ملف تدريبي: عزم القصور الذاتي

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على حساب عزم القصور الذاتي لنظام ما بمعلومية الحركات الدورانية لمكوِّناته.

س١:

قضيب منتظم كتلته 1.0 kg، وطوله 2.0 m، يدور بشكل حر حول أحد طرفيه، كما هو موضح في الشكل. إذا تحرك القضيب من السكون عند زاوية 60 فوق الأفقي، فما سرعة الطرف الحر للقضيب عند مروره بالوضع الأفقي؟

س٢:

تدور مُتزلِّجة حول نفسها في مكانها. كتلة المُتزلِّجة تساوي 60.0 kg، ويُمكِن تمثيلها على أنها أسطوانة مُنتظِمة نصف قطرها 0.110 m.

احسب عزم القصور الذاتي للمُتزلِّجة.

تبسُطُ المُتزلِّجة يدَيْها، وفي هذه الهيئة يُمكِن تمثيل جسدها على أنه أسطوانة كتلتها 52.5 kg ونصف قطرها 0.110 m. ذراعا المُتزلِّجة خارجتان من سطح هذه الأسطوانة في اتجاهين مُتعاكِسين عموديًّا على سطح الأسطوانة. كلُّ ذراع يُمكِن تمثيلها على أنها أسطوانة طولها 0.900 m وكتلتها 3.75 kg. احسب عزم القصور الذاتي للمُتزلِّجة في هذه الهيئة.

س٣:

كرة مصمتة نصف قطرها 10 cm، يمكنها أن تدور بِحُرِّية حول محور. بدأ مركز كتلتها في الحركة من الموضع الموضَّح في الشكل الآتي بسرعة 15 cm/s. ما أكبر زاوية يصنعها القطر مع الرأسي؟

  • أ12
  • ب8.9
  • ج7.9
  • د10
  • ه11

س٤:

جُمع قضيب وكرة ليشكلا نظامًا. طول القضيب 𝐿 يساوي 0.50 m، وكتلته 2.0 kg. نصف قطر الكرة 𝑅 يساوي 20.0 cm، وكتلتها 1.0 kg. يمكن للنظام الدوران حول النقطة 𝐴، عند الطرف الآخَر للقضيب بالنسبة إلى الكرة، أو حول النقطة 𝐵؛ حيث يتصل القضيب بالكرة، كما هو موضَّح في الشكل.

أوجد عزم القصور الذاتي للنظام حول النقطة 𝐴.

أوجد عزم القصور الذاتي للنظام حول النقطة 𝐵.

س٥:

طولا نصفَي المحورين الأكبر والأصغر لقرص بيضاوي رفيع مُنتظِم الكثافة 2.00 m و1.00 m على الترتيب. كتلة القرص 1.00 kg. احسب عزم القصور الذاتي حول محور عمودي على سطح القرص ويمر بمركزه.

س٦:

كوَّنت ثلاثة قضبان مثلثًا متساوي الأضلاع. كتلة كل قضيب 1.0 kg وطول كل قضيب 1.0 m. احسب عزم القصور الذاتي حول محور عمودي على سطح المثلث ويمر بمركزه.

س٧:

كيف يختلف إجهاد القص عن الإجهاد العمودي؟

  • أيؤثِّر الإجهاد العمودي على أسطح المواد، بينما يؤثِّر إجهاد القص داخل المواد.
  • بإجهاد القص هو إجهاد مُطلَق، بينما الإجهاد العمودي مقسوم على الإجهاد الكلي.
  • جيؤثِّر الإجهاد العمودي داخل المواد، بينما يؤثِّر إجهاد القص على أسطح المواد.
  • دلهما وحدات قياس مختلفة.
  • هيؤثِّر إجهاد القص؛ بحيث تنزلق المستويات المتوازية داخل المادة مبتعدةً عن بعضها دون تغيُّر المسافة الفاصلة بينها، بينما يؤثِّر الإجهاد العمودي لزيادة أو تقليل المسافة الفاصلة بين المستويات المتوازية داخل المادة.

س٨:

ما بُعد عزم القصور الذاتي للكتلة؟

  • أ𝑀𝑇𝐿
  • ب𝑀𝐿
  • ج𝐿
  • د𝑀𝐿
  • ه𝑀𝐿

س٩:

يتمدد الصندوق الموضَّح في الشكل المرفق من 𝑥=𝑒 إلى 𝑥=(𝑒+𝑎) على امتداد المحور 𝑥، ومن 𝑦=𝑓 إلى 𝑦=(𝑓+𝑐) على امتداد المحور 𝑦، ومن 𝑧=𝑑 إلى 𝑧=(𝑑+𝑏) على امتداد المحور 𝑧. للصندوق كثافة منتظمة مقدارها 𝜌 كيلوجرام لكل متر مكعب. ما عزم القصور الذاتي للكتلة للصندوق حول المحور 𝑧؟

