ملف تدريبي: معادلة شرودنجر

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تفسير معنى المصطلحات في معادلة شرودنجر، والمزايا العامة للدوال الموجية الجزيئية.

س١:

في نظام أحادي البُعْد، تُوصَف دالة طاقة الجهد بواسطة 𝑣(𝑥)=𝑘𝑥. ما معادلة شرودنجر للنظام؟

  • أ2𝑚𝑥Ψ+𝑘𝑥=𝐸𝜓dd
  • ب2𝑚𝑥Ψ=𝐸𝜓dd
  • ج2𝑚𝑥+𝑘𝑥Ψ=𝐸𝜓dd
  • د2𝑚𝑥+𝑘𝑥Ψ=𝐸𝜓dd

س٢:

ما مؤثِّر طاقة الحركة لنظام أحادي الأبعاد؟

  • أ̂𝑇=𝑖𝑥dd
  • ب̂𝑇=2𝑚𝑥dd
  • ج̂𝑇=2𝑚𝑥dd
  • د̂𝑇=𝑖𝑥dd

س٣:

بالنسبة إلى نظام الجسيم في الصندوق الثلاثي الأبعاد، يكون مؤثر هاملتون قابلًا للانفصال؛ أي ̂𝐻=̂𝐻(𝑥)+̂𝐻(𝑦)+̂𝐻(𝑧). كيف يمكن التعبير عن دالة موجة النظام؟

  • أΨ=Ψ+Ψ+Ψ
  • بΨ=Ψ+Ψ+Ψ
  • جΨ=Ψ×Ψ×Ψ
  • دΨ=Ψ×Ψ×Ψ

س٤:

يجب حل معادلة شرودنجر لنظام دوار المروحية المتصلِّب باستخدام نظام الإحداثيات الكروي. ما التعبير الرياضي الصحيح لحساب قيمة 𝐿 المتوسطة؛ وهي تمثِّل الجزء 𝑥 من العزم الزاوي؟

  • أ𝐿=𝑌(𝜃,𝜙)̂𝐿𝑌(𝜃,𝜙)𝜃𝜙dd
  • ب𝐿=𝑌(𝜃,𝜙)̂𝐿𝑌(𝜃,𝜙)𝜃𝜙dd
  • ج𝐿=𝑌(𝜃,𝜙)𝑌(𝜃,𝜙)𝜃𝜙dd
  • د𝐿=𝑌(𝜃,𝜙)̂𝐿𝑌(𝜃,𝜙)𝜃𝜙dd

س٥:

يَنْتج عن حل معادلة شرودنجر لنظام دوَّار ثابت حالات إلكترونية مُتطابِقة الطاقة للقِيَم التي لا تساوي صفرًا لعدد كم العزم الزاوي 𝑙. ما قيمة التحلُّل لمستوى الطاقة الذي فيه 𝑙=1.

س٦:

يجب حل معادلة شرودنجر لنظام دوار المروحية المتصلِّب باستخدام نظام الإحداثيات الكروي. أيُّ التعبيرات الآتية يُستخدم لحساب القيمة المتوقَّعة للجزء 𝑦-component من العزم الزاوي المداري، 𝐿؟

  • أ𝐿=̂𝐿𝑌(𝜃,𝜙)𝜃𝜙dd
  • ب𝐿=𝑌(𝜃,𝜙)̂𝐿𝑌(𝜃,𝜙)𝜃𝜙dd
  • ج𝐿=𝑌(𝜃,𝜙)̂𝐿𝑌(𝜃,𝜙)𝜃𝜙dd
  • د𝐿=𝑌(𝜃,𝜙)𝑌(𝜃,𝜙)𝜃𝜙dd

س٧:

عند حل معادلة شرودنجر للأنظمة الصُّلبة الدَّوَّارة، ما قيمة تحلُّل مستوى الطاقة الذي له عدد كمي للعزم الزاوي 𝑙=2؟

س٨:

يَنْتج عن حل معادلة شرودنجر لذرة الهيدروجين حالات إلكترونية مُتطابِقة الطاقة لمستويات الطاقة الرئيسية المُحدَّدة بعدد الكم الرئيسي. ما قيمة التطابق إذا كان 𝑛=3؟

س٩:

أكمل الجملة: يُمكِن أن تحتوي الدوال الموجية لذرة الهيدروجين على عُقَد. يحتوي المدار 5p على .

