ملف تدريبي: التحويل بين المعادلات الديكارتية والقطبية

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على تحويل المعادلات من الصورة القطبية إلى الصورة الديكارتية، والعكس.

س١:

لديك المعادلة القطبية 𞸓=٢𝜃. أكمل الخطوات التالية لمساعدتك في إيجاد الصورة الكارتيزية للمعادلة من خلال كتابة المعادلة المُكافِئة في كلِّ مرة.

اضرب كِلا طرفَي المعادلة في 𞸓.

  • أ𞸓=𞸓𝜃
  • ب𞸓=٢𞸓𝜃
  • ج𞸓=٢𞸓𝜃٢
  • د𞸓=٢𝜃٢
  • ه𞸓=𞸓𝜃٢

استخدِم حقيقة أن 𞸎=𞸓𝜃 لتبسيط المقدار.

  • أ𞸓=٢𞸎٢
  • ب𞸓=𞸎٢
  • ج𞸓=𞸎
  • د٢𞸓=𞸎٢
  • ه𞸓=٢𞸎

بمعلومية أن 𞸎=𞸓𝜃، 𞸑=𞸓𝜃، يُمكِننا استخدام نظرية فيثاغورس لإثبات أن 𞸎+𞸑=𞸓٢٢٢. استخدِم ذلك لحذف 𞸓٢ من المقدار السابق.

  • أ𞸎+𞸑=٢𞸎٢٢
  • ب𞸎+𞸑=𞸎٢٢
  • ج𞸎+𞸑=𞸎٢٢٢
  • د𞸎+𞸑=٤𞸎٢٢٢
  • ه𞸎+𞸑=𞸎٢٢٢

س٢:

حوِّل 𞸓=٢𝜃 إلى الصورة الكارتيزية.

  • أ𞸑=٢٢
  • ب𞸎=٢
  • ج𞸎=٤
  • د𞸎=٢٢
  • ه𞸑=٢

س٣:

لدينا المعادلة الكارتيزية 𞸑=٢𞸎+٣. أكمل الخطوات التالية لإيجاد الصيغة القطبية للمعادلة بكتابة معادلة مساوية كلَّ مرة.

أوجد أولًا 𞸎=𞸓𝜃 لإقصاء 𞸎.

  • أ𞸑=𞸓𝜃+٣
  • ب𞸑=٢(𞸓𝜃+٣)
  • ج𞸑=٢𞸓𝜃
  • د𞸑=٢𞸓𝜃٣
  • ه𞸑=٢𞸓𝜃+٣

الآن، استخدِم حقيقة أن 𞸑=𞸓𝜃 لإقصاء 𞸑.

  • أ𞸓𝜃=٢(𞸓𝜃+٣)
  • ب𞸓𝜃=٢𞸓𝜃
  • ج𞸓𝜃=٢𞸓𝜃٣
  • د𞸓𝜃=𞸓𝜃+٣
  • ه𞸓𝜃=٢𞸓𝜃+٣

في النهاية، اجعل 𞸓 المُتغيِّر التابع.

  • أ𞸓=٣𝜃𝜃
  • ب𞸓=٣𝜃+𝜃
  • ج𞸓=٣𝜃+٢𝜃
  • د𞸓=٣𝜃٢𝜃
  • ه𞸓=٣𝜃٢𝜃

س٤:

حول المعادلة 𞸎+𞸑=٥٢٢٢ إلى الصورة القطبية.

  • أ𞸓=٥
  • ب𞸓=٠٥
  • ج𞸓=٥٢٦
  • د𞸓=٥٢
  • ه𞸓=٥٢٢

س٥:

حوِّل المعادلة الديكارتية 𞸎+𞸑=٥٢٢٢ إلى الصورة القطبية.

  • أ𞸓=٥٢
  • ب𞸓=󰋴٥
  • ج𞸓=٥
  • د𞸓=٥٢

س٦:

حوِّل المعادلة القطبية 𞸓=٤𝜃٦𝜃 إلى الصورة الديكارتية.

