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Lesson: One-Sided Limits

Worksheet • 17 Questions

Q1:

Determine l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 4 βˆ’ 𝑓 ( π‘₯ ) .

Q2:

Find l i m π‘₯ β†’ 5 βˆ’ 𝑓 ( π‘₯ ) , if it exists.

Q3:

Find l i m π‘₯ β†’ 9 2 2 + π‘₯ + 1 8 π‘₯ + 8 1 π‘₯ βˆ’ 7 π‘₯ βˆ’ 1 8 .

  • A ∞
  • B βˆ’ ∞
  • C0
  • D9

Q4:

Determine l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 9 βˆ’ 𝑓 ( π‘₯ ) and l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 9 + 𝑓 ( π‘₯ ) , given that

  • A l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 9 βˆ’ 𝑓 ( π‘₯ ) = 0 , l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 9 + 𝑓 ( π‘₯ ) does not exist
  • B l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 9 βˆ’ 𝑓 ( π‘₯ ) = 0 , l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 9 + 𝑓 ( π‘₯ ) = βˆ’ 1 9
  • C l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 9 βˆ’ 𝑓 ( π‘₯ ) does not exist, l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 9 + 𝑓 ( π‘₯ ) does not exist
  • D l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 9 βˆ’ 𝑓 ( π‘₯ ) = 0 , l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 9 + 𝑓 ( π‘₯ ) = 0

Q5:

Discuss the existence of l i m  β†’  ο‘½   𝑓 ( π‘₯ ) given

  • AThe limit exists and equals 2 πœ‹ .
  • BThe limit exists and equals 2 .
  • CThe limit does not exist because l i m l i m  β†’   β†’  ο‘½  οŽͺ ο‘½   𝑓 ( π‘₯ ) β‰  𝑓 ( π‘₯ ) .
  • DThe limit exists and equals πœ‹ 2 .
  • EThe limit exists and equals βˆ’ 4 πœ‹ .

Q6:

Find l i m π‘₯ β†’ πœ‹ 6 βˆ’ 𝑓 ( π‘₯ ) given

  • A 2 + 5 √ 3 2
  • B βˆ’ 3
  • C βˆ’ 1 6 3 βˆ’ πœ‹
  • D βˆ’ 5 √ 3 2 + 2
  • E βˆ’ 8 3 + πœ‹

Q7:

Find l i m π‘₯ β†’ βˆ’ πœ‹ 6 + 𝑓 ( π‘₯ ) given

  • A βˆ’ 8 5 + 3 πœ‹ 5
  • B9
  • C βˆ’ 3 √ 3 2 + 6
  • D 3 √ 3 2 + 6
  • E 4 5 + 3 πœ‹ 5

Q8:

Find l i m π‘₯ β†’ 0 + 𝑓 ( π‘₯ ) given

  • A 3 1 6
  • B 3 7 6
  • C 2 πœ‹
  • D 2 πœ‹ + 4
  • E 2 βˆ’ 4 + πœ‹

Q9:

Find l i m π‘₯ β†’ πœ‹ βˆ’ 𝑓 ( π‘₯ ) given

  • A 4 βˆ’ 2 + πœ‹
  • B15
  • C 4 2 + πœ‹
  • D 4 πœ‹

Q10:

Discuss the existence of l i m π‘₯ β†’ 1 4 βˆ’ 𝑓 ( π‘₯ ) given

  • AThe limit exists and equals 48.
  • BThe limit does not exist because l i m π‘₯ β†’ 1 4 + 𝑓 ( π‘₯ ) is undefined.
  • CThe limit exists and equals βˆ’ 8 1 6 .
  • DThe limit exists and equals 4.
  • EThe limit exists and equals 6.

Q11:

Discuss the existence of l i m π‘₯ β†’ 4 βˆ’ 𝑓 ( π‘₯ ) given

  • A l i m π‘₯ β†’ 4 βˆ’ 𝑓 ( π‘₯ ) exists and equals 2.
  • B l i m π‘₯ β†’ 4 βˆ’ 𝑓 ( π‘₯ ) exists and equals βˆ’ 1 .
  • C l i m π‘₯ β†’ 4 βˆ’ 𝑓 ( π‘₯ ) does not exist because l i m π‘₯ β†’ 4 + 𝑓 ( π‘₯ ) is undefined.
  • D l i m π‘₯ β†’ 4 βˆ’ 𝑓 ( π‘₯ ) exists and equals 5.

Q12:

Given 𝑓 ( π‘₯ ) = 4 π‘₯ βˆ’ 4 4 | π‘₯ βˆ’ 1 1 | , find ο€Ή 𝑓 ( 1 1 )  + ο€Ή 𝑓 ( 1 1 )  βˆ’ 2 + 2 .

Q13:

Determine the following infinite limit: l i m l n s i n π‘₯ β†’ 0 + 5 ( π‘₯ ) .

  • A βˆ’ ∞
  • B ∞
  • C5
  • D0

Q14:

Determine the following infinite limit: l i m c o t π‘₯ β†’ 3 πœ‹ + βˆ’ 5 2 π‘₯ .

  • A βˆ’ ∞
  • B βˆ’ 5
  • C ∞
  • D 3 πœ‹
  • E0

Q15:

Determine the following infinite limit: l i m s e c π‘₯ β†’ 5 πœ‹ 2 + βˆ’ 1 π‘₯ π‘₯ .

  • A ∞
  • B0
  • C βˆ’ ∞
  • D βˆ’ 1
  • E 5 πœ‹ 2

Q16:

Find l i m l n π‘₯ β†’ 0 + ο€Ό 5 π‘₯ βˆ’ 8 3 π‘₯  .

  • A βˆ’ ∞
  • B ∞
  • C βˆ’ 8 3
  • D0

Q17:

Determine l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 7 βˆ’ 𝑓 ( π‘₯ ) and l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 7 + 𝑓 ( π‘₯ ) , given that

  • A l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 7 βˆ’ 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 , l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 7 + 𝑓 ( π‘₯ ) = 1 2
  • B l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 7 βˆ’ 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 , l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 7 + 𝑓 ( π‘₯ ) does not exist
  • C l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 7 βˆ’ 𝑓 ( π‘₯ ) does not exist, l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 7 + 𝑓 ( π‘₯ ) does not exist
  • D l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 7 βˆ’ 𝑓 ( π‘₯ ) = 2 , l i m π‘₯ β†’ βˆ’ 7 + 𝑓 ( π‘₯ ) = 2
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