ملف تدريبي: تحويل المعادلات بين الصورة الديكارتية والصورة القطبية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحويل المعادلات من الصورة المثلثية إلى الصورة الجبرية (الديكارتية).

س١:

لديك المعادلة القطبية 𞸓=٢𝜃. أكمل الخطوات التالية لمساعدتك في إيجاد الصورة الكارتيزية للمعادلة من خلال كتابة المعادلة المُكافِئة في كلِّ مرة.

اضرب كِلا طرفَي المعادلة في 𞸓.

  • أ 𞸓 = 𞸓 𝜃
  • ب 𞸓 = ٢ 𞸓 𝜃
  • ج 𞸓 = 𞸓 𝜃 ٢
  • د 𞸓 = ٢ 𝜃 ٢
  • ه 𞸓 = ٢ 𞸓 𝜃 ٢

استخدِم حقيقة أن 𞸎=𞸓𝜃 لتبسيط المقدار.

  • أ 𞸓 = 𞸎
  • ب 𞸓 = 𞸎 ٢
  • ج ٢ 𞸓 = 𞸎 ٢
  • د 𞸓 = ٢ 𞸎
  • ه 𞸓 = ٢ 𞸎 ٢

بمعلومية أن 𞸎=𞸓𝜃، 𞸑=𞸓𝜃، يُمكِننا استخدام نظرية فيثاغورس لإثبات أن 𞸎+𞸑=𞸓٢٢٢. استخدِم ذلك لحذف 𞸓٢ من المقدار السابق.

  • أ 𞸎 + 𞸑 = ٤ 𞸎 ٢ ٢ ٢
  • ب 𞸎 + 𞸑 = 𞸎 ٢ ٢ ٢
  • ج 𞸎 + 𞸑 = ٢ 𞸎 ٢ ٢
  • د 𞸎 + 𞸑 = 𞸎 ٢ ٢
  • ه 𞸎 + 𞸑 = 𞸎 ٢ ٢ ٢

س٢:

حوِّل 𞸓=٢𝜃 إلى الصورة الكارتيزية.

  • أ 𞸎 = ٤
  • ب 𞸎 = ٢
  • ج 𞸑 = ٢
  • د 𞸑 = ٢ ٢
  • ه 𞸎 = ٢ ٢

س٣:

لدينا المعادلة الكارتيزية 𞸑=٢𞸎+٣. أكمل الخطوات التالية لإيجاد الصيغة القطبية للمعادلة بكتابة معادلة مساوية كلَّ مرة.

أوجد أولًا 𞸎=𞸓𝜃 لإقصاء 𞸎.

  • أ 𞸑 = 𞸓 𝜃 + ٣
  • ب 𞸑 = ٢ 𞸓 𝜃 + ٣
  • ج 𞸑 = ٢ 𞸓 𝜃 ٣
  • د 𞸑 = ٢ 𞸓 𝜃
  • ه 𞸑 = ٢ ( 𞸓 𝜃 + ٣ )

الآن، استخدِم حقيقة أن 𞸑=𞸓𝜃 لإقصاء 𞸑.

  • أ 𞸓 𝜃 = 𞸓 𝜃 + ٣
  • ب 𞸓 𝜃 = ٢ 𞸓 𝜃
  • ج 𞸓 𝜃 = ٢ ( 𞸓 𝜃 + ٣ )
  • د 𞸓 𝜃 = ٢ 𞸓 𝜃 + ٣
  • ه 𞸓 𝜃 = ٢ 𞸓 𝜃 ٣

في النهاية، اجعل 𞸓 المُتغيِّر التابع.

  • أ 𞸓 = ٣ 𝜃 + ٢ 𝜃
  • ب 𞸓 = ٣ 𝜃 ٢ 𝜃
  • ج 𞸓 = ٣ 𝜃 ٢ 𝜃
  • د 𞸓 = ٣ 𝜃 𝜃
  • ه 𞸓 = ٣ 𝜃 + 𝜃

س٤:

حول المعادلة 𞸎+𞸑=٥٢٢٢ إلى الصورة القطبية.

  • أ 𞸓 = ٥
  • ب 𞸓 = ٥ ٢ ٢
  • ج 𞸓 = ٥ ٢
  • د 𞸓 = ٠ ٥
  • ه 𞸓 = ٥ ٢ ٦

س٥:

حوِّل المعادلة الديكارتية 𞸎+𞸑=٥٢٢٢ إلى الصورة القطبية.

  • أ 𞸓 = ٥ ٢
  • ب 𞸓 = 󰋴 ٥
  • ج 𞸓 = ٥
  • د 𞸓 = ٥ ٢

س٦:

حوِّل المعادلة القطبية 𞸓=٤𝜃٦𝜃 إلى الصورة الديكارتية.

  • أ ( 𞸎 + ٢ ) + ( 𞸑 ٣ ) = ٣ ١ ٢ ٢
  • ب ( 𞸎 ٢ ) + ( 𞸑 + ٣ ) = 󰋴 ٣ ١ ٢ ٢
  • ج ( 𞸎 ٢ ) ( 𞸑 + ٣ ) = ٣ ١ ٢ ٢
  • د ( 𞸎 ٢ ) + ( 𞸑 + ٣ ) = ٣ ١ ٢ ٢
  • ه ( 𞸎 ٢ ) ( 𞸑 + ٣ ) = 󰋴 ٣ ١ ٢ ٢

س٧:

حوِّل المعادلة التي في الصورة الديكارتية 𞸑=٤ إلى الصورة القطبية.

  • أ 𞸓 = ٢
  • ب 𞸓 = ٤ 𝜃
  • ج 𞸓 = ٤ 𝜃
  • د 𞸓 = ٢ 𝜃
  • ه 𞸓 = ٤

س٨:

حول المعادلة القطبية 𝜃=𝜋٤ إلى الصورة الديكارتية.

  • أ 𞸑 = 𞸎
  • ب 𞸑 = 󰋴 ٢ ٢ 𞸎
  • ج 𞸑 = 𞸎
  • د 𞸑 = ٢ 󰋴 ٢ 𞸎
  • ه 𞸑 = 󰋴 ٢ ٢ 𞸎

س٩:

لديك المعادلة الديكارتية 𞸎𞸑=٥٢٢٢.

حوِّل المعادلة المُعطاة إلى الصورة القطبية.

  • أ 𞸓 = ٥ ٢ ٢ 𝜃 ٢
  • ب 𞸓 = ٥ ٢ ٢ 𝜃 ٢
  • ج 𞸓 = 󰋴 ٥
  • د 𞸓 = ٥ ٢ ٢
  • ه 𞸓 = ٥ ٢

أيٌّ ممَّا يلي يمثِّل رسم المعادلة؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.