  • أ(𞸎+٢)+(𞸑٣)=٣١٢٢
  • ب(𞸎٢)+(𞸑+٣)=󰋴٣١٢٢
  • ج(𞸎٢)(𞸑+٣)=٣١٢٢
  • د(𞸎٢)+(𞸑+٣)=٣١٢٢
  • ه(𞸎٢)(𞸑+٣)=󰋴٣١٢٢

س٧:

حوِّل المعادلة التي في الصورة الديكارتية 𞸑=٤ إلى الصورة القطبية.

  • أ𞸓=٢
  • ب𞸓=٤𝜃
  • ج𞸓=٤𝜃
  • د𞸓=٤
  • ه𞸓=٢𝜃

س٨:

حول المعادلة القطبية 𝜃=𝜋٤ إلى الصورة الديكارتية.

  • أ𞸑=٢󰋴٢𞸎
  • ب𞸑=󰋴٢٢𞸎
  • ج𞸑=𞸎
  • د𞸑=󰋴٢٢𞸎
  • ه𞸑=𞸎

س٩:

لديك المعادلة الديكارتية 𞸎𞸑=٥٢٢٢.

حوِّل المعادلة المُعطاة إلى الصورة القطبية.

  • أ𞸓=٥٢٢𝜃٢
  • ب𞸓=٥٢٢𝜃٢
  • ج𞸓=󰋴٥
  • د𞸓=٥٢٢
  • ه𞸓=٥٢

أيٌّ ممَّا يلي يمثِّل رسم المعادلة؟

  • أ
  • ب
  • ج
  • د
  • ه

س١٠:

حوِّل 𞸓=𝜃 إلى الصورة الكارتيزية.

  • أ𞸑+𞸎󰁓𞸑١󰁒=٠٢٤٢
  • ب𞸑+𞸎󰁓𞸑١󰁒=٠٤٤٢
  • ج𞸑+𞸎󰁓𞸑١󰁒=٠٢٢٢
  • د𞸑+𞸎󰁓𞸑١󰁒=٠٤٢٢
  • ه𞸑+𞸎󰁓𞸑+١󰁒=٠٤٢٢

س١١:

حوِّل 𞸓=𝜃٤𝜃 إلى الصورة الكارتيزية.

  • أ𞸎𞸎+𞸑+٤𞸑=٠٢٢
  • ب𞸎٤𞸎+𞸑+𞸑=٠٢٢
  • ج𞸎+𞸎+𞸑+٤𞸑=٠٢٢
  • د٢𞸎𞸎+٢𞸑+٤𞸑=٠٢٢
  • ه𞸎٢𞸎+𞸑+٨𞸑=٠٢٢

س١٢:

حوِّل 𞸎=٥ إلى الصورة القطبية.

  • أ𞸓=٥𝜃
  • ب𞸓=٥𝜃
  • ج𞸓=٥٢𝜃
  • د𞸓=٥𝜃
  • ه𞸓=٥𝜃

س١٣:

حوِّل (𞸎١)+(𞸑٤)=١٢٢ إلى الصورة القطبية.

  • أ𞸓𞸓(٤𝜃+𝜃)+٦١=٠٢
  • ب𞸓𞸓(𝜃+٤𝜃)+٦١=٠٢
  • ج𞸓٢𞸓(٤𝜃+𝜃)+٦١=٠٢
  • د𞸓٢𞸓(𝜃+٤𝜃)+٦١=٠٢
  • ه𞸓+٢𞸓(𝜃+٤𝜃)+٦١=٠٢

س١٤:

حوِّل 𞸓=٢𝜃 إلى الصورة الكارتيزية.

  • أ(𞸎١)+(𞸑١)=١٢٢
  • ب(𞸎+١)+𞸑=١٢٢
  • ج𞸎+(𞸑+١)=١٢٢
  • د(𞸎١)+𞸑=١٢٢
  • ه𞸎+(𞸑١)=١٢٢

س١٥:

حول 𞸑=𞸎 إلى الصورة القطبية.

  • أ𝜃=𝜋٤
  • ب𞸓=𝜋٤
  • ج𝜃=٣𝜋٤
  • د𝜃=١
  • ه𞸓𝜃=𝜋٤

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.