ملف تدريبي: معادلة القطع الزائد

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحليل وكتابة معادلات القطوع الزائدة.

س١:

سيوضع سياج على شكل قطع زائد بالقرب من نافورة تقع في مركز الحديقة. سيقع السياج على خطي التقارب 𞸑=٣٤𞸎، 𞸑=٣٤𞸎، والمسافة الأقرب لمركز النافورة تساوي ٢٠ ياردة. أوجد معادلة القطع الزائد.

  • أ 𞸎 ٠ ٠ ٤ 𞸑 ٥ ٢ ٢ = ١ ٢ ٢
  • ب 𞸎 ٠ ٢ 𞸑 ٥ ١ = ١ ٢ ٢
  • ج 𞸎 ٠ ٢ 𞸑 ٥ ٧ ٫ ٠ = ١ ٢ ٢
  • د 𞸎 ٠ ٠ ٤ 𞸑 ٥ ١ = ١ ٢ ٢
  • ه 𞸎 ٠ ٢ 𞸑 ٥ ٢ ٢ = ١ ٢ ٢

س٢:

صُمِّم سياج على شكل قطع زائد بالقرب من نافورة عند مركز الحديقة؛ حيث خطوط تقارب السياج تتمثَّل في 𞸑=٢٣𞸎، 𞸑=٢٣𞸎، ومقدار أقرب مسافة لمركز النافورة ١٢ ياردة. أوجد معادلة القطع الزائد.

  • أ 𞸎 ٤ ٤ ١ 𞸑 ٤ ٢ ٣ = ١ ٢ ٢
  • ب 𞸎 ٢ ١ 𞸑 ٨ = ١ ٢ ٢
  • ج 𞸎 ٤ ٢ 𞸑 ٨ = ١ ٢ ٢
  • د 𞸎 ٤ ٤ ١ 𞸑 ٤ ٦ = ١ ٢ ٢
  • ه 𞸎 ٤ ٤ ١ 𞸑 ٨ = ١ ٢ ٢

س٣:

افترض أننا نريد رسم مسار جسم في النظام الشمسي على المستوى الإحداثي بواسطة القطع الزائد. محور 𞸎 هو محور تماثل ذلك القطع الزائد. يدخل الجسم باتجاه 𞸑=٥٫٠𞸎+٢ ويغادر باتجاه 𞸑=٥٫٠𞸎٢. تقع الشمس عند نقطة الأصل، ويمر الجسم على بُعد ١ و.ف. (وحدة فلكية) من الشمس عندما يكون أقرب ما يكون منها. باستخدام معادلات خطوط التقارب، اكتب معادلة مسار الجسم.

  • أ ( 𞸎 ٤ ) ٩ ٢ 𞸑 ٩ = ١ ٢ ٢
  • ب ( 𞸎 ٤ ) ٣ 𞸑 ٤ = ١ ٢ ٢
  • ج ( 𞸎 + ٤ ) ٩ ٤ 𞸑 ٩ = ١ ٢ ٢
  • د ( 𞸎 + ٤ ) 𞸑 ٦ ١ = ١ ٢ ٩ ٤ ٢
  • ه ( 𞸎 + ٤ ) ٣ 𞸑 ٧ = ١ ٢ ٢

س٤:

افترِض أننا نُمثِّل مسار كويكب بواسطة مسار على شكل قطع زائد في المستوى الإحداثي. المحور 𞸎 هو خط التماثل لهذا القطع الزائد. يدخل الجسم في اتجاه 𞸑=١٣𞸎١ ويُغادِر في اتجاه 𞸑=١٣𞸎+١. تقع الشمس عند نقطة الأصل، ويمر الجسم على مسافة أقصاها ١ و.ف. (وحدة فلكية) من الشمس عند أقرب نقطة لها؛ بحيث تقع الشمس عند بؤرة واحدة من القطع الزائد. أوجد معادلة مسار الجسم.‎

  • أ ( 𞸎 ٣ ) ٢ ٣ 𞸑 ٢ = ١ ٢ ٢
  • ب ( 𞸎 ٣ ) ٤ ٩ 𞸑 ٤ = ١ ٢ ٢
  • ج ( 𞸎 ٣ ) 𞸑 ٤ = ١ ٢ ٤ ٩ ٢ 𞸎 ٩ ( 𞸑 ٣ ) ٤ = ١ ٢ ٢
  • د ( 𞸎 ٣ ) ٩ 𞸑 ٤ = ١ ٢ ٢

س٥:

مسار كويكب يمثَّل بقطع زائد في مستوى الإحداثيات. محور السينات هو خط تماثل القطع الزائد، والجسم يدخل في اتجاه 𞸑=𞸎٢، ويغادر في اتجاه 𞸑=𞸎+٢. تقع الشمس عند نقطة الأصل، ويمر الجسم على مسافة ١ و.ف. من الشمس عندما يكون أقرب ما يمكن لها، لتكون الشمس عند إحدى بؤرتَي القطع الزائد. اكتب معادلة مسار الجسم.

