ملف تدريبي: الجذور المختلفة للأعداد المركبة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام نظرية ديموافر لإيجاد الجذور النونية لعدد مركَّب ومعرفة خواصها.

س١:

أوجد على الصورة المثلثية، الجذور الرباعية للعدد ٦٢٥.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س٢:

أوجد الجذور الرابعة للعدد ١ في الصورة المثلثية.

  • أ𞸏=󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓١، 𞸏=󰂔󰂔٥𝜋٤󰂓𞸕󰂔٥𝜋٤󰂓󰂓٢، 𞸏=󰂔󰂔٧𝜋٤󰂓𞸕󰂔٧𝜋٤󰂓󰂓٣𞸏=󰂔󰂔٩𝜋٤󰂓𞸕󰂔٩𝜋٤󰂓󰂓٤
  • ب𞸏=٢󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓١، 𞸏=٢󰂔󰂔٥𝜋٤󰂓𞸕󰂔٥𝜋٤󰂓󰂓٢، 𞸏=٢󰂔󰂔٧𝜋٤󰂓𞸕󰂔٧𝜋٤󰂓󰂓٣𞸏=٢󰂔󰂔٩𝜋٤󰂓𞸕󰂔٩𝜋٤󰂓󰂓٤
  • ج𞸏=٢󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓١، 𞸏=٢󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓٢، 𞸏=٢󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓٣𞸏=٢󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓٤
  • د𞸏=󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓١، 𞸏=󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓٢، 𞸏=󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓٣𞸏=󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓٤

س٣:

أوجد مجموعة حل المعادلة 𞸏=٤󰂔󰋴٢󰋴٢𞸕󰂓٣ في 𞸪، واكتبها على صورة أسية.

  • أ󰂚٢𞸤،٢𞸤،٢𞸤󰂙𞸕𞸕𞸕𝜋٢١٧𝜋٢١٣𝜋٤
  • ب󰂚٢𞸤،٢𞸤،٢𞸤󰂙𞸕𞸕𞸕٧𝜋٢١𝜋٢١٣𝜋٤
  • ج󰂚𞸤،𞸤،𞸤󰂙𞸕𞸕𞸕𝜋٢١𝜋٤٧𝜋٢١
  • د󰂚𞸤،𞸤،𞸤󰂙𞸕𞸕𞸕𝜋٢١٧𝜋٢١٣𝜋٤

س٤:

أوجد مجموعة حل المعادلة 𞸏=٢+٢󰋴٣𞸕٢ في 𞸌.

  • أ󰂚󰋴٣𞸕،󰋴٣+𞸕󰂙
  • ب󰃳󰋴٣٢+١٢𞸕،󰋴٣٢١٢𞸕󰃲
  • ج󰃳󰋴٣٢+١٢𞸕،󰋴٣٢١٢𞸕󰃲
  • د󰂚󰋴٣+𞸕،󰋴٣𞸕󰂙

س٥:

أوجد الجذور التربيعية للعدد 𞸏، إذا كان 𞸏=٨𞸕.

  • أ{١،١}
  • ب{𞸕،𞸕}
  • ج󰃳󰋴٣٢+١٢𞸕،󰋴٣٢١٢𞸕󰃲
  • د{٢٢𞸕،٢+٢𞸕}
  • ه󰃳١󰋴٢١󰋴٢𞸕،١󰋴٢+١󰋴٢𞸕󰃲

س٦:

إذا كان 𞸏=٨𞸕، فأوجد الجذور التربيعية للعدد 𞸏 دون تحويله إلى الصورة المثلثية.

  • أ{١،١}
  • ب󰃳١٢+󰋴٣٢𞸕،١٢󰋴٣٢𞸕󰃲
  • ج{𞸕،𞸕}
  • د󰃳١󰋴٢١󰋴٢𞸕،١󰋴٢+١󰋴٢𞸕󰃲
  • ه{٢٢𞸕،٢+٢𞸕}

س٧:

إذا كان 𞸏=٨٢+٦٩𞸕، فأوجد الجذور التربيعية للعدد 𞸏 دون تحويله إلى الصورة المثلثية.

