ملف تدريبي: الصورة القطبية للمتجه

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على التحويل بين الصورتين الديكارتية والقطبية لمتجه.

س١:

إذا كان 󰄮󰄮𞸅󰏡=(٧،٠٦) متجه الموضع، في الصورة القطبية، للنقطة 󰏡 بالنسبة إلى نقطة الأصل 𞸅، فأوجد إحداثيات 𞸎𞸑 للنقطة 󰏡.

  • أ󰃭٧󰋴٣٢،٧٢󰃬
  • ب󰃭٧٢،٧󰋴٣٢󰃬
  • ج󰃭٧󰋴٣٢،٧󰋴٣٢󰃬
  • د󰂔٧٢،٧٢󰂓

س٢:

إذا كان 󰄮󰄮󰄮𞸅𞸢=󰂔٤󰋴٣،٣𝜋٤󰂓 هو الصورة القطبية لمتجه موضع النقطة 𞸢 بدلالة نقطة الأصل 𞸅، فأوجد إحداثيات 𞸎𞸑 للنقطة 𞸢.

  • أ󰂔٢󰋴٦،٤󰋴٦󰂓
  • ب󰂔٢󰋴٦،٢󰋴٦󰂓
  • ج󰂔٢󰋴٦،٢󰋴٦󰂓
  • د󰃭󰋴٢٢،󰋴٢٢󰃬
  • ه󰂔٤󰋴٦،٢󰋴٦󰂓

س٣:

إذا كانت إحداثيات النقطة 󰏡 هي 󰂔٤󰋴٣،٤󰂓، فعبِّر عن متجه موضعها بالنسبة إلى نقطة الأصل في الصورة القطبية.

  • أ󰂔٨،١١𝜋٣󰂓
  • ب󰂔٨،١١𝜋٦󰂓
  • ج󰂔٨󰋴٢،١١𝜋٢١󰂓
  • د󰂔٨،١١𝜋٢١󰂓

س٤:

إذا كان 󰏡=(٦،٥١)، 󰄮󰄮𞸁=(𞸊،٠١)؛ حيث 󰏡󰄮󰄮𞸁، فأوجد قيمة 𞸊.

س٥:

󰏡𞸁𞸢𞸃 شبه منحرف رءوسه 󰏡(٠١،١١)، 𞸁(𞸊،٨)، 𞸢(٤،٢١)، 𞸃(٢،٦). إذا كان 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃، فأوجد قيمة 𞸊.

س٦:

افترض أن:󰄮󰄮𝐴=󰂔٣٢󰂓و 󰄮󰄮𝐵=󰂔٥٥٫٧󰂓

أوجد 󰄮󰄮𝐴󰄮󰄮𝐵.

إذن، أيٌّ من الآتي صواب عن المتجهين؟

  • أالمتجهان متوازيان، لكن في نفس الاتجاه.
  • بلا يمكننا قول شيء عن المتجهين.
  • جالمتجهان متعامدان.
  • دالمتجهان طولهما متساوٍ.
  • هالمتجهان متوازيان، لكن في اتجاهين متقابلين.

س٧:

إذا كان المتجهان:󰏡=󰂔٦٢󰂓و:󰄮󰄮𞸁=󰂔٣𞸎󰂓متعامدين، فأوجد قيمة 𞸎.

س٨:

إذا كان المتجهان: 󰏡=󰂔٣𞸎+١󰂓و: 󰄮󰄮𞸁=󰂔٢𞸎٣󰂓 متعامدين، فأوجد قيمة 𞸎.

س٩:

إذا كانت إحداثيات النقطة 󰏡 هي 󰂔٣󰋴٣،٩󰂓، فعبِّر عن متجه موضعها بالنسبة إلى نقطة الأصل في الصورة القطبية.