  • أ 𞸎 ( 𞸑 ٢ ) = ١ ٢ ٢
  • ب ( 𞸎 ٢ ) 𞸑 = ١ ٢ ٢
  • ج ( 𞸎 ٢ ) ( 𞸑 + ٢ ) = ١ ٢ ٢
  • د ( 𞸎 + ٢ ) 𞸑 = ١ ٢ ٢
  • ه 𞸎 ( 𞸑 + ٢ ) = ١ ٢ ٢

س٦:

سيوضع سياج على هيئة قطع زائد بالقرب من نافورة في وسط الحديقة. سيتبع السياج خطَّي التقارب 𞸑=٢𞸎، 𞸑=٢𞸎، وأقرب مسافة بينه وبين النافورة المركزية تساوي ٦ ياردات. أوجد معادلة القطع الزائد.

  • أ 𞸎 ٦ 𞸑 ٢ ١ = ١ ٢ ٢
  • ب 𞸎 ٢ ١ 𞸑 ٤ = ١ ٢ ٢
  • ج 𞸎 ٦ 𞸑 ٢ = ١ ٢ ٢
  • د 𞸎 ٦ ٣ 𞸑 ٤ = ١ ٢ ٢
  • ه 𞸎 ٦ ٣ 𞸑 ٤ ٤ ١ = ١ ٢ ٢

س٧:

شُيِّد سياج على شكل قطع زائد قرب نافورة عند مركز حديقة منزل. يتبع السياج خطَّي التقارب 𞸑=𞸎، 𞸑=𞸎، وأقرب مسافة بينه وبين مركز النافورة تساوي ٥ ياردات. أوجد معادلة القطع الزائد.

  • أ 𞸎 ٥ 𞸑 ٥ = ١ ٢ ٢
  • ب 𞸎 𞸑 ٥ ٢ = ١ ٢ ٢
  • ج 𞸎 ٥ ٢ 𞸑 ٥ ٢ = ١ ٢ ٢
  • د 𞸎 ٥ 𞸑 = ١ ٢ ٢
  • ه 𞸎 ٥ ٢ 𞸑 = ١ ٢ ٢

س٨:

بُني سياج على شكل قطع زائد حول نافورة في وسط حديقة. سيتبع السياج خطَّي التقارب 𞸑=١٢𞸎، 𞸑=١٢𞸎، وأقرب مسافة إلى وسَط النافورة تساوي ١٠ ياردات. أوجد معادلة القطع الزائد.

  • أ 𞸎 ٠ ٠ ١ 𞸑 ٥ ٢ = ١ ٢ ٢
  • ب 𞸎 ٠ ٠ ١ 𞸑 ٥ ٢ ٫ ٠ = ١ ٢ ٢
  • ج 𞸎 ٠ ١ 𞸑 ٥ ٫ ٠ = ١ ٢ ٢
  • د 𞸎 ٠ ٢ 𞸑 ٠ ١ = ١ ٢ ٢
  • ه 𞸎 ٠ ١ 𞸑 ٥ = ١ ٢ ٢

س٩:

اكتب معادلة القطع الزائد القائم المار بـالنقطة (١،١)؛ حيث خطوط التقارب تتقابل عند (٣،٤).

  • أ 𞸑 = ١ 𞸎 ٥ ٩
  • ب 𞸑 = ٠ ٢ 𞸎 + ٣ ٤
  • ج 𞸑 = ٤ ٢ 𞸎 ٤ ٧
  • د 𞸑 = ٠ ١ 𞸎 ٣ ٤
  • ه 𞸑 = ٠ ١ 𞸎 + ٤ + ٣

س١٠:

افترِض أننا نُمثِّل مسار جسم في النظام الشمسي بواسطة مسار زائدي القطع في المستوى الإحداثي. المحور 𞸎 هو محور التماثل لهذا القطع الزائد. يدخل الجسم في اتجاه 𞸑=٣𞸎٩ ويُغادر في اتجاه 𞸑=٣𞸎+٩. يقع موضع الشمس عند نقطة الأصل ويمر الجسم عَبْر ١ و.ف. (وحدة فلكية) للشمس عند أقرب نقطة. باستخدام معادلات خط التقارب، أوجد معادلة مسار الجسم.

