ملف تدريبي: معادلة القطع الزائد

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على كتابة معادلات القطع الزائد، وإيجاد الرأسين والبؤرتين للقطع الزائد باستخدام معادلته وتمثيله البياني.

س١:

سيوضع سياج على شكل قطع زائد بالقرب من نافورة تقع في مركز الحديقة. سيقع السياج على خطي التقارب 𞸑=٣٤𞸎، 𞸑=٣٤𞸎، والمسافة الأقرب لمركز النافورة تساوي ٢٠ ياردة. أوجد معادلة القطع الزائد.

  • أ𞸎٠٢𞸑٥٧٫٠=١٢٢
  • ب𞸎٠٠٤𞸑٥١=١٢٢
  • ج𞸎٠٠٤𞸑٥٢٢=١٢٢
  • د𞸎٠٢𞸑٥١=١٢٢
  • ه𞸎٠٢𞸑٥٢٢=١٢٢

س٢:

صُمِّم سياج على شكل قطع زائد بالقرب من نافورة عند مركز الحديقة؛ حيث خطوط تقارب السياج تتمثَّل في 𞸑=٢٣𞸎، 𞸑=٢٣𞸎، ومقدار أقرب مسافة لمركز النافورة ١٢ ياردة. أوجد معادلة القطع الزائد.

  • أ𞸎٤٤١𞸑٨=١٢٢
  • ب𞸎٤٢𞸑٨=١٢٢
  • ج𞸎٤٤١𞸑٤٦=١٢٢
  • د𞸎٢١𞸑٨=١٢٢
  • ه𞸎٤٤١𞸑٤٢٣=١٢٢

س٣:

افترض أننا نريد رسم مسار جسم في النظام الشمسي على المستوى الإحداثي بواسطة القطع الزائد. محور 𞸎 هو محور تماثل ذلك القطع الزائد. يدخل الجسم باتجاه 𞸑=٥٫٠𞸎+٢ ويغادر باتجاه 𞸑=٥٫٠𞸎٢. تقع الشمس عند نقطة الأصل، ويمر الجسم على بُعد ١ و.ف. (وحدة فلكية) من الشمس عندما يكون أقرب ما يكون منها. باستخدام معادلات خطوط التقارب، اكتب معادلة مسار الجسم.

  • أ(𞸎٤)٣𞸑٤=١٢٢
  • ب(𞸎+٤)٣𞸑٧=١٢٢
  • ج(𞸎+٤)𞸑٦١=١٢٩٤٢
  • د(𞸎٤)٩٢𞸑٩=١٢٢
  • ه(𞸎+٤)٩٤𞸑٩=١٢٢

س٤:

افترِض أننا نُمثِّل مسار كويكب بواسطة مسار على شكل قطع زائد في المستوى الإحداثي. المحور 𞸎 هو خط التماثل لهذا القطع الزائد. يدخل الجسم في اتجاه 𞸑=١٣𞸎١ ويُغادِر في اتجاه 𞸑=١٣𞸎+١. تقع الشمس عند نقطة الأصل، ويمر الجسم على مسافة أقصاها ١ و.ف. (وحدة فلكية) من الشمس عند أقرب نقطة لها؛ بحيث تقع الشمس عند بؤرة واحدة من القطع الزائد. أوجد معادلة مسار الجسم.‎

  • أ(𞸎٣)𞸑٤=١٢٤٩٢
  • ب(𞸎٣)٤٩𞸑٤=١٢٢
  • ج𞸎٩(𞸑٣)٤=١٢٢
  • د(𞸎٣)٢٣𞸑٢=١٢٢
  • ه(𞸎٣)٩𞸑٤=١٢٢

س٥:

مسار كويكب يمثَّل بقطع زائد في مستوى الإحداثيات. رات هو خط تماثل القطع الزائد، والجسم يدخل في اتجاه 𞸑=𞸎٢، ويغادر في اتجاه 𞸑=𞸎+٢. تقع الشمس عند نقطة الأصل، ويمر الجسم على مسافة ١ و.ف. من الشمس عندما يكون أقرب ما يمكن لها، لتكون الشمس عند إحدى بؤرتَي القطع الزائد. اكتب معادلة مسار الجسم.

