ملف تدريبي: تكامل الدوال ذات القيمة المتجهة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد تكامل الدوال ذات القيمة المتجهة في بُعدين أو ثلاثة أبعاد.

س١:

احسب التكامل 󰏅 ( 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ) 𞸃 𞸍 .

  • أ 𞸍 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٣ 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞸖 ٢
  • ب 𞸍 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞸖
  • ج 𞸍 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٣ 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞸖
  • د 𞸍 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٣ 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞸖 ٢
  • ه 𞸍 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞸖 ٢

س٢:

أوجد قيمة التكامل 󰏅 󰂔 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٣ 𞸍 󰄮 󰄮 𞹏 󰂓 𞸃 𞸍 ٢ ٠ ٣ ٥ .

  • أ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٦ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٢ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٦ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٢ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ه ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٢ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏

س٣:

احسب التكامل 󰏅 󰂗 󰁓 ٥ 𞸍 ٤ 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰁓 ٤ 𞸍 + ٨ 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰁓 ٥ 𞸍 + ٢ 󰁒 󰄮 󰄮 𞹏 󰂖 𞸃 𞸍 ٤ ٣ ٣ ٣ .

  • أ 󰁓 𞸍 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰁓 𞸍 + ٨ 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰂔 ٥ ٤ 𞸍 + ٢ 󰂓 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ٤ ٣ ٣ ٣
  • ب 󰁓 𞸍 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰁓 𞸍 + ٨ 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰂔 ٥ ٤ 𞸍 + ٢ 𞸍 󰂓 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ٥ ٤ ٤ ٤
  • ج 󰁓 ٤ 𞸍 + 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 󰁓 𞸍 + ٨ 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰂔 ٥ ٤ 𞸍 + ٢ 󰂓 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ٥ ٤ ٤ ٤
  • د 󰁓 ٥ 𞸍 ٤ 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰁓 𞸍 + ٨ 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰂔 ٥ ٤ 𞸍 + ٢ 𞸍 󰂓 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ٥ ٤ ٤ ٤
  • ه 󰁓 𞸍 + ٤ 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰁓 ٥ 𞸍 ٨ 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰂔 ٤ ٥ 𞸍 + ٢ 𞸍 󰂓 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ٥ ٤ ٤ ٤

س٤:

أوجد قيمة التكامل 󰏅 󰂔 ٢ 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( 𞸍 + ١ ) 󰋴 𞸍 󰄮 𞸊 󰂓 𞸃 𞸍 ٤ ١ ٣ ٢ .

  • أ ٢ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٨ 󰄮 𞸊
  • ب ٢ ٣ ١ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٦ ٥ ٢ ٥ ١ 󰄮 𞸊
  • ج ٤ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ٣ 󰄮 𞸊
  • د ٤ ٢ ١ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٦ ٥ ٢ ٥ ١ 󰄮 𞸊
  • ه ٢ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٤ ٥ 󰄮 𞸊

س٥:

أوجد قيمة التكامل 󰏅 󰃁 󰋴 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ١ 𞸍 + ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 𞸤 𞹏 󰃀 𞸃 𞸍 ١ ٠ 𞸍 ٣ .

  • أ ٥ ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰂔 ١ ١ 𞸤 󰂓 󰄮 󰄮 𞹏 𞸤
  • ب ٣ ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰂔 ١ + ١ 𞸤 󰂓 󰄮 󰄮 𞹏 𞸤
  • ج ٤ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰂔 ١ + ١ 𞸤 󰂓 󰄮 󰄮 𞹏 𞸤
  • د ٣ ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰂔 ١ ١ 𞸤 󰂓 󰄮 󰄮 𞹏 𞸤
  • ه ٤ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰂔 ١ ١ 𞸤 󰂓 󰄮 󰄮 𞹏 𞸤

س٦:

اوجد قيمة تكامل 󰏅 󰂔 𞸍 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 𞸍 ٢ 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٢ 𞸍 ٢ 𞸍 󰄮 󰄮 𞹏 󰂓 𞸃 𞸍 𝜋 ٤ ٠ ٢ .

  • أ 󰂔 󰋴 ٢ ١ 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 󰂔 𝜋 ٨ ١ ٤ 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ١ ٦ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب 󰂔 󰋴 ٢ ١ 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 󰂔 𝜋 ٨ + ١ ٤ 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ١ ٦ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج 󰂔 󰋴 ٢ ١ 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰂔 𝜋 ٨ ١ ٤ 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ١ ٦ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د 󰂔 󰋴 ٢ ١ 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰂔 𝜋 ٨ + ١ ٤ 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ١ ٦ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ه 󰂔 󰋴 ٢ ١ 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 󰂔 𝜋 ٨ + ١ ٤ 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ١ ٦ 󰄮 󰄮 𞹏

س٧:

اوجد قيمة التكامل 󰏅 󰃁 ١ 𞸍 + ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ١ 𞸍 + ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 𞸍 𞸍 + ١ 󰄮 󰄮 𞹏 󰃀 𞸃 𞸍 ١ ٠ ٢ ٢ .

  • أ 𞸤 𞸤 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 𝜋 ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ١ ٣ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب 𞸤 𞸤 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 𝜋 ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ١ ٣ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج 𞸤 𞸤 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 𝜋 ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ١ ٢ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د 𞸤 𞸤 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 𝜋 ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ١ ٢ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ه 𞸤 𞸤 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 𝜋 ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ١ ٣ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏

س٨:

احسب التكامل 󰏅 󰃄 ( ( ٢ 𞸍 ) ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ( ٢ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰃁 ١ ١ + 𞸍 󰃀 󰄮 󰄮 𞹏 󰃃 𞸃 𞸍 ٢ .

  • أ 󰂔 ١ ٢ ( ٢ 𞸍 ) 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ٢ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰁓 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ١
  • ب 󰂔 ١ ٢ ( ٢ 𞸍 ) 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ٢ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰁓 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ١
  • ج 󰂔 ١ ٢ ( ٢ 𞸍 ) 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ( ٢ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰁓 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ١
  • د 󰂔 ١ ٢ ( ٢ 𞸍 ) 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ٢ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ( 𞸍 ) 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖
  • ه 󰂔 ١ ٢ ( ٢ 𞸍 ) 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ٢ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰁓 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ١

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.