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Lesson: Using the Quotient Rule to Find a Function Derivative

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Worksheet • 25 Questions • 2 Videos

Q1:

Find d d 𝑦 π‘₯ if 𝑦 = π‘₯ + 3 π‘₯ + 3 2 3 .

  • A βˆ’ π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 6 π‘₯ ( π‘₯ + 3 ) 4 2 3 2
  • B βˆ’ π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 6 π‘₯ π‘₯ + 3 4 2 3
  • C π‘₯ + 9 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ π‘₯ + 3 4 2 3
  • D π‘₯ + 9 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ ( π‘₯ + 3 ) 4 2 3 2

Q2:

Find d d 𝑦 π‘₯ , given that 𝑦 = π‘₯ + 7 π‘₯ + 6 π‘₯ + 8 3 2 .

  • A 2 π‘₯ + 3 1 π‘₯ + 1 1 2 π‘₯ βˆ’ 6 ( π‘₯ + 8 ) 3 2 2
  • B 2 π‘₯ + 3 1 π‘₯ + 1 1 2 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 8 3 2
  • C βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 3 1 π‘₯ βˆ’ 1 1 2 π‘₯ + 6 π‘₯ + 8 3 2
  • D βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 3 1 π‘₯ βˆ’ 1 1 2 π‘₯ + 6 ( π‘₯ + 8 ) 3 2 2

Q3:

Find the first derivative of function 𝑦 = π‘₯ 7 π‘₯ βˆ’ 2 2 .

  • A βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 2 ( 7 π‘₯ βˆ’ 2 ) 2 2 2
  • B 7 π‘₯ + 2 ( 7 π‘₯ βˆ’ 2 ) 2 2 2
  • C 2 ( 7 π‘₯ βˆ’ 2 ) 2 2
  • D βˆ’ 2 ( 7 π‘₯ βˆ’ 2 ) 2 2

Q4:

Find the first derivative of function 𝑦 = 4 π‘₯ 9 π‘₯ βˆ’ 7 2 .

  • A βˆ’ 3 6 π‘₯ βˆ’ 2 8 ( 9 π‘₯ βˆ’ 7 ) 2 2 2
  • B 3 6 π‘₯ + 2 8 ( 9 π‘₯ βˆ’ 7 ) 2 2 2
  • C 7 ( 9 π‘₯ βˆ’ 7 ) 2 2
  • D βˆ’ 7 ( 9 π‘₯ βˆ’ 7 ) 2 2

Q5:

Find the first derivative of 𝑦 = 8 π‘₯ + 5 3 π‘₯ + 2 2 .

  • A 1 6 1 ( 3 π‘₯ + 2 2 ) 2
  • B 8 3
  • C 1 9 1 ( 3 π‘₯ + 2 2 ) 2
  • D 8 ( 3 π‘₯ + 2 2 ) 2
  • E 1 7 6 π‘₯ + 1 5 3 π‘₯ + 2 2

Q6:

Find the first derivative of 𝑦 = π‘₯ βˆ’ 9 3 π‘₯ + 1 3 .

  • A 1 0 6 ( π‘₯ + 1 3 ) 2
  • B 2 π‘₯ βˆ’ 1 0 6 ( π‘₯ + 1 3 ) 2
  • C βˆ’ 9 3 1 3
  • D βˆ’ 8 0 ( π‘₯ + 1 3 ) 2

Q7:

Differentiate 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 8 3 π‘₯ βˆ’ 4 2 .

  • A 1 2 π‘₯ βˆ’ 3 2 π‘₯ βˆ’ 4 ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) 2 2
  • B βˆ’ 1 2 π‘₯ + 3 2 π‘₯ + 4 ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) 2 2
  • C βˆ’ 1 6 π‘₯ βˆ’ 4 ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) 2
  • D 1 6 π‘₯ + 4 ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 ) 2

Q8:

Differentiate 𝑓 ( π‘₯ ) = 5 π‘₯ βˆ’ 1 7 π‘₯ + 6 2 .

  • A 3 5 π‘₯ + 6 0 π‘₯ + 7 ( 7 π‘₯ + 6 ) 2 2
  • B βˆ’ 3 5 π‘₯ βˆ’ 6 0 π‘₯ βˆ’ 7 ( 7 π‘₯ + 6 ) 2 2
  • C βˆ’ 3 0 π‘₯ βˆ’ 7 ( 7 π‘₯ + 6 ) 2
  • D 3 0 π‘₯ + 7 ( 7 π‘₯ + 6 ) 2

Q9:

Differentiate 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 π‘₯ βˆ’ 9 π‘₯ + 2 8 π‘₯ βˆ’ 5 2 .