  • أ ( 𞸎 ٣ ) ٦ 𞸑 ٢ = ١ ٢ ٢
  • ب ( 𞸎 ٣ ) ٤ 𞸑 ٦ ٣ = ١ ٢ ٢
  • ج 𞸎 ٦ ٣ ( 𞸑 ٣ ) ٤ = ١ ٢ ٢
  • د ( 𞸎 ٣ ) ٩ 𞸑 ٤ = ١ ٢ ٢
  • ه ( 𞸎 ٣ ) ٢ 𞸑 ٦ = ١ ٢ ٢

س١١:

افترِض أننا مثَّلنا مسار كويكب باعتباره قطعًا زائدًا في المستوى الإحداثي. محور السينات خط تماثُل هذا القطع الزائد، والجسم يدخل في اتجاه 𞸑=٢𞸎٢، ويغادر في اتجاه 𞸑=٢𞸎+٢. موضع الشمس عند نقطة الأصل، والجسم يمر خلال ٠٫٥ و.ف. (وحدة فلكية) من الشمس عند أقرب اتجاه لها؛ حيث تكون الشمس بؤرة واحدة من القطع الزائد. اكتب معادلة مسار الجسم.

  • أ ( 𞸎 ١ ) ٥ ٢ ٫ ٠ 𞸑 ٥ ٧ ٫ ٠ = ١ ٢ ٢
  • ب 𞸎 ٥ ٫ ٠ ( 𞸑 ١ ) = ١ ٢ ٢
  • ج 𞸎 ٤ ( 𞸑 ١ ) ٥ ٧ ٫ ٠ = ١ ٢ ٢
  • د ( 𞸎 ١ ) ٥ ٢ ٫ ٠ 𞸑 = ١ ٢ ٢
  • ه ( 𞸎 ١ ) ٥ ٫ ٠ 𞸑 = ١ ٢ ٢

س١٢:

يوضح التمثيل البياني رسمًا للقطع الزائد المُعطى بالمعادلة ٤𞸑𞸎+٨𞸑٠١𞸎=٥٢٢٢.

أوجد إحداثيات المركز 𞸌.

  • أ 𞸌 ( ١ ، ٥ )
  • ب 𞸌 ( ٥ ، ١ )
  • ج 𞸌 ( ٥ ، ١ )
  • د 𞸌 ( ١ ، ٥ )

أوجد إحداثيات الرأسين 𞸓١، 𞸓٢.

  • أ 𞸓 ( ٣ ، ١ ) ١ ، 𞸓 ( ٧ ، ١ ) ٢
  • ب 𞸓 ( ٤ ، ١ ) ١ ، 𞸓 ( ٦ ، ١ ) ٢
  • ج 𞸓 ( ٥ ، ٠ ) ١ ، 𞸓 ( ٥ ، ٢ ) ٢
  • د 𞸓 ( ٥ ، ١ ) ١ ، 𞸓 ( ٥ ، ٣ ) ٢

أوجد إحداثيات البؤرتين 𞸁١، 𞸁٢.

  • أ 𞸁 󰂔 ٥ + 󰋴 ٥ ، ١ 󰂓 ١ ، 𞸁 󰂔 ٥ 󰋴 ٥ ، ١ 󰂓 ٢
  • ب 𞸁 󰂔 ٥ ، ١ + 󰋴 ٥ 󰂓 ١ ، 𞸁 󰂔 ٥ ، ١ 󰋴 ٥ 󰂓 ٢
  • ج 𞸁 󰂔 ٥ ، ١ + 󰋴 ٥ 󰂓 ١ ، 𞸁 󰂔 ٥ ، ١ 󰋴 ٥ 󰂓 ٢
  • د 𞸁 󰂔 ٥ + 󰋴 ٥ ، ١ 󰂓 ١ ، 𞸁 󰂔 ٥ 󰋴 ٥ ، ١ 󰂓 ٢

أوجد معادلة خطي التقارب 𞸋١، 𞸋٢.

