ورقة تدريب الدرس: الجذور المختلفة للأعداد المركَّبة الرياضيات

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام نظرية ديموافر لإيجاد الجذور النونية لعدد مركَّب، واستكشاف خواصها.

س١:

أوجد الجذور التربيعية للعدد 𞸏، إذا كان 𞸏=٨𞸕.

  • أ{١،١}
  • ب{𞸕،𞸕}
  • ج󰃳󰋴٣٢+١٢𞸕،󰋴٣٢١٢𞸕󰃲
  • د{٢٢𞸕،٢+٢𞸕}
  • ه󰃳١󰋴٢١󰋴٢𞸕،١󰋴٢+١󰋴٢𞸕󰃲

س٢:

إذا كان 𞸏=٨٢+٦٩𞸕، فأوجد الجذور التربيعية للعدد 𞸏 دون تحويله إلى الصورة المثلثية.

  • أ󰂔٧٥٢+٤٢٥٢𞸕󰂓،󰂔٧٥٢+٤٢٥٢𞸕󰂓
  • ب(٦+٨𞸕)،(٦+٨𞸕)
  • ج(٨+٦𞸕)،(٨+٦𞸕)
  • د󰂔٤٢٥٢٧٥٢𞸕󰂓،󰂔٤٢٥٢٧٥٢𞸕󰂓
  • ه󰂔󰋴٢١٢𞸕󰂓،󰂔󰋴٢١٢𞸕󰂓

س٣:

استخدم نظرية ديموافر لإيجاد الجذرين التربيعيين للمقدار ٦١󰂔٥𝜋٣𞸕٥𝜋٣󰂓.

  • أ±٤𞸕
  • ب±󰃭١٢١󰋴٢𞸕󰃬
  • ج±󰂔٢󰋴٣+٢𞸕󰂓
  • د±󰃭󰋴٣٢+١٢𞸕󰃬

س٤:

إذا كان 𞸏=󰂔󰂔𝜋٦󰂓+𞸕󰂔𝜋٦󰂓󰂓، فأوجد جذر 󰂔𞸏󰂓٥ التكعيبي.

  • أ󰂔󰂔٥𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٩󰂓󰂓، 󰂔󰂔٧𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٧𝜋٩󰂓󰂓، 󰂔󰂔𝜋٩󰂓+𞸕󰂔𝜋٩󰂓󰂓
  • ب󰂔󰂔٧𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٧𝜋٩󰂓󰂓، 󰂔󰂔٥𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٩󰂓󰂓، 󰂔󰂔𝜋٩󰂓+𞸕󰂔𝜋٩󰂓󰂓
  • ج󰂔󰂔٥𝜋٨١󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٨١󰂓󰂓، 󰂔󰂔٧١𝜋٨١󰂓+𞸕󰂔٧١𝜋٨١󰂓󰂓، 󰂔󰂔٧𝜋٨١󰂓+𞸕󰂔٧𝜋٨١󰂓󰂓
  • د󰂔󰂔٧𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٧𝜋٩󰂓󰂓، 󰂔󰂔٨𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٨𝜋٩󰂓󰂓، 󰂔󰂔٥𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٩󰂓󰂓
  • ه󰂔󰂔٧𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٧𝜋٩󰂓󰂓، 󰂔󰂔٤𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٤𝜋٩󰂓󰂓، 󰂔󰂔𝜋٩󰂓+𞸕󰂔𝜋٩󰂓󰂓

س٥:

أوجد القيم الحقيقية الممكنة للمقدار ١󰋴٣󰂔𞸕+𞸕󰂓١٣١٣.

  • أ٢، ٠، ٢
  • ب١، ٠، ١
  • ج٢󰋴٣، ٠، ٢󰋴٣
  • د١󰋴٣، ٠، ١󰋴٣
  • ه١٣، ٠، ١٣

س٦:

أوجد حل المعادلة 𞸏=٦١󰋴٢+٦١𞸕󰋴٢٥.

