ورقة تدريب الدرس: ميل المنحنى القطبي الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على إيجاد مشتقات منحنيات قطبية، وميل منحنًى قطبي.

س١:

أوجد ميل المماس للمنحنى القطبي 𞸓=٢𝜃ﺟﺘﺎ عند النقطة 𝜃=𝜋٦.

  • أ٧󰋴٣٣
  • ب٠
  • ج٧󰋴٣٦١
  • د󰋴٣٧

س٢:

أوجد ميل المماس للمنحنى القطبي 𞸓=١+𝜃ﺟﺘﺎ عند النقطة 𝜃=𝜋٤.

  • أ−󰋴٢−١
  • ب−١−󰋴٢٢
  • ج−󰋴٢+١
  • د−󰋴٢٢−١٢
  • ه−٢+󰋴٢

س٣:

انظر المعادلة القطبية 𞸓=٤𝜃ﺟﺎ٢.

احسب 𞸃𞸑𞸃𞸎؛ حيث 𞸓=٤𝜃ﺟﺎ٢.

  • أ𞸃𞸑𞸃𞸎=٣𝜃𝜃٢𝜃−𝜃ﺟﺎﺟﺘﺎﺟﺘﺎﺟﺎ٢٢
  • ب٨𝜃𝜃ﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ج𞸃𝑦𞸃𞸎=٢𝜃−𝜃٣𝜃ﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺎ٢
  • د𞸃𞸑𞸃𞸎=٢𝜃−𝜃٣𝜃𝜃ﺟﺘﺎﺟﺎﺟﺎﺟﺘﺎ٢٢
  • ه𞸃𞸑𞸃𞸎=٣𝜃٢𝜃−𝜃ﺟﺎﺟﺘﺎﺟﺎ٢

أوجد ميل مماس 𞸓=٤𝜃ﺟﺎ٢؛ حيث 𝜃=𝜋٨. قرِّب إجابتك لأقرب منزلتين عشريتين.

س٤:

لدينا المعادلة القطبية 𝑟=2𝜃sin. يُمكِننا حساب المشتقة dd𝑦𝑥 عن طريق قسمة المشتقة dd𝑦𝜃 على المشتقة dd𝑥𝜃.

لحساب المشتقة dd𝑦𝜃، يجب أولًا أن نُوجِد المُتغيِّر 𝑦 عن طريق ضرب طرفَي المعادلة في sin𝜃، ثم التعويض. اكتب هذه المعادلة 𝑦 بدلالة 𝜃.

  • أ𝑦=22𝜃sin
  • ب𝑦=2𝜃sin
  • ج𝑦=4𝜃sin
  • د𝑦=2𝜃sin
  • ه𝑦=2𝜃sin

احسب المشتقة dd𝑦𝜃.

  • أddsincos𝑦𝜃=4𝜃𝜃
  • بddsin𝑦𝜃=4𝜃
  • جddsincos𝑦𝜃=8𝜃𝜃
  • دddcos𝑦𝜃=42𝜃
  • هddsincos𝑦𝜃=−4𝜃𝜃

بالمثل، لحساب المشتقة dd𝑥𝜃، يجب أولًا أن نُوجِد المُتغيِّر 𝑥 عن طريق ضرب طرفَي المعادلة في cos𝜃، ثم التعويض. اكتب هذه المعادلة 𝑥 بدلالة 𝜃.

  • أ𝑥=𝑦𝜃cos
  • ب𝑥=2𝜃cos
  • ج𝑥=2𝜃sin
  • د𝑥=2𝜃𝜃sincos
  • ه𝑥=−𝑦𝜃cot

احسب المشتقة dd𝑥𝜃.

  • أddcossin𝑥𝜃=2𝜃+𝜃
  • بddcossin𝑥𝜃=𝜃+𝜃
  • ج𝑥=2𝜃cos
  • دddcos𝑥𝜃=2𝜃
  • هddcos𝑥𝜃=22𝜃

المشتقة dd𝑦𝑥 تساوي dddd. احسب dd𝑦𝑥.

  • أddsincoscossin𝑦𝑥=4𝜃𝜃2𝜃+𝜃
  • بddsincoscos𝑦𝑥=4𝜃𝜃2𝜃
  • جddsincoscos𝑦𝑥=4𝜃𝜃22𝜃
  • دddsincoscos𝑦𝑥=−4𝜃𝜃22𝜃
  • هddsincoscos𝑦𝑥=−4𝜃𝜃2𝜃

استخدِم الدالة المشتقة لحساب ميل المماس على 𝑟=2𝜃sin عند 𝜃=𝜋6.

  • أ√33
  • ب−√3
  • ج√3
  • د2√3
  • ه−2√3

س٥:

أوجد ميل خط المماس للمنحنى 𝑟=1𝜃 عند 𝜃=𝜋.

  • أ−1𝜋
  • ب−𝜋
  • ج0
  • د1𝜋
  • ه𝜋

س٦:

أوجد ميل خط المماس للمنحنى 𝑟=1+𝜃sin عند 𝜃=𝜋4.

  • أ−1+√2
  • ب−√2+1
  • ج1+√2
  • د−√22−12
  • ه−√2−1

س٧:

أوجد ميل الخط المماس للمنحنى 𝑟=2−3𝜃sin عند 𝜃=5𝜋4.

  • أ−√2
  • ب−√2+2√2−1
  • ج−2−√2
  • د−√2−1√2+2
  • ه−√21+√2

س٨:

أوجد ميل المماس للمنحنى 𝑟=2𝜃sin عند 𝜃=𝜋6.

  • أ√35
  • ب0
  • ج3√35
  • د5√316
  • ه5√33

س٩:

أوجد ميل المماس للمنحنى 𝑟=𝜃cos عند 𝜃=𝜋6.

  • أ−√33
  • ب−√34
  • ج−√3
  • د√33
  • ه√3

س١٠:

أوجد ميل خط المماس للمنحنى 𝑟=𝜃3cos عند 𝜃=𝜋2.

  • أ3√3
  • ب√33
  • ج√3
  • د√39
  • ه√312

الممارسة مفتاحك للتفوق.

تدرَّب يوميًا على عدد من الأسئلة المجانية للحصول على أعلى الدرجات. حمِّل تطبيق Nagwa Practice الآن!

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.