ملف تدريبي: حل أنظمة المتباينات

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام نظرية ديموافر لإيجاد الجذور النونية لعدد مركَّب ومعرفة خواصها.

س١:

أوجد على الصورة المثلثية، الجذور الرباعية للعدد ٦٢٥.

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س٢:

أوجد الجذور الرابعة للعدد ١ في الصورة المثلثية.

  • أ 𞸏 = ٢ 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ١ ، 𞸏 = ٢ 󰂔 󰂔 ٥ 𝜋 ٤ 󰂓 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ٢ ، 𞸏 = ٢ 󰂔 󰂔 ٧ 𝜋 ٤ 󰂓 𞸕 󰂔 ٧ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ، 𞸏 = ٢ 󰂔 󰂔 ٩ 𝜋 ٤ 󰂓 𞸕 󰂔 ٩ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ٣ ٤
  • ب 𞸏 = ٢ 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ١ ، 𞸏 = ٢ 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ٢ ، 𞸏 = ٢ 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ، 𞸏 = ٢ 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ٣ ٤
  • ج 𞸏 = 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ١ ، 𞸏 = 󰂔 󰂔 ٥ 𝜋 ٤ 󰂓 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ٢ ، 𞸏 = 󰂔 󰂔 ٧ 𝜋 ٤ 󰂓 𞸕 󰂔 ٧ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ، 𞸏 = 󰂔 󰂔 ٩ 𝜋 ٤ 󰂓 𞸕 󰂔 ٩ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ٣ ٤
  • د 𞸏 = 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ١ ، 𞸏 = 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ٢ ، 𞸏 = 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ، 𞸏 = 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ٣ ٤

س٣:

أوجد مجموعة حل المعادلة 𞸏 = ٤ 󰂔 󰋴 ٢ 󰋴 ٢ 𞸕 󰂓 ٣ في 𞸪 ، واكتبها على صورة أسية.

  • أ 󰂚 ٢ 𞸤 ، ٢ 𞸤 ، ٢ 𞸤 󰂙 𞸕 𞸕 𞸕 ٧ 𝜋 ٢ ١ 𝜋 ٢ ١ ٣ 𝜋 ٤
  • ب 󰂚 𞸤 ، 𞸤 ، 𞸤 󰂙 𞸕 𞸕 𞸕 𝜋 ٢ ١ ٧ 𝜋 ٢ ١ ٣ 𝜋 ٤
  • ج 󰂚 𞸤 ، 𞸤 ، 𞸤 󰂙 𞸕 𞸕 𞸕 𝜋 ٢ ١ 𝜋 ٤ ٧ 𝜋 ٢ ١
  • د 󰂚 ٢ 𞸤 ، ٢ 𞸤 ، ٢ 𞸤 󰂙 𞸕 𞸕 𞸕 𝜋 ٢ ١ ٧ 𝜋 ٢ ١ ٣ 𝜋 ٤

س٤:

أوجد مجموعة حل المعادلة 𞸏 = ٢ + ٢ 󰋴 ٣ 𞸕 ٢ في 𞸌 .

  • أ 󰂚 󰋴 ٣ 𞸕 ، 󰋴 ٣ + 𞸕 󰂙
  • ب 󰃳 󰋴 ٣ ٢ + ١ ٢ 𞸕 ، 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ 𞸕 󰃲
  • ج 󰃳 󰋴 ٣ ٢ + ١ ٢ 𞸕 ، 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ 𞸕 󰃲
  • د 󰂚 󰋴 ٣ + 𞸕 ، 󰋴 ٣ 𞸕 󰂙

س٥:

أوجد الجذور التربيعية للعدد 𞸏 ، إذا كان 𞸏 = ٨ 𞸕 .

  • أ { ١ ، ١ }
  • ب 󰃳 ١ 󰋴 ٢ ١ 󰋴 ٢ 𞸕 ، ١ 󰋴 ٢ + ١ 󰋴 ٢ 𞸕 󰃲
  • ج { 𞸕 ، 𞸕 }
  • د { ٢ ٢ 𞸕 ، ٢ + ٢ 𞸕 }
  • ه 󰃳 󰋴 ٣ ٢ + ١ ٢ 𞸕 ، 󰋴 ٣ ٢ ١ ٢ 𞸕 󰃲

س٦:

إذا كان 𞸏 = ٨ 𞸕 ، فأوجد الجذور التربيعية للعدد 𞸏 دون تحويله إلى الصورة المثلثية.

