ورقة تدريب: الجذور المختلفة للأعداد المركَّبة

في ورقة التدريب هذه، سوف نتدرَّب على استخدام نظرية ديموافر لإيجاد الجذور النونية لعدد مركَّب ومعرفة خصائصها.

س١:

أوجد الجذور التربيعية للعدد 𞸏، إذا كان 𞸏=−٨𞸕.

  • أ{١،−١}
  • ب{𞸕،−𞸕}
  • ج󰃳󰋴٣٢+١٢𞸕،−󰋴٣٢−١٢𞸕󰃲
  • د{٢−٢𞸕،−٢+٢𞸕}
  • ه󰃳١󰋴٢−١󰋴٢𞸕،−١󰋴٢+١󰋴٢𞸕󰃲

س٢:

إذا كان 𞸏=−٨𞸕، فأوجد الجذور التربيعية للعدد 𞸏 دون تحويله إلى الصورة المثلثية.

  • أ{١،−١}
  • ب󰃳−١٢+󰋴٣٢𞸕،١٢−󰋴٣٢𞸕󰃲
  • ج{𞸕،−𞸕}
  • د󰃳١󰋴٢−١󰋴٢𞸕،−١󰋴٢+١󰋴٢𞸕󰃲
  • ه{٢−٢𞸕،−٢+٢𞸕}

س٣:

أوجد مجموعة حل المعادلة 𞸏=٢+٢󰋴٣𞸕٢ في 𞸌.

  • أ󰂚󰋴٣−𞸕،−󰋴٣+𞸕󰂙
  • ب󰃳󰋴٣٢+١٢𞸕،−󰋴٣٢−١٢𞸕󰃲
  • ج󰃳−󰋴٣٢+١٢𞸕،󰋴٣٢−١٢𞸕󰃲
  • د󰂚󰋴٣+𞸕،−󰋴٣−𞸕󰂙

س٤:

إذا كان 𞸏=−٨٢+٦٩𞸕، فأوجد الجذور التربيعية للعدد 𞸏 دون تحويله إلى الصورة المثلثية.

  • أ󰂔−٧٥٢+٤٢٥٢𞸕󰂓،−󰂔−٧٥٢+٤٢٥٢𞸕󰂓
  • ب(٦+٨𞸕)،−(٦+٨𞸕)
  • ج(٨+٦𞸕)،−(٨+٦𞸕)
  • د󰂔٤٢٥٢−٧٥٢𞸕󰂓،−󰂔٤٢٥٢−٧٥٢𞸕󰂓
  • ه󰂔󰋴٢−١٢𞸕󰂓،−󰂔󰋴٢−١٢𞸕󰂓

س٥:

دون تحويل 𞸏 إلى الصورة المثلثية أولًا، أوجد الجذور التربيعية للعدد 𞸏؛ حيث 𞸏=−٨+٢𞸕١+٤𞸕.

  • أ𞸕, −𞸕
  • ب١−𞸕, ١+𞸕
  • ج١, −١
  • د١+𞸕, −١−𞸕

س٦:

أوجد الجذرين التربيعيين للعدد ٢(−٧−٧𞸕)−٧+٧𞸕، دون تحويله إلى الصورة المثلثية.

  • أ±(١−𞸕)
  • ب±(١+𞸕)
  • ج±١
  • د±󰃭١󰋴٢−󰋴٣𞸕󰃬
  • ه±𞸕

س٧:

أوجد جذور −٨١١−󰋴٣𞸕 التربيعية في الصورة المثلثية.