  • أ󰂔٧٥٢+٤٢٥٢𞸕󰂓،󰂔٧٥٢+٤٢٥٢𞸕󰂓
  • ب(٦+٨𞸕)،(٦+٨𞸕)
  • ج(٨+٦𞸕)،(٨+٦𞸕)
  • د󰂔٤٢٥٢٧٥٢𞸕󰂓،󰂔٤٢٥٢٧٥٢𞸕󰂓
  • ه󰂔󰋴٢١٢𞸕󰂓،󰂔󰋴٢١٢𞸕󰂓

س٨:

دون تحويل 𞸏 إلى الصورة المثلثية أولًا، أوجد الجذور التربيعية للعدد 𞸏؛ حيث 𞸏=٨+٢𞸕١+٤𞸕.

  • أ𞸕, 𞸕
  • ب١𞸕, ١+𞸕
  • ج١, ١
  • د١+𞸕, ١𞸕

س٩:

أوجد الجذرين التربيعيين للعدد ٢(٧٧𞸕)٧+٧𞸕، دون تحويله إلى الصورة المثلثية.

  • أ±(١𞸕)
  • ب±(١+𞸕)
  • ج±١
  • د±󰃭١󰋴٢󰋴٣𞸕󰃬
  • ه±𞸕

س١٠:

أوجد جذور ٨١١󰋴٣𞸕 التربيعية في الصورة المثلثية.

  • أ٣(٠٣+𞸕٠٣)، ٣(٠١٢+𞸕٠١٢)
  • ب٣(٠٦+𞸕٠٦)، ٣(٠١٢+𞸕٠١٢)
  • ج٩(٠٣+𞸕٠٣)، ٩(٠١٢+𞸕٠١٢)
  • د(٠٣+𞸕٠٣)، (٠١٢+𞸕٠١٢)
  • ه٣(٠٣+𞸕٠٣)، ٣(٠٥١+𞸕٠٥١)

س١١:

أوجد جذرَيْ ٤𞸤٥𝜋٦𞸕 التربيعيين في الصورة المثلثية.

  • أ٢󰂔󰂔٥𝜋٢١󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٢١󰂓󰂓، ٢󰂔󰂔٧𝜋٢١󰂓+𞸕󰂔٧𝜋٢١󰂓󰂓
  • ب󰂔󰂔٥𝜋٢١󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٢١󰂓󰂓، 󰂔󰂔٧𝜋٢١󰂓+𞸕󰂔٧𝜋٢١󰂓󰂓
  • ج٢󰂔󰂔٧𝜋٢١󰂓+𞸕󰂔٧𝜋٢١󰂓󰂓، ٢󰂔󰂔٥𝜋٢١󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٢١󰂓󰂓
  • د󰂔󰂔٥𝜋٢١󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٢١󰂓󰂓، 󰂔󰂔١١𝜋٢١󰂓+𞸕󰂔١١𝜋٢١󰂓󰂓
  • ه٢󰂔󰂔٥𝜋٢١󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٢١󰂓󰂓، ٢󰂔󰂔١١𝜋٢١󰂓+𞸕󰂔١١𝜋٢١󰂓󰂓

س١٢:

استخدم نظرية دي موافر لإيجاد الجذرين التربيعيين للمقدار ٦١󰂔٥𝜋٣𞸕٥𝜋٣󰂓.

  • أ±٤𞸕
  • ب±󰃭١٢١󰋴٢𞸕󰃬
  • ج±󰂔٢󰋴٣+٢𞸕󰂓
  • د±󰃭󰋴٣٢+١٢𞸕󰃬

س١٣:

إذا كان 𞸎=٧٩𞸕٤٢𞸕٨٥𞸕١+٣𞸕، فأوجد جذري 𞸎 التربيعيين بدون التعبير عن 𞸎 أولًا في الصورة المثلثية.

  • أ±(٢𞸕)
  • ب±󰃭󰋴٣٢١󰋴٢𞸕󰃬
  • ج±󰂔٤٥+٣٥𞸕󰂓
  • د±󰂔٣٥٤٥𞸕󰂓
  • ه±(١٢𞸕)

س١٤:

إذا كانت 𞸎=٣+٤𞸕، فأوجد 𞸎١٢.

