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Lesson: Factoring Quadratics

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Worksheet • 25 Questions • 1 Video

Q1:

Factorise fully 6 4 ( π‘₯ + 1 ) βˆ’ 9 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) 2 2 .

  • A ( 5 π‘₯ + 1 1 ) ( 1 1 π‘₯ + 5 )
  • B 2 4 ( π‘₯ + 1 ) ( π‘₯ βˆ’ 1 )
  • C ( 1 1 π‘₯ + 8 ) ( 5 π‘₯ + 3 )
  • D ( 8 π‘₯ + 1 1 ) ( 3 π‘₯ + 5 )
  • E ( 1 1 π‘₯ + 1 1 ) ( 5 π‘₯ + 5 )

Q2:

Factor π‘₯ βˆ’ 8 π‘₯ + 1 2 2 .

  • A ( π‘₯ βˆ’ 6 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 )
  • B ( π‘₯ + 6 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 )
  • C ( π‘₯ βˆ’ 3 ) ( π‘₯ βˆ’ 4 )
  • D ( π‘₯ + 3 ) ( π‘₯ + 4 )
  • E ( π‘₯ + 6 ) ( π‘₯ + 2 )

Q3:

Factor 6 π‘₯ βˆ’ π‘₯ βˆ’ 1 2 2 .

  • A ( 2 π‘₯ βˆ’ 3 ) ( 3 π‘₯ + 4 )
  • B ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( π‘₯ + 3 )
  • C ( 2 π‘₯ + 3 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 )
  • D ( 2 π‘₯ βˆ’ 3 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 )
  • E ( 2 π‘₯ + 3 ) ( 3 π‘₯ + 4 )

Q4:

Factorise fully 4 9 π‘₯ βˆ’ 5 6 π‘₯ 𝑦 + 1 6 𝑦 2 2 4 .

  • A ( 7 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 ) 2 2
  • B ( 7 π‘₯ + 4 𝑦 ) 2 2
  • C ( 7 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 ) 2
  • D ( 7 βˆ’ 4 π‘₯ 𝑦 ) 2 2
  • E ( 7 βˆ’ 4 π‘₯ 𝑦 ) 2

Q5:

Factorise fully ( 4 π‘₯ + 7 ) βˆ’ ( 5 π‘₯ βˆ’ 2 ) 2 2 .

  • A ( 9 π‘₯ + 5 ) ( 9 βˆ’ π‘₯ )
  • B 9 ( π‘₯ βˆ’ 1 ) ( 1 1 π‘₯ + 1 2 )
  • C ( 9 π‘₯ + 5 ) ( 1 1 π‘₯ + 9 )
  • D 9 ( π‘₯ + 1 ) ( 1 1 π‘₯ + 1 2 )
  • E ( 9 π‘₯ + 5 ) 2

Q6:

Complete the following: π‘₯ βˆ’ 3 7 π‘₯ + 5 6 = ( 3 π‘₯ βˆ’ 8 ) ( ) 2 .

  • A6, 2 π‘₯ βˆ’ 7
  • B6, π‘₯ βˆ’ 7
  • C6, 2 π‘₯ + 7
  • D3, 2 π‘₯ βˆ’ 7
  • E2, 2 π‘₯ βˆ’ 7

Q7:

Expand and simplify 6 π‘₯ + 𝑦 ( 1 0 𝑦 βˆ’ 1 9 π‘₯ ) 2 , then factorise the result.

  • A ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 )
  • B ( 2 π‘₯ + 5 𝑦 ) ( 3 π‘₯ + 2 𝑦 )
  • C ( 6 π‘₯ βˆ’ 5 𝑦 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 )
  • D ( 2 π‘₯ + 5 𝑦 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 )

Q8:

Expand and simplify π‘Ž ( π‘Ž + 9 ) + 1 8 , then factorise the result.

  • A ( π‘Ž + 6 ) ( π‘Ž + 3 )
  • B ο€Ή π‘Ž + 6  ο€Ή π‘Ž + 3  2 2
  • C ( π‘Ž + 1 8 ) ( π‘Ž + 1 )
  • D ( π‘Ž + 9 ) ( π‘Ž + 2 )

Q9:

Factorise fully π‘₯ βˆ’ 1 9 π‘₯ + 8 4 6 3 .

  • A ο€Ή π‘₯ βˆ’ 1 2  ο€Ή π‘₯ βˆ’ 7  3 3
  • B ο€Ή π‘₯ βˆ’ 1 2  ο€Ή π‘₯ βˆ’ 7  2 2
  • C ο€Ή π‘₯ + 4  ο€Ή π‘₯ + 2 1  3 3
  • D ο€Ή π‘₯ + 3  ο€Ή π‘₯ + 2 8  3 3

Q10:

Factorise fully βˆ’ π‘₯ + π‘₯ + 1 2 2 .

