ورقة تدريب الدرس: الجذور المختلفة للأعداد المركَّبة الرياضيات
في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام نظرية ديموافر لإيجاد الجذور النونية لعدد مركَّب، واستكشاف خواصها.
س٤:
إذا كان ، فأوجد جذر التكعيبي.
- أ، ،
- ب، ،
- ج، ،
- د، ،
- ه، ،
س٥:
أوجد القيم الحقيقية الممكنة للمقدار .
- أ، ٠، ٢
- ب، ٠، ١
- ج، ٠،
- د، ٠،
- ه، ٠،
س٦:
أوجد حل المعادلة .
- أ، ، ، ،
- ب، ، ، ،
- ج، ، ، ،
- د، ، ، ،
- ه، ، ، ،
بعد تمثيل الحلول التي حصلت عليها على مخطط أرجاند أو غيره، صِف الخصائص الهندسية للحلول.
- أتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ٣٢ عند نقطة الأصل.
- بتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ١ عند نقطة الأصل.
- جتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ٤ عند نقطة الأصل.
- دتقع الجذور في خط مستقيم.
- هتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ٢ عند نقطة الأصل.
س٧:
أوجد حلول المعادلة . ما خواصها الهندسية؟
- أ، ، ، ، ، ، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها ٥.
- ب، ، ، ، ، ، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها .
- ج، ، ، ، ، ، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها .
- د، ، ، ، ، ، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها .
- ه، ، ، ، ، ، تقع الجذور على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل.
حدِّد الجذور السداسية للعدد واحد.
- أ، ، ، ، ،
- ب١، ، ، ، ،
- ج١، ، ، ، ،
- د١، ، ، ، ،
- ه١، ، ، ، ،
ما العلاقة بين الجذور السداسية للعدد واحد وحلول المعادلة ؟
- أحلول المعادلة هي الجذور السداسية للعدد واحد مضروبة في .
- بحلول المعادلة هي الجذور السداسية للعدد واحد مضروبة في .
- جحلول المعادلة هي الجذور السداسية للعدد واحد مضروبة في .
- دحلول المعادلة هي الجذور السداسية للعدد واحد مضروبة في .
- هحلول المعادلة هي الجذور السداسية للعدد واحد مضروبة في .
س٨:
أوجد جذور .
- أ، ، ، ، ، ، ، .
- ب، ، ، ، ، ، ،
- ج، ، ، ، ، ، ،
- د، ، ، ، ، ، ،
- ه، ، ، ، ، ، ،
تم تربيع كل من الأعداد المُركَّبة التي تُمثِّل جذور لتكوين رءوس شكل جديد. ما مساحة هذا الشكل؟
س٩:
أوجد إحداثيات رءوس سداسي أضلاع منتظم مركزه عند النقطة ، وأحد رءوسه عند نقطة الأصل.
أعطِ إجابتك في صورة إحداثيات كارتيزية دقيقة.
- أ، ، ، ، ،
- ب، ، ، ، ،
- ج، ، ، ، ،
- د، ، ، ، ،
- ه، ، ، ، ،
س١٠:
أوجد إحداثيات رءوس شكل خماسي أضلاع منتظم يقع مركزه عند نقطة الأصل وأحد رءوسه عند النقطة .
أعطِ أجابتك في صورة إحداثيات كارتيزية دقيقة.
- أ، ، ، ،
- ب، ، ، ،
- ج، ، ، ،
- د، ، ، ،
- ه، ، ، ،