ملف تدريبي: الصورة القطبية للمتجه

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على التحويل بين الصورتين الديكارتية والقطبية لمتجه.

س١:

إذا كان 󰄮󰄮𞸅󰏡=(٧،٠٦) متجه الموضع، في الصورة القطبية، للنقطة 󰏡 بالنسبة إلى نقطة الأصل 𞸅، فأوجد إحداثيات 𞸎𞸑 للنقطة 󰏡.

  • أ󰃭٧󰋴٣٢،٧٢󰃬
  • ب󰃭٧٢،٧󰋴٣٢󰃬
  • ج󰃭٧󰋴٣٢،٧󰋴٣٢󰃬
  • د󰂔٧٢،٧٢󰂓

س٢:

إذا كان 󰄮󰄮󰄮𞸅𞸢=󰂔٤󰋴٣،٣𝜋٤󰂓 هو الصورة القطبية لمتجه موضع النقطة 𞸢 بدلالة نقطة الأصل 𞸅، فأوجد إحداثيات 𞸎𞸑 للنقطة 𞸢.

  • أ󰂔٢󰋴٦،٢󰋴٦󰂓
  • ب󰃭󰋴٢٢،󰋴٢٢󰃬
  • ج󰂔٢󰋴٦،٢󰋴٦󰂓
  • د󰂔٢󰋴٦،٤󰋴٦󰂓
  • ه󰂔٤󰋴٦،٢󰋴٦󰂓

س٣:

إذا كانت إحداثيات النقطة 󰏡 هي 󰂔٤󰋴٣،٤󰂓، فعبِّر عن متجه موضعها بالنسبة إلى نقطة الأصل في الصورة القطبية.

  • أ󰂔٨،١١𝜋٢١󰂓
  • ب󰂔٨،١١𝜋٣󰂓
  • ج󰂔٨󰋴٢،١١𝜋٢١󰂓
  • د󰂔٨،١١𝜋٦󰂓

س٤:

إذا كان 󰏡=(٦،٥١)، 󰄮󰄮𞸁=(𞸊،٠١)؛ حيث 󰏡󰄮󰄮𞸁، فأوجد قيمة 𞸊.

س٥:

󰏡𞸁𞸢𞸃 شبه منحرف رءوسه 󰏡(٠١،١١)، 𞸁(𞸊،٨)، 𞸢(٤،٢١)، 𞸃(٢،٦). إذا كان 󰄮󰄮󰄮󰏡𞸁󰄮󰄮󰄮𞸢𞸃، فأوجد قيمة 𞸊.

س٦:

افترض أن:و

أوجد 󰏡󰄮󰄮𞸁.

إذن، أيٌّ من الآتي صواب عن المتجهين؟

  • أالمتجهان طولهما متساوٍ.
  • بالمتجهان متوازيان، لكن في نفس الاتجاه.
  • جلا يمكننا قول شيء عن المتجهين.
  • دالمتجهان متوازيان، لكن في اتجاهين متقابلين.
  • هالمتجهان متعامدان.

س٧:

إذا كان المتجهان:󰏡=󰂔٦٢󰂓و:󰄮󰄮𞸁=󰂔٣𞸎󰂓متعامدين، فأوجد قيمة 𞸎.

س٨:

إذا كان المتجهان: 󰏡=󰂔٣𞸎+١󰂓و: 󰄮󰄮𞸁=󰂔٢𞸎٣󰂓 متعامدين، فأوجد قيمة 𞸎.

س٩:

إذا كانت إحداثيات النقطة 󰏡 هي 󰂔٣󰋴٣،٩󰂓، فعبِّر عن متجه موضعها بالنسبة إلى نقطة الأصل في الصورة القطبية.