  • أ±󰂔٢𞸕٥󰂓
  • ب±󰂔٤٥+٣٥𞸕󰂓
  • ج±󰂔١+٢𞸕٣󰂓
  • د±(٢+𞸕)
  • ه±󰃭١󰋴٢+١󰋴٢𞸕󰃬

س١٥:

إذا كانت 𞸎+𞸑𞸕=󰂔٤+٢𞸕١٢𞸕󰂓١٢، فأوجد جميع قيم 𞸎، 𞸑 الحقيقية.

  • أ{(٣،٤)،(٣،٤)}
  • ب󰂚󰂔󰋴٣،١٢󰂓،󰂔󰋴٣،١٢󰂓󰂙
  • ج󰂚󰂔١٤،١󰂓،󰂔١٤،١󰂓󰂙
  • د{(٠،٢)،(٠،٢)}
  • ه{(١،١)،(١،١)}

س١٦:

إذا كان 𞸏=󰂔󰂔𝜋٦󰂓+𞸕󰂔𝜋٦󰂓󰂓، فأوجد جذر 󰂔𞸏󰂓٥ التكعيبي.

  • أ󰂔󰂔٥𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٩󰂓󰂓، 󰂔󰂔٧𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٧𝜋٩󰂓󰂓، 󰂔󰂔𝜋٩󰂓+𞸕󰂔𝜋٩󰂓󰂓
  • ب󰂔󰂔٧𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٧𝜋٩󰂓󰂓، 󰂔󰂔٥𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٩󰂓󰂓، 󰂔󰂔𝜋٩󰂓+𞸕󰂔𝜋٩󰂓󰂓
  • ج󰂔󰂔٥𝜋٨١󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٨١󰂓󰂓، 󰂔󰂔٧١𝜋٨١󰂓+𞸕󰂔٧١𝜋٨١󰂓󰂓، 󰂔󰂔٧𝜋٨١󰂓+𞸕󰂔٧𝜋٨١󰂓󰂓
  • د󰂔󰂔٧𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٧𝜋٩󰂓󰂓، 󰂔󰂔٨𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٨𝜋٩󰂓󰂓، 󰂔󰂔٥𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٩󰂓󰂓
  • ه󰂔󰂔٧𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٧𝜋٩󰂓󰂓، 󰂔󰂔٤𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٤𝜋٩󰂓󰂓، 󰂔󰂔𝜋٩󰂓+𞸕󰂔𝜋٩󰂓󰂓

س١٧:

إذا كان 𞸏=٥+٤𞸕٥𞸕٢+٧𞸕٢𞸕+٧𞸕٢٢٣، فأوجد جذرَيْ 𞸏 التربيعيين في الصورة المثلثية.

  • أ󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓، 󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓
  • ب󰂔󰂔𝜋٢󰂓+𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓، 󰂔󰂔𝜋٢󰂓+𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓
  • ج󰂔󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓󰂓، 󰂔󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓󰂓
  • د󰂔󰂔𝜋٦󰂓+𞸕󰂔𝜋٦󰂓󰂓، 󰂔󰂔𝜋٦󰂓+𞸕󰂔𝜋٦󰂓󰂓
  • ه󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓، 󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓

س١٨:

أوجد الجذرين التربيعيين للمقدار 𞸎=٨+𞸕١٢𞸕+٩+٢𞸕٤𞸕 في 𞸊، بدون البدء بالتعبير عن 𞸎 في الصورة المثلثية.

  • أ±(١+𞸕)
  • ب±(١𞸕)
  • ج±𞸕
  • د±١

س١٩:

أوجد القيم الممكنة للمقدار ١󰋴٣󰂔(𞸕)+(𞸕)󰂓١٣١٣.

