ملف تدريبي: فترات تزايد وتناقص الدالة باستخدام المشتقات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحديد فترات تزايد وتناقص الدوال باستخدام المشتقة الأولى لدالة.

س١:

أوجد كل الفترات الممكنة التي تكون فيها الدالة 󰎨(𞸎)=𞸎٤𞸎+١٢٢ تزايدية أو تناقصية.

  • أالدالة تناقصية في ]١،[، وتزايدية في ]،١[
  • بالدالة تناقصية في ]،١[، وتزايدية في ]١،[
  • جالدالة تناقصية في ]،٠[، وتزايدية في ]٠،[
  • دالدالة تناقصية في ]،١[، وتزايدية في ]١،[
  • هالدالة تناقصية في ]٠،[، وتزايدية في ]،٠[

س٢:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٢𞸎+٢𞸎، ٠𞸎𝜋، فحدِّد الفترات التي تكون 󰎨 تزايدية أو تناقصية فيها.

  • أ󰎨 تزايدية في الفترتين 󰂖٣𝜋٨،٧𝜋٨󰂗، 󰂖٠،٣𝜋٨󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖٧𝜋٨،𝜋󰂗.
  • ب󰎨 تزايدية في الفترة 󰂖٧𝜋٨،𝜋󰂗 وتناقصية في الفترتين 󰂖٣𝜋٨،٧𝜋٨󰂗، 󰂖٠،٣𝜋٨󰂗.
  • ج󰎨 تزايدية في الفترة 󰂖𝜋٨،٥𝜋٨󰂗 وتناقصية في الفترتين 󰂖٠،𝜋٨󰂗، 󰂖٥𝜋٨،𝜋󰂗.
  • د󰎨 تناقصية في الفترة󰂖٠،٥𝜋٨󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖٥𝜋٨،𝜋󰂗.
  • ه󰎨 تزايدية في الفترتين 󰂖٠،𝜋٨󰂗، 󰂖٥𝜋٨،𝜋󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖𝜋٨،٥𝜋٨󰂗.

س٣:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 𞸑=(٣𞸎٢١)٢ تزايدية، والفترات التي تكون فيها تناقصية.

  • أتناقصية في الفترة]،٤[، وتزايدية في الفترة]٤،[
  • بتزايدية في الفترة]،٤[، وتناقصية في الفترة]٤،[
  • جتناقصية في الفترة𞹇
  • دتزايدية في الفترة𞹇

س٤:

تركيز دواء 𞸕 في مجرى دم مريض 𞸍 ساعة بعد الحقنة يُعطى بالعلاقة 𞸕(𞸍)=٢𞸍٣+𞸍٢. كيف يتغيَّر التركيز 𞸕 كلما ازدادت 𞸍؟

  • أتركيز الدواء 𞸕 يزداد حتى نقطة مُعيَّنة ثم يقِلُّ.
  • بتركيز الدواء 𞸕 يزداد.
  • جتركيز الدواء 𞸕 لا يتغيَّر.

س٥:

أوجد الفترات التي تكون فيها 󰎨(𞸎)=𞸎٢٤𞸎+٢٤٢ تزايدية أو تناقصية.

  • أالدالة تناقصية في ]٢،٠[، ]٠،٢[ وتزايدية في ]،٢[، ]٢،[.
  • بالدالة تناقصية في ]٢،٠[، ]٢،[ وتزايدية في ]،٢[، ]٠،٢[.
  • جالدالة تناقصية في ]٠،٢[، ]٢،[ وتزايدية في ]،٢[، ]٢،٠[.
  • دالدالة تناقصية في ]،٢[، ]٠،٢[ وتزايدية في ]٢،٠[، ]٢،[.
  • هالدالة تناقصية في ]،٢[، ]٢،٠[ وتزايدية في ]٠،٢[، ]٢،[.

س٦:

افترِض أن 󰎨(𞸎)=٣𞸎𞸤٤٤𞸎. أوجد الفترات التي تكون الدالة تزايدية عليها والتي تكون تناقصية فيها.