  • أ󰂔٢١،٥𝜋٦󰂓
  • ب󰂔٦،٥𝜋٦󰂓
  • ج󰂔٢١،٠١𝜋٣󰂓
  • د󰂔٦󰋴٣،٥𝜋٣󰂓
  • ه󰂔٦󰋴٣،٠١𝜋٣󰂓

س١٠:

إذا كانت إحداثيات النقطة 󰏡 هي 󰂔٢󰋴٣،٦󰂓، فعبِّر عن متجه موضعها بالنسبة إلى نقطة الأصل في الصورة القطبية.

  • أ󰂔٨،𝜋٣󰂓
  • ب󰂔٤،𝜋٣󰂓
  • ج󰂔٤󰋴٣،٤𝜋٣󰂓
  • د󰂔٤󰋴٣،٢𝜋٣󰂓
  • ه󰂔٨،٤𝜋٣󰂓

س١١:

إذا كانت إحداثيات النقطة 󰏡 هي 󰂔٣󰋴٣،٩󰂓، فعبِّر عن متجه موضعها بالنسبة إلى نقطة الأصل في الصورة القطبية.

  • أ󰂔٦،٢𝜋٣󰂓
  • ب󰂔٦󰋴٣،٨𝜋٣󰂓
  • ج󰂔٦،٨𝜋٣󰂓
  • د󰂔٦󰋴٣،٤𝜋٣󰂓
  • ه󰂔٢١،٢𝜋٣󰂓

س١٢:

إذا كانت إحداثيات النقطة 󰏡 هي 󰂔٢󰋴٣،٢󰂓، فعبِّر عن متجه موضعها بالنسبة إلى نقطة الأصل في الصورة القطبية.

  • أ󰂔٤،٧𝜋٣󰂓
  • ب󰂔٤،٧𝜋٢١󰂓
  • ج󰂔٤󰋴٢،٧𝜋٢١󰂓
  • د󰂔٤󰋴٢،٧𝜋٣󰂓
  • ه󰂔٤،٧𝜋٦󰂓

س١٣:

لدينا المتجه ٧󰄮󰄮󰄮𞹎٥󰄮󰄮󰄮𞹑. احسب اتجاه المتجه، مع كتابة الحل في صورة زاوية لأقرب درجة مقيسة عكس اتجاه عقارب الساعة من الجزء الموجب من المحور 𞸎.

  • أ٥٣
  • ب٤٢٣
  • ج٥١٢
  • د٦١٢
  • ه٦٣

س١٤:

لدينا المتجه 󰂔٢٣󰂓. احسب اتجاه المتجه، مع كتابة الحل في صورة زاوية لأقرب درجة مقيسة عكس اتجاه عقارب الساعة من الجزء الموجب من المحور 𞸎.

س١٥:

لدينا المتجه 𞸏، معياره ٣ وحدات، ويصنع زاوية قياسها ٥٤ مع الاتجاه الموجب للمحور 𞸎 لأعلى. باستخدام حساب المثلثات، احسب المركبتين في اتجاه المحورين 𞸎، 𞸑 للمتجه، ثم اكتب 𞸏 في صورة 󰂔𞸎𞸑󰂓. قرِّب الإجابة لأقرب ثلاثة أرقام معنوية.

  • أ󰂔٢١٫٢٢١٫٢󰂓
  • ب󰂔٠٢٫٢٠٢٫٢󰂓
  • ج󰂔٣١٫٢٣١٫٢󰂓
  • د󰂔١١٫٢١١٫٢󰂓
  • ه󰂔٠١٫٢٠١٫٢󰂓

س١٦:

انظر إلى المتجه 󰄮𞸌=󰂔٣٢󰂓.

أيٌّ من التمثيلات البيانية التالية يمثِّل المتجه بشكل دقيق؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

احسب مقياس المتجه.

  • أ󰋴٦٢
  • ب󰋴٣١
  • ج١
  • د٢٦
  • ه١٣

إذا كانت الأعداد الموجبة تمثِّل قياس عكس اتجاه عقارب الساعة، فاحسب قياس الزاوية التي يصنعها المتجه مع الاتجاه الموجب للمحور 𞸎. اكتب إجابتك لأقرب ٣ أرقام معنوية بين ٠٨١ و٠٨١.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.