  • أ٢، ٠، ٢
  • ب١، ٠، ١
  • ج٢󰋴٣، ٠، ٢󰋴٣
  • د١󰋴٣، ٠، ١󰋴٣
  • ه١٣، ٠، ١٣

س٢٠:

أوجد حلول المعادلة 𞸏=٥٢١𞸤٦𞸕٢𝜋٣. ما خصائصها الهندسية؟

  • أ٥𞸤𝜋٩𞸕، ٥𞸤٤𝜋٩𞸕، ٥𞸤٧𝜋٩𞸕، ٥𞸤𞸕٢𝜋٩، ٥𞸤𞸕٥𝜋٩، ٥𞸤𞸕٨𝜋٩، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها ٥.
  • ب󰋴٥𞸤𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤٤𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤٧𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤𞸕٢𝜋٩، 󰋴٥𞸤𞸕٥𝜋٩، 󰋴٥𞸤𞸕٨𝜋٩، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها 󰋴٥.
  • ج٥𞸤𝜋٩𞸕، ٥𞸤٤𝜋٩𞸕، ٥𞸤٧𝜋٩𞸕، ٥𞸤𞸕٢𝜋٩، ٥𞸤𞸕٥𝜋٩، ٥𞸤𞸕٨𝜋٩، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها 󰋴٥.
  • د󰋴٥𞸤𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤٥𝜋٨١𞸕، 󰋴٥𞸤٤𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤١١𝜋٨١𞸕، 󰋴٥𞸤٧𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤٧١𝜋٨١𞸕، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها 󰋴٥.
  • ه٥٢١𞸤٢𝜋٣𞸕، ٥٢١𞸤٨𝜋٣𞸕، ٥٢١𞸤٧𝜋٩𞸕، ٥٢١𞸤𞸕٤١𝜋٣، ٥٢١𞸤𞸕٥𝜋٣، ٥٢١𞸤𞸕٨𝜋٩، تقع الجذور على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل.

حدِّد الجذور السداسية للواحد الصحيح.

  • أ𞸤𝜋٦𞸕، 𞸕، 𞸤٥𝜋٦𞸕، 𞸤𞸕𝜋٦، 𞸕، 𞸤𞸕٥𝜋٦
  • ب١، 𞸤𝜋٣𞸕، 𞸕، ١، 𞸤𞸕𝜋٣، 𞸕
  • ج١، 𞸤𝜋٦𞸕، 𞸤𝜋٣𞸕، 𞸤𝜋٢𞸕، 𞸤٢𝜋٣𞸕، 𞸤٥𝜋٦𞸕
  • د١، 𞸤𝜋٦𞸕، 𞸤٥𝜋٦𞸕، ١، 𞸤𞸕𝜋٦، 𞸤𞸕٥𝜋٦
  • ه١، 𞸤𝜋٣𞸕، 𞸤٢𝜋٣𞸕، ١، 𞸤𞸕𝜋٣، 𞸤𞸕٢𝜋٣

ما العلاقة بين الجذور السداسية للواحد الصحيح وحلول المعادلة 𞸏=٥٢١𞸤٦𞸕٢𝜋٣؟

  • أحلول المعادلة هي الجذور السداسية للواحد الصحيح مضروبة في ٥𞸤𝜋٩𞸕.
  • بحلول المعادلة هي الجذور السداسية للواحد الصحيح مضروبة في ٥٢١𞸤٢𝜋٣𞸕.
  • جحلول المعادلة هي الجذور السداسية للواحد الصحيح مضروبة في ٥𞸤𝜋٣.
  • دحلول المعادلة هي الجذور السداسية للواحد الصحيح مضروبة في 󰋴٥𞸤𝜋٩.
  • هحلول المعادلة هي الجذور السداسية للواحد الصحيح مضروبة في 󰋴٥𞸤𝜋٩𞸕.

س٢١:

أوجد جذور 𞸏+٦١=٠٨.

