ملف تدريبي: الجذور المختلفة للأعداد المركبة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام نظرية ديموافر لإيجاد الجذور النونية لعدد مركَّب ومعرفة خواصها.

س١:

أوجد على الصورة المثلثية، الجذور الرباعية للعدد ٦٢٥.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س٢:

أوجد الجذور الرابعة للعدد −١ في الصورة المثلثية.

  • أ 𞸏 = 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 − 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ١ ﺟ ﺎ ﺟ ﺘ ﺎ ، 𞸏 = 󰂔 󰂔 ٥ 𝜋 ٤ 󰂓 − 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ٢ ﺟ ﺎ ﺟ ﺘ ﺎ ، 𞸏 = 󰂔 󰂔 ٧ 𝜋 ٤ 󰂓 − 𞸕 󰂔 ٧ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ٣ ﺟ ﺎ ﺟ ﺘ ﺎ ,  𞸏 = 󰂔 󰂔 ٩ 𝜋 ٤ 󰂓 − 𞸕 󰂔 ٩ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ٤ ﺟ ﺎ ﺟ ﺘ ﺎ
  • ب 𞸏 = ٢ 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 − 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ١ ﺟ ﺎ ﺟ ﺘ ﺎ ، 𞸏 = ٢ 󰂔 󰂔 ٥ 𝜋 ٤ 󰂓 − 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ٢ ﺟ ﺎ ﺟ ﺘ ﺎ ، 𞸏 = ٢ 󰂔 󰂔 ٧ 𝜋 ٤ 󰂓 − 𞸕 󰂔 ٧ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ٣ ﺟ ﺎ ﺟ ﺘ ﺎ ,  𞸏 = ٢ 󰂔 󰂔 ٩ 𝜋 ٤ 󰂓 − 𞸕 󰂔 ٩ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ٤ ﺟ ﺎ ﺟ ﺘ ﺎ
  • ج 𞸏 = ٢ 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ١ ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 𞸏 = ٢ 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ٢ ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 𞸏 = ٢ 󰂔 󰂔 − 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 − 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ٣ ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ,  𞸏 = ٢ 󰂔 󰂔 − ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 − ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ٤ ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ
  • د 𞸏 = 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ١ ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 𞸏 = 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ٢ ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 𞸏 = 󰂔 󰂔 − 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 − 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ٣ ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ,  𞸏 = 󰂔 󰂔 − ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 − ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ٤ ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ

س٣:

أوجد مجموعة حل المعادلة 𞸏=٤󰂔󰋴٢−󰋴٢𞸕󰂓٣ في 𞸪، واكتبها على صورة أسية.

  • أ 󰂚 𞸤 ، 𞸤 ، 𞸤 󰂙 − 𞸕 𞸕 𞸕 𝜋 ٢ ١ 𝜋 ٤ ٧ 𝜋 ٢ ١
  • ب 󰂚 𞸤 ، 𞸤 ، 𞸤 󰂙 − 𞸕 𞸕 − 𞸕 𝜋 ٢ ١ ٧ 𝜋 ٢ ١ ٣ 𝜋 ٤
  • ج 󰂚 ٢ 𞸤 ، ٢ 𞸤 ، ٢ 𞸤 󰂙 − 𞸕 𞸕 − 𞸕 𝜋 ٢ ١ ٧ 𝜋 ٢ ١ ٣ 𝜋 ٤
  • د 󰂚 ٢ 𞸤 ، ٢ 𞸤 ، ٢ 𞸤 󰂙 − 𞸕 𞸕 𞸕 ٧ 𝜋 ٢ ١ 𝜋 ٢ ١ ٣ 𝜋 ٤

س٤:

أوجد مجموعة حل المعادلة 𞸏=٢+٢󰋴٣𞸕٢ في 𞸌.

  • أ 󰂚 󰋴 ٣ − 𞸕 ، − 󰋴 ٣ + 𞸕 󰂙
  • ب 󰃳 󰋴 ٣ ٢ + ١ ٢ 𞸕 ، − 󰋴 ٣ ٢ − ١ ٢ 𞸕 󰃲
  • ج 󰂚 󰋴 ٣ + 𞸕 ، − 󰋴 ٣ − 𞸕 󰂙
  • د 󰃳 − 󰋴 ٣ ٢ + ١ ٢ 𞸕 ، 󰋴 ٣ ٢ − ١ ٢ 𞸕 󰃲

س٥:

أوجد الجذور التربيعية للعدد 𞸏، إذا كان 𞸏=−٨𞸕.