  • أعقدة زاوية وثلاث عُقَد قطرية.
  • بعقدة زاوية وخمس عُقَد قطرية.
  • جخمس عُقَد زاوية وثلاث عُقَد قطرية.
  • دعقدتين زاويتين وعقدتين قطريتين.

س١٠:

أكمل الجملة الآتية: يُعبَّر عن الصيغة غير المُعتمِدة على الزمن لمعادلة شرودنجر عن طريق .

  • أ̂𝐻Ψ𝐸=𝜓
  • ب̂𝐻Ψ=𝑖𝐸𝜓
  • جΨ̂𝐻=𝐸𝜓
  • د̂𝐻Ψ=𝐸𝑖𝜓

س١١:

في نظام أحادي البُعْد، توضَّح دالة طاقة الجهد بالتعبير 𝑉(𝑥)=12𝑘𝑥. ما معادلة شرودنجر لهذا النظام؟

  • أ2𝑚𝑥+12𝑘𝑥Ψ=𝐸𝜓dd
  • ب2𝑚𝑥12𝑘𝑥Ψ=𝐸𝜓dd
  • ج2𝑚𝑥+12𝑘𝑥Ψ=𝐸𝜓dd
  • د2𝑚𝑥Ψ+12𝑘𝑥=𝐸𝜓dd

س١٢:

أيٌّ ممَّا يلي هو الصيغة الصحيحة لمعادلة شرودنجر التي لا تعتمد على الزمن؟

  • أ̂𝐻Ψ=𝐸𝜓
  • ب̂𝐻Ψ=𝑖𝐸𝜓
  • ج̂𝐻Ψ=𝐸𝑖𝜓
  • دΨ̂𝐻=𝐸𝜓

س١٣:

أكمل الجملة الآتية: فجوة الطاقة بين حالتين كميتين مترافقتين لنظام المتذبذب التوافقي .

  • أتصغر مع زيادة العدد الكمي
  • بثابتة
  • جتساوي 12𝑤
  • دتتسع مع زيادة العدد الكمي

س١٤:

مؤثِّر الطاقة ̂𝐻 في ميكانيكا الكم يُسمَّى:

  • أمُؤثِّر العزم
  • بالمُؤثِّر الهاملتوني
  • جمُؤثِّر لابلاس
  • دالمُؤثِّر الهرميتي

س١٥:

ما القيمة المُتوقَّعة لمرصود مادي يُمثَّل بواسطة مؤثِّر هرميتي ̂𝑂؛ حيث Ψ(𝑥) الدالة الموجية للنظام المرصود؟

  • أ̂𝑂Ψ(𝑥)𝑥d
  • بΨ(𝑥)̂𝑂Ψ(𝑥)𝑥d
  • جΨ(𝑥)Ψ(𝑥)𝑥d
  • د̂𝑂Ψ(𝑥)𝑥d

س١٦:

القيمة المُتوقَّعة لكمية الحركة الخطية عند حالة ميكانيكية كمية مُعطاة Ψ(𝑥) هي:

  • أΨ(𝑥)𝑑𝑥Ψ(𝑥)𝑥dd
  • بΨ(𝑥)Ψ(𝑥)𝑥d
  • ج𝑖𝑥Ψ(𝑥)𝑥ddd
  • دΨ(𝑥)𝑖𝑑𝑥Ψ(𝑥)𝑥dd

س١٧:

يُطلَق على الظاهرة التي تنص على أنه يمكن للدوال الموجية أن تمتد إلى داخل النطاق المحظور كلاسيكيًّا؛ أَيِ النطاق الذي تكون للجسيم الكلاسيكي فيه طاقة حركة سالبة، اسم .

  • أطاقة النقطة صفر
  • بالتأثير النفقي الميكانيكي الكمي
  • جالتقطيع
  • دالتعيير
  • هالتكمية

س١٨:

تُعطَى الدالة الموجية للجُسيم بالعلاقة: Ψ=𝐴𝑒. ما الكثافة الاحتمالية لإيجاد الجُسيم؟

  • أ𝐴
  • ب𝐴
  • ج𝐴𝑥d
  • د𝐴
  • ه𝐴𝑥d

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.