ملف تدريبي: الصورة القطبية للمتجه

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على الحصول على الصورة القطبية لمتجه، وإثبات أن متجهين متوازيان أو متعامدان.

س١:

إذا كان 󰄮󰄮𞸅󰏡=(٧،٠٦) متجه الموضع، في الصورة القطبية، للنقطة 󰏡 بالنسبة إلى نقطة الأصل 𞸅، فأوجد إحداثيات 𞸎،𞸑 للنقطة 󰏡.

  • أ 󰃭 ٧ ٢ ، ٧ 󰋴 ٣ ٢ 󰃬
  • ب 󰃭 ٧ 󰋴 ٣ ٢ ، ٧ ٢ 󰃬
  • ج 󰃭 ٧ 󰋴 ٣ ٢ ، ٧ 󰋴 ٣ ٢ 󰃬
  • د 󰂔 ٧ ٢ ، ٧ ٢ 󰂓

س٢:

إذا كان 󰄮󰄮󰄮𞸅𞸢=󰂔٤󰋴٣،٣𝜋٤󰂓 هو الصورة القطبية لمتجه موضع النقطة 𞸢 بدلالة نقطة الأصل 𞸅، فأوجد إحداثيات 𞸎𞸑 للنقطة 𞸢.

  • أ 󰂔 ٢ 󰋴 ٦ ، ٢ 󰋴 ٦ 󰂓
  • ب 󰃭 󰋴 ٢ ٢ ، 󰋴 ٢ ٢ 󰃬
  • ج 󰂔 ٢ 󰋴 ٦ ، ٢ 󰋴 ٦ 󰂓
  • د 󰂔 ٢ 󰋴 ٦ ، ٤ 󰋴 ٦ 󰂓
  • ه 󰂔 ٤ 󰋴 ٦ ، ٢ 󰋴 ٦ 󰂓

س٣:

إذا كانت إحداثيات النقطة 󰏡 هي 󰂔٤󰋴٣،٤󰂓، فعبِّر عن متجه موضعها بالنسبة إلى نقطة الأصل في الصورة القطبية.

  • أ 󰂔 ٨ ، ١ ١ 𝜋 ٢ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٨ ، ١ ١ 𝜋 ٣ 󰂓
  • ج 󰂔 ٨ 󰋴 ٢ ، ١ ١ 𝜋 ٢ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٨ ، ١ ١ 𝜋 ٦ 󰂓

س٤:

إذا كان 󰏡=(٦،٥١)، 󰄮󰄮𞸁=(𞸊،٠١)؛ حيث 󰏡󰄮󰄮𞸁، فأوجد قيمة 𞸊.

س٥:

󰏡 𞸁 𞸢 𞸃 شبه منحرف رءوسه 󰏡(٠١،١١)، 𞸁(𞸊،٨)، 𞸢(٤،٢١)، 𞸃(٢،٦). إذا كان 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃، فأوجد قيمة 𞸊.

س٦:

افترض أن:و

أوجد 󰏡󰄮󰄮𞸁.

إذن، أيٌّ من الآتي صواب عن المتجهين؟

  • أالمتجهان طولهما متساوٍ.
  • بالمتجهان متوازيان، لكن في نفس الاتجاه.
  • جلا يمكننا قول شيء عن المتجهين.
  • دالمتجهان متوازيان، لكن في اتجاهين متقابلين.
  • هالمتجهان متعامدان.

س٧:

إذا كان المتجهان:󰏡=󰂔٦٢󰂓و:󰄮󰄮𞸁=󰂔٣𞸎󰂓متعامدين، فأوجد قيمة 𞸎.

س٨:

إذا كان المتجهان: 󰏡=󰂔٣𞸎+١󰂓و: 󰄮󰄮𞸁=󰂔٢𞸎٣󰂓 متعامدين، فأوجد قيمة 𞸎.

س٩:

إذا كانت إحداثيات النقطة 󰏡 هي 󰂔٣󰋴٣،٩󰂓، فعبِّر عن متجه موضعها بالنسبة إلى نقطة الأصل في الصورة القطبية.

  • أ 󰂔 ٢ ١ ، ٥ 𝜋 ٦ 󰂓
  • ب 󰂔 ٦ ، ٥ 𝜋 ٦ 󰂓
  • ج 󰂔 ٢ ١ ، ٠ ١ 𝜋 ٣ 󰂓
  • د 󰂔 ٦ 󰋴 ٣ ، ٥ 𝜋 ٣ 󰂓
  • ه 󰂔 ٦ 󰋴 ٣ ، ٠ ١ 𝜋 ٣ 󰂓

س١٠:

إذا كانت إحداثيات النقطة 󰏡 هي 󰂔٢󰋴٣،٦󰂓، فعبِّر عن متجه موضعها بالنسبة إلى نقطة الأصل في الصورة القطبية.

