ورقة تدريب الدرس: التغير العكسي الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على تكوين صيغة تربط بين كميتين تتناسبان طرديًّا أو عكسيًّا.

س١:

𞸑 تتناسب عكسيًّا مع 𞸎. إذا كانت 𞸑=٨ عندما تكون 𞸎=٧، فما ثابت التناسُب؟

س٢:

حدِّد إذا كان 𞸎 يتغيَّر طرديًّا أو عكسيًّا مع 𞸑، واستخدِم ذلك لإيجاد قيمة 𞸑، إذا كان 𞸎=٣.

𞸎٢٤٧٠
𞸑٧٠٣٥٢
  • أ٤٢٠
  • ب٣٠٤١
  • ج٥٩٥١
  • د٢٣٦٤

س٣:

مستطيل مساحته ثابتة، طوله 𞸋 يتغير عكسيًّا مع عرضه 𞸏. إذا كان 𞸋=٢٢ عندما 𞸏=٦١، فأوجد قيمة 𞸋 عندما 𞸏=٤٤.

س٤:

يوضِّح الجدول التالي كيف تتغيَّر 𞸑 مع 𞸎. استخدِم تلك المعلومة لإيجاد قيمة 𞸎 عندما تكون 𞸑=٤١.

𞸎٢٧٢٨
𞸑٢٨٨٢

س٥:

إذا كان 𞸑 يتناسب عكسيًّا مع 𞸎، فاكتب معادلة لـ 𞸑 بدلالة 𞸎 باستخدام 𞸊 ثابتًا لا يساوي الصفر.

  • أ𞸑=𞸊𞸎٢
  • ب𞸑=𞸊𞸎٢
  • ج𞸑=𞸊𞸎
  • د𞸑=𞸊𞸎

س٦:

في بداية الشهر، اشترى شادي ٧٠ بيضة. كان يأكل في كل صباح بيضتين في الفطور. هل عدد البيض المتبقي يتناسب مع عدد الأيام التي تمر من الشهر؟

  • أنعم
  • بلا

س٧:

إذا كانت 𞸏=𞸌𞸎؛ حيث 𞸌 ثابت، فإن 𞸏󰌏.

  • أ𞸎٢
  • ب١𞸎
  • ج١𞸎٢
  • د𞸎

س٨:

𞸑 تتناسب عكسيًّا مع 𞸎. إذا كانت 𞸑=٨ عندما تكون 𞸎=٢١، فما ثابت التناسُب؟

س٩:

مستطيل مساحته ثابتة، طوله 𞸋 يتغير عكسيًّا مع عرضه 𞸏. إذا كان 𞸋=٣١ عندما 𞸏=١١، فأوجد قيمة 𞸋 عندما 𞸏=٣١.

س١٠:

اشترت يارا٥ لترات من المياه الغازية لتوزِّعها على الأطفال في إحدى الحفلات. كمية المياه الغازية التي سيحصل عليها كلُّ طفل تتغيَّر عكسيًّا مع عدد الأطفال في الحفل. اكتب معادلة لإيجاد كمية المياه الغازية 𞸆 التي سيحصل عليها كل طفل بالملليلتر بدلالة عدد الأطفال 𞸍 في الحفل.

  • أ𞸆=𞸍٠٠٠٥
  • ب𞸆=٠٠٥𞸍
  • ج𞸆=٠٥𞸍
  • د𞸆=٠٠٠٥𞸍
  • ه𞸆=𞸍٥

س١١:

اختر العلاقة الصحيحة من الاختيارات التالية، إذا كان 󰏡𞸁٠٤󰏡𞸁=٠٠٤٢٤٢، 󰏡𞹇، 𞸁𞹇.

  • أ󰏡󰌏𞸁٢
  • ب󰏡󰌏١𞸁٢
  • ج󰏡󰌏١𞸁
  • د󰏡󰌏𞸁

س١٢:

تلقَّت مجموعة من الكشافة تبرعًا مقداره ٠٠٠١دورأ لتمويل أعمال متعلِّقة بتجمُّع كشفي عالمي. يتناسب المبلغ الذي يتلقَّاه كل فرد من الكشافة من أجل رحلته عكسيًّا مع عدد الكشافة من المجموعة التي ستذهب إلى التجمُّع الكشفي.

