ملف تدريبي: تكامل الدوال ذات القيمة المتجهة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد تكامل الدوال ذات القيمة المتجهة في بُعدين أو ثلاثة أبعاد.

س١:

احسب التكامل 󰏅(𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰄮󰄮󰄮𞹑)𞸃𞸍.

  • أ 𞸍 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٣ 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞸖 ٢
  • ب 𞸍 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞸖
  • ج 𞸍 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٣ 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞸖 ٢
  • د 𞸍 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٣ 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞸖
  • ه 𞸍 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞸖 ٢

س٢:

أوجد قيمة التكامل 󰏅󰂔𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸍󰄮󰄮󰄮𞹑+٣𞸍󰄮󰄮𞹏󰂓𞸃𞸍٢٠٣٥.

  • أ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٦ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٢ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ٢ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٦ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ه 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٢ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏

س٣:

احسب التكامل 󰏅󰂗󰁓٥𞸍٤𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎󰁓٤𞸍+٨󰁒󰄮󰄮󰄮𞹑+󰁓٥𞸍+٢󰁒󰄮󰄮𞹏󰂖𞸃𞸍٤٣٣٣.

  • أ 󰁓 𞸍 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰁓 𞸍 + ٨ 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰂔 ٥ ٤ 𞸍 + ٢ 𞸍 󰂓 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ٥ ٤ ٤ ٤
  • ب 󰁓 𞸍 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰁓 𞸍 + ٨ 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰂔 ٥ ٤ 𞸍 + ٢ 󰂓 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ٤ ٣ ٣ ٣
  • ج 󰁓 ٤ 𞸍 + 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 󰁓 𞸍 + ٨ 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰂔 ٥ ٤ 𞸍 + ٢ 󰂓 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ٥ ٤ ٤ ٤
  • د 󰁓 𞸍 + ٤ 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰁓 ٥ 𞸍 ٨ 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰂔 ٤ ٥ 𞸍 + ٢ 𞸍 󰂓 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ٥ ٤ ٤ ٤
  • ه 󰁓 ٥ 𞸍 ٤ 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰁓 𞸍 + ٨ 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰂔 ٥ ٤ 𞸍 + ٢ 𞸍 󰂓 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ٥ ٤ ٤ ٤

س٤:

أوجد قيمة التكامل 󰏅󰂔٢𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+(𞸍+١)󰋴𞸍󰄮󰄮𞹏󰂓𞸃𞸍٤١٣٢.

  • أ ٢ ٣ ١ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٦ ٥ ٢ ٥ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب ٤ ٢ ١ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٦ ٥ ٢ ٥ ١ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج ٢ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٨ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د ٤ ٥ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ ٣ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ه ٢ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٤ ٥ 󰄮 󰄮 𞹏

س٥:

أوجد قيمة التكامل 󰏅󰃁󰋴𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+١𞸍+١󰄮󰄮󰄮𞹑+𞸤𞹏󰃀𞸃𞸍١٠𞸍٣.

  • أ ٤ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰂔 ١ ١ 𞸤 󰂓 󰄮 󰄮 𞹏 𞸤
  • ب ٥ ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰂔 ١ ١ 𞸤 󰂓 󰄮 󰄮 𞹏 𞸤
  • ج ٣ ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰂔 ١ ١ 𞸤 󰂓 󰄮 󰄮 𞹏 𞸤
  • د ٣ ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰂔 ١ + ١ 𞸤 󰂓 󰄮 󰄮 𞹏 𞸤
  • ه ٤ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰂔 ١ + ١ 𞸤 󰂓 󰄮 󰄮 𞹏 𞸤

س٦:

اوجد قيمة تكامل 󰏅󰂔𞸍𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸍٢𞸍󰄮󰄮󰄮𞹑+٢𞸍٢𞸍󰄮󰄮𞹏󰂓𞸃𞸍𝜋٤٠٢.

  • أ 󰂔 󰋴 ٢ ١ 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 󰂔 𝜋 ٨ + ١ ٤ 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ١ ٦ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب 󰂔 󰋴 ٢ ١ 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 󰂔 𝜋 ٨ + ١ ٤ 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ١ ٦ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج 󰂔 󰋴 ٢ ١ 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 󰂔 𝜋 ٨ ١ ٤ 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ١ ٦ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د 󰂔 󰋴 ٢ ١ 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰂔 𝜋 ٨ + ١ ٤ 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ١ ٦ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ه 󰂔 󰋴 ٢ ١ 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰂔 𝜋 ٨ ١ ٤ 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ١ ٦ 󰄮 󰄮 𞹏

س٧:

اوجد قيمة التكامل 󰏅󰃁١𞸍+١󰄮󰄮󰄮𞹎+١𞸍+١󰄮󰄮󰄮𞹑+𞸍𞸍+١󰄮󰄮𞹏󰃀𞸃𞸍١٠٢٢.

  • أ 𞸤 𞸤 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 𝜋 ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ١ ٢ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ب 𞸤 𞸤 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 𝜋 ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ١ ٣ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ج 𞸤 𞸤 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 𝜋 ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ١ ٣ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏
  • د 𞸤 𞸤 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 𝜋 ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ١ ٣ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏
  • ه 𞸤 𞸤 ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 𝜋 ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ١ ٢ ٢ 󰄮 󰄮 𞹏

س٨:

احسب التكامل 󰏅󰃰󰃁١١+𞸍󰃀󰄮󰄮󰄮𞹎+󰃭١󰋴𞸍١󰃬󰄮󰄮󰄮𞹑+󰃭١󰋴١+𞸍󰃬󰄮󰄮𞹏󰃯𞸃𞸍٢٢٢.

