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Lesson: Integration by Partial Fractions with repeated Linear Factors

Worksheet • 6 Questions

Q1:

Use partial fractions to evaluate ο„Έ 6 π‘₯ + 7 ( π‘₯ + 2 ) π‘₯ 2 d .

  • A 6 | π‘₯ + 2 | + 5 ( π‘₯ + 2 ) + 𝐾 l n βˆ’ 1
  • B 3 | π‘₯ + 2 | βˆ’ 4 ( π‘₯ + 2 ) + 𝐾 l n βˆ’ 1
  • C 6 | π‘₯ + 2 | + 5 | π‘₯ + 2 | + 𝐾 l n l n
  • D 6 | π‘₯ + 2 | βˆ’ 5 ( π‘₯ + 2 ) + 𝐾 l n βˆ’ 1
  • E 6 | π‘₯ + 2 | + 5 ( π‘₯ + 2 ) + 𝐾 l n βˆ’ 3

Q2:

Use partial fractions to evaluate ο„Έ 1 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) π‘₯ 2 2 d .

  • A 1 4 | | | π‘₯ + 1 π‘₯ βˆ’ 1 | | | βˆ’ π‘₯ 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + 𝐾 l n 2
  • B 1 4 | | | π‘₯ + 1 π‘₯ βˆ’ 1 | | | βˆ’ 1 π‘₯ βˆ’ 1 + 𝐾 l n 2
  • C 1 2 | | | π‘₯ + 1 π‘₯ βˆ’ 1 | | | βˆ’ π‘₯ 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + 𝐾 l n 2
  • D 1 4 | | | π‘₯ + 1 π‘₯ βˆ’ 1 | | | + π‘₯ 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + 𝐾 l n 2
  • E 1 4 | ( π‘₯ + 1 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 ) | βˆ’ π‘₯ 2 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) + 𝐾 l n 2

Q3:

Use partial fractions to evaluate ο„Έ π‘₯ ( π‘₯ βˆ’ 1 ) ( π‘₯ + 2 π‘₯ + 1 ) π‘₯ 2 2 d .

  • A 1 4 | | ( π‘₯ βˆ’ 1 ) ( π‘₯ + 1 ) | | + 1 2 π‘₯ + 2 + 𝐾 l n 3
  • B 1 4 | | ( π‘₯ βˆ’ 1 ) ( π‘₯ + 1 ) | | + 1 π‘₯ + 1 + 𝐾 l n 3
  • C 1 4 | | ( π‘₯ βˆ’ 1 ) ( π‘₯ + 1 ) | | βˆ’ 1 2 π‘₯ + 2 + 𝐾 l n 3
  • D 1 4 | | | ( π‘₯ βˆ’ 1 ) ( π‘₯ + 1 ) | | | + 1 2 π‘₯ + 2 + 𝐾 l n 3
  • E 1 2 | | ( π‘₯ βˆ’ 1 ) ( π‘₯ + 1 ) | | + 1 2 π‘₯ + 2 + 𝐾 l n 3
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