ملف تدريبي: معادلة القطع الزائد

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على كتابة معادلات القطع الزائد، وإيجاد الرأسين والبؤرتين للقطع الزائد باستخدام معادلته وتمثيله البياني.

س١:

سيوضع سياج على شكل قطع زائد بالقرب من نافورة تقع في مركز الحديقة. سيقع السياج على خطي التقارب 𞸑=٣٤𞸎، 𞸑=−٣٤𞸎، والمسافة الأقرب لمركز النافورة تساوي ٢٠ ياردة. أوجد معادلة القطع الزائد.

  • أ𞸎٠٢−𞸑٥٧٫٠=١٢٢
  • ب𞸎٠٠٤−𞸑٥١=١٢٢
  • ج𞸎٠٠٤−𞸑٥٢٢=١٢٢
  • د𞸎٠٢−𞸑٥١=١٢٢
  • ه𞸎٠٢−𞸑٥٢٢=١٢٢

س٢:

صُمِّم سياج على شكل قطع زائد بالقرب من نافورة عند مركز الحديقة؛ حيث خطوط تقارب السياج تتمثَّل في 𞸑=٢٣𞸎، 𞸑=−٢٣𞸎، ومقدار أقرب مسافة لمركز النافورة ١٢ ياردة. أوجد معادلة القطع الزائد.

  • أ𞸎٤٤١−𞸑٨=١٢٢
  • ب𞸎٤٢−𞸑٨=١٢٢
  • ج𞸎٤٤١−𞸑٤٦=١٢٢
  • د𞸎٢١−𞸑٨=١٢٢
  • ه𞸎٤٤١−𞸑٤٢٣=١٢٢

س٣:

افترض أننا نريد رسم مسار جسم في النظام الشمسي على المستوى الإحداثي بواسطة القطع الزائد. محور 𞸎 هو محور تماثل ذلك القطع الزائد. يدخل الجسم باتجاه 𞸑=٥٫٠𞸎+٢ ويغادر باتجاه 𞸑=−٥٫٠𞸎−٢. تقع الشمس عند نقطة الأصل، ويمر الجسم على بُعد ١ و.ف. (وحدة فلكية) من الشمس عندما يكون أقرب ما يكون منها. باستخدام معادلات خطوط التقارب، اكتب معادلة مسار الجسم.

  • أ(𞸎−٤)٣−𞸑٤=١٢٢
  • ب(𞸎+٤)٣−𞸑٧=١٢٢
  • ج(𞸎+٤)−𞸑٦١=١٢٩٤٢
  • د(𞸎−٤)٩−٢𞸑٩=١٢٢
  • ه(𞸎+٤)٩−٤𞸑٩=١٢٢

س٤:

افترِض أننا نُمثِّل مسار كويكب بواسطة مسار على شكل قطع زائد في المستوى الإحداثي. المحور 𞸎 هو خط التماثل لهذا القطع الزائد. يدخل الجسم في اتجاه 𞸑=١٣𞸎−١ ويُغادِر في اتجاه 𞸑=−١٣𞸎+١. تقع الشمس عند نقطة الأصل، ويمر الجسم على مسافة أقصاها ١ و.ف. (وحدة فلكية) من الشمس عند أقرب نقطة لها؛ بحيث تقع الشمس عند بؤرة واحدة من القطع الزائد. أوجد معادلة مسار الجسم.‎

  • أ(𞸎−٣)−𞸑٤=١٢٤٩٢
  • ب(𞸎−٣)٤−٩𞸑٤=١٢٢
  • ج𞸎٩−(𞸑−٣)٤=١٢٢
  • د(𞸎−٣)٢−٣𞸑٢=١٢٢
  • ه(𞸎−٣)٩−𞸑٤=١٢٢

س٥:

مسار كويكب يمثَّل بقطع زائد في مستوى الإحداثيات. ﻣﺤﻮراﻟﺴﻴﻨﺎت هو خط تماثل القطع الزائد، والجسم يدخل في اتجاه 𞸑=𞸎−٢، ويغادر في اتجاه 𞸑=−𞸎+٢. تقع الشمس عند نقطة الأصل، ويمر الجسم على مسافة ١ و.ف. من الشمس عندما يكون أقرب ما يمكن لها، لتكون الشمس عند إحدى بؤرتَي القطع الزائد. اكتب معادلة مسار الجسم.