  • أ𞸏=٢𞸤𝜋٠٢𞸕، ٢𞸤٩𝜋٠٢𞸕، ٢𞸤٧١𝜋٠٢𞸕، ٢𞸤𞸕٧𝜋٠٢، ٢𞸤𞸕٣𝜋٤
  • ب𞸏=٢𞸤𝜋٥١𞸕، ٢𞸤٧𝜋٥١𞸕، ٢𞸤٣١𝜋٥١𞸕، ٢𞸤𞸕١𝜋٣، ٢𞸤𞸕١١𝜋٥١
  • ج𞸏=٤𞸤𝜋٠٢𞸕، ٤𞸤٩𝜋٠٢𞸕، ٤𞸤٧١𝜋٠٢𞸕، ٤𞸤𞸕٧𝜋٠٢، ٤𞸤𞸕٣𝜋٤
  • د𞸏=٤𞸤𝜋٥١𞸕، ٤𞸤٧𝜋٥١𞸕، ٤𞸤٣١𝜋٥١𞸕، ٤𞸤𞸕١𝜋٣، ٤𞸤𞸕١١𝜋٥١
  • ه𞸏=٢٣𞸤𝜋٤𞸕، ٢٣𞸤٩𝜋٤𞸕، ٢٣𞸤٧١𝜋٤𞸕، ٢٣𞸤𞸕٧𝜋٤، ٢٣𞸤٣𝜋𞸕

بعد تمثيل الحلول التي حصلت عليها على مخطط أرجاند أو غيره، صِف الخصائص الهندسية للحلول.

  • أتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ٣٢ عند نقطة الأصل.
  • بتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ١ عند نقطة الأصل.
  • جتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ٤ عند نقطة الأصل.
  • دتقع الجذور في خط مستقيم.
  • هتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ٢ عند نقطة الأصل.

س٧:

أوجد حلول المعادلة 𞸏=٥٢١𞸤٦𞸕٢𝜋٣. ما خواصها الهندسية؟

  • أ٥𞸤𝜋٩𞸕، ٥𞸤٤𝜋٩𞸕، ٥𞸤٧𝜋٩𞸕، ٥𞸤𞸕٢𝜋٩، ٥𞸤𞸕٥𝜋٩، ٥𞸤𞸕٨𝜋٩، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها ٥.
  • ب󰋴٥𞸤𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤٤𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤٧𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤𞸕٢𝜋٩، 󰋴٥𞸤𞸕٥𝜋٩، 󰋴٥𞸤𞸕٨𝜋٩، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها 󰋴٥.
  • ج٥𞸤𝜋٩𞸕، ٥𞸤٤𝜋٩𞸕، ٥𞸤٧𝜋٩𞸕، ٥𞸤𞸕٢𝜋٩، ٥𞸤𞸕٥𝜋٩، ٥𞸤𞸕٨𝜋٩، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها 󰋴٥.
  • د󰋴٥𞸤𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤٥𝜋٨١𞸕، 󰋴٥𞸤٤𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤١١𝜋٨١𞸕، 󰋴٥𞸤٧𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤٧١𝜋٨١𞸕، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها 󰋴٥.
  • ه٥٢١𞸤٢𝜋٣𞸕، ٥٢١𞸤٨𝜋٣𞸕، ٥٢١𞸤٧𝜋٩𞸕، ٥٢١𞸤𞸕٤١𝜋٣، ٥٢١𞸤𞸕٥𝜋٣، ٥٢١𞸤𞸕٨𝜋٩، تقع الجذور على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل.

حدِّد الجذور السداسية للعدد واحد.