  • أ 󰁓 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 󰁓 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰁓 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ز ز ١ ١ ١
  • ب 󰁓 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 󰁓 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰁓 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ز ز ١ ١ ١
  • ج 󰁓 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 ( 𞸍 ) 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ز ز ١
  • د 󰁓 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ( 𞸍 ) 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ز ز ١
  • ه 󰁓 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 󰁓 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 󰁓 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ز ز ١ ١ ١

س٩:

احسب التكامل 󰏅󰃄((٢𞸍))󰄮󰄮󰄮𞹎(٢𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑+󰃁١١+𞸍󰃀󰄮󰄮𞹏󰃃𞸃𞸍٢.

  • أ 󰂔 ١ ٢ ( ٢ 𞸍 ) 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ٢ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰁓 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ١
  • ب 󰂔 ١ ٢ ( ٢ 𞸍 ) 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ٢ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰁓 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ١
  • ج 󰂔 ١ ٢ ( ٢ 𞸍 ) 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ٢ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ( 𞸍 ) 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖
  • د 󰂔 ١ ٢ ( ٢ 𞸍 ) 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ٢ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰁓 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ١
  • ه 󰂔 ١ ٢ ( ٢ 𞸍 ) 󰂓 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ( ٢ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰁓 𞸍 󰁒 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ١

س١٠:

أوجد قيمة التكامل 󰏅󰁖(٤𞸍+٣)󰄮󰄮󰄮𞹎+(𞸍+٣𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑󰁕𞸃𞸍٢٠٣.

  • أ ٨ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٨ ٨ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ب ٤ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٠ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ج ٢ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٨ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • د ١ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٠ ١ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ه ٢ ٢ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٤ ٤ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑

س١١:

احسب التكامل 󰏅󰂗٣𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+٥𞸍󰄮󰄮󰄮𞹑+٤𞸍󰄮󰄮𞹏󰂖𞸃𞸍٢٤٥.

  • أ ٦ 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٠ ٢ 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٠ ٢ 𞸍 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ٢ ٤ ٥
  • ب ٣ ٢ 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٥ ٤ 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٤ ٥ 𞸍 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ٣ ٥ ٦
  • ج ٣ 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٥ 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٤ 𞸍 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ٣ ٥ ٦
  • د ٩ 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٥ ٢ 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٤ ٢ 𞸍 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ٣ ٥ ٦
  • ه 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + 𞸍 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٢ ٣ 𞸍 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖 ٣ ٥ ٦

س١٢:

احسب التكامل 󰏅󰁖(٥𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹎+(٣𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑󰁕𞸃𞸍.

  • أ ٥ ( ٥ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ٣ ( ٣ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞸖
  • ب ١ ٥ ( ٥ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ١ ٣ ( ٣ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞸖
  • ج ١ ٥ ( ٥ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ١ ٣ ( ٣ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞸖
  • د ( ٥ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ( ٣ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞸖
  • ه ٥ ( ٥ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ٣ ( ٣ 𞸍 ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + 󰄮 󰄮 𞸖

س١٣:

احسب التكامل 󰏅󰃄١𞸍+٦󰄮󰄮󰄮𞹎+١(٢𞸍+٥)󰄮󰄮󰄮𞹑+٥𞸍𞸍+٥󰄮󰄮𞹏󰃃𞸃𞸍٤٤٥.

  • أ 𞸤 ٣ 𞸤 ٥ | 𞸍 + ٦ | 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ١ ٦ ( ٢ 𞸍 + ٥ ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + | 𞸍 + ٥ | 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖
  • ب 𞸤 ٣ 𞸤 ٥ | 𞸍 + ٦ | 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ١ ٦ ( ٢ 𞸍 + ٥ ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + | 𞸍 + ٥ | 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖
  • ج 𞸤 ٥ 𞸤 ٥ | 𞸍 + ٦ | 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + ١ ٠ ١ ( ٢ 𞸍 + ٥ ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + | 𞸍 + ٥ | 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖
  • د 𞸤 𞸤 ٤ ٤ 𞸤 ٥ | 𞸍 + ٦ | 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 + | ( ٢ 𞸍 + ٥ ) | 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + ٥ 𞸍 | 𞸍 + ٥ | 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖
  • ه 𞸤 ٣ 𞸤 ٥ | 𞸍 + ٦ | 󰄮 󰄮 󰄮 𞹎 ١ ٣ ( ٢ 𞸍 + ٥ ) 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑 + | 𞸍 + ٥ | 󰄮 󰄮 𞹏 + 󰄮 󰄮 𞸖

س١٤:

أوجد قيمة التكامل 󰏅󰁖(٣(٣𞸍))󰄮󰄮󰄮𞸎+(٤(٢𞸍))󰄮󰄮󰄮𞹑󰁕𞸃𞸍𝜋٦٠٢.

  • أ ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 + ٤ 󰋴 ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ب 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 + ٢ 󰋴 ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ج 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 ٣ ٤ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • د ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 + ٨ 󰋴 ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑
  • ه ٩ 󰄮 󰄮 󰄮 𞸎 + ٤ ٦ 󰋴 ٣ 󰄮 󰄮 󰄮 𞹑

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.