  • أ(𞸎−٢)−𞸑=١٢٢
  • ب(𞸎−٢)−(𞸑+٢)=١٢٢
  • ج𞸎−(𞸑−٢)=١٢٢
  • د(𞸎+٢)−𞸑=١٢٢
  • ه𞸎−(𞸑+٢)=١٢٢

س٦:

سيوضع سياج على هيئة قطع زائد بالقرب من نافورة في وسط الحديقة. سيتبع السياج خطَّي التقارب 𞸑=٢𞸎، 𞸑=−٢𞸎، وأقرب مسافة بينه وبين النافورة المركزية تساوي ٦ ياردات. أوجد معادلة القطع الزائد.

  • أ𞸎٢١−𞸑٤=١٢٢
  • ب𞸎٦٣−𞸑٤=١٢٢
  • ج𞸎٦٣−𞸑٤٤١=١٢٢
  • د𞸎٦−𞸑٢١=١٢٢
  • ه𞸎٦−𞸑٢=١٢٢

س٧:

شُيِّد سياج على شكل قطع زائد قرب نافورة عند مركز حديقة منزل. يتبع السياج خطَّي التقارب 𞸑=𞸎، 𞸑=−𞸎، وأقرب مسافة بينه وبين مركز النافورة تساوي ٥ ياردات. أوجد معادلة القطع الزائد.

  • أ𞸎٥−𞸑٥=١٢٢
  • ب𞸎−𞸑٥٢=١٢٢
  • ج𞸎٥٢−𞸑٥٢=١٢٢
  • د𞸎٥٢−𞸑=١٢٢
  • ه𞸎٥−𞸑=١٢٢

س٨:

بُني سياج على شكل قطع زائد حول نافورة في وسط حديقة. سيتبع السياج خطَّي التقارب 𞸑=١٢𞸎، 𞸑=−١٢𞸎، وأقرب مسافة إلى وسَط النافورة تساوي ١٠ ياردات. أوجد معادلة القطع الزائد.

  • أ𞸎٠٢−𞸑٠١=١٢٢
  • ب𞸎٠٠١−𞸑٥٢=١٢٢
  • ج𞸎٠٠١−𞸑٥٢٫٠=١٢٢
  • د𞸎٠١−𞸑٥٫٠=١٢٢
  • ه𞸎٠١−𞸑٥=١٢٢

س٩:

اكتب معادلة القطع الزائد القائم المار بـالنقطة (١،١)؛ حيث خطوط التقارب تتقابل عند (٣،−٤).

  • أ𞸑=−٠١𞸎−٣−٤
  • ب𞸑=٠٢𞸎+٣−٤
  • ج𞸑=−٠١𞸎+٤+٣
  • د𞸑=١𞸎−٥−٩
  • ه𞸑=−٤٢𞸎−٤−٧

س١٠:

افترِض أننا نُمثِّل مسار جسم في النظام الشمسي بواسطة مسار زائدي القطع في المستوى الإحداثي. المحور 𞸎 هو محور التماثل لهذا القطع الزائد. يدخل الجسم في اتجاه 𞸑=٣𞸎−٩ ويُغادر في اتجاه 𞸑=−٣𞸎+٩. يقع موضع الشمس عند نقطة الأصل ويمر الجسم عَبْر ١ و.ف. (وحدة فلكية) للشمس عند أقرب نقطة. باستخدام معادلات خط التقارب، أوجد معادلة مسار الجسم.

  • أ(𞸎−٣)٤−𞸑٦٣=١٢٢
  • ب(𞸎−٣)٢−𞸑٦=١٢٢
  • ج(𞸎−٣)٦−𞸑٢=١٢٢
  • د(𞸎−٣)٩−𞸑٤=١٢٢
  • ه𞸎٦٣−(𞸑−٣)٤=١٢٢

س١١:

افترِض أننا مثَّلنا مسار كويكب باعتباره قطعًا زائدًا في المستوى الإحداثي. ﻣﺤﻮراﻟﺴﻴﻨﺎت خط تماثُل هذا القطع الزائد، والجسم يدخل في اتجاه 𞸑=٢𞸎−٢، ويغادر في اتجاه 𞸑=−٢𞸎+٢. موضع الشمس عند نقطة الأصل، والجسم يمر خلال ٠٫٥ و.ف. (وحدة فلكية) من الشمس عند أقرب اتجاه لها؛ حيث تكون الشمس بؤرة واحدة من القطع الزائد. اكتب معادلة مسار الجسم.