  • أ { ١ ، − ١ }
  • ب { 𞸕 ، − 𞸕 }
  • ج 󰃳 󰋴 ٣ ٢ + ١ ٢ 𞸕 ، − 󰋴 ٣ ٢ − ١ ٢ 𞸕 󰃲
  • د { ٢ − ٢ 𞸕 ، − ٢ + ٢ 𞸕 }
  • ه 󰃳 ١ 󰋴 ٢ − ١ 󰋴 ٢ 𞸕 ، − ١ 󰋴 ٢ + ١ 󰋴 ٢ 𞸕 󰃲

س٦:

إذا كان 𞸏=−٨𞸕، فأوجد الجذور التربيعية للعدد 𞸏 دون تحويله إلى الصورة المثلثية.

  • أ { 𞸕 ، − 𞸕 }
  • ب 󰃳 ١ 󰋴 ٢ − ١ 󰋴 ٢ 𞸕 ، − ١ 󰋴 ٢ + ١ 󰋴 ٢ 𞸕 󰃲
  • ج { ٢ − ٢ 𞸕 ، − ٢ + ٢ 𞸕 }
  • د { ١ ، − ١ }
  • ه 󰃳 − ١ ٢ + 󰋴 ٣ ٢ 𞸕 ، ١ ٢ − 󰋴 ٣ ٢ 𞸕 󰃲

س٧:

إذا كان 𞸏=−٨٢+٦٩𞸕، فأوجد الجذور التربيعية للعدد 𞸏 دون تحويله إلى الصورة المثلثية.

  • أ ( ٨ + ٦ 𞸕 ) ، − ( ٨ + ٦ 𞸕 )
  • ب 󰂔 ٤ ٢ ٥ ٢ − ٧ ٥ ٢ 𞸕 󰂓 ، − 󰂔 ٤ ٢ ٥ ٢ − ٧ ٥ ٢ 𞸕 󰂓
  • ج 󰂔 − ٧ ٥ ٢ + ٤ ٢ ٥ ٢ 𞸕 󰂓 ، − 󰂔 − ٧ ٥ ٢ + ٤ ٢ ٥ ٢ 𞸕 󰂓
  • د ( ٦ + ٨ 𞸕 ) ، − ( ٦ + ٨ 𞸕 )
  • ه 󰂔 󰋴 ٢ − ١ ٢ 𞸕 󰂓 ، − 󰂔 󰋴 ٢ − ١ ٢ 𞸕 󰂓

س٨:

دون تحويل 𞸏 إلى الصورة المثلثية أولًا، أوجد الجذور التربيعية للعدد 𞸏؛ حيث 𞸏=−٨+٢𞸕١+٤𞸕.

  • أ 𞸕 , − 𞸕
  • ب ١ − 𞸕 , ١ + 𞸕
  • ج ١ + 𞸕 , − ١ − 𞸕
  • د١, −١

س٩:

أوجد الجذرين التربيعيين للعدد ٢(−٧−٧𞸕)−٧+٧𞸕، دون تحويله إلى الصورة المثلثية.

  • أ ± 𞸕
  • ب ± 󰃭 ١ 󰋴 ٢ − 󰋴 ٣ 𞸕 󰃬
  • ج ± ( ١ + 𞸕 )
  • د ± ( ١ − 𞸕 )
  • ه ± ١

س١٠:

أوجد جذور −٨١١−󰋴٣𞸕 التربيعية في الصورة المثلثية.