  • أ󰎨 تزايدية في الفترتين ]،٠[، ]١،[ وتناقصية في الفترة ]٠،١[
  • ب󰎨 تزايدية في الفترتين 󰂖،١٢󰂗، 󰂖٣٢،󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖١٢،٣٢󰂗
  • ج󰎨 تناقصية في الفترة ]١،٠[ وتناقصية في الفترتين ]،١[، ]٠،[
  • د󰎨 تزايدية في الفترة 󰂖٣٢،󰂗 وتناقصية على الفترتين 󰂖١٢،٣٢󰂗، 󰂖،١٢󰂗
  • ه󰎨 تزايدية في الفترة ]٠،١[ وتناقصية في الفترتين ]،٠[، ]١،[

س٧:

إذا كان 󰎨(𞸎)=٥𞸎٣𞸎𞸎٢𞸤، فأوجد الفترات التي تكون خلالها الدالة 󰎨 تزايدية أو تناقصية.

  • أ󰎨 تناقصية في الفترة 󰂖١٢،󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖١٥،١٢󰂗.
  • ب󰎨 تزايدية في الفترة 󰂖١٥،󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖٠،١٥󰂗.
  • ج󰎨 تزايدية في الفترة 󰂖٠،١٥󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖١٥،󰂗.
  • د󰎨 تزايدية في الفترة 󰂖٠،١٢󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖١٢،󰂗.
  • ه󰎨 تزايدية في الفترة 󰂖١٢،󰂗 وتناقصية في الفترة 󰂖٠،١٢󰂗.

س٨:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 󰎨(𞸎)=٥󰁓٤𞸎+٦󰁒𞸤𞸤 تزايدية أو تناقصية.

  • أالدالة تزايدية في 󰂖٠،𞸤󰂗٣٢.
  • بالدالة تزايدية في ]٠،[.
  • جالدالة تناقصية في 󰂖٠،𞸤󰂗٣٢.
  • دالدالة تناقصية في ]٠،[.
  • هالدالة تناقصية في 󰂖𞸤،󰂗٣٢.

س٩:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 󰎨(𞸎)=٤𞸎𞸎٢𞸤 تزايدية أو تناقصية.

  • أالدالة تزايدية في 󰂖𞸤،󰂗٣٢ وتناقصية في 󰂖٠،𞸤󰂗٣٢
  • بالدالة تزايدية في 󰃯١󰋴𞸤،󰃰 وتناقصية في 󰃯٠،١󰋴𞸤󰃰
  • جالدالة تزايدية في 󰂖󰋴𞸤،󰂗 وتناقصية في 󰂖٠،󰋴𞸤󰂗
  • دالدالة تزايدية في 󰃯٠،١󰋴𞸤󰃰 وتناقصية في 󰃯١󰋴𞸤،󰃰
  • هالدالة تزايدية في 󰂖٠،𞸤󰂗٣٢ وتناقصية في 󰂖𞸤،󰂗٣٢

س١٠:

أوجد الفترات التي تكون الدالة 󰎨(𞸎)=٥𞸎󰋴٥𞸎+٣ تزايدية أو تناقصية عليها.

  • أالدالة تزايدية على 󰂖،٥٢󰂗 وتناقصية على 󰂖٥٢،٣٥󰂗
  • بالدالة تزايدية على 󰂖،٢٥󰂗 وتناقصية على 󰂖٢٥،٣٥󰂗
  • جالدالة تزايدية على 󰂖٢٥،٣٥󰂗 وتناقصية على 󰂖،٢٥󰂗
  • دالدالة تزايدية على 󰂖٢٥،٣٥󰂗 وتناقصية على 󰂖،٢٥󰂗
  • هالدالة تزايدية على 󰂖،٢٥󰂗 وتناقصية على 󰂖٢٥،٣٥󰂗

س١١:

أوجِد الفترات التي تكون فيها الدالة 󰎨(𞸎)=١+١𞸎٤𞸎٢ تزايدية والتي تكون تناقصية فيها.

  • أالدالة تناقصية في ]٠،٨[ وتزايدية في ]،٠[، ]٨،[
  • بالدالة تناقصية في ]٨،[ وتزايدية في ]،٠[، ]٠،٨[
  • جالدالة تناقصية في ]،٠[، ]٠،٨[ وتزايدية في ]٨،[
  • دالدالة تناقصية في ]،٠[ وتزايدية في ]٨،[، ]٠،٨[
  • هالدالة تناقصية في ]،٠[، ]٨،[ وتزايدية في ]٠،٨[

س١٢:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸤٣𞸤+٤𞸎𞸎 تزايدية أو تناقصية.

