ورقة تدريب الدرس: الجذور المختلفة للأعداد المركَّبة الرياضيات

البدء في التمرين

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام نظرية ديموافر لإيجاد الجذور النونية لعدد مركَّب، واستكشاف خواصها.

س١:

أوجد الجذور التربيعية للعدد 𞸏، إذا كان 𞸏=−٨𞸕.

  • أ{١،−١}
  • ب{𞸕،−𞸕}
  • ج󰃳󰋴٣٢+١٢𞸕،−󰋴٣٢−١٢𞸕󰃲
  • د{٢−٢𞸕،−٢+٢𞸕}
  • ه󰃳١󰋴٢−١󰋴٢𞸕،−١󰋴٢+١󰋴٢𞸕󰃲

س٢:

إذا كان 𞸏=−٨٢+٦٩𞸕، فأوجد الجذور التربيعية للعدد 𞸏 دون تحويله إلى الصورة المثلثية.

  • أ󰂔−٧٥٢+٤٢٥٢𞸕󰂓،−󰂔−٧٥٢+٤٢٥٢𞸕󰂓
  • ب(٦+٨𞸕)،−(٦+٨𞸕)
  • ج(٨+٦𞸕)،−(٨+٦𞸕)
  • د󰂔٤٢٥٢−٧٥٢𞸕󰂓،−󰂔٤٢٥٢−٧٥٢𞸕󰂓
  • ه󰂔󰋴٢−١٢𞸕󰂓،−󰂔󰋴٢−١٢𞸕󰂓

س٣:

استخدم نظرية ديموافر لإيجاد الجذرين التربيعيين للمقدار ٦١󰂔٥𝜋٣−𞸕٥𝜋٣󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ.

  • أ±٤𞸕
  • ب±󰃭١٢−١󰋴٢𞸕󰃬
  • ج±󰂔٢󰋴٣+٢𞸕󰂓
  • د±󰃭󰋴٣٢+١٢𞸕󰃬

س٤:

إذا كان 𞸏=󰂔󰂔𝜋٦󰂓+𞸕󰂔𝜋٦󰂓󰂓ﺟﺎﺟﺘﺎ، فأوجد جذر 󰂔𞸏󰂓٥ التكعيبي.

  • أ󰂔󰂔٥𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔−٧𝜋٩󰂓+𞸕󰂔−٧𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔−𝜋٩󰂓+𞸕󰂔−𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ب󰂔󰂔٧𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٧𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔−٥𝜋٩󰂓+𞸕󰂔−٥𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔𝜋٩󰂓+𞸕󰂔𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ج󰂔󰂔٥𝜋٨١󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٨١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔٧١𝜋٨١󰂓+𞸕󰂔٧١𝜋٨١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔−٧𝜋٨١󰂓+𞸕󰂔−٧𝜋٨١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • د󰂔󰂔٧𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٧𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔−٨𝜋٩󰂓+𞸕󰂔−٨𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔−٥𝜋٩󰂓+𞸕󰂔−٥𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ه󰂔󰂔−٧𝜋٩󰂓+𞸕󰂔−٧𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔−٤𝜋٩󰂓+𞸕󰂔−٤𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔−𝜋٩󰂓+𞸕󰂔−𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ

س٥:

أوجد القيم الحقيقية الممكنة للمقدار ١󰋴٣󰂔𞸕+𞸕󰂓١٣١٣−.

  • أ−٢، ٠، ٢
  • ب−١، ٠، ١
  • ج−٢󰋴٣، ٠، ٢󰋴٣
  • د−١󰋴٣، ٠، ١󰋴٣
  • ه−١٣، ٠، ١٣

س٦:

أوجد حل المعادلة 𞸏=٦١󰋴٢+٦١𞸕󰋴٢٥.