  • أ ٣ ( ٠ ٣ + 𞸕 ٠ ٣ ) ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ∘ ∘ ، ٣ ( ٠ ١ ٢ + 𞸕 ٠ ١ ٢ ) ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ∘ ∘
  • ب ٣ ( ٠ ٣ + 𞸕 ٠ ٣ ) ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ∘ ∘ ، ٣ ( ٠ ٥ ١ + 𞸕 ٠ ٥ ١ ) ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ∘ ∘
  • ج ( ٠ ٣ + 𞸕 ٠ ٣ ) ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ∘ ∘ ، ( ٠ ١ ٢ + 𞸕 ٠ ١ ٢ ) ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ∘ ∘
  • د ٣ ( ٠ ٦ + 𞸕 ٠ ٦ ) ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ∘ ∘ ، ٣ ( ٠ ١ ٢ + 𞸕 ٠ ١ ٢ ) ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ∘ ∘
  • ه ٩ ( ٠ ٣ + 𞸕 ٠ ٣ ) ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ∘ ∘ ، ٩ ( ٠ ١ ٢ + 𞸕 ٠ ١ ٢ ) ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ∘ ∘

س١١:

أوجد جذرَيْ ٤𞸤٥𝜋٦𞸕 التربيعيين في الصورة المثلثية.

  • أ ٢ 󰂔 󰂔 ٥ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، ٢ 󰂔 󰂔 ١ ١ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ١ ١ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ
  • ب 󰂔 󰂔 ٥ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 󰂔 ١ ١ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ١ ١ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ
  • ج 󰂔 󰂔 ٥ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 󰂔 − ٧ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 − ٧ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ
  • د ٢ 󰂔 󰂔 ٥ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، ٢ 󰂔 󰂔 − ٧ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 − ٧ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ
  • ه ٢ 󰂔 󰂔 ٧ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٧ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، ٢ 󰂔 󰂔 − ٥ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 − ٥ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ

س١٢:

استخدم نظرية دي موافر لإيجاد الجذرين التربيعيين للمقدار ٦١󰂔٥𝜋٣−𞸕٥𝜋٣󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ.

  • أ ± 󰂔 ٢ 󰋴 ٣ + ٢ 𞸕 󰂓
  • ب ± 󰃭 󰋴 ٣ ٢ + ١ ٢ 𞸕 󰃬
  • ج ± 󰃭 ١ ٢ − ١ 󰋴 ٢ 𞸕 󰃬
  • د ± ٤ 𞸕

س١٣:

إذا كان 𞸎=٧−٩𞸕٤−٢𞸕−−٨−٥𞸕−١+٣𞸕، فأوجد جذري 𞸎 التربيعيين بدون التعبير عنها في الصورة المثلثية.

  • أ ± 󰂔 ٣ ٥ − ٤ ٥ 𞸕 󰂓
  • ب ± 󰃭 󰋴 ٣ ٢ − ١ 󰋴 ٢ 𞸕 󰃬
  • ج ± ( − ١ − ٢ 𞸕 )
  • د ± ( ٢ − 𞸕 )
  • ه ± 󰂔 − ٤ ٥ + ٣ ٥ 𞸕 󰂓

س١٤:

إذا كانت 𞸎=٣+٤𞸕، فأوجد 𞸎−١٢.

  • أ ± 󰂔 ٤ ٥ + ٣ ٥ 𞸕 󰂓
  • ب ± 󰂔 ١ + ٢ 𞸕 ٣ 󰂓
  • ج ± ( ٢ + 𞸕 )
  • د ± 󰃭 − ١ 󰋴 ٢ + ١ 󰋴 ٢ 𞸕 󰃬
  • ه ± 󰂔 ٢ − 𞸕 ٥ 󰂓

س١٥:

إذا كانت 𞸎+𞸑𞸕=󰂔٤+٢𞸕١−٢𞸕󰂓١٢، فأوجد جميع قيم 𞸎، 𞸑 الحقيقية.

  • أ { ( − ٣ ، − ٤ ) ، ( ٣ ، ٤ ) }
  • ب 󰂚 󰂔 − 󰋴 ٣ ، − ١ ٢ 󰂓 ، 󰂔 󰋴 ٣ ، ١ ٢ 󰂓 󰂙
  • ج { ( ١ ، ١ ) ، ( − ١ ، − ١ ) }
  • د 󰂚 󰂔 ١ ٤ ، − ١ 󰂓 ، 󰂔 − ١ ٤ ، ١ 󰂓 󰂙
  • ه { ( ٠ ، ٢ ) ، ( ٠ ، − ٢ ) }

س١٦:

إذا كان 𞸏=󰂔󰂔𝜋٦󰂓+𞸕󰂔𝜋٦󰂓󰂓ﺟﺎﺟﺘﺎ، فأوجد جذر 󰂔𞸏󰂓٥ التكعيبي.

