تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.

بدء التمرين

ملف تدريبي: تقاطعات الدوال الأُسِّية مع محاور الإحداثيات

س١:

إذا كان عدد سكان أحد البلدان في نهاية عام ٢٠١٠ يساوي ٢ ٢ ً ، ويزداد عدد السكان بمعدل ٨ ٫ ١ ٪ سنويًّا، فاحسب عدد السكان المتوقَّع لهذا البلد في عام ٢٠٢٣. استخدم وحدة المليون في إجابتك، ‎مقربًا إياها لأقرب رقمين عشريين.

س٢:

ما نقطة تقاطع محور 𞸑 مع منحنى الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٩ 𞸎 + ١ ؟

  • أ ( ٩ ، ١ )
  • ب ( ٩ ، ٠ )
  • ج ( ١ ، ٩ )
  • د ( ٠ ، ٩ )

س٣:

ما نقطة تقاطع محور 𞸑 مع منحنى الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = ٩ ٢ 𞸎 ؟

  • أ ( ٩ ، ٢ )
  • ب ( ١ ٨ ، ٠ )
  • ج ( ٢ ، ٩ )
  • د ( ٠ ، ١ ٨ )

س٤:

ما قيم 󰏡 التي تكون عندها الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰏡 𞸎 تزايدية على مجالها؟

  • أ 󰏡 = ١
  • ب ٠ < 󰏡 < ١
  • ج 󰏡 > ٠
  • د 󰏡 > ١

س٥:

إذا كانت الدالة ، فأوجد مجالها ومداها، ثم بيِّن ما إذا كانت الدالة تزايدية أم تناقصية.

  • أالمجال ، المدى ، تناقصية على مجالها
  • بالمجال ، المدى ، تزايدية على مجالها
  • جالمجال ، المدى ، تزايدية على مجالها
  • دالمجال ، المدى ، تناقصية على مجالها

س٦:

بيِّن إذا كانت الدالة 󰎨 ( 𞸎 ) = 󰂔 ١ ٤ 󰂓 + ٤ ١ ١ ٢ 𞸎 تزايدية أو تناقصية.

  • أتناقصية على مداها.
  • بتناقصية على مجالها.
  • جتزايدية على مداها.
  • دتزايدية على مجالها.

س٧:

في أي محور يكون منحنى المعادلة 𞸑 = ٤ 𞸎 صورة لمنحنى المعادلة 𞸑 = 󰂔 ١ ٤ 󰂓 𞸎 بالانعكاس؟

  • أ 𞸑
  • ب 𞸎

س٨:

في أي محور يكون منحنى المعادلة 𞸑 = ٩ 𞸎 صورة لمنحنى المعادلة 𞸑 = 󰂔 ١ ٩ 󰂓 𞸎 بالانعكاس؟

  • أ 𞸑
  • ب 𞸎

س٩:

يوضِّح التمثيل البياني الآتي الدالتين 󰎨 ( 𞸍 ) = ٠ ١ 󰁓 ٤ ٩ ٫ ٠ 󰁒 𞸍 ، 𞸓 ( 𞸍 ) = ٥ ١ 󰁓 ٤ ٩ ٫ ٠ 󰁒 𞸍 المُعرَّفتين عند 𞸍 ٠ . تتضاءل كلتا الدالتين بمُعدَّل ٦ ٪ .

ما نسبة 𞸓 ( ٢ ١ ) 󰎨 ( ٢ ١ ) ؟

ما نسبة 𞸓 ( ٢ ٤ ) 󰎨 ( ٢ ٤ ) ؟

افترِض أن 󰎨 ( 𞸍 ) = ٠ ١ 󰏡 𞸍 ، 𞸓 ( 𞸍 ) = ٥ ١ 𞸁 𞸍 ؛ حيث 󰏡 ، 𞸁 > ٠ . كيف يُمكِن المقارنة بين 󰏡 ، 𞸁 إذا كانت 󰎨 ( 𞸍 ) = 𞸓 ( 𞸍 ) عند النقطة 𞸍 ؟

  • أ 󰏡 > 𞸁
  • ب 󰏡 𞸁
  • ج 󰏡 < 𞸁
  • د 󰏡 = 𞸁

س١٠:

أوجد مجال ومدى 󰎨 ( 𞸎 ) = ٨ 𞸎 ٢ ، وحدِّد إذا ما كانت الدالة تزايدية أو تناقصية.

  • أالمجال = 𞹇 { ٠ } ، المدى = 𞹇 ، تزايدية على مجالها
  • بالمجال = 𞹇 ، المدى = 𞹇 + ، تناقصية على مجالها
  • جالمجال = 𞹇 { ٠ } ، المدى = 𞹇 + ، تناقصية على مجالها
  • دالمجال = 𞹇 ، المدى = 𞹇 + ، تزايدية على مجالها

س١١:

أوجد نقطة تقاطع المنحنى 󰎨 ( 𞸎 ) = ٢ 𞸎 مع الخط المستقيم 𞸑 = ٦ ١ .

  • أ ( ٦ ١ ، ٢ )
  • ب ( ٦ ١ ، ٤ )
  • ج ( ٢ ، ٦ ١ )
  • د ( ٤ ، ٦ ١ )
  • ه ( ٢ ، ٤ )

س١٢:

دالة أسية قاعدتها 󰏡 . ما قيم 󰏡 التي تجعل الدالة تناقصية؟

  • أ 󰏡 < ٠
  • ب 󰏡 > ٠
  • ج ١ < 󰏡 < ٠
  • د ٠ < 󰏡 < ١