  • أ 𞸋 𞸑 + ١ = ١ ٢ ( 𞸎 ٥ ) ١ ، 𞸋 𞸑 + ١ = ١ ٢ ( 𞸎 ٥ ) ٢
  • ب 𞸋 𞸑 + ١ = ٢ ( 𞸎 + ٥ ) ١ ، 𞸋 𞸑 + ١ = ٢ ( 𞸎 + ٥ ) ٢
  • ج 𞸋 𞸑 ١ = ١ ٢ ( 𞸎 + ٥ ) ١ ، 𞸋 𞸑 ١ = ١ ٢ ( 𞸎 + ٥ ) ٢
  • د 𞸋 𞸑 + ١ = ١ ٢ ( 𞸎 + ٥ ) ١ ، 𞸋 𞸑 + ١ = ١ ٢ ( 𞸎 + ٥ ) ٢

س١٣:

يوضح التمثيل البياني رسمًا للقطع الزائد المُعطى بالمعادلة .

أوجد إحداثيات المركز .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

أوجد إحداثيات الرأسين ، .

  • أ ،
  • ب ،
  • ج ،
  • د ،

أوجد إحداثيات البؤرتين ، .

  • أ ،
  • ب ،
  • ج ،
  • د ،

أوجد معادلتي خطي التقارب ، .

  • أ ،
  • ب ،
  • ج ،
  • د ،

س١٤:

يوضِّح الرسم البياني تمثيلًا للقطع الزائد بمعلومية المعادلة (𞸎٣)٤(𞸑١)٦١=١٢٢.

حدِّد إحداثيات المركز 𞸌.

  • أ 𞸌 ( ٣ ، ١ )
  • ب 𞸌 ( ١ ، ٣ )
  • ج 𞸌 ( ٣ ، ١ )
  • د 𞸌 ( ١ ، ٣ )

حدِّد إحداثيات الرأسين 𞸓١، 𞸓٢.

  • أ 𞸓 ( ٥ ، ٣ ) ١ ، 𞸓 ( ٣ ، ٣ ) ٢
  • ب 𞸓 ( ٥ ، ١ ) ١ ، 𞸓 ( ١ ، ١ ) ٢
  • ج 𞸓 ( ٧ ، ١ ) ١ ، 𞸓 ( ١ ، ١ ) ٢
  • د 𞸓 ( ٣ ، ٣ ) ١ ، 𞸓 ( ١ ، ٣ ) ٢

حدِّد إحداثيات البؤرتين 𞸁١، 𞸁٢.

  • أ 𞸁 󰂔 ٣ + ٢ 󰋴 ٥ ، ١ 󰂓 ١ ، 𞸁 󰂔 ٣ ٢ 󰋴 ٥ ، ١ 󰂓 ٢
  • ب 𞸁 󰂔 ١ + ٢ 󰋴 ٥ ، ٣ 󰂓 ١ ، 𞸁 󰂔 ١ ٢ 󰋴 ٥ ، ٣ 󰂓 ٢
  • ج 𞸁 󰂔 ١ + ٢ 󰋴 ٥ ، ٣ 󰂓 ١ ، 𞸁 󰂔 ١ ٢ 󰋴 ٥ ، ٣ 󰂓 ٢
  • د 𞸁 󰂔 ٣ + ٢ 󰋴 ٥ ، ١ 󰂓 ١ ، 𞸁 󰂔 ٣ ٢ 󰋴 ٥ ، ١ 󰂓 ٢

حدِّد معادلتَي خطَّي التقارب 𞸋١، 𞸋٢.

  • أ 𞸋 𞸑 + ١ = ٢ ( 𞸎 ٣ ) ١ ، 𞸋 𞸑 + ١ = ٢ ( 𞸎 ٣ ) ٢
  • ب 𞸋 𞸑 ١ = ٢ ( 𞸎 + ٣ ) ١ ، 𞸋 𞸑 ١ = ٢ ( 𞸎 + ٣ ) ٢
  • ج 𞸋 𞸑 ١ = ١ ٢ ( 𞸎 ٣ ) ١ ، 𞸋 𞸑 ١ = ١ ٢ ( 𞸎 ٣ ) ٢
  • د 𞸋 𞸑 ١ = ٢ ( 𞸎 ٣ ) ١ ، 𞸋 𞸑 ١ = ٢ ( 𞸎 ٣ ) ٢

س١٥:

يوضِّح التمثيل البياني التالي رسمًا تخطيطيًّا للقطع الزائد بمعلومية المعادلة ٤𞸎٩𞸑٦١𞸎٢٨١𞸑=٩٢٢٢.