  • أ󰋴٢𞸤𝜋٨𞸕، 󰋴٢𞸤٣𝜋٨𞸕، 󰋴٢𞸤٥𝜋٨𞸕، 󰋴٢𞸤٧𝜋٨𞸕، 󰋴٢𞸤𞸕٧𝜋٨، 󰋴٢𞸤𞸕٥𝜋٨، 󰋴٢𞸤𞸕٣𝜋٨، 󰋴٢𞸤𞸕𝜋٨.
  • ب󰋴٢𞸤𝜋٤𞸕، 󰋴٢𞸤٣𝜋٤𞸕، 󰋴٢𞸤٥𝜋٤𞸕، 󰋴٢𞸤٧𝜋٤𞸕، 󰋴٢𞸤𞸕٧𝜋٤، 󰋴٢𞸤𞸕٥𝜋٤، 󰋴٢𞸤𞸕٣𝜋٤، 󰋴٢𞸤𞸕𝜋٤
  • ج٢𞸤𝜋٨𞸕، ٢𞸤٣𝜋٨𞸕، ٢𞸤٥𝜋٨𞸕، ٢𞸤٧𝜋٨𞸕، ٢𞸤𞸕٧𝜋٨، ٢𞸤𞸕٥𝜋٨، ٢𞸤𞸕٣𝜋٨، ٢𞸤𞸕𝜋٨
  • د𞸤𝜋٦١، 𞸤٣𝜋٦١، 𞸤٥𝜋٦١، 𞸤٧𝜋٦١، 𞸤٩𝜋٦١، 𞸤١١𝜋٦١، 𞸤٣١𝜋٦١، 𞸤٥١𝜋٦١
  • ه٢𞸤𝜋٤𞸕، ٢𞸤٣𝜋٤𞸕، ٢𞸤٥𝜋٤𞸕، ٢𞸤٧𝜋٤𞸕، ٢𞸤𞸕٧𝜋٤، ٢𞸤𞸕٥𝜋٤، ٢𞸤𞸕٣𝜋٤، ٢𞸤𞸕𝜋٤

الأعداد المُركَّبة التي تُمثِّل جذور 𞸏+٦١=٠٨ تكون كلها مربعة لتكوين رءوس شكل جديد. ما مساحة هذا الشكل؟

س٢٢:

أوجد إحداثيات رءوس سداسي أضلاع منتظم مركزه عند النقطة (١،٢)، وأحد رءوسه عند نقطة الأصل.

أعطِ إجابتك في صورة إحداثيات كارتيزية دقيقة.

  • أ(٠،٠)، 󰃭٣+٢󰋴٣٢،󰋴٣٦٢󰃬، 󰃭١+٢󰋴٣٢،󰋴٣٢٢󰃬، (٢،٤)، 󰃭١٢󰋴٣٢،󰋴٣٢٢󰃬، 󰃭٣٢󰋴٣٢،󰋴٣٦٢󰃬
  • ب(٠،٠)، 󰃭٢󰋴٣٢،٢󰋴٣+١٢󰃬، 󰃭٦󰋴٣٢،٢󰋴٣+١٢󰃬، (٤،٢)، 󰃭٦+󰋴٣٢،٢󰋴٣+٣٢󰃬، 󰃭٢+󰋴٣٢،٢󰋴٣+١٢󰃬
  • ج(٠،٠)، 󰃭١+٢󰋴٣٢،󰋴٣+٢٢󰃬، 󰃭٣+٢󰋴٣٢،󰋴٣+٦٢󰃬، (٢،٤)، 󰃭٣٢󰋴٣٢،󰋴٣+٦٢󰃬، 󰃭١٢󰋴٣٢،󰋴٣+٢٢󰃬
  • د(٠،٠)، (٢،٠)، (٣،٢)، (٢،٤)، (٠،٤)، (١،٢)
  • ه(٠،٠)، 󰃭٢+󰋴٣٢،٢󰋴٣١٢󰃬، 󰃭٦+󰋴٣٢،٢󰋴٣٣٢󰃬، (٤،٢)، 󰃭٦󰋴٣٢،٢󰋴٣٣٢󰃬، 󰃭٢󰋴٣٢،٢󰋴٣١٢󰃬

س٢٣:

حل 𞸏=٦١󰋴٢+٦١𞸕󰋴٢٥.