  • أ 󰂔 ٨ ، 𝜋 ٣ 󰂓
  • ب 󰂔 ٤ ، 𝜋 ٣ 󰂓
  • ج 󰂔 ٤ 󰋴 ٣ ، ٤ 𝜋 ٣ 󰂓
  • د 󰂔 ٤ 󰋴 ٣ ، ٢ 𝜋 ٣ 󰂓
  • ه 󰂔 ٨ ، ٤ 𝜋 ٣ 󰂓

س١١:

إذا كانت إحداثيات النقطة 󰏡 هي 󰂔٣󰋴٣،٩󰂓، فعبِّر عن متجه موضعها بالنسبة إلى نقطة الأصل في الصورة القطبية.

  • أ 󰂔 ٦ ، ٢ 𝜋 ٣ 󰂓
  • ب 󰂔 ٦ 󰋴 ٣ ، ٨ 𝜋 ٣ 󰂓
  • ج 󰂔 ٦ ، ٨ 𝜋 ٣ 󰂓
  • د 󰂔 ٦ 󰋴 ٣ ، ٤ 𝜋 ٣ 󰂓
  • ه 󰂔 ٢ ١ ، ٢ 𝜋 ٣ 󰂓

س١٢:

إذا كانت إحداثيات النقطة 󰏡 هي 󰂔٢󰋴٣،٢󰂓، فعبِّر عن متجه موضعها بالنسبة إلى نقطة الأصل في الصورة القطبية.

  • أ 󰂔 ٤ ، ٧ 𝜋 ٣ 󰂓
  • ب 󰂔 ٤ ، ٧ 𝜋 ٢ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٤ 󰋴 ٢ ، ٧ 𝜋 ٢ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٤ 󰋴 ٢ ، ٧ 𝜋 ٣ 󰂓
  • ه 󰂔 ٤ ، ٧ 𝜋 ٦ 󰂓

س١٣:

لدينا المتجه ٧󰄮󰄮󰄮𞹎٥󰄮󰄮󰄮𞹑. احسب اتجاه المتجه، مع كتابة الحل في صورة زاوية لأقرب درجة مقيسة عكس اتجاه عقارب الساعة من الجزء الموجب من المحور 𞸎.

  • أ ٥ ٣
  • ب ٤ ٢ ٣
  • ج ٥ ١ ٢
  • د ٦ ١ ٢
  • ه ٦ ٣

س١٤:

لدينا المتجه 󰂔٢٣󰂓. احسب اتجاه المتجه، مع كتابة الحل في صورة زاوية لأقرب درجة مقيسة عكس اتجاه عقارب الساعة من الجزء الموجب من المحور 𞸎.

س١٥:

لدينا المتجه 𞸏، معياره ٣ وحدات، ويصنع زاوية قياسها ٥٤ مع الاتجاه الموجب للمحور 𞸎 لأعلى. باستخدام حساب المثلثات، احسب المركبتين في اتجاه المحورين 𞸎، 𞸑 للمتجه، ثم اكتب 𞸏 في صورة 󰂔𞸎𞸑󰂓. قرِّب الإجابة لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

  • أ 󰂔 ٢ ١ ٫ ٢ ٢ ١ ٫ ٢ 󰂓
  • ب 󰂔 ٠ ٢ ٫ ٢ ٠ ٢ ٫ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ٣ ١ ٫ ٢ ٣ ١ ٫ ٢ 󰂓
  • د 󰂔 ١ ١ ٫ ٢ ١ ١ ٫ ٢ 󰂓
  • ه 󰂔 ٠ ١ ٫ ٢ ٠ ١ ٫ ٢ 󰂓

س١٦:

انظر إلى المتجه 󰄮𞸌=󰂔٣٢󰂓.

أيٌّ من التمثيلات البيانية التالية يمثِّل المتجه بشكل دقيق؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

احسب مقياس المتجه.

  • أ 󰋴 ٦ ٢
  • ب 󰋴 ٣ ١
  • ج١
  • د٢٦
  • ه١٣

إذا كانت الأعداد الموجبة تمثِّل قياس عكس اتجاه عقارب الساعة، فاحسب قياس الزاوية التي يصنعها المتجه مع الاتجاه الموجب للمحور 𞸎. اكتب إجابتك لأقرب ٣ أرقام معنوية بين ٠٨١ و٠٨١.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.