  • أ 󰂔 󰂔 ٧ 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٧ 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 󰂔 − ٥ 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 − ٥ 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 󰂔 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ
  • ب 󰂔 󰂔 − ٧ 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 − ٧ 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 󰂔 − ٤ 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 − ٤ 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 󰂔 − 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 − 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ
  • ج 󰂔 󰂔 ٥ 𝜋 ٨ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٨ ١ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 󰂔 ٧ ١ 𝜋 ٨ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٧ ١ 𝜋 ٨ ١ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 󰂔 − ٧ 𝜋 ٨ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 − ٧ 𝜋 ٨ ١ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ
  • د 󰂔 󰂔 ٥ 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 󰂔 − ٧ 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 − ٧ 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 󰂔 − 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 − 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ
  • ه 󰂔 󰂔 ٧ 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٧ 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 󰂔 − ٨ 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 − ٨ 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 󰂔 − ٥ 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 − ٥ 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ

س١٧:

إذا كان 𞸏=−٥+٤𞸕−٥𞸕٢+٧𞸕−٢𞸕+٧𞸕٢٢٣، فأوجد جذرَيْ 𞸏 التربيعيين في الصورة المثلثية.

  • أ 󰂔 󰂔 − 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 − 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ
  • ب 󰂔 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 󰂔 − 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 − 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ
  • ج 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 󰂔 − 𝜋 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 − 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ
  • د 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 󰂔 − ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 − ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ
  • ه 󰂔 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 󰂔 − 𝜋 ٦ 󰂓 + 𞸕 󰂔 − 𝜋 ٦ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ

س١٨:

أوجد الجذرين التربيعيين للمقدار 𞸎=٨+𞸕−١−٢𞸕+−٩+٢𞸕−٤−𞸕 في 𞸊، بدون البدء بالتعبير عن 𞸎 في الصورة المثلثية.

  • أ ± ( ١ − 𞸕 )
  • ب ± ( ١ + 𞸕 )
  • ج ± 𞸕
  • د ± ١

س١٩:

أوجد القيم الممكنة للمقدار ١󰋴٣󰂔(𞸕)+(𞸕)󰂓١٣١٣−.

  • أ − ٢ 󰋴 ٣ ، ٠، ٢󰋴٣
  • ب − ١ 󰋴 ٣ ، ٠، ١󰋴٣
  • ج − ٢ ، ٠، ٢
  • د − ١ ، ٠، ١
  • ه − ١ ٣ ، ٠، ١٣

س٢٠:

أوجد حلول المعادلة 𞸏=٥٢١𞸤٦𞸕٢𝜋٣. ما خصائصها الهندسية؟

  • أ 󰋴 ٥ 𞸤 𝜋 ٩ 𞸕 ، 󰋴 ٥ 𞸤 ٥ 𝜋 ٨ ١ 𞸕 ، 󰋴 ٥ 𞸤 ٤ 𝜋 ٩ 𞸕 ، 󰋴 ٥ 𞸤 ١ ١ 𝜋 ٨ ١ 𞸕 ، 󰋴 ٥ 𞸤 ٧ 𝜋 ٩ 𞸕 ، 󰋴 ٥ 𞸤 ٧ ١ 𝜋 ٨ ١ 𞸕 ، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها 󰋴٥.
  • ب ٥ 𞸤 𝜋 ٩ 𞸕 ، ٥ 𞸤 ٤ 𝜋 ٩ 𞸕 ، ٥ 𞸤 ٧ 𝜋 ٩ 𞸕 ، ٥ 𞸤 − 𞸕 ٢ 𝜋 ٩ ، ٥ 𞸤 − 𞸕 ٥ 𝜋 ٩ ، ٥ 𞸤 − 𞸕 ٨ 𝜋 ٩ ، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها ٥.
  • ج ٥ ٢ ١ 𞸤 ٢ 𝜋 ٣ 𞸕 ، ٥ ٢ ١ 𞸤 ٨ 𝜋 ٣ 𞸕 ، ٥ ٢ ١ 𞸤 ٧ 𝜋 ٩ 𞸕 ، ٥ ٢ ١ 𞸤 − 𞸕 ٤ ١ 𝜋 ٣ ، ٥ ٢ ١ 𞸤 − 𞸕 ٥ 𝜋 ٣ ، ٥ ٢ ١ 𞸤 − 𞸕 ٨ 𝜋 ٩ ، تقع الجذور على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل.
  • د 󰋴 ٥ 𞸤 𝜋 ٩ 𞸕 ، 󰋴 ٥ 𞸤 ٤ 𝜋 ٩ 𞸕 ، 󰋴 ٥ 𞸤 ٧ 𝜋 ٩ 𞸕 ، 󰋴 ٥ 𞸤 − 𞸕 ٢ 𝜋 ٩ ، 󰋴 ٥ 𞸤 − 𞸕 ٥ 𝜋 ٩ ، 󰋴 ٥ 𞸤 − 𞸕 ٨ 𝜋 ٩ ، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها 󰋴٥.
  • ه ٥ 𞸤 𝜋 ٩ 𞸕 ، ٥ 𞸤 ٤ 𝜋 ٩ 𞸕 ، ٥ 𞸤 ٧ 𝜋 ٩ 𞸕 ، ٥ 𞸤 − 𞸕 ٢ 𝜋 ٩ ، ٥ 𞸤 − 𞸕 ٥ 𝜋 ٩ ، ٥ 𞸤 − 𞸕 ٨ 𝜋 ٩ ، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها 󰋴٥.

حدِّد الجذور السداسية للواحد الصحيح.

  • أ١، 𞸤𝜋٦𞸕، 𞸤𝜋٣𞸕، 𞸤𝜋٢𞸕، 𞸤٢𝜋٣𞸕، 𞸤٥𝜋٦𞸕
  • ب١، 𞸤𝜋٦𞸕، 𞸤٥𝜋٦𞸕، −١، 𞸤−𞸕𝜋٦، 𞸤−𞸕٥𝜋٦
  • ج١، 𞸤𝜋٣𞸕، 𞸕، −١، 𞸤−𞸕𝜋٣، −𞸕
  • د١، 𞸤𝜋٣𞸕، 𞸤٢𝜋٣𞸕، −١، 𞸤−𞸕𝜋٣، 𞸤−𞸕٢𝜋٣
  • ه 𞸤 𝜋 ٦ 𞸕 ، 𞸕 ، 𞸤 ٥ 𝜋 ٦ 𞸕 ، 𞸤 − 𞸕 𝜋 ٦ ، − 𞸕 ، 𞸤 − 𞸕 ٥ 𝜋 ٦

ما العلاقة بين الجذور السداسية للواحد الصحيح وحلول المعادلة 𞸏=٥٢١𞸤٦𞸕٢𝜋٣؟

  • أحلول المعادلة هي الجذور السداسية للواحد الصحيح مضروبة في ٥𞸤𝜋٩𞸕.
  • بحلول المعادلة هي الجذور السداسية للواحد الصحيح مضروبة في ٥𞸤𝜋٣.
  • جحلول المعادلة هي الجذور السداسية للواحد الصحيح مضروبة في 󰋴٥𞸤𝜋٩.
  • دحلول المعادلة هي الجذور السداسية للواحد الصحيح مضروبة في 󰋴٥𞸤𝜋٩𞸕.
  • هحلول المعادلة هي الجذور السداسية للواحد الصحيح مضروبة في ٥٢١𞸤٢𝜋٣𞸕.

س٢١:

أوجد جذور 𞸏+٦١=٠٨.