  • أالدالة تزايدية على ]،[.
  • بالدالة تناقصية على 󰂖،󰂔٤٣󰂓󰂗𞸤، 󰂖󰂔٤٣󰂓،󰂗𞸤.
  • جالدالة تناقصية على ]،[.
  • دالدالة تزايدية على 󰂖،󰂔٤٣󰂓󰂗𞸤، 󰂖󰂔٤٣󰂓،󰂗𞸤.
  • هالدالة تزايدية على 󰂖،󰂔٣٤󰂓󰂗𞸤، 󰂖󰂔٣٤󰂓،󰂗𞸤.

س١٣:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 󰎨(𞸎)=(𞸎+٣)|𞸎+٣| تزايدية، والفترات التي تكون فيها تناقصية.

  • أتزايدية على 𞹇
  • بتناقصية على 𞹇{٣}
  • جتزايدية على 𞹇{٣}
  • دتزايدية على 𞹇{٣}
  • هتزايدية على ]،٣[، تناقصية على ]٣،[

س١٤:

عيِّن فترات تزايد وتناقص الدالة 󰎨(𞸎)=|٢𞸎|+٨٢.

  • أتزايدية في 𞹇{٤١}
  • بتناقصية في 𞹇{٤١}
  • جتناقصية في الفترة ]،٠[، وتزايدية في الفترة ]٠،[
  • دتناقصية في الفترة ]٠،[، وتزايدية في الفترة ]،٠[
  • هتناقصية في الفترة ]٤١،[، وتزايدية في الفترة ]،٤١[

س١٥:

افترِض أن: 󰎨(𞸎)=󰃇𞸎٩١،𞸎١،٢𞸎٠٢،𞸎>١.٢ أوجد الفترات التي تكون فيها 󰎨 تزايدية أو تناقصية.

  • أتزايدية في الفترة ]،٠[، وتناقصية في الفترة ]٠،[
  • بتناقصية في 𞹇{١}
  • جتزايدية في الفترة ]،١[، تناقصية في الفترة ]١،[
  • دتناقصية في الفترة ]،٠[، وتزايدية في الفترة ]٠،[
  • هتزايدية في 𞹇{١}

س١٦:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 𞸑=٣𞸎(٩𞸎+٥)٢ تزايدية وتناقصية.

  • أتزايدية في 𞹇
  • بتزايدية في الفترة 󰂖،٠١٧٢󰂗 و]٠،[، تناقصية في الفترة 󰂖٠١٧٢،٠󰂗
  • جتناقصية في 𞹇
  • دتزايدية في الفترة 󰂖٠١٧٢،٠󰂗، تناقصية في الفترة 󰂖،٠١٧٢󰂗 و]٠،[

س١٧:

أوجد الفترات التي تكون عليها الدالة 󰎨(𞸎)=١١𞸎٨𞸎٣٢ تزايدية وتناقصية.

  • أتزايدية على الفترة 󰂖٠،٦١٣٣󰂗 وتناقصية على الفترتين ]،٠[، 󰂗٦١٣٣،󰂗
  • بتزايدية على الفترة 𞹇󰂚٦١٣٣󰂙
  • جتزايدية على الفترة 𞹇{٠}
  • دتناقصية على الفترة 󰂖٠،٦١٣٣󰂗، وتزايدية على الفترتين ]،٠[، 󰂖٦١٣٣،󰂗

س١٨:

إذا كانت 󰎨(𞸎)=٨𞸎٦١𞸎+٥٤٢، فأوجِد الفترات التي تكون فيها 󰎨 تزايدية والفترات التي تكون فيها تناقصية.

  • أ󰎨 تزايدية في الفترتين ]،١[، ]٠،١[، وتناقصية في الفترتين ]١،٠[، ]١،[
  • ب󰎨 تزايدية في الفترتين ]١،٠[، ]٠،١[، وتناقصية في الفترتين ]،١[، ]١،[
  • ج󰎨 تزايدية في الفترتين ]١،٠[، ]،١[، وتناقصية في الفترتين ]١،[، ]٠،١[
  • د󰎨 تزايدية في الفترتين ]١،[، ]،١[، وتناقصية في الفترتين ]١،٠[، ]١،[
  • ه󰎨 تزايدية في الفترتين ]١،٠[، ]١،[، وتناقصية في الفترتين ]،١[، ]٠،١[

س١٩:

أوجد الفترات التي تكون عندها الدالة 𞸃(𞸎)=𞸎٣𞸎٢٣ تزايدية أو تناقصية.

