ورقة تدريب الدرس: تحديد فترات تزايد وتناقص الدالة باستخدام المشتقات الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على تحديد فترات تزايد وتناقص الدوال باستخدام المشتقة الأولى لدالة.

س١:

أوجد الفترات التي تكون خلالها الدالة 󰎨(𞸎)=١١𞸎٨𞸎٣٢ تزايدية، والفترات التي تكون خلالها تناقصية.

  • أتزايدية خلال الفترة 󰂖٠،٦١٣٣󰂗، وتناقصية خلال الفترتين ]،٠[، 󰂗٦١٣٣،󰂗
  • بتزايدية خلال الفترة 𞹇󰂚٦١٣٣󰂙
  • جتزايدية خلال الفترة 𞹇{٠}
  • دتناقصية خلال الفترة 󰂖٠،٦١٣٣󰂗، وتزايدية خلال الفترتين ]،٠[، 󰂖٦١٣٣،󰂗

س٢:

أوجد الفترات التي تكون فيها 󰎨(𞸎)=𞸎٢٤𞸎+٢٤٢ تزايدية أو تناقصية.

  • أالدالة تناقصية في ]٢،٠[، ]٠،٢[ وتزايدية في ]،٢[، ]٢،[.
  • بالدالة تناقصية في ]٢،٠[، ]٢،[ وتزايدية في ]،٢[، ]٠،٢[.
  • جالدالة تناقصية في ]٠،٢[، ]٢،[ وتزايدية في ]،٢[، ]٢،٠[.
  • دالدالة تناقصية في ]،٢[، ]٠،٢[ وتزايدية في ]٢،٠[، ]٢،[.
  • هالدالة تناقصية في ]،٢[، ]٢،٠[ وتزايدية في ]٠،٢[، ]٢،[.

س٣:

لكل ٠<𞸎<٢𝜋٥، أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 󰎨(𞸎)=٥𞸎+٣٥𞸎٢ تزايدية أو تناقصية.

  • أالدالة تناقصية في 󰂖٠،𝜋٠١󰂗، وتزايدية في 󰂖𝜋٠١،٢𝜋٥󰂗
  • بالدالة تناقصية في 󰂖𝜋٠١،٢𝜋٥󰂗، وتزايدية في 󰂖٠،𝜋٠١󰂗
  • جالدالة تناقصية في 󰂖𝜋٥،٢𝜋٥󰂗، وتزايدية في 󰂖٠،𝜋٥󰂗
  • دالدالة تناقصية في 󰂖٠،𝜋٥󰂗، وتزايدية في 󰂖𝜋٥،٢𝜋٥󰂗
  • هالدالة تناقصية في 󰂖٠،𝜋٥󰂗، وتزايدية في 󰂖𝜋٠١،٢𝜋٥󰂗

س٤:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٢𞸎، ٠𞸎𝜋، فحدِّد الفترات التي تكون خلالها 󰎨 تزايدية أو تناقصية.

  • أ󰎨 تزايدية خلال الفترتين 󰂖٣𝜋٨،٧𝜋٨󰂗، 󰂖٠،٣𝜋٨󰂗، وتناقصية خلال الفترة 󰂖٧𝜋٨،𝜋󰂗.
  • ب󰎨 تزايدية خلال الفترة 󰂖٧𝜋٨،𝜋󰂗، وتناقصية خلال الفترتين 󰂖٣𝜋٨،٧𝜋٨󰂗، 󰂖٠،٣𝜋٨󰂗.
  • ج󰎨 تزايدية خلال الفترة 󰂖𝜋٨،٥𝜋٨󰂗، وتناقصية خلال الفترتين 󰂖٠،𝜋٨󰂗، 󰂖٥𝜋٨،𝜋󰂗.
  • د󰎨 تناقصية خلال الفترة 󰂖٠،٥𝜋٨󰂗، وتناقصية خلال الفترة 󰂖٥𝜋٨،𝜋󰂗.
  • ه󰎨 تزايدية خلال الفترتين 󰂖٠،𝜋٨󰂗، 󰂖٥𝜋٨،𝜋󰂗، وتناقصية خلال الفترة 󰂖𝜋٨،٥𝜋٨󰂗.

