 3 ร— ๐‘Ÿ )
  • C โˆž ๐‘Ÿ = 1 ๏„š ( ๐‘Ÿ + 3 1 ) + ( ๐‘Ÿ + 3 2 )
  • D 3 ๐‘Ÿ = 1 ๏„š ( ๐‘Ÿ + 3 1 ) ( ๐‘Ÿ + 3 2 )
Preview