  • أ٣(٠٣+𞸕٠٣)ﺟﺘﺎﺟﺎ∘∘، ٣(٠١٢+𞸕٠١٢)ﺟﺘﺎﺟﺎ∘∘
  • ب٣(٠٦+𞸕٠٦)ﺟﺘﺎﺟﺎ∘∘، ٣(٠١٢+𞸕٠١٢)ﺟﺘﺎﺟﺎ∘∘
  • ج٩(٠٣+𞸕٠٣)ﺟﺘﺎﺟﺎ∘∘، ٩(٠١٢+𞸕٠١٢)ﺟﺘﺎﺟﺎ∘∘
  • د(٠٣+𞸕٠٣)ﺟﺘﺎﺟﺎ∘∘، (٠١٢+𞸕٠١٢)ﺟﺘﺎﺟﺎ∘∘
  • ه٣(٠٣+𞸕٠٣)ﺟﺘﺎﺟﺎ∘∘، ٣(٠٥١+𞸕٠٥١)ﺟﺘﺎﺟﺎ∘∘

س٨:

إذا كان 𞸎=٧−٩𞸕٤−٢𞸕−−٨−٥𞸕−١+٣𞸕، فأوجد جذري 𞸎 التربيعيين بدون التعبير عن 𞸎 أولًا في الصورة المثلثية.

  • أ±(٢−𞸕)
  • ب±󰃭󰋴٣٢−١󰋴٢𞸕󰃬
  • ج±󰂔−٤٥+٣٥𞸕󰂓
  • د±󰂔٣٥−٤٥𞸕󰂓
  • ه±(−١−٢𞸕)

س٩:

إذا كانت 𞸎=٣+٤𞸕، فأوجد 𞸎−١٢.

  • أ±󰂔٢−𞸕٥󰂓
  • ب±󰂔٤٥+٣٥𞸕󰂓
  • ج±󰂔١+٢𞸕٣󰂓
  • د±(٢+𞸕)
  • ه±󰃭−١󰋴٢+١󰋴٢𞸕󰃬

س١٠:

إذا كانت 𞸎+𞸑𞸕=󰂔٤+٢𞸕١−٢𞸕󰂓١٢، فأوجد جميع قيم 𞸎، 𞸑 الحقيقية.

  • أ{(−٣،−٤)،(٣،٤)}
  • ب󰂚󰂔−󰋴٣،−١٢󰂓،󰂔󰋴٣،١٢󰂓󰂙
  • ج󰂚󰂔١٤،−١󰂓،󰂔−١٤،١󰂓󰂙
  • د{(٠،٢)،(٠،−٢)}
  • ه{(١،١)،(−١،−١)}

س١١:

أوجد الجذرين التربيعيين للمقدار 𞸎=٨+𞸕−١−٢𞸕+−٩+٢𞸕−٤−𞸕 في 𞸊، بدون البدء بالتعبير عن 𞸎 في الصورة المثلثية.

  • أ±(١+𞸕)
  • ب±(١−𞸕)
  • ج±𞸕
  • د±١

س١٢:

إذا كان 𞸏=−٥+٤𞸕−٥𞸕٢+٧𞸕−٢𞸕+٧𞸕٢٢٣، فأوجد جذرَيْ 𞸏 التربيعيين في الصورة المثلثية.

  • أ󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔−٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔−٣𝜋٤󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ب󰂔󰂔𝜋٢󰂓+𞸕󰂔𝜋٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔−𝜋٢󰂓+𞸕󰂔−𝜋٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ج󰂔󰂔𝜋٣󰂓+𞸕󰂔𝜋٣󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔−𝜋٣󰂓+𞸕󰂔−𝜋٣󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • د󰂔󰂔𝜋٦󰂓+𞸕󰂔𝜋٦󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔−𝜋٦󰂓+𞸕󰂔−𝜋٦󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ه󰂔󰂔−𝜋٤󰂓+𞸕󰂔−𝜋٤󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ

س١٣:

استخدم نظرية ديموافر لإيجاد الجذرين التربيعيين للمقدار ٦١󰂔٥𝜋٣−𞸕٥𝜋٣󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ.

  • أ±٤𞸕
  • ب±󰃭١٢−١󰋴٢𞸕󰃬
  • ج±󰂔٢󰋴٣+٢𞸕󰂓
  • د±󰃭󰋴٣٢+١٢𞸕󰃬

س١٤:

أوجد جذرَيْ ٤𞸤٥𝜋٦𞸕 التربيعيين في الصورة المثلثية.

