ملف تدريبي: ميل المنحنى القطبي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد مشتقات منحنيات قطبية، وميل منحنًى قطبي.

س١:

أوجد ميل خط المماس للمنحنى 𞸓=١𝜃 عند 𝜃=𝜋.

  • أ𝜋
  • ب١𝜋
  • ج٠
  • د١𝜋
  • ه𝜋

س٢:

أوجد ميل المماس للمنحنى القطبي 𞸓=٢𝜃 عند النقطة 𝜃=𝜋٦.

  • أ٧󰋴٣٣
  • ب󰋴٣٧
  • ج٧󰋴٣٦١
  • د٠

س٣:

أوجد ميل خط المماس للمنحنى 𞸓=󰂔𝜃٣󰂓 عند 𝜃=𝜋٢.

  • أ󰋴٣٢١
  • ب٣󰋴٣
  • ج󰋴٣
  • د󰋴٣٣
  • ه󰋴٣٩

س٤:

أوجد ميل المماس للمنحنى 𞸓=𝜃 عند 𝜃=𝜋٦.

  • أ󰋴٣٣
  • ب󰋴٣٤
  • ج󰋴٣٣
  • د󰋴٣
  • ه󰋴٣

س٥:

أوجد ميل المماس للمنحنى 𞸓=٢𝜃 عند 𝜃=𝜋٦.

  • أ٥󰋴٣٦١
  • ب٣󰋴٣٥
  • ج٠
  • د󰋴٣٥
  • ه٥󰋴٣٣

س٦:

أوجد ميل الخط المماس للمنحنى 𞸓=٢٣𝜃 عند 𝜃=٥𝜋٤.

  • أ󰋴٢١󰋴٢+٢
  • ب󰋴٢
  • ج󰋴٢١+󰋴٢
  • د󰋴٢+٢󰋴٢١
  • ه٢󰋴٢

س٧:

أوجد ميل المماس للمنحنى القطبي 𞸓=١+𝜃 عند النقطة 𝜃=𝜋٤.

  • أ󰋴٢١
  • ب١󰋴٢٢
  • ج󰋴٢+١
  • د󰋴٢٢١٢
  • ه٢+󰋴٢

س٨:

أوجد ميل خط المماس للمنحنى 𞸓=١+𝜃 عند 𝜃=𝜋٤.

  • أ󰋴٢٢١٢
  • ب󰋴٢+١
  • ج١+󰋴٢
  • د١+󰋴٢
  • ه󰋴٢١

س٩:

أوجد ميل خط المماس بالنسبة إلى 𞸓=٢+٤𝜃 عند 𝜃=𝜋٦. قرِّب إجابتك لأقرب ٣ منازل عشرية.

س١٠:

أوجد ميل المستقيم المماس لـ 𞸓=٦+٣𝜃 عند (٣،𝜋).

  • أ٤
  • ب٠
  • ج−١
  • د١
  • هالميل غير مُعرَّف عند (٣،𝜋).

س١١:

أوجد ميل مماس المستقيم على 𞸓=٤𝜃 عند (٢،𝜋٣).

  • أ٣+٢󰋴٣٣
  • ب٢󰋴٣
  • ج٢󰋴٣٣
  • د󰋴٣٣
  • ه٢󰋴٣

س١٢:

أوجد ميل خط المماس للمنحنى 𞸓=١𝜃 عند 󰂔١٢،𝜋٦󰂓.

س١٣:

أوجد ميل المستقيم المماس للمنحنى 𞸓=٤+𝜃 عند النقطة 󰂔٣،٣𝜋٢󰂓.

س١٤:

أوجد ميل مماس 𞸓=𝜃𞸤 عند 𝜃=𞸤. أوجد الإجابة لأقرب ٣ منازل عشرية.

س١٥:

بالنسبة إلى المنحنى القلبي 𞸓=١+𝜃، أوجد ميل خط التماس عند 𝜃=𝜋٣.

س١٦:

أوجد النِّقاط التي يكون للمنحنى 𞸓=٤𝜃 مماس أفقي أو رأسي عندها.

  • أالمماسات الأفقية عند النقطتين (٢󰋴٢،𝜋٤)، (٢󰋴٢،𝜋٤)، والمماسات الرأسية عند النقطتين (٤،٠)، (٠،𝜋٢)
  • بالمماسات الأفقية عند النقطتين (٤،٠)، (٢󰋴٢،𝜋٤)، والمماسات الرأسية عند النقطتين (٠،𝜋٢)، (٢󰋴٢،𝜋٤)
  • جلا توجد مماسات أفقية، وتوجد المماسات الرأسية عند النقطتين (٤،٠)، 󰂔٠،𝜋٢󰂓
  • دتوجد المماسات الأفقية عند النقطتين (٤،٠)، ولا توجد مماسات رأسية
  • هالمماسات الأفقية عند النقطتين (٤،٠)، (٢󰋴٢،𝜋٤)، والمماسات الرأسية عند النقطتين (٠،𝜋٢)، (٢󰋴٢،𝜋٤)

س١٧:

إذا كان هناك منحنًى قطبي مُعرَّف بواسطة 𞸓=󰎨(𝜃)، فاكتب تعبيرًا لميل المنحنى 𞸃𞸑𞸃𞸎 بدلالة 𝜃، 󰎨.