  • أ𞸤𝜋٦𞸕، 𞸕، 𞸤٥𝜋٦𞸕، 𞸤𞸕𝜋٦، 𞸕، 𞸤𞸕٥𝜋٦
  • ب١، 𞸤𝜋٣𞸕، 𞸕، ١، 𞸤𞸕𝜋٣، 𞸕
  • ج١، 𞸤𝜋٦𞸕، 𞸤𝜋٣𞸕، 𞸤𝜋٢𞸕، 𞸤٢𝜋٣𞸕، 𞸤٥𝜋٦𞸕
  • د١، 𞸤𝜋٦𞸕، 𞸤٥𝜋٦𞸕، ١، 𞸤𞸕𝜋٦، 𞸤𞸕٥𝜋٦
  • ه١، 𞸤𝜋٣𞸕، 𞸤٢𝜋٣𞸕، ١، 𞸤𞸕𝜋٣، 𞸤𞸕٢𝜋٣

ما العلاقة بين الجذور السداسية للعدد واحد وحلول المعادلة 𞸏=٥٢١𞸤٦𞸕٢𝜋٣؟

  • أحلول المعادلة هي الجذور السداسية للعدد واحد مضروبة في ٥𞸤𝜋٩𞸕.
  • بحلول المعادلة هي الجذور السداسية للعدد واحد مضروبة في ٥٢١𞸤٢𝜋٣𞸕.
  • جحلول المعادلة هي الجذور السداسية للعدد واحد مضروبة في ٥𞸤𝜋٣.
  • دحلول المعادلة هي الجذور السداسية للعدد واحد مضروبة في 󰋴٥𞸤𝜋٩.
  • هحلول المعادلة هي الجذور السداسية للعدد واحد مضروبة في 󰋴٥𞸤𝜋٩𞸕.

س٨:

أوجد جذور 𞸏+٦١=٠٨.

  • أ󰋴٢𞸤𝜋٨𞸕، 󰋴٢𞸤٣𝜋٨𞸕، 󰋴٢𞸤٥𝜋٨𞸕، 󰋴٢𞸤٧𝜋٨𞸕، 󰋴٢𞸤𞸕٧𝜋٨، 󰋴٢𞸤𞸕٥𝜋٨، 󰋴٢𞸤𞸕٣𝜋٨، 󰋴٢𞸤𞸕𝜋٨.
  • ب󰋴٢𞸤𝜋٤𞸕، 󰋴٢𞸤٣𝜋٤𞸕، 󰋴٢𞸤٥𝜋٤𞸕، 󰋴٢𞸤٧𝜋٤𞸕، 󰋴٢𞸤𞸕٧𝜋٤، 󰋴٢𞸤𞸕٥𝜋٤، 󰋴٢𞸤𞸕٣𝜋٤، 󰋴٢𞸤𞸕𝜋٤
  • ج٢𞸤𝜋٨𞸕، ٢𞸤٣𝜋٨𞸕، ٢𞸤٥𝜋٨𞸕، ٢𞸤٧𝜋٨𞸕، ٢𞸤𞸕٧𝜋٨، ٢𞸤𞸕٥𝜋٨، ٢𞸤𞸕٣𝜋٨، ٢𞸤𞸕𝜋٨
  • د𞸤𝜋٦١، 𞸤٣𝜋٦١، 𞸤٥𝜋٦١، 𞸤٧𝜋٦١، 𞸤٩𝜋٦١، 𞸤١١𝜋٦١، 𞸤٣١𝜋٦١، 𞸤٥١𝜋٦١
  • ه٢𞸤𝜋٤𞸕، ٢𞸤٣𝜋٤𞸕، ٢𞸤٥𝜋٤𞸕، ٢𞸤٧𝜋٤𞸕، ٢𞸤𞸕٧𝜋٤، ٢𞸤𞸕٥𝜋٤، ٢𞸤𞸕٣𝜋٤، ٢𞸤𞸕𝜋٤

تم تربيع كل من الأعداد المُركَّبة التي تُمثِّل جذور 𞸏+٦١=٠٨ لتكوين رءوس شكل جديد. ما مساحة هذا الشكل؟

س٩:

أوجد إحداثيات رءوس سداسي أضلاع منتظم مركزه عند النقطة (١،٢)، وأحد رءوسه عند نقطة الأصل.

