ملف تدريبي: المساحة بين المنحنيات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تطبيق التكامل لإيجاد المنطقة المحدَّدة بمنحنيَيْ دالتين فأكثر.

س١:

المنحنيان الموضحان هما 𞸑=١𞸎، 𞸑=١𞸎٢. ما مساحة الجزء المظلَّل؟ اكتب إجابة دقيقة.

  • أ١(٢)𞸤
  • ب١+(٢)𞸤
  • ج٠٫٣٠٦٨٥٢٨١٩٤
  • د٠٫٦٩٣١٤٧١٨٠٦
  • ه٤٩١٨٢٥٨٦٠٣٫٠

س٢:

أوجد مساحة المنطقة المحدَّدة بواسطة 𞸑=𞸎٣، 𞸑=𞸎.

  • أ١٢
  • ب٥٦
  • ج١٦
  • د٣٢
  • ه٤٣

س٣:

أوجد مساحة الجزء المحصور بين المنحنيين 𞸑=٣𞸎٥𞸎٢، 𞸑=٥𞸎٢.

  • أ٥٢٨٤
  • ب٥٢٦٤٨٣
  • ج٥٢١٤٨٣
  • د٥٧٣١٤٢
  • ه٥٢٢٩١

س٤:

أوجد مساحة المنطقة المحدودة بالمنحنيَيْن 𞸑=𞸎𞸎𞸤، 𞸑=󰁓𞸎󰁒𞸎𞸤٢.

  • أ٥
  • ب٣٢
  • ج١٦
  • د٥٦
  • ه١٣

س٥:

أوجد لأقرب جزء من ألف مساحة المنطقة المستوية المحددة بالمنحنى 𞸑=󰋴٢𞸎٢ والخطوط المستقيمة 𞸎=٢، 𞸎=٣، 𞸑=٠.

س٦:

المنظور الأفقي لأرضية ممرٍّ مُحدَّد بالخطين المستقيمين 𞸎=٠، 𞸑=٠، والمنحنى 𞸑=٥𞸎٣٥١٢، جميعها مقيسة بالمتر. ما تكلفة تغطية ٦ ممرات بالجرانيت، إذا كانت تكلفة المتر المربع الواحد ٢٠٠ جنيه إسترليني لكل متر مربع؟

س٧:

احسب مساحة المنطقة المستوية المحددة بالمنحنى 𞸑=𞸎+٠٢٢ ومحور 𞸎 والخطين المستقيمين 𞸎=٣، 𞸎=٢.

  • أ١٤٣وة
  • ب٥٦وة
  • ج٥٦٢٣وة
  • د١٢٢وة

س٨:

أوجد مساحة الجزء المحصور بين 𞸑=󰋴𞸎٥، 𞸎٣𞸑=٣.

  • أ٥٦٥
  • ب١٦٥١
  • ج١٣
  • د١٦٩
  • ه١٦

س٩:

أوجد مساحة المنطقة المحددة بواسطة 𞸎=𞸑٤، 𞸑=󰋴٢𞸎+١، 𞸑=٠.

  • أ١٦١+٥󰋴٢٤٢
  • ب󰋴٢٨
  • ج١٦١+٥󰋴٢٤٢
  • د󰋴٢٣
  • ه١١󰋴٢٠٦

س١٠:

أوجد مساحة المنطقة المحددة بواسطة 𞸎=𞸑، ٢𞸎+𞸑=٣٢.

  • أ٩٢٦
  • ب٨
  • ج٦١٣
  • د٨٢٣
  • ه٤٦٣

س١١:

أوجد مساحة المنقطة المحصورة بواسطة 𞸎=٥𞸑+١٢، 𞸎=٢𞸑٥٢.

  • أ٩٥󰋴٢٤٤٥
  • ب٢١󰋴٢٤٧
  • ج٨󰋴٢٤٧
  • د٠٨󰋴٢٤٩٤
  • ه٠١󰋴٣

س١٢:

اوجد مساحة الجزء المحدد بواسطة 𞸑=𞸎، 𞸑=٣𞸎+٢؛ حيث ٠𞸎𝜋.

  • أ١+٢𝜋٣+٣󰋴٣
  • ب٤+٤𝜋٣
  • ج٢𝜋٣+٤
  • د٣+󰋴٣+٢𝜋٣
  • ه٢𝜋٣+٤󰋴٣

س١٣:

المنحنيان الموضَّحان هما 𞸑=١𞸎، 𞸑=١𞸎٢. ما مساحة المنطقة المظلَّلة؟ أعطِ إجابة دقيقة.

  • أ١٢
  • ب٣٢٤𞸤
  • ج٣٢+٤𞸤
  • د𞸤٤+٢
  • ه𞸤٤١٢

س١٤:

المنحنى في الشكل هو𞸑=١٥󰁓𞸎٣𞸎+٤󰁒٣٢.

