تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

بدء التمرين

ملف تدريبي: تحديد فترات تزايد وتناقص الدالة باستخدام الاشتقاق

س١:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸤 ٣ 𞸤 + ٤ 𞸎 𞸎 تزايدية أو تناقصية.

  • أالدالة تزايدية على ] ، [ .
  • بالدالة تناقصية على 󰂖 ، 󰂔 ٤ ٣ 󰂓 󰂗 𞸤 ، 󰂖 󰂔 ٤ ٣ 󰂓 ، 󰂗 𞸤 .
  • جالدالة تناقصية على ] ، [ .
  • دالدالة تزايدية على 󰂖 ، 󰂔 ٤ ٣ 󰂓 󰂗 𞸤 ، 󰂖 󰂔 ٤ ٣ 󰂓 ، 󰂗 𞸤 .
  • هالدالة تزايدية على 󰂖 ، 󰂔 ٣ ٤ 󰂓 󰂗 𞸤 ، 󰂖 󰂔 ٣ ٤ 󰂓 ، 󰂗 𞸤 .

س٢:

أوجد كل الفترات الممكنة التي تكون فيها الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٤ 𞸎 + ١ ٢ ٢ تزايدية أو تناقصية.

  • أ الدالة تناقصية في ] ، ١ [ ، وتزايدية في ] ١ ، [
  • ب الدالة تناقصية في ] ٠ ، [ ، وتزايدية في ] ، ٠ [
  • ج الدالة تناقصية في ] ١ ، [ ، وتزايدية في ] ، ١ [
  • د الدالة تناقصية في ] ، ٠ [ ، وتزايدية في ] ٠ ، [
  • ه الدالة تناقصية في ] ، ١ [ ، وتزايدية في ] ١ ، [

س٣:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٤ 𞸎 𞸎 ٢ 𞸤 تزايدية أو تناقصية.

  • أالدالة تزايدية في 󰂖 󰋴 𞸤 ، 󰂗 وتناقصية في 󰂖 ٠ ، 󰋴 𞸤 󰂗
  • بالدالة تزايدية في 󰃯 ٠ ، ١ 󰋴 𞸤 󰃰 وتناقصية في 󰃯 ١ 󰋴 𞸤 ، 󰃰
  • جالدالة تزايدية في 󰂖 𞸤 ، 󰂗 ٣ ٢ وتناقصية في 󰂖 ٠ ، 𞸤 󰂗 ٣ ٢
  • دالدالة تزايدية في 󰃯 ١ 󰋴 𞸤 ، 󰃰 وتناقصية في 󰃯 ٠ ، ١ 󰋴 𞸤 󰃰
  • هالدالة تزايدية في 󰂖 ٠ ، 𞸤 󰂗 ٣ ٢ وتناقصية في 󰂖 𞸤 ، 󰂗 ٣ ٢

س٤:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة تزايدية، والفترات التي تكون فيها تناقصية.

  • أتزايدية في الفترة
  • بتزايدية في الفترة ، وتناقصية في الفترة
  • جتناقصية في الفترة
  • دتناقصية في الفترة ، وتزايدية في الفترة

س٥:

أوجد الفترات التي تكون الدالة تزايدية أو تناقصية عليها.

  • أ الدالة تزايدية على وتناقصية على
  • ب الدالة تزايدية على وتناقصية على
  • ج الدالة تزايدية على وتناقصية على
  • د الدالة تزايدية على وتناقصية على
  • ه الدالة تزايدية على وتناقصية على

س٦:

أوجِد الفترات التي تكون فيها الدالة تزايدية أو تناقصية.

  • أالدالة تناقصية في ، ، وتزايدية في
  • بالدالة تناقصية في ، وتزايدية في ،
  • جالدالة تناقصية في ، وتزايدية في ،
  • د الدالة تناقصية في ، ، وتزايدية في
  • هالدالة تناقصية في ، وتزايدية في ،

س٧:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة تزايدية أو تناقصية؛ حيث .

  • أ الدالة تزايدية في ، وتناقصية في
  • ب الدالة تناقصية في
  • جالدالة تزايدية في ، وتناقصية في
  • د الدالة تزايدية في
  • ه الدالة تزايدية في ، وتناقصية في

س٨:

إذا كانت 󰎨 ( 𞸎 ) = ٥ 𞸎 ٣ 𞸎 𞸎 ٢ 𞸤 ، فأوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 󰎨 تزايدية والفترات التي تكون فيها تناقصية.

