ملف تدريبي: تكامل الدوال ذات القيمة المتجهة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على إيجاد تكامل الدوال ذات القيمة المتجهة في بُعدين أو ثلاثة أبعاد.

س١:

احسب التكامل 󰏅(𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰄮󰄮󰄮𞹑)𞸃𞸍.

  • أ𞸍٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٣𞸍󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞸖٢
  • ب𞸍٢󰄮󰄮󰄮𞹎٣󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞸖
  • ج𞸍٢󰄮󰄮󰄮𞹎٣𞸍󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞸖٢
  • د𞸍٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٣𞸍󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞸖
  • ه𞸍٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٣󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞸖٢

س٢:

أوجد قيمة التكامل 󰏅󰂔𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸍󰄮󰄮󰄮𞹑+٣𞸍󰄮󰄮𞹏󰂓𞸃𞸍٢٠٣٥.

  • أ٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٤󰄮󰄮󰄮𞹑+٦١󰄮󰄮𞹏
  • ب٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٤󰄮󰄮󰄮𞹑+٢٣󰄮󰄮𞹏
  • ج󰄮󰄮󰄮𞹎٤󰄮󰄮󰄮𞹑٢٣󰄮󰄮𞹏
  • د٢󰄮󰄮󰄮𞹎󰄮󰄮󰄮𞹑+٦١󰄮󰄮𞹏
  • ه󰄮󰄮󰄮𞹎+٤󰄮󰄮󰄮𞹑+٢٣󰄮󰄮𞹏

س٣:

احسب التكامل 󰏅󰂗󰁓٥𞸍٤𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎󰁓٤𞸍+٨󰁒󰄮󰄮󰄮𞹑+󰁓٥𞸍+٢󰁒󰄮󰄮𞹏󰂖𞸃𞸍٤٣٣٣.

  • أ󰁓𞸍𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎󰁓𞸍+٨𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹑+󰂔٥٤𞸍+٢𞸍󰂓󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖٥٤٤٤
  • ب󰁓𞸍𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎󰁓𞸍+٨𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹑+󰂔٥٤𞸍+٢󰂓󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖٤٣٣٣
  • ج󰁓٤𞸍+𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎+󰁓𞸍+٨󰁒󰄮󰄮󰄮𞹑+󰂔٥٤𞸍+٢󰂓󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖٥٤٤٤
  • د󰁓𞸍+٤𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎󰁓٥𞸍٨𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹑+󰂔٤٥𞸍+٢𞸍󰂓󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖٥٤٤٤
  • ه󰁓٥𞸍٤𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎󰁓𞸍+٨𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹑+󰂔٥٤𞸍+٢𞸍󰂓󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖٥٤٤٤

س٤:

أوجد قيمة التكامل 󰏅󰂔٢𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+(𞸍+١)󰋴𞸍󰄮󰄮𞹏󰂓𞸃𞸍٤١٣٢.

  • أ٢٣١٥󰄮󰄮󰄮𞹎+٦٥٢٥١󰄮󰄮𞹏
  • ب٤٢١٥󰄮󰄮󰄮𞹎+٦٥٢٥١󰄮󰄮𞹏
  • ج٢٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٨󰄮󰄮𞹏
  • د٤٥󰄮󰄮󰄮𞹎+٢٣󰄮󰄮𞹏
  • ه٢٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٤٥󰄮󰄮𞹏

س٥:

أوجد قيمة التكامل 󰏅󰃁󰋴𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+١𞸍+١󰄮󰄮󰄮𞹑+𞸤𞹏󰃀𞸃𞸍١٠𞸍٣.

  • أ٤٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑+󰂔١١𞸤󰂓󰄮󰄮𞹏𞸤
  • ب٥٤󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑+󰂔١١𞸤󰂓󰄮󰄮𞹏𞸤
  • ج٣٤󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑+󰂔١١𞸤󰂓󰄮󰄮𞹏𞸤
  • د٣٤󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑+󰂔١+١𞸤󰂓󰄮󰄮𞹏𞸤
  • ه٤٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٢󰄮󰄮󰄮𞹑+󰂔١+١𞸤󰂓󰄮󰄮𞹏𞸤

س٦:

أوجد قيمة التكامل المحدد 𝑡𝑡𝑖+𝑡2𝑡𝑗+2𝑡2𝑡𝑘𝑡sectancossincosd.