ما مساحة الجزء المظلل؟ اكتب الإجابة بدقة في صورة كسر.

  • أ٣٥٥٠٢٣
  • ب١٢٤
  • ج١٢٠٢
  • د٧٥٢٠٦١
  • ه٧٥٢٢٣

س١٥:

أوجد مساحة الجزء المحصور بين الدالتين𞸑=٣𞸎٤ ، 𞸑=٥𞸎، حيث ٠𞸎٢𝜋.

  • أ٨󰋴٣+٦١𝜋٣
  • ب٦١𝜋٣
  • ج٢󰋴٣+٦١𝜋٣
  • د٣󰋴٣+٦١𝜋٣
  • ه٢󰋴٣+٦١𝜋٣

س١٦:

أوجد لأقرب جزء من ألف مساحة المنطقة المحددة بمنحنى الدالة 󰎨󰎨(𞸎)=(𞸎٨)(𞸎٣)(𞸎٢)؛ حيث 󰎨(𞸎)٠، والمستقيمين 𞸎=٩، 𞸑=٠.

س١٧:

أوجد مساحة المنطقة المحدَّدة بالمنحنيات 𞸑=𞸎، 𞸑=𞸎، 𞸎=𝜋٢، 𞸎=𝜋.

  • أ١+𝜋٢٢
  • ب١+٣𝜋٨٢
  • ج١+٣𝜋٤٢
  • د١+٣𝜋٨٢
  • ه١+٣𝜋٤٢

س١٨:

أوجد مساحة المنطقة المحددة بالمنحيين 𞸑=٦١𞸎، 𞸑=٢𞸎٢ بالنسبة إلى 𞸎 الواقعة بين 𝜋٣، 𝜋٣.

  • أ٢٥󰋴٣٣
  • ب󰋴٣
  • ج٤󰋴٣
  • د٢١󰋴٣
  • ه٢󰋴٣

س١٩:

منطقة في الربع الأول محدَّدة بالمنحنيات 𞸑=٤𞸎، 𞸑=𞸎، 𞸑=𞸎٤. أوجد مساحة هذه المنطقة.

  • أ٤٢𞸤
  • ب٤٨𞸤
  • ج٣٢+٤٢𞸤
  • د٤٢+٧٢𞸤
  • ه١+٤٢𞸤

س٢٠:

أوجد مساحة المنطقة المُحددة بالمنحنيَيْن 𞸑=𞸎𞸎+١٢، 𞸑=𞸎𞸎+١٢٣.

  • أ١٦٢𞸤
  • ب٢٢𞸤
  • ج٥٦٢𞸤
  • د١٢٢𞸤
  • ه٢٣٢𞸤

س٢١:

أوجد مساحة المنطقة المُحاطة بالمنحنيَيْن 𞸑=𞸤٢𞸎، 𞸑=٢𞸎٥٢ والخطَّيْن 𞸎=٣، 𞸎=١.

  • أ𞸤٢+٤٣١٢𞸤٢٦
  • ب𞸤+٤٣١𞸤٢٦
  • ج𞸤٢١١𞸤٢٦
  • د𞸤٢٢١١٢𞸤٢٦
  • ه𞸤٢٨٣١٢𞸤٢٦

س٢٢:

أوجد مساحة المنطقة المحدَّدة من أعلى بواسطة 𞸑=٢𞸎، ومن أسفل بواسطة 𞸑=٢𞸎٥𞸎٢.

  • أ١١٢١٤٤
  • ب١٣٤١١
  • ج٧٤٢٤١
  • د١٦٧٥
  • ه١١٤٢١٧

س٢٣:

أوجد مساحة المنطقة المحدَّدة بالمنحنيَيْن 𞸑=٥𞸎، 𞸑=(٢𞸎٥)٢.

  • أ٥٢١١٢٣
  • ب٥٢١٣
  • ج٥٢٦٨
  • د٥٢١٦
  • ه٥٢٦٦

س٢٤:

أوجد مساحة المنطقة التي يحدُّها من الأعلى 𞸑=١𞸎، ويحدُّها من الأسفل 𞸑=١٢𞸎٢، ويحدُّها من جانبها 𞸎=١.

  • أ٢+١𞸤
  • ب𞸤٢+٦
  • ج𞸤٢+٢
  • د١٢+٢𞸤
  • ه١٤+٢𞸤

س٢٥:

أوجد مساحة المنطقة المحددة بالدالتين 𞸑=٢|𞸎|، 𞸑=𞸎٤.

  • أ٤٥٢
  • ب٣٥٣
  • ج٢٥١
  • د٣٠١١
  • ه٣٥٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.