  • أ 󰎨 تزايدية في الفترة 󰂖 ١ ٥ ، 󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖 ٠ ، ١ ٥ 󰂗
  • ب 󰎨 تزايدية في الفترة 󰂖 ٠ ، ١ ٢ 󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖 ١ ٢ ، 󰂗
  • ج 󰎨 تزايدية في الفترة 󰂖 ٠ ، ١ ٥ 󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖 ١ ٥ ، 󰂗
  • د 󰎨 تزايدية في الفترة 󰂖 ١ ٢ ، 󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖 ٠ ، ١ ٢ 󰂗
  • ه 󰎨 تزايدية في الفترة 󰂖 ١ ٢ ، 󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖 ١ ٥ ، ١ ٢ 󰂗

س٩:

لكل ٠ < 𞸎 < ٢ 𝜋 ٥ ، أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٥ 𞸎 + ٣ ٥ 𞸎 ٢ تزايدية أو تناقصية.

  • أ الدالة تناقصية في 󰂖 ٠ ، 𝜋 ٠ ١ 󰂗 ، وتزايدية في 󰂖 𝜋 ٠ ١ ، ٢ 𝜋 ٥ 󰂗
  • ب الدالة تناقصية في 󰂖 𝜋 ٥ ، ٢ 𝜋 ٥ 󰂗 ، وتزايدية في 󰂖 ٠ ، 𝜋 ٥ 󰂗
  • ج الدالة تناقصية في 󰂖 𝜋 ٠ ١ ، ٢ 𝜋 ٥ 󰂗 ، وتزايدية في 󰂖 ٠ ، 𝜋 ٠ ١ 󰂗
  • د الدالة تناقصية في 󰂖 ٠ ، 𝜋 ٥ 󰂗 ، وتزايدية في 󰂖 𝜋 ٥ ، ٢ 𝜋 ٥ 󰂗
  • ه الدالة تناقصية في 󰂖 ٠ ، 𝜋 ٥ 󰂗 ، وتزايدية في 󰂖 𝜋 ٠ ١ ، ٢ 𝜋 ٥ 󰂗

س١٠:

افترِض أن: أوجد الفترات التي تكون فيها تزايدية أو تناقصية.

  • أتزايدية في الفترة ، تناقصية في الفترة
  • بتزايدية في الفترة ، وتناقصية في الفترة
  • جتزايدية في
  • دتناقصية في الفترة ، وتزايدية في الفترة
  • هتناقصية في

س١١:

عَيِّنْ فترات تزايد وتناقص الدالة 󰎨 ؛ حيث 󰎨 ( 𞸎 ) = ٧ 𞸎 𞸎 + ٩ ٢ .

  • أتزايدية على الفترة ] ، ٣ [ ، تناقصية على الفترة ] ٣ ، [
  • بتزايدية على الفترة ] ، ٣ [ ، ] ٣ ، [ ، تناقصية على الفترة ] ٣ ، ٣ [
  • جتناقصية على الفترة ] ، ٣ [ ، تزايدية على الفترة ] ٣ ، [
  • دتناقصية على الفترة ] ، ٣ [ ، ] ٣ ، [ ، تزايدية على الفترة ] ٣ ، ٣ [

س١٢:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٥ 󰁓 ٤ 𞸎 + ٦ 󰁒 𞸤 𞸤 تزايدية أو تناقصية.

  • أالدالة تناقصية في ] ٠ ، [ .
  • بالدالة تزايدية في 󰂖 ٠ ، 𞸤 󰂗 ٣ ٢ .
  • جالدالة تزايدية في ] ٠ ، [ .
  • دالدالة تناقصية في 󰂖 ٠ ، 𞸤 󰂗 ٣ ٢ .
  • هالدالة تناقصية في 󰂖 𞸤 ، 󰂗 ٣ ٢ .

س١٣:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 𞸑 = ٣ 𞸎 ( ٩ 𞸎 + ٥ ) ٢ تزايدية وتناقصية.

  • أ تزايدية في 𞹇
  • ب تزايدية في الفترة 󰂖 ٠ ١ ٧ ٢ ، ٠ 󰂗 ، تناقصية في الفترة 󰂖 ، ٠ ١ ٧ ٢ 󰂗 و ] ٠ ، [
  • ج تناقصية في 𞹇
  • د تزايدية في الفترة 󰂖 ، ٠ ١ ٧ ٢ 󰂗 و ] ٠ ، [ ، تناقصية في الفترة 󰂖 ٠ ١ ٧ ٢ ، ٠ 󰂗

س١٤:

أوجد الفترات التي تكون عليها الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ١ ١ 𞸎 ٨ 𞸎 ٣ ٢ تزايدية وتناقصية.