س٥:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 󰎨(𞸎)=(𞸎+٣)|𞸎+٣| تزايدية، والفترات التي تكون فيها تناقصية.

  • أتزايدية على 𞹇
  • بتناقصية على 𞹇{٣}
  • جتزايدية على 𞹇{٣}
  • دتزايدية على 𞹇{٣}
  • هتزايدية على ]،٣[، تناقصية على ]٣،[

س٦:

إذا كان 󰎨(𞸎)=٥𞸎٣𞸎𞸎٢𞸤، فأوجد الفترات التي تكون خلالها الدالة 󰎨 تزايدية أو تناقصية.

  • أ󰎨 تناقصية في الفترة 󰂖١٢،󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖١٥،١٢󰂗.
  • ب󰎨 تزايدية في الفترة 󰂖١٥،󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖٠،١٥󰂗.
  • ج󰎨 تزايدية في الفترة 󰂖٠،١٥󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖١٥،󰂗.
  • د󰎨 تزايدية في الفترة 󰂖٠،١٢󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖١٢،󰂗.
  • ه󰎨 تزايدية في الفترة 󰂖١٢،󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖٠،١٢󰂗.

س٧:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 𞸑=(٣𞸎٢١)٢ تزايدية، والفترات التي تكون فيها تناقصية.

  • أتناقصية في الفترة]،٤[، وتزايدية في الفترة]٤،[
  • بتزايدية في الفترة]،٤[، وتناقصية في الفترة]٤،[
  • جتناقصية في الفترة𞹇
  • دتزايدية في الفترة𞹇

س٨:

عَيِّنْ فترات تزايد وتناقص الدالة 󰎨(𞸎)=٧𞸎𞸎+٩٢.

  • أتزايدية على الفترة ]،٣[، ]٣،[، تناقصية على الفترة ]٣،٣[
  • بتزايدية على الفترة ]،٣[، تناقصية على الفترة ]٣،[
  • جتناقصية على الفترة ]،٣[، ]٣،[، تزايدية على الفترة ]٣،٣[
  • دتناقصية على الفترة ]،٣[، تزايدية على الفترة ]٣،[

س٩:

أوجد الفترات التي تكون خلالها الدالة 󰎨(𞸎)=٥𞸎󰋴٥𞸎+٣ تزايدية وتناقصية.

  • أالدالة تزايدية على 󰂖،٥٢󰂗، وتناقصية على 󰂖٥٢،٣٥󰂗
  • بالدالة تزايدية على 󰂖،٢٥󰂗، وتناقصية على 󰂖٢٥،٣٥󰂗
  • جالدالة تزايدية على 󰂖٢٥،٣٥󰂗، وتناقصية على 󰂖،٢٥󰂗
  • دالدالة تزايدية على 󰂖٢٥،٣٥󰂗، وتناقصية على 󰂖،٢٥󰂗
  • هالدالة تزايدية على 󰂖،٢٥󰂗، وتناقصية على 󰂖٢٥،٣٥󰂗

س١٠:

افترِض أن 󰎨(𞸎)=٣𞸎𞸤٤٤𞸎. أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة تزايدية، والفترات التي تكون فيها الدالة تناقصية.

  • أ󰎨 تزايدية في الفترتين ]،٠[، ]١،[، وتناقصية في الفترة ]٠،١[
  • ب󰎨 تزايدية في الفترتين 󰂖،١٢󰂗، 󰂖٣٢،󰂗، وتناقصية في الفترة 󰂖١٢،٣٢󰂗
  • ج󰎨 تناقصية في الفترة ]١،٠[، وتناقصية في الفترتين ]،١[، ]٠،[
  • د󰎨 تزايدية في الفترة 󰂖٣٢،󰂗، وتناقصية في الفترتين 󰂖١٢،٣٢󰂗، 󰂖،١٢󰂗
  • ه󰎨 تزايدية في الفترة ]٠،١[، وتناقصية في الفترتين ]،٠[، ]١،[

يتضمن هذا الدرس 48 من الأسئلة الإضافية و470 من الأسئلة الإضافية المتشابهة للمشتركين.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.