  • أ21𝑖𝜋814𝑗+16𝑘
  • ب21𝑖+𝜋8+14𝑗16𝑘
  • ج21𝑖+𝜋814𝑗+16𝑘
  • د21𝑖+𝜋8+14𝑗+16𝑘
  • ه21𝑖𝜋8+14𝑗+16𝑘

س٧:

اوجد قيمة التكامل 󰏅󰃁١𞸍+١󰄮󰄮󰄮𞹎+١𞸍+١󰄮󰄮󰄮𞹑+𞸍𞸍+١󰄮󰄮𞹏󰃀𞸃𞸍١٠٢٢.

  • أ𞸤𞸤٢󰄮󰄮󰄮𞹎+𝜋٤󰄮󰄮󰄮𞹑١٢٢󰄮󰄮𞹏
  • ب𞸤𞸤٢󰄮󰄮󰄮𞹎𝜋٤󰄮󰄮󰄮𞹑١٣٢󰄮󰄮𞹏
  • ج𞸤𞸤٢󰄮󰄮󰄮𞹎𝜋٤󰄮󰄮󰄮𞹑+١٣٢󰄮󰄮𞹏
  • د𞸤𞸤٢󰄮󰄮󰄮𞹎+𝜋٤󰄮󰄮󰄮𞹑+١٣٢󰄮󰄮𞹏
  • ه𞸤𞸤٢󰄮󰄮󰄮𞹎+𝜋٤󰄮󰄮󰄮𞹑+١٢٢󰄮󰄮𞹏

س٨:

احسب التكامل 󰏅󰃰󰃁١١+𞸍󰃀󰄮󰄮󰄮𞹎+󰃭١󰋴𞸍١󰃬󰄮󰄮󰄮𞹑+󰃭١󰋴١+𞸍󰃬󰄮󰄮𞹏󰃯𞸃𞸍٢٢٢.

  • أ󰁓𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎+󰁓𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹑+󰁓𞸍󰁒󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖زز١١١
  • ب󰁓𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎󰁓𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹑+󰁓𞸍󰁒󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖زز١١١
  • ج󰁓𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎+(𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑(𞸍)󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖زز١
  • د󰁓𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎+(𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑+(𞸍)󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖زز١
  • ه󰁓𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎+󰁓𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹑󰁓𞸍󰁒󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖زز١١١

س٩:

احسب التكامل 󰏅󰂗󰁓٤𞸍+٣𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎+󰁓٤𞸍٥󰁒󰄮󰄮󰄮𞹑+󰁓٤𞸍٥𞸍+٣󰁒󰄮󰄮𞹏󰂖𞸃𞸍٣٢٢٣٢.

  • أ󰁓𞸍+𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎+󰂔٤٣𞸍٥𞸍󰂓󰄮󰄮󰄮𞹑+󰂔𞸍٥٣𞸍+٣𞸍󰂓󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖٤٣٣٤٣
  • ب󰁓𞸍+𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎+󰂔٣٤𞸍٥󰂓󰄮󰄮󰄮𞹑+󰂔𞸍٥٣𞸍+٣𞸍󰂓󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖٣٢٢٤٢
  • ج󰁓𞸍+𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎+󰂔٤٣𞸍٥𞸍󰂓󰄮󰄮󰄮𞹑+󰂔𞸍٣٥𞸍+٣𞸍󰂓󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖٤٣٣٤٣
  • د󰁓𞸍+𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎+󰂔٣٤𞸍٥𞸍󰂓󰄮󰄮󰄮𞹑+󰂔𞸍٥٣𞸍+٣𞸍󰂓󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖٤٢٢٤٢
  • ه󰁓𞸍+𞸍󰁒󰄮󰄮󰄮𞹎+󰂔٤٣𞸍٥𞸍󰂓󰄮󰄮󰄮𞹑+󰂔𞸍٣٥𞸍+٣𞸍󰂓󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖٣٢٢٤٢

س١٠:

احسب التكامل 󰏅󰃄((٢𞸍))󰄮󰄮󰄮𞹎(٢𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑+󰃁١١+𞸍󰃀󰄮󰄮𞹏󰃃𞸃𞸍٢.

  • أ󰂔١٢(٢𞸍)󰂓󰄮󰄮󰄮𞹎+(٢𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑+󰁓𞸍󰁒󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖١
  • ب󰂔١٢(٢𞸍)󰂓󰄮󰄮󰄮𞹎+(٢𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑+󰁓𞸍󰁒󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖١
  • ج󰂔١٢(٢𞸍)󰂓󰄮󰄮󰄮𞹎+(٢𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑+(𞸍)󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖
  • د󰂔١٢(٢𞸍)󰂓󰄮󰄮󰄮𞹎+(٢𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑+󰁓𞸍󰁒󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖١
  • ه󰂔١٢(٢𞸍)󰂓󰄮󰄮󰄮𞹎(٢𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑+󰁓𞸍󰁒󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖١

س١١:

أوجد قيمة التكامل 󰏅󰁖(٤𞸍+٣)󰄮󰄮󰄮𞹎+(𞸍+٣𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑󰁕𞸃𞸍٢٠٣.