  • أ(𞸎٢)𞸑=١٢٢
  • ب(𞸎٢)(𞸑+٢)=١٢٢
  • ج𞸎(𞸑٢)=١٢٢
  • د(𞸎+٢)𞸑=١٢٢
  • ه𞸎(𞸑+٢)=١٢٢

س٦:

سيوضع سياج على هيئة قطع زائد بالقرب من نافورة في وسط الحديقة. سيتبع السياج خطَّي التقارب 𞸑=٢𞸎، 𞸑=٢𞸎، وأقرب مسافة بينه وبين النافورة المركزية تساوي ٦ ياردات. أوجد معادلة القطع الزائد.

  • أ𞸎٢١𞸑٤=١٢٢
  • ب𞸎٦٣𞸑٤=١٢٢
  • ج𞸎٦٣𞸑٤٤١=١٢٢
  • د𞸎٦𞸑٢١=١٢٢
  • ه𞸎٦𞸑٢=١٢٢

س٧:

شُيِّد سياج على شكل قطع زائد قرب نافورة عند مركز حديقة منزل. يتبع السياج خطَّي التقارب 𞸑=𞸎، 𞸑=𞸎، وأقرب مسافة بينه وبين مركز النافورة تساوي ٥ ياردات. أوجد معادلة القطع الزائد.

  • أ𞸎٥𞸑٥=١٢٢
  • ب𞸎𞸑٥٢=١٢٢
  • ج𞸎٥٢𞸑٥٢=١٢٢
  • د𞸎٥٢𞸑=١٢٢
  • ه𞸎٥𞸑=١٢٢

س٨:

بُني سياج على شكل قطع زائد حول نافورة في وسط حديقة. سيتبع السياج خطَّي التقارب 𞸑=١٢𞸎، 𞸑=١٢𞸎، وأقرب مسافة إلى وسَط النافورة تساوي ١٠ ياردات. أوجد معادلة القطع الزائد.

  • أ𞸎٠٢𞸑٠١=١٢٢
  • ب𞸎٠٠١𞸑٥٢=١٢٢
  • ج𞸎٠٠١𞸑٥٢٫٠=١٢٢
  • د𞸎٠١𞸑٥٫٠=١٢٢
  • ه𞸎٠١𞸑٥=١٢٢

س٩:

اكتب معادلة القطع الزائد القائم المار بـالنقطة (١،١)؛ حيث خطوط التقارب تتقابل عند (٣،٤).

  • أ𞸑=٠١𞸎٣٤
  • ب𞸑=٠٢𞸎+٣٤
  • ج𞸑=٠١𞸎+٤+٣
  • د𞸑=١𞸎٥٩
  • ه𞸑=٤٢𞸎٤٧

س١٠:

افترِض أننا نُمثِّل مسار جسم في النظام الشمسي بواسطة مسار زائدي القطع في المستوى الإحداثي. المحور 𞸎 هو محور التماثل لهذا القطع الزائد. يدخل الجسم في اتجاه 𞸑=٣𞸎٩ ويُغادر في اتجاه 𞸑=٣𞸎+٩. يقع موضع الشمس عند نقطة الأصل ويمر الجسم عَبْر ١ و.ف. (وحدة فلكية) للشمس عند أقرب نقطة. باستخدام معادلات خط التقارب، أوجد معادلة مسار الجسم.

  • أ(𞸎٣)٤𞸑٦٣=١٢٢
  • ب(𞸎٣)٢𞸑٦=١٢٢
  • ج(𞸎٣)٦𞸑٢=١٢٢
  • د(𞸎٣)٩𞸑٤=١٢٢
  • ه𞸎٦٣(𞸑٣)٤=١٢٢

س١١:

افترِض أننا مثَّلنا مسار كويكب باعتباره قطعًا زائدًا في المستوى الإحداثي. رات خط تماثُل هذا القطع الزائد، والجسم يدخل في اتجاه 𞸑=٢𞸎٢، ويغادر في اتجاه 𞸑=٢𞸎+٢. موضع الشمس عند نقطة الأصل، والجسم يمر خلال ٠٫٥ و.ف. (وحدة فلكية) من الشمس عند أقرب اتجاه لها؛ حيث تكون الشمس بؤرة واحدة من القطع الزائد. اكتب معادلة مسار الجسم.