  • أ𞸃𞸑𞸃𞸎=󰎨(𝜃)𝜃+󰎨(𝜃)𝜃󰎨(𝜃)𝜃+󰎨(𝜃)𝜃
  • ب𞸃𞸑𞸃𞸎=󰎨(𝜃)𝜃+󰎨(𝜃)𝜃󰎨(𝜃)𝜃󰎨(𝜃)𝜃
  • ج𞸃𞸑𞸃𞸎=𝜃+𝜃𝜃𝜃
  • د𞸃𞸑𞸃𞸎=󰎨(𝜃)𝜃+󰎨(𝜃)𝜃󰎨(𝜃)𝜃󰎨(𝜃)𝜃
  • ه𞸃𞸑𞸃𞸎=󰎨(𝜃)𝜃󰎨(𝜃)𝜃󰎨(𝜃)𝜃+󰎨(𝜃)𝜃

س١٨:

أوجد ميل المماس لـ 𞸓=𝜃 عند 𝜃=𝜋٢.

  • أ٢𝜋
  • ب١
  • جميل المماس غير مُعرَّف.
  • د𝜋٢
  • ه٢𝜋

س١٩:

أوجد ميل المستقيم المماس لـ 𞸓=٨𝜃 عند النقطة 󰂔٤،٥𝜋٦󰂓.

  • أ󰋴٣
  • ب󰋴٣
  • ج٢󰋴٣
  • د٠
  • ه٣٢󰋴٣٣

س٢٠:

أوجد ميل المستقيمات المماسية للمنحنى 𞸓=٢(٣𝜃) عند أطراف الأوراق.

  • أالميل يساوي 󰋴٣ عند 󰂔٢،𝜋٦󰂓، و󰋴٣ عند 󰂔٢،٥𝜋٦󰂓، و٠ عند 󰂔٢،𝜋٢󰂓.
  • بالميل يساوي 󰋴٣٣ عند 󰂔٢،𝜋٦󰂓، 󰋴٣٣ عند 󰂔٢،٥𝜋٦󰂓، وغير مُعرَّف عند 󰂔٢،𝜋٢󰂓.
  • جالميل يساوي 󰋴٣ عند 󰂔٠،𝜋٣󰂓، و󰋴٣ عند 󰂔٠،٢𝜋٣󰂓، و٠ عند (٠،𝜋).
  • دالميل يساوي 󰋴٣ عند 󰂔٢،𝜋٦󰂓، و󰋴٣ عند 󰂔٢،٥𝜋٦󰂓، و٠ عند 󰂔٢،𝜋٢󰂓.
  • هالميل يساوي ٠ عند جميع أطراف الأوراق.

س٢١:

أوجد ميل الخط المماس لـ 𞸓=٤(٢𝜃) عند أطراف الأوراق.

  • أالميل يساوي ٠ عند أطراف جميع الأوراق.
  • بالميل يساوي ٠ عند (٤،٠) و(٤،𝜋)، وغير معرَّف عند 󰂔٤،𝜋٢󰂓 و󰂔٤،٣𝜋٢󰂓.
  • جالميل غير معرَّف عند (٤،٠) و(٤،𝜋)، ويساوي ٠ عند 󰂔٤،𝜋٢󰂓 و󰂔٤،٣𝜋٢󰂓.
  • دالميل يساوي ١ عند 󰂔٠،𝜋٤󰂓 و󰂔٠،٥𝜋٤󰂓، ويساوي ١ عند 󰂔٠،٣𝜋٤󰂓 و󰂔٠،٧𝜋٤󰂓.
  • هالميل غير معرَّف عند أطراف جميع الأوراق.

س٢٢:

أوجد ميل خط المماس للمنحنى 𞸓=١𝜃 عند 𝜃=٢𝜋.

  • أ٢𝜋
  • ب٠
  • ج٢𝜋
  • د١٢𝜋
  • ه١٢𝜋

س٢٣:

أوجد ميل المماس للمنحنى القطبي 𞸓=١+𝜃 عند النقطة 𝜃=٣𝜋٤.

  • أ󰋴٢٢+١
  • ب󰋴٢+٢
  • ج󰋴٢١
  • د󰋴٢٢+١٢
  • ه󰋴٢+١

س٢٤:

أوجد ميل خط المماس للمنحنى 𞸓=١+𝜃 عند 𝜃=𝜋٣.

  • أ١󰋴٣٢
  • ب١
  • ج١
  • د󰋴٣+٢

س٢٥:

أوجد ميل المماس للمنحنى 𞸓=٢𝜃 عند 𝜃=𝜋٤.

  • أ٢
  • ب١
  • ج١
  • د١٢
  • ه١٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.