ملف تدريبي: معادلة شرودنجر

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تفسير معنى المصطلحات في معادلة شرودنجر والمزايا العامة للدوال الموجية الجزيئية.

س١:

في نظام أحادي البُعْد، تُوصَف دالة الجهد الكيميائي بواسطة 𝑣(𝑥)=𝑘𝑥. ما معادلة شرودنجر للنظام؟

  • أ 2 𝑚 𝑥 Ψ + 𝑘 𝑥 = 𝐸 𝜓 d d
  • ب 2 𝑚 𝑥 + 𝑘 𝑥 Ψ = 𝐸 𝜓 d d
  • ج 2 𝑚 𝑥 Ψ = 𝐸 𝜓 d d
  • د 2 𝑚 𝑥 + 𝑘 𝑥 Ψ = 𝐸 𝜓 d d

س٢:

ما مؤثِّر طاقة الحركة لنظام أحادي الأبعاد؟

  • أ ̂ 𝑇 = 𝑖 𝑥 d d
  • ب ̂ 𝑇 = 2 𝑚 𝑥 d d
  • ج ̂ 𝑇 = 𝑖 𝑥 d d
  • د ̂ 𝑇 = 2 𝑚 𝑥 d d

س٣:

بالنسبة إلى نظام الجسيم في الصندوق الثلاثي الأبعاد، يكون مؤثر هاملتون قابلًا للانفصال؛ أي ̂𝐻=̂𝐻(𝑥)+̂𝐻(𝑦)+̂𝐻(𝑧). كيف يمكن التعبير عن دالة موجة النظام؟

  • أ Ψ = Ψ + Ψ + Ψ
  • ب Ψ = Ψ + Ψ + Ψ
  • ج Ψ = Ψ × Ψ × Ψ
  • د Ψ = Ψ × Ψ × Ψ

س٤:

يجب حل معادلة شرودنجر لنظام دوار المروحية المتصلِّب باستخدام نظام الإحداثيات الكروي. ما التعبير الرياضي الصحيح لحساب قيمة 𝐿 المتوسطة؛ وهي تمثِّل الجزء 𝑥 من العزم الزاوي؟

  • أ 𝐿 = 𝑌 ( 𝜃 , 𝜙 ) ̂ 𝐿 𝑌 ( 𝜃 , 𝜙 ) 𝜃 𝜙 d d
  • ب 𝐿 = 𝑌 ( 𝜃 , 𝜙 ) 𝑌 ( 𝜃 , 𝜙 ) 𝜃 𝜙 d d
  • ج 𝐿 = 𝑌 ( 𝜃 , 𝜙 ) ̂ 𝐿 𝑌 ( 𝜃 , 𝜙 ) 𝜃 𝜙 d d
  • د 𝐿 = 𝑌 ( 𝜃 , 𝜙 ) ̂ 𝐿 𝑌 ( 𝜃 , 𝜙 ) 𝜃 𝜙 d d

س٥:

يجب حل معادلة شرودنجر لنظام دوار المروحية المتصلِّب باستخدام نظام الإحداثيات الكروي. أيُّ التعبيرات الآتية يُستخدم لحساب القيمة المتوقَّعة للجزء 𝑦-component من العزم الزاوي المداري، 𝐿؟

  • أ 𝐿 = 𝑌 ( 𝜃 , 𝜙 ) 𝑌 ( 𝜃 , 𝜙 ) 𝜃 𝜙 d d
  • ب 𝐿 = ̂ 𝐿 𝑌 ( 𝜃 , 𝜙 ) 𝜃 𝜙 d d
  • ج 𝐿 = 𝑌 ( 𝜃 , 𝜙 ) ̂ 𝐿 𝑌 ( 𝜃 , 𝜙 ) 𝜃 𝜙 d d
  • د 𝐿 = 𝑌 ( 𝜃 , 𝜙 ) ̂ 𝐿 𝑌 ( 𝜃 , 𝜙 ) 𝜃 𝜙 d d

س٦:

عند حل معادلة شرودنجر للأنظمة الصُّلبة الدَّوَّارة، ما قيمة تحلُّل مستوى الطاقة الذي له عدد كمي للعزم الزاوي 𝑙=2؟

س٧:

يَنْتج عن حل معادلة شرودنجر لذرة الهيدروجين حالات إلكترونية مُتطابِقة الطاقة لمستويات الطاقة الرئيسية المُحدَّدة بعدد الكم الرئيسي. ما قيمة التطابق إذا كان 𝑛=3؟

س٨:

أكمل الجملة: يُمكِن أن تحتوي الدوال الموجية لذرة الهيدروجين على عُقَد. يحتوي المدار 5p على .