  • أالدالة تزايدية على ]،١[، ]١،[ وتناقصية على ]١،١[
  • بالدالة تزايدية على ]،١[، ]١،١[ وتناقصية على ]١،[
  • جالدالة تزايدية على ]،١[ وتناقصية على ]١،١[، ]١،[
  • دالدالة تزايدية على ]١،١[ وتناقصية على ]،١[، ]١،[
  • هالدالة تزايدية على ]١،[ وتناقصية على ]،١[، ]١،١[

س٢٠:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 󰎨(𞸎)=٣𞸎٩𞸎٤٣٢ تزايدية والفترات التي تكون فيها تناقصية.

  • أ󰎨 تناقصية في ]،٠[،]٢،[ وتزايدية في ]٠،٢[
  • ب󰎨 تزايدية في ]،٠[،]٢،[ وتناقصية في ]٠،٢[
  • ج󰎨 تناقصية في ]،٠[ وتزايدية في ]٢،[
  • د󰎨 تزايدية في ]،٠[ وتناقصية في]٢،[

س٢١:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 󰎨(𞸎)=٢𞸎𞸎 تزايدية أو تناقصية؛ حيث ٠𞸎٤𝜋.

  • أالدالة تزايدية في ]٢𝜋،٤𝜋[، وتناقصية في ]٠،٢𝜋[
  • بالدالة تزايدية في ]٠،𝜋[، وتناقصية في ]𝜋،٤𝜋[
  • جالدالة تزايدية في ]٠،٢𝜋[، وتناقصية في ]٢𝜋،٤𝜋[
  • دالدالة تزايدية في ]٠،٤𝜋[
  • هالدالة تناقصية في ]٠،٤𝜋[

س٢٢:

لكل ٠<𞸎<٢𝜋٥، أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 󰎨(𞸎)=٥𞸎+٣٥𞸎٢ تزايدية أو تناقصية.

  • أالدالة تناقصية في 󰂖٠،𝜋٠١󰂗، وتزايدية في 󰂖𝜋٠١،٢𝜋٥󰂗
  • بالدالة تناقصية في 󰂖𝜋٠١،٢𝜋٥󰂗، وتزايدية في 󰂖٠،𝜋٠١󰂗
  • جالدالة تناقصية في 󰂖𝜋٥،٢𝜋٥󰂗، وتزايدية في 󰂖٠،𝜋٥󰂗
  • دالدالة تناقصية في 󰂖٠،𝜋٥󰂗، وتزايدية في 󰂖𝜋٥،٢𝜋٥󰂗
  • هالدالة تناقصية في 󰂖٠،𝜋٥󰂗، وتزايدية في 󰂖𝜋٠١،٢𝜋٥󰂗

س٢٣:

عَيِّنْ فترات تزايد وتناقص الدالة 󰎨(𞸎)=٧𞸎𞸎+٩٢.

  • أتزايدية على الفترة ]،٣[، ]٣،[، تناقصية على الفترة ]٣،٣[
  • بتزايدية على الفترة ]،٣[، تناقصية على الفترة ]٣،[
  • جتناقصية على الفترة ]،٣[، ]٣،[، تزايدية على الفترة ]٣،٣[
  • دتناقصية على الفترة ]،٣[، تزايدية على الفترة ]٣،[

س٢٤:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 󰎨(𞸎)=٨𞸎٧٧𞸎٥ تزايدية أو تناقصية.

  • أتزايدية في 𞹇󰂚٥٧󰂙
  • بتناقصية في 𞹇󰂚٥٧󰂙
  • جتناقصية في الفترة 󰂖،٥٧󰂗، وتزايدية في الفترة 󰂖٥٧،󰂗
  • دتناقصية في 𞹇

س٢٥:

أوجد الفترات التي تكون فيها الدالة 𞸑=٧𞸎𞸎٨ تزايدية أو تناقصية.

  • أتناقصية في 𞹇
  • بتناقصية في 𞹇{٨}
  • جتناقصية في ]،٨[، وتزايدية في ]٨،[
  • دتزايدية في 𞹇
  • هتناقصية في ]٨،[، وتزايدية في ]،٨[

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.