  • أ𞸏=٢𞸤𝜋٠٢𞸕، ٢𞸤٩𝜋٠٢𞸕، ٢𞸤٧١𝜋٠٢𞸕، ٢𞸤−𞸕٧𝜋٠٢، ٢𞸤−𞸕٣𝜋٤
  • ب𞸏=٢𞸤𝜋٥١𞸕، ٢𞸤٧𝜋٥١𞸕، ٢𞸤٣١𝜋٥١𞸕، ٢𞸤−𞸕١𝜋٣، ٢𞸤−𞸕١١𝜋٥١
  • ج𞸏=٤𞸤𝜋٠٢𞸕، ٤𞸤٩𝜋٠٢𞸕، ٤𞸤٧١𝜋٠٢𞸕، ٤𞸤−𞸕٧𝜋٠٢، ٤𞸤−𞸕٣𝜋٤
  • د𞸏=٤𞸤𝜋٥١𞸕، ٤𞸤٧𝜋٥١𞸕، ٤𞸤٣١𝜋٥١𞸕، ٤𞸤−𞸕١𝜋٣، ٤𞸤−𞸕١١𝜋٥١
  • ه𞸏=٢٣𞸤𝜋٤𞸕، ٢٣𞸤٩𝜋٤𞸕، ٢٣𞸤٧١𝜋٤𞸕، ٢٣𞸤−𞸕٧𝜋٤، ٢٣𞸤−٣𝜋𞸕

بعد تمثيل الحلول التي حصلت عليها على مخطط أرجاند أو غيره، صِف الخصائص الهندسية للحلول.

  • أتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ٣٢ عند نقطة الأصل.
  • بتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ١ عند نقطة الأصل.
  • جتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ٤ عند نقطة الأصل.
  • دتقع الجذور في خط مستقيم.
  • هتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ٢ عند نقطة الأصل.

س٧:

أوجد حلول المعادلة 𞸏=٥٢١𞸤٦𞸕٢𝜋٣. ما خواصها الهندسية؟

  • أ٥𞸤𝜋٩𞸕، ٥𞸤٤𝜋٩𞸕، ٥𞸤٧𝜋٩𞸕، ٥𞸤−𞸕٢𝜋٩، ٥𞸤−𞸕٥𝜋٩، ٥𞸤−𞸕٨𝜋٩، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها ٥.
  • ب󰋴٥𞸤𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤٤𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤٧𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤−𞸕٢𝜋٩، 󰋴٥𞸤−𞸕٥𝜋٩، 󰋴٥𞸤−𞸕٨𝜋٩، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها 󰋴٥.
  • ج٥𞸤𝜋٩𞸕، ٥𞸤٤𝜋٩𞸕، ٥𞸤٧𝜋٩𞸕، ٥𞸤−𞸕٢𝜋٩، ٥𞸤−𞸕٥𝜋٩، ٥𞸤−𞸕٨𝜋٩، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها 󰋴٥.
  • د󰋴٥𞸤𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤٥𝜋٨١𞸕، 󰋴٥𞸤٤𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤١١𝜋٨١𞸕، 󰋴٥𞸤٧𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤٧١𝜋٨١𞸕، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها 󰋴٥.
  • ه٥٢١𞸤٢𝜋٣𞸕، ٥٢١𞸤٨𝜋٣𞸕، ٥٢١𞸤٧𝜋٩𞸕، ٥٢١𞸤−𞸕٤١𝜋٣، ٥٢١𞸤−𞸕٥𝜋٣، ٥٢١𞸤−𞸕٨𝜋٩، تقع الجذور على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل.

حدِّد الجذور السداسية للعدد واحد.