  • أعقدة زاوية وثلاث عُقَد قطرية.
  • بعقدة زاوية وخمس عُقَد قطرية.
  • جخمس عُقَد زاوية وثلاث عُقَد قطرية.
  • دعقدتين زاويتين وعقدتين قطريتين.

س٩:

أكمل الجملة الآتية: يُعبَّر عن الصيغة غير المُعتمِدة على الزمن لمعادلة شرودنجر عن طريق .

  • أ Ψ ̂ 𝐻 = 𝐸 𝜓
  • ب ̂ 𝐻 Ψ 𝐸 = 𝜓
  • ج ̂ 𝐻 Ψ = 𝐸 𝑖 𝜓
  • د ̂ 𝐻 Ψ = 𝑖 𝐸 𝜓

س١٠:

في نظام أحادي البُعْد، توضَّح دالة طاقة الوضع بالتعبير 𝑉(𝑥)=12𝑘𝑥. ما معادلة شرودنجر لهذا النظام؟

  • أ 2 𝑚 𝑥 + 1 2 𝑘 𝑥 Ψ = 𝐸 𝜓 d d
  • ب 2 𝑚 𝑥 1 2 𝑘 𝑥 Ψ = 𝐸 𝜓 d d
  • ج 2 𝑚 𝑥 + 1 2 𝑘 𝑥 Ψ = 𝐸 𝜓 d d
  • د 2 𝑚 𝑥 Ψ + 1 2 𝑘 𝑥 = 𝐸 𝜓 d d

س١١:

أيٌّ ممَّا يلي هو الصيغة الصحيحة لمعادلة شرودنجر التي لا تعتمد على الزمن؟

  • أ ̂ 𝐻 Ψ = 𝑖 𝐸 𝜓
  • ب Ψ ̂ 𝐻 = 𝐸 𝜓
  • ج ̂ 𝐻 Ψ = 𝐸 𝑖 𝜓
  • د ̂ 𝐻 Ψ = 𝐸 𝜓

س١٢:

أكمل الجملة الآتية: فجوة الطاقة بين حالتين كميتين مترافقتين لنظام المتذبذب التوافقي .

  • أتتسع مع زيادة العدد الكمي
  • ب ثابتة
  • ج تساوي 12𝑤
  • دتصغر مع زيادة العدد الكمي

س١٣:

مؤثِّر الطاقة ̂𝐻 في ميكانيكا الكم يُسمَّى:

  • أمُؤثِّر لابلاس
  • بالمُؤثِّر الهاملتوني
  • جالمُؤثِّر الهرميتي
  • دمُؤثِّر العزم

س١٤:

ما القيمة المُتوقَّعة لمرصود مادي يُمثَّل بواسطة مؤثِّر هرميتي ̂𝑂؛ حيث Ψ(𝑥) الدالة الموجية للنظام المرصود؟

  • أ Ψ ( 𝑥 ) Ψ ( 𝑥 ) 𝑥 d
  • ب Ψ ( 𝑥 ) ̂ 𝑂 Ψ ( 𝑥 ) 𝑥 d
  • ج ̂ 𝑂 Ψ ( 𝑥 ) 𝑥 d
  • د ̂ 𝑂 Ψ ( 𝑥 ) 𝑥 d

س١٥:

القيمة المُتوقَّعة لكمية الحركة الخطية عند حالة ميكانيكية كمية مُعطاة Ψ(𝑥) هي:

  • أ Ψ ( 𝑥 ) 𝑖 𝑑 𝑥 Ψ ( 𝑥 ) 𝑥 d d
  • ب 𝑖 𝑥 Ψ ( 𝑥 ) 𝑥 d d d
  • ج Ψ ( 𝑥 ) 𝑑 𝑥 Ψ ( 𝑥 ) 𝑥 d d
  • د Ψ ( 𝑥 ) Ψ ( 𝑥 ) 𝑥 d

س١٦:

يُطلَق على الظاهرة التي تنص على أنه يمكن للدوال الموجية أن تمتد إلى داخل النطاق المحظور كلاسيكيًّا؛ أَيِ النطاق الذي تكون للجسيم الكلاسيكي فيه طاقة حركة سالبة، اسم .

  • أالتعيير
  • بالتأثير النفقي الميكانيكي الكمي
  • جالتقطيع
  • دالتكمية
  • هطاقة النقطة صفر

س١٧:

تُعطَى الدالة الموجية للجُسيم بالعلاقة: Ψ=𝐴𝑒. ما الكثافة الاحتمالية لإيجاد الجُسيم؟

  • أ 𝐴
  • ب 𝐴
  • ج 𝐴 𝑥 d
  • د 𝐴
  • ه 𝐴 𝑥 d

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.