  • أ(𞸎١)٥٫٠𞸑=١٢٢
  • ب𞸎٥٫٠(𞸑١)=١٢٢
  • ج𞸎٤(𞸑١)٥٧٫٠=١٢٢
  • د(𞸎١)٥٢٫٠𞸑٥٧٫٠=١٢٢
  • ه(𞸎١)٥٢٫٠𞸑=١٢٢

س١٢:

يوضح التمثيل البياني رسمًا للقطع الزائد المُعطى بالمعادلة ٤𞸑𞸎+٨𞸑٠١𞸎=٥٢٢٢.

أوجد إحداثيات المركز 𞸌.

  • أ𞸌(٥،١)
  • ب𞸌(١،٥)
  • ج𞸌(١،٥)
  • د𞸌(٥،١)

أوجد إحداثيات الرأسين 𞸓١، 𞸓٢.

  • أ𞸓(٣،١)١، 𞸓(٧،١)٢
  • ب𞸓(٥،٠)١، 𞸓(٥،٢)٢
  • ج𞸓(٤،١)١، 𞸓(٦،١)٢
  • د𞸓(٥،١)١، 𞸓(٥،٣)٢

أوجد إحداثيات البؤرتين 𞸁١، 𞸁٢.

  • أ𞸁󰂔٥+󰋴٥،١󰂓١، 𞸁󰂔٥󰋴٥،١󰂓٢
  • ب𞸁󰂔٥،١+󰋴٥󰂓١، 𞸁󰂔٥،١󰋴٥󰂓٢
  • ج𞸁󰂔٥،١+󰋴٥󰂓١، 𞸁󰂔٥،١󰋴٥󰂓٢
  • د𞸁󰂔٥+󰋴٥،١󰂓١، 𞸁󰂔٥󰋴٥،١󰂓٢

أوجد معادلة خطي التقارب 𞸋١، 𞸋٢.

  • أ𞸋𞸑+١=١٢(𞸎+٥)١، 𞸋𞸑+١=١٢(𞸎+٥)٢
  • ب𞸋𞸑+١=٢(𞸎+٥)١، 𞸋𞸑+١=٢(𞸎+٥)٢
  • ج𞸋𞸑+١=١٢(𞸎٥)١، 𞸋𞸑+١=١٢(𞸎٥)٢
  • د𞸋𞸑١=١٢(𞸎+٥)١، 𞸋𞸑١=١٢(𞸎+٥)٢

س١٣:

يوضح التمثيل البياني رسمًا للقطع الزائد المُعطى بالمعادلة (𞸑٢)٥٢(𞸎+٣)٢=١٢٢.

أوجد إحداثيات المركز 𞸌.

  • أ𞸌(٢،٣)
  • ب𞸌(٣،٢)
  • ج𞸌(٢،٣)
  • د𞸌(٣،٢)

أوجد إحداثيات الرأسين 𞸓١، 𞸓٢.

  • أ𞸓(٢،٢)١، 𞸓(٨،٢)٢
  • ب𞸓󰂔٣،٢+󰋴٢󰂓١، 𞸓󰂔٣،٢󰋴٢󰂓٢
  • ج𞸓󰂔٣+󰋴٢،٢󰂓١، 𞸓󰂔٣󰋴٢،٢󰂓٢
  • د𞸓(٣،٧)١، 𞸓(٣،٣)٢

أوجد إحداثيات البؤرتين 𞸁١، 𞸁٢.

  • أ𞸁󰂔٣،٢+٣󰋴٣󰂓١، 𞸁󰂔٣،٢٣󰋴٣󰂓٢
  • ب𞸁󰂔٣+٣󰋴٣،٢󰂓١، 𞸁󰂔٣٣󰋴٣،٢󰂓٢
  • ج𞸁󰂔٣،٢+٣󰋴٣󰂓١، 𞸁󰂔٣،٢٣󰋴٣󰂓٢
  • د𞸁󰂔٣+٣󰋴٣،٢󰂓١، 𞸁󰂔٣٣󰋴٣،٢󰂓٢

أوجد معادلتي خطي التقارب 𞸋١، 𞸋٢.

  • أ𞸋𞸑٢=٥󰋴٢(𞸎٣)١، 𞸋𞸑٢=٥󰋴٢(𞸎٣)٢
  • ب𞸋𞸑٢=٥󰋴٢(𞸎+٣)١، 𞸋𞸑٢=٥󰋴٢(𞸎+٣)٢
  • ج𞸋𞸑+٢=٥󰋴٢(𞸎+٣)١، 𞸋𞸑+٢=٥󰋴٢(𞸎+٣)٢
  • د𞸋𞸑٢=󰋴٢٥(𞸎+٣)١، 𞸋𞸑٢=󰋴٢٥(𞸎+٣)٢

س١٤:

يوضِّح الرسم البياني تمثيلًا للقطع الزائد بمعلومية المعادلة (𞸎٣)٤(𞸑١)٦١=١٢٢.