أعطِ إجابتك في صورة إحداثيات كارتيزية دقيقة.

  • أ(٠،٠)، 󰃭٣+٢󰋴٣٢،󰋴٣٦٢󰃬، 󰃭١+٢󰋴٣٢،󰋴٣٢٢󰃬، (٢،٤)، 󰃭١٢󰋴٣٢،󰋴٣٢٢󰃬، 󰃭٣٢󰋴٣٢،󰋴٣٦٢󰃬
  • ب(٠،٠)، 󰃭٢󰋴٣٢،٢󰋴٣+١٢󰃬، 󰃭٦󰋴٣٢،٢󰋴٣+١٢󰃬، (٤،٢)، 󰃭٦+󰋴٣٢،٢󰋴٣+٣٢󰃬، 󰃭٢+󰋴٣٢،٢󰋴٣+١٢󰃬
  • ج(٠،٠)، 󰃭١+٢󰋴٣٢،󰋴٣+٢٢󰃬، 󰃭٣+٢󰋴٣٢،󰋴٣+٦٢󰃬، (٢،٤)، 󰃭٣٢󰋴٣٢،󰋴٣+٦٢󰃬، 󰃭١٢󰋴٣٢،󰋴٣+٢٢󰃬
  • د(٠،٠)، (٢،٠)، (٣،٢)، (٢،٤)، (٠،٤)، (١،٢)
  • ه(٠،٠)، 󰃭٢+󰋴٣٢،٢󰋴٣١٢󰃬، 󰃭٦+󰋴٣٢،٢󰋴٣٣٢󰃬، (٤،٢)، 󰃭٦󰋴٣٢،٢󰋴٣٣٢󰃬، 󰃭٢󰋴٣٢،٢󰋴٣١٢󰃬

س١٠:

أوجد إحداثيات رءوس شكل خماسي أضلاع منتظم يقع مركزه عند نقطة الأصل وأحد رءوسه عند النقطة (٣،٣).

أعطِ أجابتك في صورة إحداثيات كارتيزية دقيقة.

  • أ(٣،٣)، 󰂔٣󰋴٢󰂔٣١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔٣١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰋴٢󰂔٩١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔٩١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰋴٢󰂔١١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔١١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰋴٢󰂔٣𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔٣𝜋٠٢󰂓󰂓
  • ب(٣،٣)، 󰂔٣󰋴٢󰂔٣١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔٣١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰋴٢󰂔٩١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔٩١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰋴٢󰂔١١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔١١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰋴٢󰂔٣𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔٣𝜋٠٢󰂓󰂓
  • ج(٣،٣)، 󰂔٣󰋴٢󰂔١١𝜋٥١󰂓،٣󰋴٢󰂔١١𝜋٥١󰂓󰂓، 󰂔٣󰋴٢󰂔٣١𝜋٥١󰂓،٣󰋴٢󰂔٣١𝜋٥١󰂓󰂓، 󰂔٣󰋴٢󰂔٧𝜋٥١󰂓،٣󰋴٢󰂔٧𝜋٥١󰂓󰂓، 󰂔٣󰋴٢󰂔𝜋٥١󰂓،٣󰋴٢󰂔𝜋٥١󰂓󰂓
  • د(٣،٣)، 󰂔٣󰂔٣١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔٣١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰂔٩١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔٩١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰂔١١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔١١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰂔٣𝜋٠٢󰂓،٣󰂔٣𝜋٠٢󰂓󰂓
  • ه(٣،٣)، 󰂔٣󰂔٣١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔٣١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰂔٩١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔٩١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰂔١١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔١١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰂔٣𝜋٠٢󰂓،٣󰂔٣𝜋٠٢󰂓󰂓

الممارسة مفتاحك للتفوق.

حمِّل تطبيق Nagwa Practice وحل ٢٦ سؤالًا إضافيًّا على هذا الدرس!

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.