  • أ 󰋴 ٢ 𞸤 𝜋 ٤ 𞸕 ، 󰋴 ٢ 𞸤 ٣ 𝜋 ٤ 𞸕 ، 󰋴 ٢ 𞸤 ٥ 𝜋 ٤ 𞸕 ، 󰋴 ٢ 𞸤 ٧ 𝜋 ٤ 𞸕 ، 󰋴 ٢ 𞸤 − 𞸕 ٧ 𝜋 ٤ ، 󰋴 ٢ 𞸤 − 𞸕 ٥ 𝜋 ٤ ، 󰋴 ٢ 𞸤 − 𞸕 ٣ 𝜋 ٤ ، 󰋴 ٢ 𞸤 − 𞸕 𝜋 ٤
  • ب ٢ 𞸤 𝜋 ٤ 𞸕 ، ٢ 𞸤 ٣ 𝜋 ٤ 𞸕 ، ٢ 𞸤 ٥ 𝜋 ٤ 𞸕 ، ٢ 𞸤 ٧ 𝜋 ٤ 𞸕 ، ٢ 𞸤 − 𞸕 ٧ 𝜋 ٤ ، ٢ 𞸤 − 𞸕 ٥ 𝜋 ٤ ، ٢ 𞸤 − 𞸕 ٣ 𝜋 ٤ ، ٢ 𞸤 − 𞸕 𝜋 ٤
  • ج 󰋴 ٢ 𞸤 𝜋 ٨ 𞸕 ، 󰋴 ٢ 𞸤 ٣ 𝜋 ٨ 𞸕 ، 󰋴 ٢ 𞸤 ٥ 𝜋 ٨ 𞸕 ، 󰋴 ٢ 𞸤 ٧ 𝜋 ٨ 𞸕 ، 󰋴 ٢ 𞸤 − 𞸕 ٧ 𝜋 ٨ ، 󰋴 ٢ 𞸤 − 𞸕 ٥ 𝜋 ٨ ، 󰋴 ٢ 𞸤 − 𞸕 ٣ 𝜋 ٨ ، 󰋴 ٢ 𞸤 − 𞸕 𝜋 ٨ .
  • د ٢ 𞸤 𝜋 ٨ 𞸕 ، ٢ 𞸤 ٣ 𝜋 ٨ 𞸕 ، ٢ 𞸤 ٥ 𝜋 ٨ 𞸕 ، ٢ 𞸤 ٧ 𝜋 ٨ 𞸕 ، ٢ 𞸤 − 𞸕 ٧ 𝜋 ٨ ، ٢ 𞸤 − 𞸕 ٥ 𝜋 ٨ ، ٢ 𞸤 − 𞸕 ٣ 𝜋 ٨ ، ٢ 𞸤 − 𞸕 𝜋 ٨
  • ه 𞸤 𝜋 ٦ ١ ، 𞸤 ٣ 𝜋 ٦ ١ ، 𞸤 ٥ 𝜋 ٦ ١ ، 𞸤 ٧ 𝜋 ٦ ١ ، 𞸤 ٩ 𝜋 ٦ ١ ، 𞸤 ١ ١ 𝜋 ٦ ١ ، 𞸤 ٣ ١ 𝜋 ٦ ١ ، 𞸤 ٥ ١ 𝜋 ٦ ١

الأعداد المُركَّبة التي تُمثِّل جذور 𞸏+٦١=٠٨ تكون كلها مربعة لتكوين رءوس شكل جديد. ما مساحة هذا الشكل؟

س٢٢:

أوجد إحداثيات رءوس سداسي أضلاع منتظم مركزه عند النقطة (−١،٢)، وأحد رءوسه عند نقطة الأصل.

أعطِ إجابتك في صورة إحداثيات كارتيزية دقيقة.