  • أ𞸤𝜋٦𞸕، 𞸕، 𞸤٥𝜋٦𞸕، 𞸤−𞸕𝜋٦، −𞸕، 𞸤−𞸕٥𝜋٦
  • ب١، 𞸤𝜋٣𞸕، 𞸕، −١، 𞸤−𞸕𝜋٣، −𞸕
  • ج١، 𞸤𝜋٦𞸕، 𞸤𝜋٣𞸕، 𞸤𝜋٢𞸕، 𞸤٢𝜋٣𞸕، 𞸤٥𝜋٦𞸕
  • د١، 𞸤𝜋٦𞸕، 𞸤٥𝜋٦𞸕، −١، 𞸤−𞸕𝜋٦، 𞸤−𞸕٥𝜋٦
  • ه١، 𞸤𝜋٣𞸕، 𞸤٢𝜋٣𞸕، −١، 𞸤−𞸕𝜋٣، 𞸤−𞸕٢𝜋٣

ما العلاقة بين الجذور السداسية للعدد واحد وحلول المعادلة 𞸏=٥٢١𞸤٦𞸕٢𝜋٣؟

  • أحلول المعادلة هي الجذور السداسية للعدد واحد مضروبة في ٥𞸤𝜋٩𞸕.
  • بحلول المعادلة هي الجذور السداسية للعدد واحد مضروبة في ٥٢١𞸤٢𝜋٣𞸕.
  • جحلول المعادلة هي الجذور السداسية للعدد واحد مضروبة في ٥𞸤𝜋٣.
  • دحلول المعادلة هي الجذور السداسية للعدد واحد مضروبة في 󰋴٥𞸤𝜋٩.
  • هحلول المعادلة هي الجذور السداسية للعدد واحد مضروبة في 󰋴٥𞸤𝜋٩𞸕.

س٨:

أوجد جذور 𞸏+٦١=٠٨.

  • أ󰋴٢𞸤𝜋٨𞸕، 󰋴٢𞸤٣𝜋٨𞸕، 󰋴٢𞸤٥𝜋٨𞸕، 󰋴٢𞸤٧𝜋٨𞸕، 󰋴٢𞸤−𞸕٧𝜋٨، 󰋴٢𞸤−𞸕٥𝜋٨، 󰋴٢𞸤−𞸕٣𝜋٨، 󰋴٢𞸤−𞸕𝜋٨.
  • ب󰋴٢𞸤𝜋٤𞸕، 󰋴٢𞸤٣𝜋٤𞸕، 󰋴٢𞸤٥𝜋٤𞸕، 󰋴٢𞸤٧𝜋٤𞸕، 󰋴٢𞸤−𞸕٧𝜋٤، 󰋴٢𞸤−𞸕٥𝜋٤، 󰋴٢𞸤−𞸕٣𝜋٤، 󰋴٢𞸤−𞸕𝜋٤
  • ج٢𞸤𝜋٨𞸕، ٢𞸤٣𝜋٨𞸕، ٢𞸤٥𝜋٨𞸕، ٢𞸤٧𝜋٨𞸕، ٢𞸤−𞸕٧𝜋٨، ٢𞸤−𞸕٥𝜋٨، ٢𞸤−𞸕٣𝜋٨، ٢𞸤−𞸕𝜋٨
  • د𞸤𝜋٦١، 𞸤٣𝜋٦١، 𞸤٥𝜋٦١، 𞸤٧𝜋٦١، 𞸤٩𝜋٦١، 𞸤١١𝜋٦١، 𞸤٣١𝜋٦١، 𞸤٥١𝜋٦١
  • ه٢𞸤𝜋٤𞸕، ٢𞸤٣𝜋٤𞸕، ٢𞸤٥𝜋٤𞸕، ٢𞸤٧𝜋٤𞸕، ٢𞸤−𞸕٧𝜋٤، ٢𞸤−𞸕٥𝜋٤، ٢𞸤−𞸕٣𝜋٤، ٢𞸤−𞸕𝜋٤

تم تربيع كل من الأعداد المُركَّبة التي تُمثِّل جذور 𞸏+٦١=٠٨ لتكوين رءوس شكل جديد. ما مساحة هذا الشكل؟

س٩:

أوجد إحداثيات رءوس سداسي أضلاع منتظم مركزه عند النقطة (−١،٢)، وأحد رءوسه عند نقطة الأصل.

أعطِ إجابتك في صورة إحداثيات كارتيزية دقيقة.