اكتب معادلة تعبِّر عن 𞸌، التي تمثِّل المبلغ الذي يتلقَّاه كل فرد، بدلالة 𞸍، التي تمثِّل عدد أفراد الكشافة من المجموعة التي ستذهب إلى التجمُّع الكشفي.

  • أ𞸌=٠٠١𞸍
  • ب𞸌=٠٠٠١𞸍
  • ج𞸌=٠١𞸍
  • د𞸌=𞸍٠٠٠١
  • ه𞸌=𞸍٠٠١

إذا ذهب ٢٥ شخصًا إلى التجمُّع الكشفي، فما مقدار المال الذي يتلقَّاه كل فرد من التبرُّع؟

س١٣:

يتناسب عدد الساعات 𞸍 اللازمة للقيام بعملٍ ما عكسيًّا مع عدد العمال الذين يقومون بهذا العمل. إذا نفَّذ العمل ٣٢ً في ٣٥ ساعة، فما مقدار الوقت اللازم لإنجاز العمل عن طريق ٥١١ً؟

س١٤:

مركز طباعة يطبع كُتيبات لمدرسة محلية. الوقت المستغرَق في إنهاء عملية الطباعة يتغيَّر عكسيًّا مع عدد آلات الطباعة الموجودة، وفي حالة استخدام ٤ آلات طباعة، تستغرِق عملية الطباعة ٣٤ ساعة.

ما عدد آلات الطباعة اللازمة لإنهاء عملية الطباعة في نصف ساعة؟

إذا كان 𞸍 الوقت المستغرَق بالساعات لإنهاء عملية الطباعة باستخدام 𞸎 من آلات الطباعة، فما حاصل ضرب 𞸍𞸎؟

اكتب معادلة تُمثِّل 𞸍 بدلالة 𞸎.

  • أ𞸍=٢١𞸎
  • ب𞸍=٢١𞸎
  • ج𞸍=٣𞸎
  • د𞸍=٣𞸎
  • ه𞸍=𞸎٣

س١٥:

إذا كانت 𞸑󰌏١𞸎، 𞸎=٨٧ عندما تكون 𞸑=٧٥، فأوجد قيمة 𞸑عندما تكون 𞸎=٦.

س١٦:

أيٌّ من العلاقات التالية يُمثِّل تغيرًا عكسيًّا بين المتغيرين 𞸎، 𞸑؟

  • أ𞸑=٦𞸎
  • ب𞸎𞸑=٧٢
  • ج𞸎𞸑=٤١
  • د𞸑=𞸎+٣

س١٧:

فُتِح باب التقديم للحصول على منحة من أحد صناديق الاستثمار لمجموعة من الأفراد. يختلف المبلغ الذي ستحصل عليه المجموعة عكسيًّا باختلاف عدد الاستمارات المقبولة.

في حال وجود ٤٥ استمارة مقبولة، ستحصل كل مجموعة على ٨٠٠ دولار أمريكي.

ما المبلغ الذي ستحصل عليه كل مجموعة في حال وجود ٣٦٠ استمارة مقبولة؟

ما عدد الاستمارات المقبولة اللازمة حتى تحصل كل مجموعة على مبلغ ٠٠٦٣دورأ؟

ما المبلغ الذي ستحصل عليه كل مجموعة في حال وجود ١٥٠ استمارة مقبولة؟

ما القيمة الإجمالية لصندوق الاستثمار؟

اكتب معادلة تُمثِّل فيها 𞸌 عدد الدولارات التي ستحصل عليها كل مجموعة عندما ترمز𞸍 إلى عدد الاستمارات المقبولة.

  • أ𞸌=٠٠٠٦٣𞸍
  • ب𞸌=𞸍٠٠٦٣
  • ج𞸌=٠٠٠٠٦٣𞸍
  • د𞸌=٠٠٦٣𞸍
  • ه𞸌=𞸍٠٠٠٦٣

س١٨:

يبني مُقاوِلُ بِناءٍ جزءًا من السور المحيط بإحدى المدارس. سيكون السور بنفس الارتفاع على مدار طوله. طول الزمن المستغرَق في بناء السور يتغيَّر عكسيًّا مع عدد البنَّائين. من المتوقع أن يستغرق فريق مكوَّن من ١٢ بنَّاءً مدة ٣٠ يومًا لبناء السور.