  • A βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( π‘₯ + 3 )
  • B ( π‘₯ + 6 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 )
  • C βˆ’ ( π‘₯ + 4 ) ( π‘₯ βˆ’ 3 )
  • D βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 4 ) ( π‘₯ βˆ’ 3 )
  • E ( π‘₯ + 4 ) ( π‘₯ + 3 )

Q11:

Factorise fully π‘Ž + 6 π‘Ž βˆ’ 1 0 ( π‘Ž + 6 ) 2 .

  • A ( π‘Ž βˆ’ 1 0 ) ( π‘Ž + 6 )
  • B ο€Ή π‘Ž βˆ’ 1 0  ο€Ή π‘Ž + 6  2 2
  • C ( π‘Ž + 3 ) ( π‘Ž βˆ’ 2 0 )
  • D ( π‘Ž + 1 0 ) ( π‘Ž βˆ’ 6 )

Q12:

Complete the following: 9 π‘₯ + 3 2 π‘₯ 𝑦 + = ( π‘₯ + 4 𝑦 ) ( ) 2 .

  • A βˆ’ 1 6 𝑦 2 , 9 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦
  • B βˆ’ 1 6 , 4 π‘₯ + 9 𝑦
  • C βˆ’ 1 6 , 9 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦
  • D 1 6 𝑦 2 , 4 π‘₯ + 9 𝑦
  • E 1 6 𝑦 2 , 9 π‘₯ βˆ’ 4

Q13:

Factorise fully 6 0 βˆ’ 4 ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 ) 2 .

  • A βˆ’ ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 + 1 0 ) ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 6 )
  • B βˆ’ ( π‘₯ + 𝑦 + 4 ) ( π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 1 5 )
  • C βˆ’ ( π‘₯ + 𝑦 + 1 0 ) ( π‘₯ + 𝑦 βˆ’ 6 )
  • D ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 + 3 ) ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 2 0 )
  • E ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 βˆ’ 1 0 ) ( π‘₯ βˆ’ 𝑦 + 6 )

Q14:

Complete the factorisation: 2 0 π‘₯ βˆ’ 2 1 π‘₯ + 4 = ( 4 π‘₯ βˆ’ β‹― ) ( β‹― βˆ’ β‹― ) 2 .

  • A ( 4 π‘₯ βˆ’ 1 ) ( 5 π‘₯ βˆ’ 4 )
  • B ( 4 π‘₯ βˆ’ 1 ) ( 2 π‘₯ βˆ’ 5 )
  • C ( 4 π‘₯ βˆ’ 2 ) ( 5 π‘₯ βˆ’ 4 )
  • D ( 4 π‘₯ βˆ’ 1 ) ( π‘₯ βˆ’ 4 )
  • E ( 4 π‘₯ βˆ’ 1 ) ( 5 π‘₯ βˆ’ 5 )

Q15:

Complete the following: 𝑧 + βˆ’ 1 6 = ( 𝑧 + ) ( + 2 ) 2 .

  • A βˆ’ 6 𝑧 , βˆ’ 8 , 𝑧
  • B βˆ’ 6 𝑧 , 14, βˆ’ 8 𝑧
  • C 6 𝑧 , βˆ’ 8 , 𝑧
  • D 6 𝑧 , 8, βˆ’ 8 𝑧
  • E βˆ’ 6 𝑧 , 8, 𝑧

Q16:

Expand and simplify ( π‘Ž βˆ’ 5 𝑏 ) ( π‘Ž + 5 𝑏 ) + 2 4 π‘Ž 𝑏 , then factorise the result completely.

  • A ( π‘Ž βˆ’ 𝑏 ) ( π‘Ž + 2 5 𝑏 )
  • B ( π‘Ž βˆ’ 1 ) ( π‘Ž + 2 5 )
  • C ( π‘Ž + 5 𝑏 ) ( π‘Ž βˆ’ 5 𝑏 )
  • D ( π‘Ž + 1 ) ( π‘Ž βˆ’ 2 5 )

Q17:

If π‘Ž βˆ’ 1 0 π‘Ž 𝑏 + 2 1 𝑏 = βˆ’ 3 0 2 2 and π‘Ž βˆ’ 3 𝑏 = βˆ’ 3 , what is the value of π‘Ž βˆ’ 7 𝑏 ?

Q18:

The expression π‘₯ + π‘Ž π‘₯ βˆ’ 1 8 2 can be factorised. Given that π‘Ž is a negative integer, find the set of values of π‘Ž .