  • أ٢󰂔󰂔٥𝜋٢١󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٢١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، ٢󰂔󰂔−٧𝜋٢١󰂓+𞸕󰂔−٧𝜋٢١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ب󰂔󰂔٥𝜋٢١󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٢١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔−٧𝜋٢١󰂓+𞸕󰂔−٧𝜋٢١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ج٢󰂔󰂔٧𝜋٢١󰂓+𞸕󰂔٧𝜋٢١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، ٢󰂔󰂔−٥𝜋٢١󰂓+𞸕󰂔−٥𝜋٢١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • د󰂔󰂔٥𝜋٢١󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٢١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔١١𝜋٢١󰂓+𞸕󰂔١١𝜋٢١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ه٢󰂔󰂔٥𝜋٢١󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٢١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، ٢󰂔󰂔١١𝜋٢١󰂓+𞸕󰂔١١𝜋٢١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ

س١٥:

إذا كان 𞸏=󰂔󰂔𝜋٦󰂓+𞸕󰂔𝜋٦󰂓󰂓ﺟﺎﺟﺘﺎ، فأوجد جذر 󰂔𞸏󰂓٥ التكعيبي.

  • أ󰂔󰂔٥𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔−٧𝜋٩󰂓+𞸕󰂔−٧𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔−𝜋٩󰂓+𞸕󰂔−𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ب󰂔󰂔٧𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٧𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔−٥𝜋٩󰂓+𞸕󰂔−٥𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔𝜋٩󰂓+𞸕󰂔𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ج󰂔󰂔٥𝜋٨١󰂓+𞸕󰂔٥𝜋٨١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔٧١𝜋٨١󰂓+𞸕󰂔٧١𝜋٨١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔−٧𝜋٨١󰂓+𞸕󰂔−٧𝜋٨١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • د󰂔󰂔٧𝜋٩󰂓+𞸕󰂔٧𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔−٨𝜋٩󰂓+𞸕󰂔−٨𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔−٥𝜋٩󰂓+𞸕󰂔−٥𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ه󰂔󰂔−٧𝜋٩󰂓+𞸕󰂔−٧𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔−٤𝜋٩󰂓+𞸕󰂔−٤𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔󰂔−𝜋٩󰂓+𞸕󰂔−𝜋٩󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ

س١٦:

أوجد الجذور التكعيبية للعدد ٦٤، مع إيجاد الإجابة في الصورة المثلثية.

  • أ𞹑=٤١، 𞹑=٤󰂔󰂔٤𝜋٣󰂓−𞸕󰂔٤𝜋٣󰂓󰂓٢ﺟﺎﺟﺘﺎ، 𞹑=٤󰂔󰂔−٤𝜋٣󰂓−𞸕󰂔−٤𝜋٣󰂓󰂓٣ﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ب𞹑=٨١، 𞹑=٨󰂔󰂔٤𝜋٣󰂓−𞸕󰂔٤𝜋٣󰂓󰂓٢ﺟﺎﺟﺘﺎ، 𞹑=٨󰂔󰂔−٤𝜋٣󰂓−𞸕󰂔−٤𝜋٣󰂓󰂓٣ﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ج𞹑=٨١، 𞹑=٨󰂔󰂔٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓󰂓٢ﺟﺘﺎﺟﺎ، 𞹑=٨󰂔󰂔−٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔−٢𝜋٣󰂓󰂓٣ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • د𞹑=٤١، 𞹑=٤󰂔󰂔٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔٢𝜋٣󰂓󰂓٢ﺟﺘﺎﺟﺎ، 𞹑=٤󰂔󰂔−٢𝜋٣󰂓+𞸕󰂔−٢𝜋٣󰂓󰂓٣ﺟﺘﺎﺟﺎ

س١٧:

أوجد الجذور الرباعية للعدد −١ واكتب الإجابة في الصورة المثلثية.