اكتب معادلة لإيجاد عدد الأيام 𞸍 التي سيستغرقها فريق من البنَّائين 𞸁 في بناء السور.

  • أ𞸍=٠٦٣𞸁
  • ب𞸍=٠٣𞸁
  • ج𞸍=٠٣𞸁
  • د𞸍=٢١𞸁
  • ه𞸍=٠٦٣𞸁

كم بنَّاءً يلزم لإنهاء السور في ٢٠ يومًا؟

س١٩:

إذا كانت 󰏡 تتغيَّر عكسيًّا مع 𞸁، 󰏡=٥ عندما تكون 𞸁=٣٤، فاكتب معادلة لإيجاد قيمة 󰏡 بدلالة 𞸁.

  • أ󰏡=٥١𞸁
  • ب󰏡=٠٢٣𞸁
  • ج󰏡=٥١٤𞸁
  • د󰏡=𞸁٥١
  • ه󰏡=٤𞸁٥١

س٢٠:

الزمن الذي تستغرقه سيارة لتكمل رحلة بسرعة ثابتة يتغير عكسيًّا مع سرعة السيارة.

أسرع طريق من ويليامز كورنر إلى راوند روك هو آي-٣٥. بالسير بسرعة ٤٥ ميلًا/س، هذا الجزء من الرحلة يستغرق ساعتين و٤٠ دقيقة.

ما الوقت الذي تسغرقه الرحلة بسرعة ٧٥ ميلًا/س؟

  • أساعة واحدة و١٥ دقيقة
  • بساعة واحدة و٣٦ دقيقة
  • جساعة واحدة و٥٥ دقيقة
  • دساعتان و١٥ دقيقة
  • هساعتان و٣٦ دقيقة

اكتب معادلة لـ 𞸍، وهي الزمن المستغرق لقطع هذا الجزء من الرحلة بسرعة 𞸎.

  • أ𞸍=٠٦𞸎
  • ب𞸍=٠٢١𞸎
  • ج𞸍=𞸎٠٢١
  • د𞸍=𞸎٠٦
  • ه𞸍=٥٤𞸎

ما المسافة على الطريق آي-٣٥؟

س٢١:

قرَّرت إحدى الشركات المنتجة لكرات لعبة كرة القدم أن تُخفض سعر بيع كل كرة بنسبة ٠٣٪. بافتراض أن جميع الكرات التي تنتجها الشركة متماثلة ولها نفس السعر، إذا كانت الشركة ترغب في الحصول على نفس مقدار المال الوارد من المبيعات، فما مقدار نسبة الكرات اللازم بيعها التي تحتاج الشركة إلى زيادتها؟ قرِّب إجابتك لأقرب عدد صحيح.

س٢٢:

تتناسب 𞸏 عكسيًّا مع 𞸑؛ حيث 𞸎=𞸏+٣. إذا كانت 𞸏=٦ عندما تكون 𞸑=٤، فأوجد قيمة 𞸑 عندما تكون 𞸎=٦.

س٢٣:

افترض أن 𞸑 تتناسب عكسيًّا مع 𞸎 وأن 𞸑=٤ عندما 𞸎=٠٣. اكتب معادلة موضحًا 𞸑 بدلالة 𞸎.

  • أ𞸑=٠٢١𞸎
  • ب𞸑=٥٫٧𞸎
  • ج𞸑=٠٦𞸎
  • د𞸑=٤𞸎٠٣
  • ه𞸑=٥٫٧𞸎

س٢٤:

إذا كان 𞸎𞸑٠١𞸎𞸑+٥٢=٠٢٢، فأيٌّ مما يلي يمثل نوع التناسب بين 𞸑، 𞸎؟

  • أ𞸑󰌏١𞸎
  • ب𞸑󰌏١𞸎٢
  • ج𞸑󰌏𞸎٢
  • د𞸑󰌏𞸎

س٢٥:

أيُّ العبارات التالية تُمثِّل العلاقة بين 𞸎، 𞸑؟

𞸎٤٤٥٥٩٩١١٠
𞸑٦٠٧٥١٣٥١٥٠
  • أتغيُّر طردي
  • بتغيُّر عكسي
  • جمربع المعكوس الضربي
  • دلا تُمثِّل تغيُّرًا طرديًّا ولا عكسيًّا

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.