  • أ { ١ ، ١ }
  • ب 󰃳 ١ 󰋴 ٢ ١ 󰋴 ٢ 𞸕 ، ١ 󰋴 ٢ + ١ 󰋴 ٢ 𞸕 󰃲
  • ج { 𞸕 ، 𞸕 }
  • د { ٢ ٢ 𞸕 ، ٢ + ٢ 𞸕 }
  • ه 󰃳 ١ ٢ + 󰋴 ٣ ٢ 𞸕 ، ١ ٢ 󰋴 ٣ ٢ 𞸕 󰃲

س٧:

إذا كان 𞸏 = ٨ ٢ + ٦ ٩ 𞸕 ، فأوجد الجذور التربيعية للعدد 𞸏 دون تحويله إلى الصورة المثلثية.

  • أ 󰂔 ٧ ٥ ٢ + ٤ ٢ ٥ ٢ 𞸕 󰂓 ، 󰂔 ٧ ٥ ٢ + ٤ ٢ ٥ ٢ 𞸕 󰂓
  • ب ( ٨ + ٦ 𞸕 ) ، ( ٨ + ٦ 𞸕 )
  • ج 󰂔 ٤ ٢ ٥ ٢ ٧ ٥ ٢ 𞸕 󰂓 ، 󰂔 ٤ ٢ ٥ ٢ ٧ ٥ ٢ 𞸕 󰂓
  • د ( ٦ + ٨ 𞸕 ) ، ( ٦ + ٨ 𞸕 )
  • ه 󰂔 󰋴 ٢ ١ ٢ 𞸕 󰂓 ، 󰂔 󰋴 ٢ ١ ٢ 𞸕 󰂓

س٨:

دون تحويل 𞸏 إلى الصورة المثلثية أولًا، أوجد الجذور التربيعية للعدد 𞸏 ؛ حيث 𞸏 = ٨ + ٢ 𞸕 ١ + ٤ 𞸕 .

  • أ١، ١
  • ب 𞸕 ، 𞸕
  • ج ١ 𞸕 ، ١ + 𞸕
  • د ١ + 𞸕 ، ١ 𞸕

س٩:

أوجد الجذرين التربيعيين للعدد ٢ ( ٧ ٧ 𞸕 ) ٧ + ٧ 𞸕 ، دون تحويله إلى الصورة المثلثية.

  • أ ± ١
  • ب ± ( ١ 𞸕 )
  • ج ± 𞸕
  • د ± ( ١ + 𞸕 )
  • ه ± 󰃭 ١ 󰋴 ٢ 󰋴 ٣ 𞸕 󰃬

س١٠:

أوجد جذور ٨ ١ ١ 󰋴 ٣ 𞸕 التربيعية في الصورة المثلثية.

  • أ ٣ ( ٠ ٦ + 𞸕 ٠ ٦ ) ، ٣ ( ٠ ١ ٢ + 𞸕 ٠ ١ ٢ )
  • ب ٣ ( ٠ ٣ + 𞸕 ٠ ٣ ) ، ٣ ( ٠ ٥ ١ + 𞸕 ٠ ٥ ١ )
  • ج ( ٠ ٣ + 𞸕 ٠ ٣ ) ، ( ٠ ١ ٢ + 𞸕 ٠ ١ ٢ )
  • د ٣ ( ٠ ٣ + 𞸕 ٠ ٣ ) ، ٣ ( ٠ ١ ٢ + 𞸕 ٠ ١ ٢ )
  • ه ٩ ( ٠ ٣ + 𞸕 ٠ ٣ ) ، ٩ ( ٠ ١ ٢ + 𞸕 ٠ ١ ٢ )

س١١:

أوجد جذرَيْ ٤ 𞸤 ٥ 𝜋 ٦ 𞸕 التربيعيين في الصورة المثلثية.

  • أ ٢ 󰂔 󰂔 ٧ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٧ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 󰂓 ، ٢ 󰂔 󰂔 ٥ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 󰂓
  • ب 󰂔 󰂔 ٥ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 ٧ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٧ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 󰂓
  • ج 󰂔 󰂔 ٥ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 ١ ١ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ١ ١ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 󰂓
  • د ٢ 󰂔 󰂔 ٥ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 󰂓 ، ٢ 󰂔 󰂔 ٧ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٧ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 󰂓
  • ه ٢ 󰂔 󰂔 ٥ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 󰂓 ، ٢ 󰂔 󰂔 ١ ١ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ١ ١ 𝜋 ٢ ١ 󰂓 󰂓

س١٢:

استخدم نظرية دي موافر لإيجاد الجذرين التربيعيين للمقدار ٦ ١ 󰂔 ٥ 𝜋 ٣ 𞸕 ٥ 𝜋 ٣ 󰂓 .