حدِّد إحداثيات المركز 𞸌.

  • أ𞸌(٣،١)
  • ب𞸌(١،٣)
  • ج𞸌(١،٣)
  • د𞸌(٣،١)

حدِّد إحداثيات الرأسين 𞸓١، 𞸓٢.

  • أ𞸓(٥،٣)١، 𞸓(٣،٣)٢
  • ب𞸓(٥،١)١، 𞸓(١،١)٢
  • ج𞸓(٣،٣)١، 𞸓(١،٣)٢
  • د𞸓(٧،١)١، 𞸓(١،١)٢

حدِّد إحداثيات البؤرتين 𞸁١، 𞸁٢.

  • أ𞸁󰂔١+٢󰋴٥،٣󰂓١، 𞸁󰂔١٢󰋴٥،٣󰂓٢
  • ب𞸁󰂔٣+٢󰋴٥،١󰂓١، 𞸁󰂔٣٢󰋴٥،١󰂓٢
  • ج𞸁󰂔٣+٢󰋴٥،١󰂓١، 𞸁󰂔٣٢󰋴٥،١󰂓٢
  • د𞸁󰂔١+٢󰋴٥،٣󰂓١، 𞸁󰂔١٢󰋴٥،٣󰂓٢

حدِّد معادلتَي خطَّي التقارب 𞸋١، 𞸋٢.

  • أ𞸋𞸑١=٢(𞸎+٣)١، 𞸋𞸑١=٢(𞸎+٣)٢
  • ب𞸋𞸑١=٢(𞸎٣)١، 𞸋𞸑١=٢(𞸎٣)٢
  • ج𞸋𞸑١=١٢(𞸎٣)١، 𞸋𞸑١=١٢(𞸎٣)٢
  • د𞸋𞸑+١=٢(𞸎٣)١، 𞸋𞸑+١=٢(𞸎٣)٢

س١٥:

يوضِّح التمثيل البياني التالي رسمًا تخطيطيًّا للقطع الزائد بمعلومية المعادلة ٤𞸎٩𞸑٦١𞸎٢٨١𝑦=٩٢٢٢.

أوجد إحداثيات المركز 𞸌.

  • أ𞸌(٢،١)
  • ب𞸌(١،٢)
  • ج𞸌(٢،١)
  • د𞸌(١،٢)

أوجد إحداثيات الرأسين 𞸓١، 𞸓٢.

  • أ𞸓(٥،١)،𞸓(١،١)١٢
  • ب𞸓(٤،١)،𞸓(٠،١)١٢
  • ج𞸓(٢،٢)،𞸓(٤،٢)١٢
  • د𞸓(١،٢)،𞸓(٣،٢)١٢

أوجد إحداثيات البؤرتين 𞸁١، 𞸁٢.

  • أ𞸁󰂔٢+󰋴٣١،١󰂓،𞸁󰂔٢󰋴٣١،١󰂓١٢
  • ب𞸁󰂔٢،١+󰋴٣١󰂓،𞸁󰂔٢،١󰋴٣١󰂓١٢
  • ج𞸁󰂔٢+󰋴٣١،١󰂓،𞸁󰂔٢󰋴٣١،١󰂓١٢
  • د𞸁󰂔٢،١+󰋴٣١󰂓،𞸁󰂔٢،١󰋴٣١󰂓١٢

أوجد معادلتي خطي التقارب 󰏡١، 󰏡٢.

  • أ󰏡𞸑+١=٣٢(𞸎٢)،󰏡𞸑+١=٣٢(𞸎٢)١٢
  • ب󰏡𞸑١=٢٣(𞸎٢)،󰏡𞸑١=٢٣(𞸎٢)١٢
  • ج󰏡𞸑+١=٢٣(𝑥٢)،󰏡𞸑+١=٢٣(𞸎٢)١٢
  • د󰏡𞸑+١=٢٣(𞸎+٢)،󰏡𞸑+١=٢٣(𞸎+٢)١٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.