  • أ󰂔٦󰋴٣،٠١𝜋٣󰂓
  • ب󰂔٢١،٠١𝜋٣󰂓
  • ج󰂔٦󰋴٣،٥𝜋٣󰂓
  • د󰂔٦،٥𝜋٦󰂓
  • ه󰂔٢١،٥𝜋٦󰂓

س١٠:

إذا كانت إحداثيات النقطة 󰏡 هي 󰂔٢󰋴٣،٦󰂓، فعبِّر عن متجه موضعها بالنسبة إلى نقطة الأصل في الصورة القطبية.

  • أ󰂔٤󰋴٣،٤𝜋٣󰂓
  • ب󰂔٨،٤𝜋٣󰂓
  • ج󰂔٤󰋴٣،٢𝜋٣󰂓
  • د󰂔٤،𝜋٣󰂓
  • ه󰂔٨،𝜋٣󰂓

س١١:

إذا كانت إحداثيات النقطة 󰏡 هي 󰂔٣󰋴٣،٩󰂓، فعبِّر عن متجه موضعها بالنسبة إلى نقطة الأصل في الصورة القطبية.

  • أ󰂔٦󰋴٣،٨𝜋٣󰂓
  • ب󰂔٦،٨𝜋٣󰂓
  • ج󰂔٦󰋴٣،٤𝜋٣󰂓
  • د󰂔٢١،٢𝜋٣󰂓
  • ه󰂔٦،٢𝜋٣󰂓

س١٢:

إذا كانت إحداثيات النقطة 󰏡 هي 󰂔٢󰋴٣،٢󰂓، فعبِّر عن متجه موضعها بالنسبة إلى نقطة الأصل في الصورة القطبية.

  • أ󰂔٤،٧𝜋٣󰂓
  • ب󰂔٤󰋴٢،٧𝜋٣󰂓
  • ج󰂔٤،٧𝜋٦󰂓
  • د󰂔٤،٧𝜋٢١󰂓
  • ه󰂔٤󰋴٢،٧𝜋٢١󰂓

س١٣:

لدينا المتجه ٧󰄮󰄮󰄮𞹎٥󰄮󰄮󰄮𞹑. احسب اتجاه المتجه، مع كتابة الحل في صورة زاوية لأقرب درجة مقيسة عكس اتجاه عقارب الساعة من الجزء الموجب من المحور 𞸎.

س١٤:

لدينا المتجه 󰂔٢٣󰂓. احسب اتجاه المتجه، مع كتابة الحل في صورة زاوية لأقرب درجة مقيسة عكس اتجاه عقارب الساعة من الجزء الموجب من المحور 𞸎.

س١٥:

لدينا المتجه 𞸏، معياره ٣ وحدات، ويصنع زاوية قياسها ٥٤ مع الاتجاه الموجب للمحور 𞸎 لأعلى. باستخدام حساب المثلثات، احسب المركبتين في اتجاه المحورين 𞸎، 𞸑 للمتجه، ثم اكتب 𞸏 في صورة 󰂔𞸎𞸑󰂓. قرِّب الإجابة لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

  • أ󰂔٠١٫٢٠١٫٢󰂓
  • ب󰂔٢١٫٢٢١٫٢󰂓
  • ج󰂔٠٢٫٢٠٢٫٢󰂓
  • د󰂔١١٫٢١١٫٢󰂓
  • ه󰂔٣١٫٢٣١٫٢󰂓

س١٦:

انظر إلى المتجه 󰄮𞸌=󰂔٣٢󰂓.

أيٌّ من التمثيلات البيانية التالية يمثِّل المتجه بشكل دقيق؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

احسب مقياس المتجه.

  • أ󰋴٦٢
  • ب󰋴٣١
  • ج٢٦
  • د١
  • ه١٣

إذا كانت الأعداد الموجبة تمثِّل قياس عكس اتجاه عقارب الساعة، فاحسب قياس الزاوية التي يصنعها المتجه مع الاتجاه الموجب للمحور 𞸎. اكتب إجابتك لأقرب ٣ أرقام معنوية بين ٠٨١ و٠٨١.