  • أ ( ٠ ، ٠ ) ، 󰃭 ٢ + 󰋴 ٣ ٢ ، ٢ 󰋴 ٣ − ١ ٢ 󰃬 ، 󰃭 ٦ + 󰋴 ٣ ٢ ، ٢ 󰋴 ٣ − ٣ ٢ 󰃬 ، ( ٤ ، − ٢ ) ، 󰃭 ٦ − 󰋴 ٣ ٢ ، − ٢ 󰋴 ٣ − ٣ ٢ 󰃬 ، 󰃭 ٢ − 󰋴 ٣ ٢ ، − ٢ 󰋴 ٣ − ١ ٢ 󰃬
  • ب ( ٠ ، ٠ ) ، ( − ٢ ، ٠ ) ، ( − ٣ ، ٢ ) ، ( − ٢ ، ٤ ) ، ( ٠ ، ٤ ) ، ( ١ ، ٢ )
  • ج ( ٠ ، ٠ ) ، 󰃭 ٣ + ٢ 󰋴 ٣ ٢ ، 󰋴 ٣ − ٦ ٢ 󰃬 ، 󰃭 ١ + ٢ 󰋴 ٣ ٢ ، 󰋴 ٣ − ٢ ٢ 󰃬 ، ( ٢ ، − ٤ ) ، 󰃭 ١ − ٢ 󰋴 ٣ ٢ ، − 󰋴 ٣ − ٢ ٢ 󰃬 ، 󰃭 ٣ − ٢ 󰋴 ٣ ٢ ، − 󰋴 ٣ − ٦ ٢ 󰃬
  • د ( ٠ ، ٠ ) ، 󰃭 − ١ + ٢ 󰋴 ٣ ٢ ، 󰋴 ٣ + ٢ ٢ 󰃬 ، 󰃭 − ٣ + ٢ 󰋴 ٣ ٢ ، 󰋴 ٣ + ٦ ٢ 󰃬 ، ( − ٢ ، ٤ ) ، 󰃭 − ٣ − ٢ 󰋴 ٣ ٢ ، − 󰋴 ٣ + ٦ ٢ 󰃬 ، 󰃭 − ١ − ٢ 󰋴 ٣ ٢ ، − 󰋴 ٣ + ٢ ٢ 󰃬
  • ه ( ٠ ، ٠ ) ، 󰃭 − ٢ − 󰋴 ٣ ٢ ، − ٢ 󰋴 ٣ + ١ ٢ 󰃬 ، 󰃭 − ٦ − 󰋴 ٣ ٢ ، − ٢ 󰋴 ٣ + ١ ٢ 󰃬 ، ( − ٤ ، ٢ ) ، 󰃭 − ٦ + 󰋴 ٣ ٢ ، ٢ 󰋴 ٣ + ٣ ٢ 󰃬 ، 󰃭 − ٢ + 󰋴 ٣ ٢ ، ٢ 󰋴 ٣ + ١ ٢ 󰃬

س٢٣:

حل 𞸏=٦١󰋴٢+٦١𞸕󰋴٢٥.

  • أ 𞸏 = ٢ 𞸤 𝜋 ٠ ٢ 𞸕 ، ٢ 𞸤 ٩ 𝜋 ٠ ٢ 𞸕 ، ٢ 𞸤 ٧ ١ 𝜋 ٠ ٢ 𞸕 ، ٢ 𞸤 − 𞸕 ٧ 𝜋 ٠ ٢ ، ٢ 𞸤 − 𞸕 ٣ 𝜋 ٤
  • ب 𞸏 = ٢ 𞸤 𝜋 ٥ ١ 𞸕 ، ٢ 𞸤 ٧ 𝜋 ٥ ١ 𞸕 ، ٢ 𞸤 ٣ ١ 𝜋 ٥ ١ 𞸕 ، ٢ 𞸤 − 𞸕 ١ 𝜋 ٣ ، ٢ 𞸤 − 𞸕 ١ ١ 𝜋 ٥ ١
  • ج 𞸏 = ٤ 𞸤 𝜋 ٠ ٢ 𞸕 ، ٤ 𞸤 ٩ 𝜋 ٠ ٢ 𞸕 ، ٤ 𞸤 ٧ ١ 𝜋 ٠ ٢ 𞸕 ، ٤ 𞸤 − 𞸕 ٧ 𝜋 ٠ ٢ ، ٤ 𞸤 − 𞸕 ٣ 𝜋 ٤
  • د 𞸏 = ٢ ٣ 𞸤 𝜋 ٤ 𞸕 ، ٢ ٣ 𞸤 ٩ 𝜋 ٤ 𞸕 ، ٢ ٣ 𞸤 ٧ ١ 𝜋 ٤ 𞸕 ، ٢ ٣ 𞸤 − 𞸕 ٧ 𝜋 ٤ ، ٢ ٣ 𞸤 − ٣ 𝜋 𞸕
  • ه 𞸏 = ٤ 𞸤 𝜋 ٥ ١ 𞸕 ، ٤ 𞸤 ٧ 𝜋 ٥ ١ 𞸕 ، ٤ 𞸤 ٣ ١ 𝜋 ٥ ١ 𞸕 ، ٤ 𞸤 − 𞸕 ١ 𝜋 ٣ ، ٤ 𞸤 − 𞸕 ١ ١ 𝜋 ٥ ١

عن طريق رسم هذه الحلول على مخطط أرجاند، أو بطريقة أخرى، صِف الخواص الهندسية للحلول.

  • أتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ٢ عند نقطة الأصل.
  • بتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ١ عند نقطة الأصل.
  • جتقع الجذور في خط مستقيم.
  • دتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ٤ عند نقطة الأصل.
  • هتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ٣٢ عند نقطة الأصل.

س٢٤:

بُرمج روبوت ليسير 󰏡 من الوحدات للأمام ثم بعد ذلك يدور لليسار بزاوية ٢𝜑. إذا قام بذلك 𞸍 من المرات، فكم سيبعد من نقطة البداية؟ أوجد إجابتك في صورة دقيقة.

  • أ | 󰏡 | 󰍾 ( 𞸍 𝜑 ) 𝜑 󰍾 ﺟ ﺎ ﺟ ﺎ
  • ب | 󰏡 |
  • ج 󰍸 ( 𞸍 𝜑 ) 󰍸 ﺟ ﺘ ﺎ
  • د | 󰏡 | 󰍸 ( 𞸍 𝜑 ) 󰍸 ﺟ ﺎ
  • ه 󰍾 ( 𞸍 𝜑 ) 𝜑 󰍾 ﺟ ﺎ ﺟ ﺎ

س٢٥:

أوجد إحداثيات رءوس شكل خماسي منتظم مركزه عند نقطة الأصل وأحد رءوسه عند النقطة (٣،٣).

أعطِ أجابتك في صورة إحداثيات ديكارتية دقيقة.

  • أ ( ٣ ، ٣ ) ، 󰂔 ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 ١ ١ 𝜋 ٥ ١ 󰂓 ، ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 ١ ١ 𝜋 ٥ ١ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 − ٣ ١ 𝜋 ٥ ١ 󰂓 ، ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 − ٣ ١ 𝜋 ٥ ١ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 − ٧ 𝜋 ٥ ١ 󰂓 ، ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 − ٧ 𝜋 ٥ ١ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 − 𝜋 ٥ ١ 󰂓 ، ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 − 𝜋 ٥ ١ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ
  • ب ( ٣ ، ٣ ) ، 󰂔 ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 ٣ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 ، ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 ٣ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 − ٩ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 ، ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 − ٩ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 − ١ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 ، ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 − ١ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 − ٣ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 ، ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 − ٣ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ
  • ج ( ٣ ، ٣ ) ، 󰂔 ٣ 󰂔 ٣ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 ، ٣ 󰂔 ٣ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺎ ﺟ ﺘ ﺎ ، 󰂔 ٣ 󰂔 − ٩ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 ، ٣ 󰂔 − ٩ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺎ ﺟ ﺘ ﺎ ، 󰂔 ٣ 󰂔 − ١ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 ، ٣ 𝑐 𝑜 𝑠 󰂔 − ١ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺎ ، 󰂔 ٣ 󰂔 − ٣ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 ، ٣ 󰂔 − ٣ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺎ ﺟ ﺘ ﺎ
  • د ( ٣ ، ٣ ) ، 󰂔 ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 ٣ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 ، ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 ٣ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺎ ﺟ ﺘ ﺎ ، 󰂔 ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 − ٩ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 ، ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 − ٩ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺎ ﺟ ﺘ ﺎ ، 󰂔 ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 − ١ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 ، ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 − ١ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺎ ﺟ ﺘ ﺎ ، 󰂔 ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 − ٣ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 ، ٣ 󰋴 ٢ 󰂔 − ٣ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺎ ﺟ ﺘ ﺎ
  • ه ( ٣ ، ٣ ) ، 󰂔 ٣ 󰂔 ٣ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 ، ٣ 󰂔 ٣ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 ٣ 󰂔 − ٩ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 ، ٣ 󰂔 − ٩ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 ٣ 󰂔 − ١ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 ، ٣ 󰂔 − ١ ١ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ ، 󰂔 ٣ 󰂔 − ٣ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 ، ٣ 󰂔 − ٣ 𝜋 ٠ ٢ 󰂓 󰂓 ﺟ ﺘ ﺎ ﺟ ﺎ

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.