  • أ٨٣󰄮󰄮󰄮𞹎+٨٨󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ب٤١󰄮󰄮󰄮𞹎+٠١󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ج٢٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٨٢󰄮󰄮󰄮𞹑
  • د١١󰄮󰄮󰄮𞹎+٠١󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ه٢٢󰄮󰄮󰄮𞹎+٤٤٣󰄮󰄮󰄮𞹑

س١٢:

احسب التكامل 󰏅󰂗٣𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+٥𞸍󰄮󰄮󰄮𞹑+٤𞸍󰄮󰄮𞹏󰂖𞸃𞸍٢٤٥.

  • أ٦𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+٠٢𞸍󰄮󰄮󰄮𞹑+٠٢𞸍󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖٢٤٥
  • ب٣٢𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+٥٤𞸍󰄮󰄮󰄮𞹑+٤٥𞸍󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖٣٥٦
  • ج٣𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+٥𞸍󰄮󰄮󰄮𞹑+٤𞸍󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖٣٥٦
  • د٩𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+٥٢𞸍󰄮󰄮󰄮𞹑+٤٢𞸍󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖٣٥٦
  • ه𞸍󰄮󰄮󰄮𞹎+𞸍󰄮󰄮󰄮𞹑+٢٣𞸍󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖٣٥٦

س١٣:

احسب التكامل 󰏅󰁖(٥𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹎+(٣𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑󰁕𞸃𞸍.

  • أ٥(٥𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹎٣(٣𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞸖
  • ب١٥(٥𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹎+١٣(٣𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞸖
  • ج١٥(٥𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹎١٣(٣𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞸖
  • د(٥𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹎+(٣𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞸖
  • ه٥(٥𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹎+٣(٣𞸍)󰄮󰄮󰄮𞹑+󰄮󰄮𞸖

س١٤:

احسب التكامل 󰏅󰃄١𞸍+٦󰄮󰄮󰄮𞹎+١(٢𞸍+٥)󰄮󰄮󰄮𞹑+٥𞸍𞸍+٥󰄮󰄮𞹏󰃃𞸃𞸍٤٤٥.

  • أ𞸤٣𞸤٥|𞸍+٦|󰄮󰄮󰄮𞹎+١٦(٢𞸍+٥)󰄮󰄮󰄮𞹑+|𞸍+٥|󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖
  • ب𞸤٣𞸤٥|𞸍+٦|󰄮󰄮󰄮𞹎١٦(٢𞸍+٥)󰄮󰄮󰄮𞹑+|𞸍+٥|󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖
  • ج𞸤٥𞸤٥|𞸍+٦|󰄮󰄮󰄮𞹎+١٠١(٢𞸍+٥)󰄮󰄮󰄮𞹑+|𞸍+٥|󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖
  • د𞸤𞸤٤٤𞸤٥|𞸍+٦|󰄮󰄮󰄮𞹎+|(٢𞸍+٥)|󰄮󰄮󰄮𞹑+٥𞸍|𞸍+٥|󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖
  • ه𞸤٣𞸤٥|𞸍+٦|󰄮󰄮󰄮𞹎١٣(٢𞸍+٥)󰄮󰄮󰄮𞹑+|𞸍+٥|󰄮󰄮𞹏+󰄮󰄮𞸖

س١٥:

أوجد قيمة التكامل 󰏅󰁖(٣(٣𞸍))󰄮󰄮󰄮𞸎+(٤(٢𞸍))󰄮󰄮󰄮𞹑󰁕𞸃𞸍𝜋٦٠٢.

  • أ٣󰄮󰄮󰄮𞸎+٤󰋴٣󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ب󰄮󰄮󰄮𞸎+٢󰋴٣󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ج󰄮󰄮󰄮𞸎٣٤󰄮󰄮󰄮𞹑
  • د٩󰄮󰄮󰄮𞸎+٨󰋴٣󰄮󰄮󰄮𞹑
  • ه٩󰄮󰄮󰄮𞸎+٤٦󰋴٣󰄮󰄮󰄮𞹑

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.