  • أ(𞸎−١)٥٫٠−𞸑=١٢٢
  • ب𞸎٥٫٠−(𞸑−١)=١٢٢
  • ج𞸎٤−(𞸑−١)٥٧٫٠=١٢٢
  • د(𞸎−١)٥٢٫٠−𞸑٥٧٫٠=١٢٢
  • ه(𞸎−١)٥٢٫٠−𞸑=١٢٢

س١٢:

يوضح التمثيل البياني رسمًا للقطع الزائد المُعطى بالمعادلة ٤𞸑−𞸎+٨𞸑−٠١𞸎=٥٢٢٢.

أوجد إحداثيات المركز 𞸌.

  • أ𞸌(−٥،−١)
  • ب𞸌(−١،−٥)
  • ج𞸌(١،٥)
  • د𞸌(٥،١)

أوجد إحداثيات الرأسين 𞸓١، 𞸓٢.

  • أ𞸓(−٣،−١)١، 𞸓(−٧،−١)٢
  • ب𞸓(−٥،٠)١، 𞸓(−٥،−٢)٢
  • ج𞸓(−٤،−١)١، 𞸓(−٦،−١)٢
  • د𞸓(−٥،١)١، 𞸓(−٥،−٣)٢

أوجد إحداثيات البؤرتين 𞸁١، 𞸁٢.

  • أ𞸁󰂔−٥+󰋴٥،−١󰂓١، 𞸁󰂔−٥−󰋴٥،−١󰂓٢
  • ب𞸁󰂔−٥،−١+󰋴٥󰂓١، 𞸁󰂔−٥،−١−󰋴٥󰂓٢
  • ج𞸁󰂔٥،−١+󰋴٥󰂓١، 𞸁󰂔٥،−١−󰋴٥󰂓٢
  • د𞸁󰂔٥+󰋴٥،−١󰂓١، 𞸁󰂔٥−󰋴٥،−١󰂓٢

أوجد معادلة خطي التقارب 𞸋١، 𞸋٢.

  • أ𞸋𞸑+١=١٢(𞸎+٥)١، 𞸋𞸑+١=−١٢(𞸎+٥)٢
  • ب𞸋𞸑+١=٢(𞸎+٥)١، 𞸋𞸑+١=−٢(𞸎+٥)٢
  • ج𞸋𞸑+١=١٢(𞸎−٥)١، 𞸋𞸑+١=−١٢(𞸎−٥)٢
  • د𞸋𞸑−١=١٢(𞸎+٥)١، 𞸋𞸑−١=−١٢(𞸎+٥)٢

س١٣:

يوضح التمثيل البياني رسمًا للقطع الزائد المُعطى بالمعادلة (𞸑−٢)٥٢−(𞸎+٣)٢=١٢٢.

أوجد إحداثيات المركز 𞸌.

  • أ𞸌(٢،−٣)
  • ب𞸌(−٣،٢)
  • ج𞸌(−٢،٣)
  • د𞸌(٣،−٢)

أوجد إحداثيات الرأسين 𞸓١، 𞸓٢.

  • أ𞸓(٢،٢)١، 𞸓(−٨،٢)٢
  • ب𞸓󰂔−٣،٢+󰋴٢󰂓١، 𞸓󰂔−٣،٢−󰋴٢󰂓٢
  • ج𞸓󰂔−٣+󰋴٢،٢󰂓١، 𞸓󰂔−٣−󰋴٢،٢󰂓٢
  • د𞸓(−٣،٧)١، 𞸓(−٣،−٣)٢

أوجد إحداثيات البؤرتين 𞸁١، 𞸁٢.

  • أ𞸁󰂔−٣،٢+٣󰋴٣󰂓١، 𞸁󰂔−٣،٢−٣󰋴٣󰂓٢
  • ب𞸁󰂔٣+٣󰋴٣،٢󰂓١، 𞸁󰂔٣−٣󰋴٣،٢󰂓٢
  • ج𞸁󰂔٣،٢+٣󰋴٣󰂓١، 𞸁󰂔٣،٢−٣󰋴٣󰂓٢
  • د𞸁󰂔−٣+٣󰋴٣،٢󰂓١، 𞸁󰂔−٣−٣󰋴٣،٢󰂓٢

أوجد معادلتي خطي التقارب 𞸋١، 𞸋٢.

  • أ𞸋𞸑−٢=٥󰋴٢(𞸎−٣)١، 𞸋𞸑−٢=−٥󰋴٢(𞸎−٣)٢
  • ب𞸋𞸑−٢=٥󰋴٢(𞸎+٣)١، 𞸋𞸑−٢=−٥󰋴٢(𞸎+٣)٢
  • ج𞸋𞸑+٢=٥󰋴٢(𞸎+٣)١، 𞸋𞸑+٢=−٥󰋴٢(𞸎+٣)٢
  • د𞸋𞸑−٢=󰋴٢٥(𞸎+٣)١، 𞸋𞸑−٢=−󰋴٢٥(𞸎+٣)٢

س١٤:

يوضِّح الرسم البياني تمثيلًا للقطع الزائد بمعلومية المعادلة (𞸎−٣)٤−(𞸑−١)٦١=١٢٢.