  • أ(𝑑+𝑏)𝑑𝑎𝑏𝜌
  • ب(𝑑+𝑏)𝑑𝑎𝑐𝜌9
  • ج(𝑑+𝑏)𝑑𝑎𝑐𝜌2
  • د((𝑑+𝑏)𝑑)𝑎𝑐𝜌3
  • ه(𝑑+𝑏)𝑑𝑎𝑐𝜌

س١٠:

يتمدَّد الصندوق الموضَّح في الشكل من 𝑥=𝑒 إلى 𝑥=(𝑒+𝑎) على طول 𝑥ار، ومن 𝑦=𝑓 إلى 𝑦=(𝑓+𝑐) على طول 𝑦ار، ومن 𝑧=𝑑 إلى 𝑧=(𝑑+𝑏) على طول 𝑧ار. الصندوق له كثافة منتظمة 𝜌 kg/m3. ما عزم القصور الذاتي للصندوق حول 𝑥ار؟

  • أ(𝑓+𝑑)𝑓3𝑎𝑏𝜌
  • ب(𝑒+𝑐)𝑒3𝑎𝑏𝜌
  • ج𝑎𝑏𝑐𝜌
  • د𝑏𝑑𝜌
  • ه(𝑓+𝑐)𝑓3𝑎𝑏𝜌

س١١:

يتمدَّد الصندوق الموضَّح في الشكل الآتي من 𝑥=𝑒 إلى 𝑥=(𝑒+𝑎) على المحور 𝑥، ومن 𝑦=𝑓 إلى 𝑦=(𝑓+𝑐) على المحور 𝑦، ومن 𝑧=𝑑 إلى 𝑧=(𝑑+𝑏) على المحور 𝑧. للصندوق كثافة منتظمة 𝜌 kg/m3. ما عزم القصور الذاتي لكتلة الصندوق حول المحور 𝑦؟

  • أ(𝑒+𝑎)𝑎3𝜌𝑏𝑐
  • ب(𝑒+𝑎)𝑎3𝜌𝑎𝑐
  • ج(𝑒+𝑎)𝑎3𝜌𝑏𝑐
  • د(𝑒+𝑎)𝑎𝜌𝑏𝑐
  • ه(𝑐+𝑎)𝑎3𝜌𝑏𝑐

س١٢:

بالنسبة إلى عزم القصور الذاتي للكتلة، أيٌّ ممَّا يلي يتوافق مع نظرية المحاور المتوازية؟

  1. عزم القصور الذاتي للكتلة لجسم حول محور يمر بمركز كتلة الجسم يكون أصغر من عزم القصور الذاتي للكتلة للجسم في نفس الاتجاه حول أيِّ محور آخَر.
  2. عزما القصور الذاتي للكتلة لجسم حول أيِّ محورين متوازيين يكونان متماثلين.
  3. عزم القصور الذاتي للكتلة لجسم حول محور (𝑎) يساوي العزم حول محور آخَر (𝑏) يمر بمركز كتلة الجسم مُضافًا إليه الكتلة مضروبة في مربع المسافة من (𝑎) إلى (𝑏).
  4. عزم القصور الذاتي للكتلة حول محورين متوازيين يتناسب مع مربع المسافة بينهما.
  • أالاختياران الثالث والرابع فقط
  • بالاختيار الثاني فقط
  • جالاختياران الأول والثالث فقط
  • دالاختيار الثالث فقط
  • هالاختيار الرابع فقط

س١٣:

أي من المعادلات التالية يعبر بطريقة صحيحة عن العلاقة بين عزم القصور الذاتي للكتلة 𝐼 ونصف قطر الدوران 𝑘 لجسم كتلته 𝑚؟

  • أ𝐼=𝑚𝑘
  • ب𝐼=𝑚𝑘
  • ج𝐼=𝑚𝑘
  • د𝐼=𝑚𝑘
  • ه𝐼=𝑚𝑘

س١٤:

أيٌّ من الصِّيَغ التالية يعبِّر بشكل صحيح عن عزم القصور الذاتي 𝐼 لجسم كثافته 𝜌، وكتلته 𝑚، وحجمه 𝑉؟ القيمة 𝑙 تمثِّل المسافة التي يبعدها جزء من الحجم d𝑉 عن محور الدوران.

  • أ𝐼=𝑚𝑉𝜌𝑉d
  • ب𝐼=𝑚𝜌𝑉d
  • ج𝐼=𝑙𝜌𝑚𝑉d
  • د𝐼=𝑚𝜌𝑉d
  • ه𝐼=𝑙𝜌𝑉d

س١٥:

يُمكِن تمثيل لُعبة الدوَّامة على أنها قرص صُلب كتلته 500 kg ونصف قطره 2.0 m. يقف طفل كتلته 25 kg عند نقطة على الدوَّامة على بُعْد 1.0 m من محور دورانها، كما هو موضَّح في الشكل. أوجد عزم القصور الذاتي للنظام المُكوَّن من الدوَّامة والطفل. قرِّب إجابتك لأقرب أربعة أرقام معنوية.

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.