  • أتزايدية على الفترة 𞹇 { ٠ }
  • بتزايدية على الفترة 𞹇 󰂚 ٦ ١ ٣ ٣ 󰂙
  • جتزايدية على الفترة 󰂖 ٠ ، ٦ ١ ٣ ٣ 󰂗 وتناقصية على الفترتين ] ، ٠ [ ، 󰂗 ٦ ١ ٣ ٣ ، 󰂗
  • دتناقصية على الفترة 󰂖 ٠ ، ٦ ١ ٣ ٣ 󰂗 ، وتزايدية على الفترتين ] ، ٠ [ ، 󰂖 ٦ ١ ٣ ٣ ، 󰂗

س١٥:

إذا كانت 󰎨 ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 ٦ ١ 𞸎 + ٥ ٤ ٢ ، فأوجِد الفترات التي تكون فيها 󰎨 تزايدية والفترات التي تكون فيها تناقصية.

  • أ 󰎨 تزايدية في الفترتين ] ١ ، ٠ [ ، ] ، ١ [ ، وتناقصية في الفترتين ] ١ ، [ ، ] ٠ ، ١ [
  • ب 󰎨 تزايدية في الفترتين ] ، ١ [ ، ] ٠ ، ١ [ ، وتناقصية في الفترتين ] ١ ، ٠ [ ، ] ١ ، [
  • ج 󰎨 تزايدية في الفترتين ] ١ ، [ ، ] ، ١ [ ، وتناقصية في الفترتين ] ١ ، ٠ [ ، ] ١ ، [
  • د 󰎨 تزايدية في الفترتين ] ١ ، ٠ [ ، ] ١ ، [ ، وتناقصية في الفترتين ] ، ١ [ ، ] ٠ ، ١ [
  • ه 󰎨 تزايدية في الفترتين ] ١ ، ٠ [ ، ] ٠ ، ١ [ ، وتناقصية في الفترتين ] ، ١ [ ، ] ١ ، [

س١٦:

إذا كانت 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 + ٢ 𞸎 ، ٠ 𞸎 𝜋 ، فحدِّد الفترات التي تكون 󰎨 تزايدية أو تناقصية فيها.

  • أ 󰎨 تزايدية في الفترتين 󰂖 ٣ 𝜋 ٨ ، ٧ 𝜋 ٨ 󰂗 ، 󰂖 ٠ ، ٣ 𝜋 ٨ 󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖 ٧ 𝜋 ٨ ، 𝜋 󰂗
  • ب 󰎨 تزايدية في الفترة 󰂖 𝜋 ٨ ، ٥ 𝜋 ٨ 󰂗 وتناقصية في الفترتين 󰂖 ٠ ، 𝜋 ٨ 󰂗 ، 󰂖 ٥ 𝜋 ٨ ، 𝜋 󰂗
  • ج 󰎨 تزايدية في الفترة 󰂖 ٧ 𝜋 ٨ ، 𝜋 󰂗 وتناقصية في الفترتين 󰂖 ٣ 𝜋 ٨ ، ٧ 𝜋 ٨ 󰂗 ، 󰂖 ٠ ، ٣ 𝜋 ٨ 󰂗
  • د 󰎨 تزايدية في الفترتين 󰂖 ٠ ، 𝜋 ٨ 󰂗 ، 󰂖 ٥ 𝜋 ٨ ، 𝜋 󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖 𝜋 ٨ ، ٥ 𝜋 ٨ 󰂗
  • ه 󰎨 تناقصية في الفترة 󰂖 ٠ ، ٥ 𝜋 ٨ 󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖 ٥ 𝜋 ٨ ، 𝜋 󰂗

س١٧:

أوجد الفترات التي تكون عندها الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٣ 𞸎 ٢ ٣ تزايدية أو تناقصية.

  • أالدالة تزايدية على ] ، ١ [ ، ] ١ ، ١ [ وتناقصية على ] ١ ، [
  • بالدالة تزايدية على ] ١ ، ١ [ وتناقصية على ] ، ١ [ ، ] ١ ، [
  • جالدالة تزايدية على ] ١ ، [ وتناقصية على ] ، ١ [ ، ] ١ ، ١ [
  • دالدالة تزايدية على ] ، ١ [ ، ] ١ ، [ وتناقصية على ] ١ ، ١ [
  • هالدالة تزايدية على ] ، ١ [ وتناقصية على ] ١ ، ١ [ ، ] ١ ، [

س١٨:

افترِض أن 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ 𞸎 𞸤 ٤ ٤ 𞸎 . أوجد الفترات التي تكون الدالة تزايدية عليها والتي تكون تناقصية فيها.