حدِّد إحداثيات المركز 𞸌.

  • أ𞸌(٣،١)
  • ب𞸌(١،٣)
  • ج𞸌(−١،−٣)
  • د𞸌(−٣،−١)

حدِّد إحداثيات الرأسين 𞸓١، 𞸓٢.

  • أ𞸓(٥،٣)١، 𞸓(−٣،٣)٢
  • ب𞸓(٥،١)١، 𞸓(١،١)٢
  • ج𞸓(٣،٣)١، 𞸓(−١،٣)٢
  • د𞸓(٧،١)١، 𞸓(−١،١)٢

حدِّد إحداثيات البؤرتين 𞸁١، 𞸁٢.

  • أ𞸁󰂔−١+٢󰋴٥،٣󰂓١، 𞸁󰂔−١−٢󰋴٥،٣󰂓٢
  • ب𞸁󰂔−٣+٢󰋴٥،١󰂓١، 𞸁󰂔−٣−٢󰋴٥،١󰂓٢
  • ج𞸁󰂔٣+٢󰋴٥،١󰂓١، 𞸁󰂔٣−٢󰋴٥،١󰂓٢
  • د𞸁󰂔١+٢󰋴٥،٣󰂓١، 𞸁󰂔١−٢󰋴٥،٣󰂓٢

حدِّد معادلتَي خطَّي التقارب 𞸋١، 𞸋٢.

  • أ𞸋𞸑−١=٢(𞸎+٣)١، 𞸋𞸑−١=−٢(𞸎+٣)٢
  • ب𞸋𞸑−١=٢(𞸎−٣)١، 𞸋𞸑−١=−٢(𞸎−٣)٢
  • ج𞸋𞸑−١=١٢(𞸎−٣)١، 𞸋𞸑−١=−١٢(𞸎−٣)٢
  • د𞸋𞸑+١=٢(𞸎−٣)١، 𞸋𞸑+١=−٢(𞸎−٣)٢

س١٥:

يوضِّح التمثيل البياني التالي رسمًا تخطيطيًّا للقطع الزائد بمعلومية المعادلة ٤𞸎−٩𞸑−٦١𞸎−٢٨١𝑦=٩٢٢٢.

أوجد إحداثيات المركز 𞸌.

  • أ𞸌(−٢،١)
  • ب𞸌(−١،٢)
  • ج𞸌(٢،−١)
  • د𞸌(١،−٢)

أوجد إحداثيات الرأسين 𞸓١، 𞸓٢.

  • أ𞸓(٥،−١)،𞸓(−١،−١)١٢
  • ب𞸓(٤،−١)،𞸓(٠،−١)١٢
  • ج𞸓(٢،٢)،𞸓(−٤،٢)١٢
  • د𞸓(١،٢)،𞸓(−٣،٢)١٢

أوجد إحداثيات البؤرتين 𞸁١، 𞸁٢.

  • أ𞸁󰂔٢+󰋴٣١،−١󰂓،𞸁󰂔٢−󰋴٣١،−١󰂓١٢
  • ب𞸁󰂔−٢،−١+󰋴٣١󰂓،𞸁󰂔−٢،−١−󰋴٣١󰂓١٢
  • ج𞸁󰂔−٢+󰋴٣١،−١󰂓،𞸁󰂔−٢−󰋴٣١،−١󰂓١٢
  • د𞸁󰂔٢،−١+󰋴٣١󰂓،𞸁󰂔٢،−١−󰋴٣١󰂓١٢

أوجد معادلتي خطي التقارب 󰏡١، 󰏡٢.

  • أ󰏡∶𞸑+١=٣٢(𞸎−٢)،󰏡∶𞸑+١=−٣٢(𞸎−٢)١٢
  • ب󰏡∶𞸑−١=٢٣(𞸎−٢)،󰏡∶𞸑−١=−٢٣(𞸎−٢)١٢
  • ج󰏡∶𞸑+١=٢٣(𝑥−٢)،󰏡∶𞸑+١=−٢٣(𞸎−٢)١٢
  • د󰏡∶𞸑+١=٢٣(𞸎+٢)،󰏡∶𞸑+١=−٢٣(𞸎+٢)١٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.