  • A 1 6 π‘₯ βˆ’ 2 0 π‘₯ + 2 9 ( 8 π‘₯ βˆ’ 5 ) 2 2
  • B βˆ’ 1 6 π‘₯ + 2 0 π‘₯ βˆ’ 2 9 ( 8 π‘₯ βˆ’ 5 ) 2 2
  • C βˆ’ 1 0 π‘₯ + 2 9 ( 8 π‘₯ βˆ’ 5 ) 2
  • D 1 0 π‘₯ βˆ’ 2 9 ( 8 π‘₯ βˆ’ 5 ) 2

Q10:

Find the first derivative of the function 𝑦 = 4 π‘₯ + 5 π‘₯ + 5 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 2 2 .

  • A βˆ’ 2 8 π‘₯ βˆ’ 1 6 π‘₯ + 2 5 ( 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 ) 2 2 2
  • B 8 π‘₯ + 5 ( 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 ) 2 2
  • C 8 π‘₯ + 5 8 π‘₯ βˆ’ 2
  • D ( 8 π‘₯ βˆ’ 2 ) ( 4 π‘₯ + 5 π‘₯ + 5 ) ( 4 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 3 ) 2 2 2

Q11:

Given that 𝑦 = 3 √ π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ √ π‘₯ , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 1 √ π‘₯
  • B βˆ’ √ π‘₯
  • C βˆ’ 2 √ π‘₯ 3
  • D 3 βˆ’ 2 √ π‘₯

Q12:

Find the first derivative of 𝑦 = βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 1 7 √ π‘₯ 2 with respect to π‘₯ .

  • A βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 7 2 √ π‘₯ 2 3
  • B βˆ’ 9 π‘₯ + 2 π‘₯ + 1 7 2 √ π‘₯ 2 3
  • C βˆ’ 1 2 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 1 7 2 √ π‘₯ 2 3
  • D βˆ’ 1 2 π‘₯ βˆ’ 6 π‘₯ + 1 7 2 π‘₯ 2
  • E βˆ’ 9 π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ βˆ’ 1 7 2 π‘₯ 2

Q13:

If 𝑦 = 2 9 π‘₯ + 8 , find 1 𝑦 ο€½ 𝑦 π‘₯  2 d d .

  • A βˆ’ 9 2
  • B 9 2
  • C 2 9
  • D βˆ’ 2 9

Q14:

If 𝑦 = π‘₯ + 5 π‘₯ βˆ’ 5 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 5 π‘₯ + 5 , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 2 0 π‘₯ βˆ’ 5 0 0 ( π‘₯ βˆ’ 2 5 ) 2 2 2
  • B βˆ’ 2 0 π‘₯ βˆ’ 5 0 0 π‘₯ βˆ’ 2 5 2 2
  • C 2 0 π‘₯ βˆ’ 5 0 0 ( π‘₯ βˆ’ 5 0 0 ) 2 2 2
  • D βˆ’ 2 0 π‘₯ + 5 0 0 ( π‘₯ + 5 0 0 ) 2 2 2

Q15:

Evaluate 𝑓 β€² ( 3 ) , where 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ π‘₯ + 2 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 3 π‘₯ βˆ’ 2 .

  • A βˆ’ 2 3 2 5
  • B 2 3 2 5
  • C 2 7 2 5
  • D βˆ’ 2 7 2 5

Q16:

Evaluate 𝑓 β€² ( 2 ) , where 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ π‘₯ + 4 βˆ’ π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 1 .

  • A βˆ’ 2 6 9
  • B 2 6 9
  • C 2 8 9
  • D βˆ’ 2 8 9

Q17:

Suppose 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ + π‘Ž π‘₯ βˆ’ π‘Ž and 𝑓 β€² ( 2 ) = βˆ’ 2 . Determine π‘Ž .

  • A 4 , 1
  • B βˆ’ 4 , βˆ’ 1
  • C βˆ’ 4 , 1
  • D 4 , βˆ’ 1

Q18:

Suppose 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ + π‘Ž π‘₯ βˆ’ π‘Ž and 𝑓 β€² ( βˆ’ 6 ) = 2 . Determine π‘Ž .

  • A βˆ’ 4 , βˆ’ 9
  • B 4 , 9
  • C 4 , βˆ’ 9
  • D βˆ’ 4 , 9

Q19:

Suppose that 𝑓 ( π‘₯ ) = π‘₯ + π‘Ž π‘₯ + 𝑏 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ + 4 2 2 . Given that 𝑓 ( 0 ) = 1 and 𝑓 β€² ( 0 ) = 4 , find π‘Ž and 𝑏 .