  • أ𞸏=󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓−𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓١ﺟﺎﺟﺘﺎ، 𞸏=󰂔󰂔٥𝜋٤󰂓−𞸕󰂔٥𝜋٤󰂓󰂓٢ﺟﺎﺟﺘﺎ، 𞸏=󰂔󰂔٧𝜋٤󰂓−𞸕󰂔٧𝜋٤󰂓󰂓٣ﺟﺎﺟﺘﺎ, 𞸏=󰂔󰂔٩𝜋٤󰂓−𞸕󰂔٩𝜋٤󰂓󰂓٤ﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ب𞸏=٢󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓−𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓١ﺟﺎﺟﺘﺎ، 𞸏=٢󰂔󰂔٥𝜋٤󰂓−𞸕󰂔٥𝜋٤󰂓󰂓٢ﺟﺎﺟﺘﺎ، 𞸏=٢󰂔󰂔٧𝜋٤󰂓−𞸕󰂔٧𝜋٤󰂓󰂓٣ﺟﺎﺟﺘﺎ, 𞸏=٢󰂔󰂔٩𝜋٤󰂓−𞸕󰂔٩𝜋٤󰂓󰂓٤ﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ج𞸏=٢󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓١ﺟﺘﺎﺟﺎ، 𞸏=٢󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓٢ﺟﺘﺎﺟﺎ، 𞸏=٢󰂔󰂔−𝜋٤󰂓+𞸕󰂔−𝜋٤󰂓󰂓٣ﺟﺘﺎﺟﺎ, 𞸏=٢󰂔󰂔−٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔−٣𝜋٤󰂓󰂓٤ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • د𞸏=󰂔󰂔𝜋٤󰂓+𞸕󰂔𝜋٤󰂓󰂓١ﺟﺘﺎﺟﺎ، 𞸏=󰂔󰂔٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔٣𝜋٤󰂓󰂓٢ﺟﺘﺎﺟﺎ، 𞸏=󰂔󰂔−𝜋٤󰂓+𞸕󰂔−𝜋٤󰂓󰂓٣ﺟﺘﺎﺟﺎ, 𞸏=󰂔󰂔−٣𝜋٤󰂓+𞸕󰂔−٣𝜋٤󰂓󰂓٤ﺟﺘﺎﺟﺎ

س١٨:

أوجد مجموعة حل المعادلة 𞸏=٤󰂔󰋴٢−󰋴٢𞸕󰂓٣ في 𞸪، واكتبها على صورة أسية.

  • أ󰂚٢𞸤،٢𞸤،٢𞸤󰂙−𞸕𞸕−𞸕𝜋٢١٧𝜋٢١٣𝜋٤
  • ب󰂚٢𞸤،٢𞸤،٢𞸤󰂙−𞸕𞸕𞸕٧𝜋٢١𝜋٢١٣𝜋٤
  • ج󰂚𞸤،𞸤،𞸤󰂙−𞸕𞸕𞸕𝜋٢١𝜋٤٧𝜋٢١
  • د󰂚𞸤،𞸤،𞸤󰂙−𞸕𞸕−𞸕𝜋٢١٧𝜋٢١٣𝜋٤

س١٩:

أوجد حل المعادلة 𞸏=٦١󰋴٢+٦١𞸕󰋴٢٥.

  • أ𞸏=٢𞸤𝜋٠٢𞸕، ٢𞸤٩𝜋٠٢𞸕، ٢𞸤٧١𝜋٠٢𞸕، ٢𞸤−𞸕٧𝜋٠٢، ٢𞸤−𞸕٣𝜋٤
  • ب𞸏=٢𞸤𝜋٥١𞸕، ٢𞸤٧𝜋٥١𞸕، ٢𞸤٣١𝜋٥١𞸕، ٢𞸤−𞸕١𝜋٣، ٢𞸤−𞸕١١𝜋٥١
  • ج𞸏=٤𞸤𝜋٠٢𞸕، ٤𞸤٩𝜋٠٢𞸕، ٤𞸤٧١𝜋٠٢𞸕، ٤𞸤−𞸕٧𝜋٠٢، ٤𞸤−𞸕٣𝜋٤
  • د𞸏=٤𞸤𝜋٥١𞸕، ٤𞸤٧𝜋٥١𞸕، ٤𞸤٣١𝜋٥١𞸕، ٤𞸤−𞸕١𝜋٣، ٤𞸤−𞸕١١𝜋٥١
  • ه𞸏=٢٣𞸤𝜋٤𞸕، ٢٣𞸤٩𝜋٤𞸕، ٢٣𞸤٧١𝜋٤𞸕، ٢٣𞸤−𞸕٧𝜋٤، ٢٣𞸤−٣𝜋𞸕

بعد تمثيل الحلول التي حصلت عليها على مخطط أرجاند أو غيره، صِف الخصائص الهندسية للحلول.

  • أتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ٣٢ عند نقطة الأصل.
  • بتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ١ عند نقطة الأصل.
  • جتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ٤ عند نقطة الأصل.
  • دتقع الجذور في خط مستقيم.
  • هتقع الجذور عند رءوس شكل خماسي منتظم مرسوم داخل دائرة نصف قطرها ٢ عند نقطة الأصل.

س٢٠:

أوجد حلول المعادلة 𞸏=٥٢١𞸤٦𞸕٢𝜋٣. ما خواصها الهندسية؟

  • أ٥𞸤𝜋٩𞸕، ٥𞸤٤𝜋٩𞸕، ٥𞸤٧𝜋٩𞸕، ٥𞸤−𞸕٢𝜋٩، ٥𞸤−𞸕٥𝜋٩، ٥𞸤−𞸕٨𝜋٩، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها ٥.
  • ب󰋴٥𞸤𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤٤𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤٧𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤−𞸕٢𝜋٩، 󰋴٥𞸤−𞸕٥𝜋٩، 󰋴٥𞸤−𞸕٨𝜋٩، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها 󰋴٥.
  • ج٥𞸤𝜋٩𞸕، ٥𞸤٤𝜋٩𞸕، ٥𞸤٧𝜋٩𞸕، ٥𞸤−𞸕٢𝜋٩، ٥𞸤−𞸕٥𝜋٩، ٥𞸤−𞸕٨𝜋٩، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها 󰋴٥.
  • د󰋴٥𞸤𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤٥𝜋٨١𞸕، 󰋴٥𞸤٤𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤١١𝜋٨١𞸕، 󰋴٥𞸤٧𝜋٩𞸕، 󰋴٥𞸤٧١𝜋٨١𞸕، تقع الجذور على رءوس سُداسي منتظم مركزه نقطة الأصل، تحيط به دائرة نصف قطرها 󰋴٥.
  • ه٥٢١𞸤٢𝜋٣𞸕، ٥٢١𞸤٨𝜋٣𞸕، ٥٢١𞸤٧𝜋٩𞸕، ٥٢١𞸤−𞸕٤١𝜋٣، ٥٢١𞸤−𞸕٥𝜋٣، ٥٢١𞸤−𞸕٨𝜋٩، تقع الجذور على خط مستقيم يمر بنقطة الأصل.

حدِّد الجذور السداسية للعدد واحد.

  • أ𞸤𝜋٦𞸕، 𞸕، 𞸤٥𝜋٦𞸕، 𞸤−𞸕𝜋٦، −𞸕، 𞸤−𞸕٥𝜋٦
  • ب١، 𞸤𝜋٣𞸕، 𞸕، −١، 𞸤−𞸕𝜋٣، −𞸕
  • ج١، 𞸤𝜋٦𞸕، 𞸤𝜋٣𞸕، 𞸤𝜋٢𞸕، 𞸤٢𝜋٣𞸕، 𞸤٥𝜋٦𞸕
  • د١، 𞸤𝜋٦𞸕، 𞸤٥𝜋٦𞸕، −١، 𞸤−𞸕𝜋٦، 𞸤−𞸕٥𝜋٦
  • ه١، 𞸤𝜋٣𞸕، 𞸤٢𝜋٣𞸕، −١، 𞸤−𞸕𝜋٣، 𞸤−𞸕٢𝜋٣

ما العلاقة بين الجذور السداسية للعدد واحد وحلول المعادلة 𞸏=٥٢١𞸤٦𞸕٢𝜋٣؟

  • أحلول المعادلة هي الجذور السداسية للعدد واحد مضروبة في ٥𞸤𝜋٩𞸕.
  • بحلول المعادلة هي الجذور السداسية للعدد واحد مضروبة في ٥٢١𞸤٢𝜋٣𞸕.
  • جحلول المعادلة هي الجذور السداسية للعدد واحد مضروبة في ٥𞸤𝜋٣.
  • دحلول المعادلة هي الجذور السداسية للعدد واحد مضروبة في 󰋴٥𞸤𝜋٩.
  • هحلول المعادلة هي الجذور السداسية للعدد واحد مضروبة في 󰋴٥𞸤𝜋٩𞸕.