  • أ 󰎨 تزايدية في الفترتين 󰂖 ، ١ ٢ 󰂗 ، 󰂖 ٣ ٢ ، 󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖 ١ ٢ ، ٣ ٢ 󰂗
  • ب 󰎨 تزايدية في الفترتين ] ، ٠ [ ، ] ١ ، [ وتناقصية في الفترة ] ٠ ، ١ [
  • ج 󰎨 تزايدية في الفترة 󰂖 ٣ ٢ ، 󰂗 وتناقصية على الفترتين 󰂖 ١ ٢ ، ٣ ٢ 󰂗 ، 󰂖 ، ١ ٢ 󰂗
  • د 󰎨 تزايدية في الفترة ] ٠ ، ١ [ وتناقصية في الفترتين ] ، ٠ [ ، ] ١ ، [
  • ه 󰎨 تناقصية في الفترة ] ١ ، ٠ [ وتناقصية في الفترتين ] ، ١ [ ، ] ٠ ، [

س١٩:

تركيز دواء 𞸕 في مجرى دم مريض 𞸍 ساعة بعد الحقنة يُعطى بالعلاقة 𞸕 ( 𞸍 ) = ٢ 𞸍 ٣ + 𞸍 ٢ . كيف يتغيَّر التركيز 𞸕 كلما ازدادت 𞸍 ؟

  • أتركيز الدواء 𞸕 لا يتغيَّر.
  • بتركيز الدواء 𞸕 يزداد.
  • جتركيز الدواء 𞸕 يزداد حتى نقطة مُعيَّنة ثم يقِلُّ.

س٢٠:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٣ 𞸎 ٩ 𞸎 ٤ ٣ ٢ تزايدية والفترات التي تكون فيها تناقصية.

  • أ 󰎨 تزايدية في ] ، ٠ [ وتناقصية في ] ٢ ، [
  • ب 󰎨 تناقصية في ] ، ٠ [ ، ] ٢ ، [ وتزايدية في ] ٠ ، ٢ [
  • ج 󰎨 تناقصية في ] ، ٠ [ وتزايدية في ] ٢ ، [
  • د 󰎨 تزايدية في ] ، ٠ [ ، ] ٢ ، [ وتناقصية في ] ٠ ، ٢ [

س٢١:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 ٧ ٧ 𞸎 ٥ تزايدية أو تناقصية.

  • أتناقصية في الفترة 󰂖 ، ٥ ٧ 󰂗 ، وتزايدية في الفترة 󰂖 ٥ ٧ ، 󰂗
  • بتناقصية في 𞹇 󰂚 ٥ ٧ 󰂙
  • جتناقصية في 𞹇
  • دتزايدية في 𞹇 󰂚 ٥ ٧ 󰂙

س٢٢:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 𞸑 = ٧ 𞸎 𞸎 ٨ تزايدية أو تناقصية.

  • أتناقصية في ] ، ٨ [ ، وتزايدية في ] ٨ ، [
  • بتناقصية في ] ٨ ، [ ، وتزايدية في ] ، ٨ [
  • جتناقصية في 𞹇
  • دتناقصية في 𞹇 { ٨ }
  • ه تزايدية في 𞹇

س٢٣:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة تزايدية، والفترات التي تكون فيها تناقصية.

  • أتزايدية على
  • بتزايدية على
  • جتناقصية على
  • دتزايدية على
  • هتزايدية على ، تناقصية على

س٢٤:

عيِّن فترات تزايد وتناقص الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = | ٢ 𞸎 | + ٨ ٢ .

  • أتزايدية في 𞹇 { ٤ ١ }
  • بتناقصية في الفترة ] ، ٠ [ ، وتزايدية في الفترة ] ٠ ، [
  • جتناقصية في 𞹇 { ٤ ١ }
  • د تناقصية في الفترة ] ٠ ، [ ، وتزايدية في الفترة ] ، ٠ [
  • هتناقصية في الفترة ] ٤ ١ ، [ ، وتزايدية في الفترة ] ، ٤ ١ [

س٢٥:

أوجد الفترات التي تكون فيها 󰎨 ( 𞸎 ) = 𞸎 ٢ ٤ 𞸎 + ٢ ٤ ٢ تزايدية أو تناقصية.

  • أ الدالة تناقصية في ] ، ٢ [ ، ] ٢ ، ٠ [ وتزايدية في ] ٠ ، ٢ [ ، ] ٢ ، [ .
  • ب الدالة تناقصية في ] ٢ ، ٠ [ ، ] ٢ ، [ وتزايدية في ] ، ٢ [ ، ] ٠ ، ٢ [ .
  • ج الدالة تناقصية في ] ٠ ، ٢ [ ، ] ٢ ، [ وتزايدية في ] ، ٢ [ ، ] ٢ ، ٠ [ .
  • د الدالة تناقصية في ] ، ٢ [ ، ] ٠ ، ٢ [ وتزايدية في ] ٢ ، ٠ [ ، ] ٢ ، [ .
  • ه الدالة تناقصية في ] ٢ ، ٠ [ ، ] ٠ ، ٢ [ وتزايدية في ] ، ٢ [ ، ] ٢ ، [ .