  • A π‘Ž = 9 , 𝑏 = 4
  • B π‘Ž = 7 , 𝑏 = 4
  • C π‘Ž = βˆ’ 7 , 𝑏 = 4
  • D π‘Ž = 7 , 𝑏 = βˆ’ 4

Q20:

Find 𝑔 β€² ( π‘₯ ) where 𝑔 ( π‘₯ ) = π‘₯ 𝑒 2 π‘₯ .

  • A 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ 𝑒 2 π‘₯
  • B 2 π‘₯ + π‘₯ 𝑒 2 π‘₯
  • C 2 π‘₯ 𝑒 π‘₯
  • D 2 π‘₯ βˆ’ π‘₯ 2
  • E 2 π‘₯ 𝑒 βˆ’ 𝑒 π‘₯ 𝑒 π‘₯ π‘₯ 2 π‘₯ 2

Q21:

Given that 𝑦 = 6 6 βˆ’ 3 3 π‘₯ 3 π‘₯ , find d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 9 ( 6 ) Γ— 6 ( 6 βˆ’ 3 ) l n 3 π‘₯ 3 π‘₯ 2
  • B 9 ( 6 ) Γ— 6 ( 6 βˆ’ 3 ) l n 3 π‘₯ 3 π‘₯ 2
  • C 9 ( 6 ) Γ— 6 6 βˆ’ 3 l n 3 π‘₯ 3 π‘₯
  • D βˆ’ 9 ( 6 ) Γ— 6 6 βˆ’ 3 l n 3 π‘₯ 3 π‘₯

Q22:

Find d d 𝑦 π‘₯ , given that 𝑦 = 3 𝑒 4 + 3 𝑒 βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ .

  • A βˆ’ 4 8 𝑒 ( 4 + 3 𝑒 ) βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ 2
  • B 1 2 𝑒 ( 4 + 3 𝑒 ) βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯ 2
  • C 1 2 𝑒 4 + 3 𝑒 βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯
  • D βˆ’ 4 8 𝑒 4 + 3 𝑒 βˆ’ 4 π‘₯ βˆ’ 4 π‘₯

Q23:

Find the first derivative of 𝑦 = 𝑒 π‘₯ + 9 π‘₯ + 2 2 .

  • A 𝑒 ο€Ή π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 9  ( π‘₯ + 9 ) π‘₯ + 2 2 2 2
  • B 𝑒 ο€Ή π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 9  ( π‘₯ + 9 ) π‘₯ + 2 2 2
  • C 𝑒 ο€Ή π‘₯ + 2 π‘₯ + 9  ( π‘₯ + 9 ) π‘₯ + 2 2 2 2
  • D π‘₯ βˆ’ 2 π‘₯ + 9 ( π‘₯ + 9 ) 2 2 2

Q24:

Find d d 𝑦 π‘₯ if 𝑦 = ο„ž 5 + 𝑒 5 βˆ’ 𝑒 3 π‘₯ 3 π‘₯ .

  • A 1 5 𝑒 2 5 βˆ’ 𝑒 Γ— ο„ž 5 + 𝑒 5 βˆ’ 𝑒 3 π‘₯ 6 π‘₯ 3 π‘₯ 3 π‘₯
  • B 1 0 𝑒 2 5 βˆ’ 𝑒 Γ— ο„ž 5 + 𝑒 5 βˆ’ 𝑒 3 π‘₯ 6 π‘₯ 3 π‘₯ 3 π‘₯
  • C 1 5 𝑒 5 βˆ’ 𝑒 Γ— ο„ž 5 + 𝑒 5 βˆ’ 𝑒 3 π‘₯ 3 π‘₯ 3 π‘₯ 3 π‘₯
  • D 1 5 𝑒 2 5 βˆ’ 𝑒 3 π‘₯ 6 π‘₯

Q25:

If 𝑦 = ο„ž 2 π‘₯ + 1 2 π‘₯ βˆ’ 1 3 3 , determine d d 𝑦 π‘₯ .

  • A βˆ’ 6 π‘₯ 4 π‘₯ βˆ’ 1 2 6
  • B βˆ’ 1 2 π‘₯ 4 π‘₯ βˆ’ 1 2 6
  • C βˆ’ 6 π‘₯ 4 π‘₯ + 1 2 6
  • D βˆ’ 6 π‘₯ 4 π‘₯ βˆ’ 1 2 9
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