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Lesson: Evaluating the Integral Using Partial Fraction Decomposition

Worksheet • 4 Questions

Q1:

Use partial fractions to evaluate ο„Έ βˆ’ 2 π‘₯ + 4 ( π‘₯ + 1 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 ) π‘₯ 2 2 d .

  • A l n t a n l n ο€Ή π‘₯ + 1  + π‘₯ βˆ’ 2 | π‘₯ βˆ’ 1 | βˆ’ 1 π‘₯ βˆ’ 1 + 𝐾 2 βˆ’ 1
  • B l n t a n l n ο€Ή π‘₯ + 1  + π‘₯ βˆ’ 2 | π‘₯ βˆ’ 1 | βˆ’ 1 3 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + 𝐾 2 βˆ’ 1 βˆ’ 3
  • C 1 2 ο€Ή π‘₯ + 1  + π‘₯ βˆ’ 2 | π‘₯ βˆ’ 1 | βˆ’ 1 π‘₯ βˆ’ 1 + 𝐾 l n t a n l n 2 βˆ’ 1
  • D l n t a n l n ο€Ή π‘₯ + 1  + π‘₯ βˆ’ 2 | π‘₯ βˆ’ 1 | + 1 π‘₯ βˆ’ 1 + 𝐾 2 βˆ’ 1
  • E l n t a n l n ο€Ή π‘₯ + 1  + π‘₯ + 2 | π‘₯ βˆ’ 1 | βˆ’ 1 π‘₯ βˆ’ 1 + 𝐾 2 βˆ’ 1

Q2:

Use partial fractions to evaluate ο„Έ π‘₯ βˆ’ π‘₯ + 2 π‘₯ βˆ’ 1 π‘₯ 2 3 d .

  • A 2 3 | π‘₯ βˆ’ 1 | + 1 6 ο€Ή π‘₯ + π‘₯ + 1  βˆ’ √ 3 2 π‘₯ + 1 √ 3 + 𝐾 l n l n t a n 2 βˆ’ 1
  • B 2 3 | π‘₯ βˆ’ 1 | + 1 6 ο€Ή π‘₯ + π‘₯ + 1  βˆ’ √ 3 2 π‘₯ + 1 √ 3 + 𝐾 l n l n t a n 2
  • C 2 3 | π‘₯ βˆ’ 1 | + 1 6 ο€Ή π‘₯ + π‘₯ + 1  + √ 3 2 π‘₯ + 1 √ 3 + 𝐾 l n l n t a n 2 βˆ’ 1
  • D 2 3 | π‘₯ | + 1 3 ο€Ή π‘₯ + π‘₯ + 1  + √ 3 2 π‘₯ + 1 √ 3 + 𝐾 l n l n t a n 2 βˆ’ 1
  • E 2 3 | π‘₯ βˆ’ 1 | + 1 3 ο€Ή π‘₯ + π‘₯ + 1  βˆ’ √ 3 2 π‘₯ + 1 √ 3 + 𝐾 l n l n t a n 2 βˆ’ 1

Q3:

Use partial fractions to evaluate ο„Έ 𝑦 + 2 𝑦 + 1 ( 𝑦 + 1 ) 𝑦 2 2 2 d .

  • A t a n βˆ’ 1 2 𝑦 βˆ’ 1 𝑦 + 1 + 𝐾
  • B 2 𝑦 βˆ’ 2 𝑦 + 1 + 𝐾 t a n βˆ’ 1 2
  • C t a n 𝑦 βˆ’ 1 𝑦 + 1 + 𝐾 2
  • D t a n βˆ’ 1 2 𝑦 + 1 𝑦 + 1 + 𝐾
  • E t a n βˆ’ 1 𝑦 βˆ’ 1 𝑦 + 1 + 𝐾
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