  • أ(٠،٠)، 󰃭٣+٢󰋴٣٢،󰋴٣−٦٢󰃬، 󰃭١+٢󰋴٣٢،󰋴٣−٢٢󰃬، (٢،−٤)، 󰃭١−٢󰋴٣٢،−󰋴٣−٢٢󰃬، 󰃭٣−٢󰋴٣٢،−󰋴٣−٦٢󰃬
  • ب(٠،٠)، 󰃭−٢−󰋴٣٢،−٢󰋴٣+١٢󰃬، 󰃭−٦−󰋴٣٢،−٢󰋴٣+١٢󰃬، (−٤،٢)، 󰃭−٦+󰋴٣٢،٢󰋴٣+٣٢󰃬، 󰃭−٢+󰋴٣٢،٢󰋴٣+١٢󰃬
  • ج(٠،٠)، 󰃭−١+٢󰋴٣٢،󰋴٣+٢٢󰃬، 󰃭−٣+٢󰋴٣٢،󰋴٣+٦٢󰃬، (−٢،٤)، 󰃭−٣−٢󰋴٣٢،−󰋴٣+٦٢󰃬، 󰃭−١−٢󰋴٣٢،−󰋴٣+٢٢󰃬
  • د(٠،٠)، (−٢،٠)، (−٣،٢)، (−٢،٤)، (٠،٤)، (١،٢)
  • ه(٠،٠)، 󰃭٢+󰋴٣٢،٢󰋴٣−١٢󰃬، 󰃭٦+󰋴٣٢،٢󰋴٣−٣٢󰃬، (٤،−٢)، 󰃭٦−󰋴٣٢،−٢󰋴٣−٣٢󰃬، 󰃭٢−󰋴٣٢،−٢󰋴٣−١٢󰃬

س١٠:

أوجد إحداثيات رءوس شكل خماسي أضلاع منتظم يقع مركزه عند نقطة الأصل وأحد رءوسه عند النقطة (٣،٣).

أعطِ أجابتك في صورة إحداثيات كارتيزية دقيقة.

  • أ(٣،٣)، 󰂔٣󰋴٢󰂔٣١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔٣١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺎﺟﺘﺎ، 󰂔٣󰋴٢󰂔−٩١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔−٩١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺎﺟﺘﺎ، 󰂔٣󰋴٢󰂔−١١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔−١١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺎﺟﺘﺎ، 󰂔٣󰋴٢󰂔−٣𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔−٣𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ب(٣،٣)، 󰂔٣󰋴٢󰂔٣١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔٣١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔٣󰋴٢󰂔−٩١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔−٩١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔٣󰋴٢󰂔−١١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔−١١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔٣󰋴٢󰂔−٣𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔−٣𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ج(٣،٣)، 󰂔٣󰋴٢󰂔١١𝜋٥١󰂓،٣󰋴٢󰂔١١𝜋٥١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔٣󰋴٢󰂔−٣١𝜋٥١󰂓،٣󰋴٢󰂔−٣١𝜋٥١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔٣󰋴٢󰂔−٧𝜋٥١󰂓،٣󰋴٢󰂔−٧𝜋٥١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔٣󰋴٢󰂔−𝜋٥١󰂓،٣󰋴٢󰂔−𝜋٥١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • د(٣،٣)، 󰂔٣󰂔٣١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔٣١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺎﺟﺘﺎ، 󰂔٣󰂔−٩١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔−٩١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺎﺟﺘﺎ، 󰂔٣󰂔−١١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔−١١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺎﺟﺘﺎ، 󰂔٣󰂔−٣𝜋٠٢󰂓،٣󰂔−٣𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ه(٣،٣)، 󰂔٣󰂔٣١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔٣١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔٣󰂔−٩١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔−٩١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔٣󰂔−١١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔−١١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔٣󰂔−٣𝜋٠٢󰂓،٣󰂔−٣𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ

الممارسة مفتاحك للتفوق.

حمِّل تطبيق Nagwa Practice وحل ٢٦ سؤالًا إضافيًّا على هذا الدرس!

امسح الكود!

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.