  • أ ± 󰃭 󰋴 ٣ ٢ + ١ ٢ 𞸕 󰃬
  • ب ± ٤ 𞸕
  • ج ± 󰃭 ١ ٢ ١ 󰋴 ٢ 𞸕 󰃬
  • د ± 󰂔 ٢ 󰋴 ٣ + ٢ 𞸕 󰂓

س١٣:

إذا كان 𞸎 = ٧ ٩ 𞸕 ٤ ٢ 𞸕 ٨ ٥ 𞸕 ١ + ٣ 𞸕 ، فأوجد جذري 𞸎 التربيعيين بدون التعبير عنها في الصورة المثلثية.

  • أ ± 󰂔 ٣ ٥ ٤ ٥ 𞸕 󰂓
  • ب ± ( ١ ٢ 𞸕 )
  • ج ± 󰂔 ٤ ٥ + ٣ ٥ 𞸕 󰂓
  • د ± ( ٢ 𞸕 )
  • ه ± 󰃭 󰋴 ٣ ٢ ١ 󰋴 ٢ 𞸕 󰃬

س١٤:

إذا كانت 𞸎 = ٣ + ٤ 𞸕 ، فأوجد 𞸎 ١ ٢ .

  • أ ± 󰂔 ١ + ٢ 𞸕 ٣ 󰂓
  • ب ± ( ٢ + 𞸕 )
  • ج ± 󰂔 ٤ ٥ + ٣ ٥ 𞸕 󰂓
  • د ± 󰂔 ٢ 𞸕 ٥ 󰂓
  • ه ± 󰃭 ١ 󰋴 ٢ + ١ 󰋴 ٢ 𞸕 󰃬

س١٥:

إذا كانت 𞸎 + 𞸑 𞸕 = 󰂔 ٤ + ٢ 𞸕 ١ ٢ 𞸕 󰂓 ١ ٢ ، فأوجد جميع قيم 𞸎 ، 𞸑 الحقيقية.

  • أ { ( ٣ ، ٤ ) ، ( ٣ ، ٤ ) }
  • ب { ( ٠ ، ٢ ) ، ( ٠ ، ٢ ) }
  • ج 󰂚 󰂔 ١ ٤ ، ١ 󰂓 ، 󰂔 ١ ٤ ، ١ 󰂓 󰂙
  • د { ( ١ ، ١ ) ، ( ١ ، ١ ) }
  • ه 󰂚 󰂔 󰋴 ٣ ، ١ ٢ 󰂓 ، 󰂔 󰋴 ٣ ، ١ ٢ 󰂓 󰂙

س١٦:

إذا كان 𞸏 = 󰂔 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 󰂓 ، فأوجد جذر 󰂔 𞸏 󰂓 ٥ التكعيبي.

  • أ 󰂔 󰂔 ٥ 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 ٧ 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٧ 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓
  • ب 󰂔 󰂔 ٧ 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٧ 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 ٤ 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٤ 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓
  • ج 󰂔 󰂔 ٧ 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٧ 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 ٨ 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٨ 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 ٥ 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓
  • د 󰂔 󰂔 ٧ 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٧ 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 ٥ 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 𝜋 ٩ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٩ 󰂓 󰂓
  • ه 󰂔 󰂔 ٥ 𝜋 ٨ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٥ 𝜋 ٨ ١ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 ٧ ١ 𝜋 ٨ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٧ ١ 𝜋 ٨ ١ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 ٧ 𝜋 ٨ ١ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٧ 𝜋 ٨ ١ 󰂓 󰂓

س١٧:

إذا كان 𞸏 = ٥ + ٤ 𞸕 ٥ 𞸕 ٢ + ٧ 𞸕 ٢ 𞸕 + ٧ 𞸕 ٢ ٢ ٣ ، فأوجد جذرَيْ 𞸏 التربيعيين في الصورة المثلثية.

  • أ 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٢ 󰂓 󰂓
  • ب 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓
  • ج 󰂔 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٣ 󰂓 󰂓
  • د 󰂔 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 + 𞸕 󰂔 ٣ 𝜋 ٤ 󰂓 󰂓
  • ه 󰂔 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 󰂓 ، 󰂔 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 + 𞸕 󰂔 𝜋 ٦ 󰂓 󰂓

س١٨:

أوجد الجذرين التربيعيين للمقدار 𞸎 = ٨ + 𞸕 ١ ٢ 𞸕 + ٩ + ٢ 𞸕 ٤ 𞸕 في 𞸊 ، بدون البدء بالتعبير عن 𞸎 في الصورة المثلثية.

  • أ ± 𞸕
  • ب ± ( ١ 𞸕 )
  • ج ± ١
  • د ± ( ١ + 𞸕 )

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.