  • A { βˆ’ 1 7 , βˆ’ 7 , βˆ’ 3 }
  • B { βˆ’ 3 , 6 }
  • C { βˆ’ 1 7 , βˆ’ 7 , βˆ’ 3 , 3 , 7 , 1 7 }
  • D { βˆ’ 3 , βˆ’ 6 }
  • E { 1 , βˆ’ 1 8 , 2 , βˆ’ 9 , 3 , βˆ’ 6 }

Q19:

The area of a rectangle is ο€Ή 5 π‘₯ + 1 2 π‘₯ + 7  2 cm2. Find its dimensions in terms of π‘₯ and its perimeter when π‘₯ = 4 .

  • A ( 5 π‘₯ + 7 ) cm, ( π‘₯ + 1 ) cm, 64 cm
  • B ( 5 π‘₯ βˆ’ 7 ) cm, ( π‘₯ + 1 ) cm, 36 cm
  • C ( 5 π‘₯ βˆ’ 1 ) cm, ( π‘₯ βˆ’ 7 ) cm, 32 cm
  • D ( 5 π‘₯ βˆ’ 1 ) cm, ( π‘₯ + 7 ) cm, 60 cm

Q20:

Factorise fully 1 2 π‘₯ 𝑦 βˆ’ 2 6 π‘₯ 𝑦 + 1 2 π‘₯ 𝑦 2 2 2 3 2 4 .

  • A 2 𝑦 π‘₯ ( 2 𝑦 βˆ’ 3 ) ( 3 𝑦 βˆ’ 2 ) 2 2
  • B π‘₯ 𝑦 ( 1 2 π‘₯ βˆ’ 3 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 ) 2 2
  • C 2 π‘₯ 𝑦 ( 2 𝑦 + 3 ) ( 3 𝑦 + 2 ) 2 2
  • D 2 π‘₯ 𝑦 ( 𝑦 βˆ’ 3 ) ( 6 𝑦 βˆ’ 2 ) 2 2
  • E π‘₯ 𝑦 ( 4 π‘₯ + 3 ) ( 3 π‘₯ βˆ’ 2 ) 2 2

Q21:

Complete the following: 8 π‘₯ = ( 4 π‘₯ + 7 𝑦 ) ( + 5 𝑦 ) 2 .

  • A + 3 4 π‘₯ 𝑦 + 3 5 𝑦 2 π‘₯ 2 ,
  • B + 3 4 π‘₯ 𝑦 + 3 5 𝑦 2 2 ,
  • C + 3 5 π‘₯ 𝑦 + 3 4 𝑦 2 2 ,
  • D βˆ’ 3 4 π‘₯ 𝑦 + 3 5 𝑦 2 π‘₯ , 2
  • E + 3 4 π‘₯ 𝑦 + 3 5 2 ,

Q22:

Factorise fully π‘₯ + 1 0 π‘₯ 𝑦 + 1 6 𝑦 4 2 2 .

  • A ο€Ή π‘₯ + 8 𝑦  ο€Ή π‘₯ + 2 𝑦  2 2
  • B ο€Ή π‘₯ βˆ’ 8 𝑦  ο€Ή π‘₯ βˆ’ 2 𝑦  2 2
  • C ο€Ή π‘₯ + 4 𝑦  2 2
  • D ο€Ή π‘₯ βˆ’ 8 𝑦  ο€Ή π‘₯ + 2 𝑦  2 2

Q23:

Expand and simplify 1 5 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 ( 4 𝑦 βˆ’ 7 π‘₯ ) 2 , then factorise the result completely.

  • A ( 3 π‘₯ + 4 𝑦 ) ( 5 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 )
  • B ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 ) ( 5 π‘₯ + 2 𝑦 )
  • C ( 1 5 π‘₯ + 4 𝑦 ) ( π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 )
  • D ( 3 π‘₯ βˆ’ 4 𝑦 ) ( 5 π‘₯ βˆ’ 2 𝑦 )

Q24:

Factorise fully 𝑦 βˆ’ 5 𝑦 βˆ’ 1 4 4 2 .

  • A ( 𝑦 + 2 ) ( 𝑦 βˆ’ 7 ) 2 2
  • B ( 𝑦 βˆ’ 2 ) ( 𝑦 + 7 ) 2 2
  • C ( 𝑦 + 1 ) ( 𝑦 βˆ’ 1 4 ) 2 2
  • D ( 𝑦 βˆ’ 2 ) ( 𝑦 βˆ’ 7 ) 2 2

Q25:

Given that the expression π‘₯ + π‘Ž π‘₯ βˆ’ 2 8 2 can be factorised, what is the set of values of π‘Ž .

  • A { βˆ’ 2 7 , βˆ’ 1 2 , βˆ’ 3 , 3 , 1 2 , 2 7 }
  • B { 7 , βˆ’ 4 }
  • C { βˆ’ 2 7 , βˆ’ 1 2 , βˆ’ 3 }
  • D { βˆ’ 7 , 4 }
  • E { 1 , βˆ’ 2 8 , 2 , βˆ’ 1 4 , 4 , βˆ’ 7 }
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