ملف تدريبي: ميل المنحنى القطبي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد ميل منحنى قطبي عند نقطة، ورسم هذا المنحنى على طول مماسه عند هذه النقطة.

س١:

أوجد ميل خط المماس للمنحنى 𞸓=١𝜃 عند 𝜃=𝜋.

  • أ 𝜋
  • ب ١ 𝜋
  • ج٠
  • د ١ 𝜋
  • ه 𝜋

س٢:

أوجد ميل المماس للمنحنى القطبي 𞸓=٢𝜃 عند النقطة 𝜃=𝜋٦.

  • أ ٧ 󰋴 ٣ ٣
  • ب 󰋴 ٣ ٧
  • ج ٧ 󰋴 ٣ ٦ ١
  • د٠

س٣:

أوجد ميل خط المماس للمنحنى 𞸓=󰂔𝜃٣󰂓 عند 𝜃=𝜋٢.

  • أ 󰋴 ٣ ٢ ١
  • ب ٣ 󰋴 ٣
  • ج 󰋴 ٣
  • د 󰋴 ٣ ٣
  • ه 󰋴 ٣ ٩

س٤:

أوجد ميل المماس للمنحنى 𞸓=𝜃 عند 𝜃=𝜋٦.

  • أ 󰋴 ٣ ٣
  • ب 󰋴 ٣ ٤
  • ج 󰋴 ٣ ٣
  • د 󰋴 ٣
  • ه 󰋴 ٣

س٥:

أوجد ميل المماس للمنحنى 𞸓=٢𝜃 عند 𝜃=𝜋٦.

  • أ ٥ 󰋴 ٣ ٦ ١
  • ب ٣ 󰋴 ٣ ٥
  • ج٠
  • د 󰋴 ٣ ٥
  • ه ٥ 󰋴 ٣ ٣

س٦:

أوجد ميل الخط المماس للمنحنى 𞸓=٢٣𝜃 عند 𝜃=٥𝜋٤.

  • أ 󰋴 ٢ ١ 󰋴 ٢ + ٢
  • ب 󰋴 ٢
  • ج 󰋴 ٢ ١ + 󰋴 ٢
  • د 󰋴 ٢ + ٢ 󰋴 ٢ ١
  • ه ٢ 󰋴 ٢

س٧:

أوجد ميل المماس للمنحنى القطبي 𞸓=١+𝜃 عند النقطة 𝜃=𝜋٤.

  • أ 󰋴 ٢ ١
  • ب ١ 󰋴 ٢ ٢
  • ج 󰋴 ٢ + ١
  • د 󰋴 ٢ ٢ ١ ٢
  • ه ٢ + 󰋴 ٢

س٨:

أوجد ميل خط المماس للمنحنى 𞸓=١+𝜃 عند 𝜃=𝜋٤.

  • أ 󰋴 ٢ ٢ ١ ٢
  • ب 󰋴 ٢ + ١
  • ج ١ + 󰋴 ٢
  • د ١ + 󰋴 ٢
  • ه 󰋴 ٢ ١

س٩:

أوجد ميل خط المماس بالنسبة إلى 𞸓=٢+٤𝜃 عند 𝜃=𝜋٦. قرِّب إجابتك لأقرب ٣ أرقام عشرية.

س١٠:

أوجد ميل المستقيم المماس لـ 𞸓=٦+٣𝜃 عند (٣،𝜋).

  • أ١
  • ب−١
  • ج الميل غير مُعرَّف عند (٣،𝜋).
  • د٠
  • ه٤

س١١:

أوجد ميل مماس المستقيم على 𞸓=٤𝜃 عند (٢،𝜋٣).

  • أ ٢ 󰋴 ٣ ٣
  • ب 󰋴 ٣ ٣
  • ج ٢ 󰋴 ٣
  • د ٣ + ٢ 󰋴 ٣ ٣
  • ه ٢ 󰋴 ٣

س١٢:

أوجد ميل خط المماس للمنحنى 𞸓=١𝜃 عند 󰂔١٢،𝜋٦󰂓.

س١٣:

أوجد ميل المستقيم المماس للمنحنى 𞸓=٤+𝜃 عند النقطة 󰂔٣،٣𝜋٢󰂓.

س١٤:

أوجد ميل مماس 𞸓=𝜃𞸤 عند 𝜃=𞸤. قرِّب إجابتك لأقرب ٣ أرقام عشرية.

س١٥:

بالنسبة إلى المنحنى القلبي 𞸓=١+𝜃، أوجد ميل خط التماس عند 𝜃=𝜋٣.

س١٦:

أوجد النِّقاط التي يكون للمنحنى 𞸓=٤𝜃 مماس أفقي أو رأسي عندها.

  • أالمماسات الأفقية عند النقطتين (٢󰋴٢،𝜋٤)، (٢󰋴٢،𝜋٤)، والمماسات الرأسية عند النقطتين (٤،٠)، (٠،𝜋٢)
  • بلا توجد مماسات أفقية، وتوجد المماسات الرأسية عند النقطتين (٤،٠)، 󰂔٠،𝜋٢󰂓
  • جالمماسات الأفقية عند النقطتين (٤،٠)، (٢󰋴٢،𝜋٤)، والمماسات الرأسية عند النقطتين (٠،𝜋٢)، (٢󰋴٢،𝜋٤)
  • دالمماسات الأفقية عند النقطتين (٤،٠)، (٢󰋴٢،𝜋٤)، والمماسات الرأسية عند النقطتين (٠،𝜋٢)، (٢󰋴٢،𝜋٤)
  • هتوجد المماسات الأفقية عند النقطتين (٤،٠)، ولا توجد مماسات رأسية

س١٧:

إذا كان هناك منحنًى قطبي مُعرَّف بواسطة 𞸓=󰎨(𝜃)، فاكتب تعبيرًا لميل المنحنى 𞸃𞸑𞸃𞸎 بدلالة 𝜃، 󰎨.