  • أ𞸏=٢𞸤𝜋٠٢𞸕، ٢𞸤٩𝜋٠٢𞸕، ٢𞸤٧١𝜋٠٢𞸕، ٢𞸤𞸕٧𝜋٠٢، ٢𞸤𞸕٣𝜋٤
  • ب𞸏=٢𞸤𝜋٥١𞸕، ٢𞸤٧𝜋٥١𞸕، ٢𞸤٣١𝜋٥١𞸕، ٢𞸤𞸕١𝜋٣، ٢𞸤𞸕١١𝜋٥١
  • ج𞸏=٤𞸤𝜋٠٢𞸕، ٤𞸤٩𝜋٠٢𞸕، ٤𞸤٧١𝜋٠٢𞸕، ٤𞸤𞸕٧𝜋٠٢، ٤𞸤𞸕٣𝜋٤
  • د𞸏=٤𞸤𝜋٥١𞸕، ٤𞸤٧𝜋٥١𞸕، ٤𞸤٣١𝜋٥١𞸕، ٤𞸤𞸕١𝜋٣، ٤𞸤𞸕١١𝜋٥١
  • ه𞸏=٢٣𞸤𝜋٤𞸕، ٢٣𞸤٩𝜋٤𞸕، ٢٣𞸤٧١𝜋٤𞸕، ٢٣𞸤𞸕٧𝜋٤، ٢٣𞸤٣𝜋𞸕

عن طريق رسم هذه الحلول على مخطط أرجاند، أو بطريقة أخرى، صِف الخواص الهندسية للحلول.

  • أتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ٣٢ عند نقطة الأصل.
  • بتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ١ عند نقطة الأصل.
  • جتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ٤ عند نقطة الأصل.
  • دتقع الجذور في خط مستقيم.
  • هتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ٢ عند نقطة الأصل.

س٢٤:

بُرمج روبوت ليسير 󰏡 من الوحدات للأمام ثم بعد ذلك يدور لليسار بزاوية ٢𝜑. إذا قام بذلك 𞸍 من المرات، فكم سيبعد من نقطة البداية؟ أوجد إجابتك في صورة دقيقة.

  • أ󰍾(𞸍𝜑)𝜑󰍾
  • ب󰍸(𞸍𝜑)󰍸
  • ج|󰏡|󰍾(𞸍𝜑)𝜑󰍾
  • د|󰏡|
  • ه|󰏡|󰍸(𞸍𝜑)󰍸

س٢٥:

أوجد إحداثيات رءوس شكل خماسي منتظم مركزه عند نقطة الأصل وأحد رءوسه عند النقطة (٣،٣).

أعطِ أجابتك في صورة إحداثيات ديكارتية دقيقة.

  • أ(٣،٣)، 󰂔٣󰋴٢󰂔٣١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔٣١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰋴٢󰂔٩١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔٩١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰋴٢󰂔١١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔١١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰋴٢󰂔٣𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔٣𝜋٠٢󰂓󰂓
  • ب(٣،٣)، 󰂔٣󰋴٢󰂔٣١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔٣١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰋴٢󰂔٩١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔٩١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰋴٢󰂔١١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔١١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰋴٢󰂔٣𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔٣𝜋٠٢󰂓󰂓
  • ج(٣،٣)، 󰂔٣󰋴٢󰂔١١𝜋٥١󰂓،٣󰋴٢󰂔١١𝜋٥١󰂓󰂓، 󰂔٣󰋴٢󰂔٣١𝜋٥١󰂓،٣󰋴٢󰂔٣١𝜋٥١󰂓󰂓، 󰂔٣󰋴٢󰂔٧𝜋٥١󰂓،٣󰋴٢󰂔٧𝜋٥١󰂓󰂓، 󰂔٣󰋴٢󰂔𝜋٥١󰂓،٣󰋴٢󰂔𝜋٥١󰂓󰂓
  • د(٣،٣)، 󰂔٣󰂔٣١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔٣١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰂔٩١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔٩١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰂔١١𝜋٠٢󰂓،٣𝑐𝑜𝑠󰂔١١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰂔٣𝜋٠٢󰂓،٣󰂔٣𝜋٠٢󰂓󰂓
  • ه(٣،٣)، 󰂔٣󰂔٣١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔٣١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰂔٩١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔٩١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰂔١١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔١١𝜋٠٢󰂓󰂓، 󰂔٣󰂔٣𝜋٠٢󰂓،٣󰂔٣𝜋٠٢󰂓󰂓

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.