س٢١:

أوجد القيم الممكنة للمقدار ١󰋴٣󰂔(𞸕)+(𞸕)󰂓١٣١٣−.

  • أ−٢، ٠، ٢
  • ب−١، ٠، ١
  • ج−٢󰋴٣، ٠، ٢󰋴٣
  • د−١󰋴٣، ٠، ١󰋴٣
  • ه−١٣، ٠، ١٣

س٢٢:

أوجد جذور 𞸏+٦١=٠٨.

  • أ󰋴٢𞸤𝜋٨𞸕، 󰋴٢𞸤٣𝜋٨𞸕، 󰋴٢𞸤٥𝜋٨𞸕، 󰋴٢𞸤٧𝜋٨𞸕، 󰋴٢𞸤−𞸕٧𝜋٨، 󰋴٢𞸤−𞸕٥𝜋٨، 󰋴٢𞸤−𞸕٣𝜋٨، 󰋴٢𞸤−𞸕𝜋٨.
  • ب󰋴٢𞸤𝜋٤𞸕، 󰋴٢𞸤٣𝜋٤𞸕، 󰋴٢𞸤٥𝜋٤𞸕، 󰋴٢𞸤٧𝜋٤𞸕، 󰋴٢𞸤−𞸕٧𝜋٤، 󰋴٢𞸤−𞸕٥𝜋٤، 󰋴٢𞸤−𞸕٣𝜋٤، 󰋴٢𞸤−𞸕𝜋٤
  • ج٢𞸤𝜋٨𞸕، ٢𞸤٣𝜋٨𞸕، ٢𞸤٥𝜋٨𞸕، ٢𞸤٧𝜋٨𞸕، ٢𞸤−𞸕٧𝜋٨، ٢𞸤−𞸕٥𝜋٨، ٢𞸤−𞸕٣𝜋٨، ٢𞸤−𞸕𝜋٨
  • د𞸤𝜋٦١، 𞸤٣𝜋٦١، 𞸤٥𝜋٦١، 𞸤٧𝜋٦١، 𞸤٩𝜋٦١، 𞸤١١𝜋٦١، 𞸤٣١𝜋٦١، 𞸤٥١𝜋٦١
  • ه٢𞸤𝜋٤𞸕، ٢𞸤٣𝜋٤𞸕، ٢𞸤٥𝜋٤𞸕، ٢𞸤٧𝜋٤𞸕، ٢𞸤−𞸕٧𝜋٤، ٢𞸤−𞸕٥𝜋٤، ٢𞸤−𞸕٣𝜋٤، ٢𞸤−𞸕𝜋٤

تم تربيع كل من الأعداد المُركَّبة التي تُمثِّل جذور 𞸏+٦١=٠٨ لتكوين رءوس شكل جديد. ما مساحة هذا الشكل؟

س٢٣:

أوجد إحداثيات رءوس سداسي أضلاع منتظم مركزه عند النقطة (−١،٢)، وأحد رءوسه عند نقطة الأصل.

أعطِ إجابتك في صورة إحداثيات كارتيزية دقيقة.