  • أ 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = 𝜃 + 𝜃 𝜃 𝜃
  • ب 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = 󰎨 ( 𝜃 ) 𝜃 + 󰎨 ( 𝜃 ) 𝜃 󰎨 ( 𝜃 ) 𝜃 󰎨 ( 𝜃 ) 𝜃
  • ج 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = 󰎨 ( 𝜃 ) 𝜃 + 󰎨 ( 𝜃 ) 𝜃 󰎨 ( 𝜃 ) 𝜃 + 󰎨 ( 𝜃 ) 𝜃
  • د 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = 󰎨 ( 𝜃 ) 𝜃 + 󰎨 ( 𝜃 ) 𝜃 󰎨 ( 𝜃 ) 𝜃 󰎨 ( 𝜃 ) 𝜃
  • ه 𞸃 𞸑 𞸃 𞸎 = 󰎨 ( 𝜃 ) 𝜃 󰎨 ( 𝜃 ) 𝜃 󰎨 ( 𝜃 ) 𝜃 + 󰎨 ( 𝜃 ) 𝜃

س١٨:

أوجد ميل المماس لـ 𞸓=𝜃 عند 𝜃=𝜋٢.

  • أ ٢ 𝜋
  • ب١
  • ج ٢ 𝜋
  • دميل المماس غير مُعرَّف.
  • ه 𝜋 ٢

س١٩:

أوجد ميل المستقيم المماس لـ 𞸓=٨𝜃 عند النقطة 󰂔٤،٥𝜋٦󰂓.

  • أ 󰋴 ٣
  • ب 󰋴 ٣
  • ج ٢ 󰋴 ٣
  • د٠
  • ه ٣ ٢ 󰋴 ٣ ٣

س٢٠:

أوجد ميل المستقيمات المماسية للمنحنى 𞸓=٢(٣𝜃) عند أطراف الأوراق.

  • أالميل يساوي ٠ عند جميع أطراف الأوراق.
  • ب الميل يساوي 󰋴٣ عند 󰂔٢،𝜋٦󰂓، و󰋴٣ عند 󰂔٢،٥𝜋٦󰂓، و٠ عند 󰂔٢،𝜋٢󰂓.
  • ج الميل يساوي 󰋴٣ عند 󰂔٢،𝜋٦󰂓، و󰋴٣ عند 󰂔٢،٥𝜋٦󰂓، و٠ عند 󰂔٢،𝜋٢󰂓.
  • دالميل يساوي 󰋴٣ عند 󰂔٠،𝜋٣󰂓، و󰋴٣ عند 󰂔٠،٢𝜋٣󰂓، و٠ عند (٠،𝜋).
  • هالميل يساوي 󰋴٣٣ عند 󰂔٢،𝜋٦󰂓، 󰋴٣٣ عند 󰂔٢،٥𝜋٦󰂓، وغير مُعرَّف عند 󰂔٢،𝜋٢󰂓.

س٢١:

أوجد ميل الخط المماس لـ 𞸓=٤(٢𝜃) عند أطراف الأوراق.

  • أالميل يساوي ٠ عند (٤،٠) و(٤،𝜋)، وغير معرَّف عند 󰂔٤،𝜋٢󰂓 و󰂔٤،٣𝜋٢󰂓.
  • بالميل يساوي ١ عند 󰂔٠،𝜋٤󰂓 و󰂔٠،٥𝜋٤󰂓، ويساوي ١ عند 󰂔٠،٣𝜋٤󰂓 و󰂔٠،٧𝜋٤󰂓.
  • جالميل يساوي ٠ عند أطراف جميع الأوراق.
  • دالميل غير معرَّف عند أطراف جميع الأوراق.
  • هالميل غير معرَّف عند (٤،٠) و(٤،𝜋)، ويساوي ٠ عند 󰂔٤،𝜋٢󰂓 و󰂔٤،٣𝜋٢󰂓.

س٢٢:

أوجد ميل خط المماس للمنحنى 𞸓=١𝜃 عند 𝜃=٢𝜋.

  • أ ٢ 𝜋
  • ب٠
  • ج ٢ 𝜋
  • د ١ ٢ 𝜋
  • ه ١ ٢ 𝜋

س٢٣:

أوجد ميل المماس للمنحنى القطبي 𞸓=١+𝜃 عند النقطة 𝜃=٣𝜋٤.

  • أ 󰋴 ٢ ٢ + ١
  • ب 󰋴 ٢ + ٢
  • ج 󰋴 ٢ ١
  • د 󰋴 ٢ ٢ + ١ ٢
  • ه 󰋴 ٢ + ١

س٢٤:

أوجد ميل خط المماس للمنحنى 𞸓=١+𝜃 عند 𝜃=𝜋٣.

  • أ ١ 󰋴 ٣ ٢
  • ب ١
  • ج١
  • د 󰋴 ٣ + ٢

س٢٥:

أوجد ميل المماس للمنحنى 𞸓=٢𝜃 عند 𝜃=𝜋٤.

  • أ٢
  • ب١
  • ج ١
  • د ١ ٢
  • ه ١ ٢

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.