س١٧:

إذا كانت القوة 𞹟=٦ تؤثِّر في اتجاه ٠٦ شرق الشمال، فإن 󰄮󰄮𞹟=.

  • أ٣󰋴٣󰄮󰄮󰄮𞹎٣󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ب٣󰋴٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ج٣󰄮󰄮󰄮𞹎٣󰋴٣󰄮󰄮󰄮𞹑
  • د٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰋴٣󰄮󰄮󰄮𞹑

س١٨:

إذا كان 󰏡=󰂔٧،٥𝜋٣󰂓، فإن المتجه 󰏡 بدلالة متجهي الوحدة الأساسيين، يساوي .

  • أ٧٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٧󰋴٣٢󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ب٧٢󰄮󰄮󰄮𞹎٧󰋴٣٢󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ج٧󰋴٣٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٧٢󰄮󰄮󰄮𞹑
  • د٧󰋴٣٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٧٢󰄮󰄮󰄮𞹑

س١٩:

إذا كان 󰏡=󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑، فإن الصورة القطبية للمتجه 󰏡 هي .

  • أ󰂔󰋴٢،٧𝜋٤󰂓
  • ب󰂔󰋴٢،𝜋٤󰂓
  • ج󰂔󰋴٢،٥𝜋٤󰂓
  • د󰂔󰋴٢،٣𝜋٤󰂓

س٢٠:

إذا كان 󰄮󰄮󰄮𞸋𞸌=󰂔٥،٥󰋴٣󰂓، فإن الصورة القطبية للمتجه 󰄮󰄮󰄮𞸋𞸌 هي .

  • أ󰂔٠١،𝜋٦󰂓
  • ب󰂔٠١،𝜋٢󰂓
  • ج(٠١،𝜋)
  • د󰂔٠١،𝜋٣󰂓

س٢١:

إذا كان 󰏡=(١،󰋴٣)، ودار حول نقطة الأصل بزاوية قياسها ٠٣ عكس اتجاه عقارب الساعة، فإن الصورة القطبية للمتجه 󰏡 بعد الدوران هي .

  • أ(٢،٠٦)
  • ب(٤،٠٩)
  • ج(٢،٠٩)
  • د(٢،٠٣)

س٢٢:

إذا كان 󰍻󰏡󰍻=٦، فإن 󰏡=.

  • أ󰂔٦،٦󰋴٣󰂓
  • ب󰂔󰋴٣،٣󰂓
  • ج󰂔٣󰋴٣،٣󰂓
  • د󰂔٣،٣󰋴٣󰂓

س٢٣:

إذا كانت الصورة القطبية للمتجه 󰄮󰄮𞸅󰏡 هي 󰂔٠١،𝜋٣󰂓، فإن الصورة القطبية للمتجه 󰄮󰄮󰏡𞸅 هي .

  • أ󰂔٠١،𝜋٣󰂓
  • ب󰂔٥،𝜋٣󰂓
  • ج󰂔٠١،٢𝜋٣󰂓
  • د󰂔٠١،٤𝜋٣󰂓

س٢٤:

إذا كان 󰏡=٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٤󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸁=٤󰄮󰄮󰄮𞹑، 󰄮󰄮𞸢=󰂔٦،𝜋٠١󰂓، فإن 󰍻󰏡󰍻+󰍸󰄮󰄮𞸁󰍸+󰍸󰄮󰄮𞸢󰍸=.

  • أ٦
  • ب١١
  • ج١٠
  • د١٥

س٢٥:

إذا كان 󰏡=(٨،𝜋)، 󰄮󰄮𞸁=٤󰄮󰄮󰄮𞹎+٥󰄮󰄮󰄮𞹑، فإن 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁=.

  • أ(٤،٥)
  • ب(٤،٥)
  • ج(٤،٥)
  • د(٤،٥)

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.