  • أ(٠،٠)، 󰃭٣+٢󰋴٣٢،󰋴٣−٦٢󰃬، 󰃭١+٢󰋴٣٢،󰋴٣−٢٢󰃬، (٢،−٤)، 󰃭١−٢󰋴٣٢،−󰋴٣−٢٢󰃬، 󰃭٣−٢󰋴٣٢،−󰋴٣−٦٢󰃬
  • ب(٠،٠)، 󰃭−٢−󰋴٣٢،−٢󰋴٣+١٢󰃬، 󰃭−٦−󰋴٣٢،−٢󰋴٣+١٢󰃬، (−٤،٢)، 󰃭−٦+󰋴٣٢،٢󰋴٣+٣٢󰃬، 󰃭−٢+󰋴٣٢،٢󰋴٣+١٢󰃬
  • ج(٠،٠)، 󰃭−١+٢󰋴٣٢،󰋴٣+٢٢󰃬، 󰃭−٣+٢󰋴٣٢،󰋴٣+٦٢󰃬، (−٢،٤)، 󰃭−٣−٢󰋴٣٢،−󰋴٣+٦٢󰃬، 󰃭−١−٢󰋴٣٢،−󰋴٣+٢٢󰃬
  • د(٠،٠)، (−٢،٠)، (−٣،٢)، (−٢،٤)، (٠،٤)، (١،٢)
  • ه(٠،٠)، 󰃭٢+󰋴٣٢،٢󰋴٣−١٢󰃬، 󰃭٦+󰋴٣٢،٢󰋴٣−٣٢󰃬، (٤،−٢)، 󰃭٦−󰋴٣٢،−٢󰋴٣−٣٢󰃬، 󰃭٢−󰋴٣٢،−٢󰋴٣−١٢󰃬

س٢٤:

أوجد إحداثيات رءوس شكل خماسي أضلاع منتظم يقع مركزه عند نقطة الأصل وأحد رءوسه عند النقطة (٣،٣).

أعطِ أجابتك في صورة إحداثيات كارتيزية دقيقة.

  • أ(٣،٣)، 󰂔٣󰋴٢󰂔٣١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔٣١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺎﺟﺘﺎ، 󰂔٣󰋴٢󰂔−٩١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔−٩١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺎﺟﺘﺎ، 󰂔٣󰋴٢󰂔−١١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔−١١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺎﺟﺘﺎ، 󰂔٣󰋴٢󰂔−٣𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔−٣𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ب(٣،٣)، 󰂔٣󰋴٢󰂔٣١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔٣١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔٣󰋴٢󰂔−٩١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔−٩١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔٣󰋴٢󰂔−١١𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔−١١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔٣󰋴٢󰂔−٣𝜋٠٢󰂓،٣󰋴٢󰂔−٣𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • ج(٣،٣)، 󰂔٣󰋴٢󰂔١١𝜋٥١󰂓،٣󰋴٢󰂔١١𝜋٥١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔٣󰋴٢󰂔−٣١𝜋٥١󰂓،٣󰋴٢󰂔−٣١𝜋٥١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔٣󰋴٢󰂔−٧𝜋٥١󰂓،٣󰋴٢󰂔−٧𝜋٥١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔٣󰋴٢󰂔−𝜋٥١󰂓،٣󰋴٢󰂔−𝜋٥١󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ
  • د(٣،٣)، 󰂔٣󰂔٣١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔٣١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺎﺟﺘﺎ، 󰂔٣󰂔−٩١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔−٩١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺎﺟﺘﺎ، 󰂔٣󰂔−١١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔−١١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺎﺟﺘﺎ، 󰂔٣󰂔−٣𝜋٠٢󰂓،٣󰂔−٣𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺎﺟﺘﺎ
  • ه(٣،٣)، 󰂔٣󰂔٣١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔٣١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔٣󰂔−٩١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔−٩١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔٣󰂔−١١𝜋٠٢󰂓،٣󰂔−١١𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ، 󰂔٣󰂔−٣𝜋٠٢󰂓،٣󰂔−٣𝜋٠٢󰂓󰂓ﺟﺘﺎﺟﺎ

س٢٥:

بُرمج روبوت ليسير 󰏡 من الوحدات للأمام ثم بعد ذلك يدور لليسار بزاوية ٢𝜑. إذا قام بذلك 𞸍 من المرات، فكم سيبعد من نقطة البداية؟ أوجد إجابتك في صورة دقيقة.

  • أ󰍾(𞸍𝜑)𝜑󰍾ﺟﺎﺟﺎ
  • ب󰍸(𞸍𝜑)󰍸ﺟﺘﺎ
  • ج|󰏡|󰍾(𞸍𝜑)𝜑󰍾ﺟﺎﺟﺎ
  • د|󰏡|
  • ه|󰏡|󰍸(𞸍𝜑)󰍸ﺟﺎ

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.