ملف تدريبي: إيجاد مصفوفة مجهولة

في هذا الملف التدريبي، سوف نتدرَّب على استخدام العمليات الحسابية على المصفوفات ومعكوس المصفوفات لإيجاد مصفوفة غير معلومة كمقدمة لحل نظام من المعادلات الخطية.

س١:

بالنظر إلى المصفوفتين التاليتين: 󰏡 = 󰂔 ٢ ٨ ٠ ٠ ٧ ٤ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٧ ٧ ٣ ٧ ٣ ٥ 󰂓 . أوجد المصفوفة 𞸎 التي تحقق المعادلة 𞸎 = 󰏡 + 𞸁 .

  • أ 󰃭 ٩ ١ ٣ ٧ ٠ ١ ٩ 󰃬
  • ب 󰃭 ٥ ٧ ٥ ١ ٤ ٣ ١ 󰃬
  • ج 󰂔 ٩ ٧ ١ ٠ ١ ٣ ٩ 󰂓
  • د 󰂔 ٥ ٥ ١ ٣ ٧ ٤ ١ 󰂓

س٢:

إذا كان 𞹎 𞹑 = 󰂔 ٠ ٨ ٦ ٣ 󰂓 ، 𞹎 𞹑 = 󰂔 ٦ ٦ ١ ٠ ٩ ١ 󰂓 ، فما قيمة 𞹎 ، 𞹑 ؟

  • أ 𞹎 = 󰂔 ٦ ٤ ٢ ٦ ٢ ٢ 󰂓 ، 𞹑 = 󰂔 ١ ٢ ١ ٤ 󰂓
  • ب 𞹎 = 󰂔 ٦ ٤ ٢ ٦ ٢ ٢ 󰂓 ، 𞹑 = 󰂔 ٠ ٨ ٦ ٣ 󰂓
  • ج 𞹎 = 󰂔 ٦ ٨ ٦ ٦ ١ 󰂓 ، 𞹑 = 󰂔 ٠ ٨ ٦ ٣ 󰂓
  • د 𞹎 = 󰂔 ٣ ٢ ١ ٣ ١ ١ 󰂓 ، 𞹑 = 󰂔 ٣ ٤ ٣ ٨ 󰂓

س٣:

يعتقد آدم أن أي مصفوفة 󰏡 على النظم ٢ × ٢ فيها 󰏡 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 = 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 󰏡 ، يجب أن تكون تركيبًا من 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓 ، 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 . بعبارة أخرى، يجب أن تكون 󰏡 = 𞸎 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓 + 𞸍 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 للعددين 𞸎 ، 𞸍 . يريد رامي التشكيك في الأمر؛ حيث إنه يعتقد أن 󰏡 = 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 ٢ تُنتج نفس حاصل الضرب 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 ٣ عند ضربها من الطرف الآخر. ساعد آدم في إيجاد 𞸎 ، 𞸍 ؛ حيث: 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 = 𞸎 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓 + 𞸍 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓 . ٢

  • أ 𞸎 = ١ ، 𞸍 = ٣
  • ب 𞸎 = ٥ ، 𞸍 = ٢
  • ج 𞸎 = ٣ ، 𞸍 = ١
  • د 𞸎 = ٢ ، 𞸍 = ٥
  • ه 𞸎 = ٣ ، 𞸍 = ٦

س٤:

إذا كانت: 𞸌 = 󰂔 ٥ ٦ ٥ ٤ 󰂓 ، فأوجد قيمتَي 𞸎 ، 𞸑 اللتين تحققان المعادلة 𞸌 + 𞸎 𞸌 + = 𞸅 ٢ ؛ حيث 𞸅 هي المصفوفة الصفرية على النظم ٢ × ٢ ، 𝐼 هي مصفوفة الوحدة على النظم ٢ × ٢ .

  • أ 𞸎 = ١ ١ ، 𞸑 = ٠ ١
  • ب 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٠
  • ج 𞸎 = ١ ١ ، 𞸑 = ٠
  • د 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٠ ١

س٥:

إذا كان ٢ 󰂔 ٦ ٢ 𞸎 ١ 󰂓 + ٢ 󰂔 ٣ 𞸑 ١ ٤ 󰂓 = 󰂔 ٢ ٤ ٢ ٦ 󰂓 + 󰂔 ٤ ٤ ٢ ٤ ٤ 󰂓 ، فأوجد قيمة كلٍّ من 𞸎 ، 𞸑 .

  • أ 𞸎 = ٧ ، 𞸑 = ٦ ٢
  • ب 𞸎 = ٨ ، 𞸑 = ٠ ١
  • ج 𞸎 = ٥ ، 𞸑 = ٠ ٣
  • د 𞸎 = ١ ، 𞸑 = ٩

س٦:

إذا كان: 󰂔 ١ ١ ٠ ١ 󰂓 󰏡 = 󰂔 ٣ ١ ٣ ٤ 󰂓 ، فأوجد المصفوفة 󰏡 .

  • أ 󰂔 ٠ ٣ ٥ ٤ 󰂓
  • ب 󰂔 ٣ ٣ ١ ٤ 󰂓
  • ج 󰂔 ٣ ٢ ٤ ٧ 󰂓
  • د 󰂔 ٦ ٣ ٣ ٤ 󰂓

س٧:

إذا كانت 𞹎 󰂔 ٥ ١ ٧ ٢ 󰂓 = 󰂔 ٩ ٢ ٧ ٤ ٢ 󰂓 ، فأوجد المصفوفة 𞹎 .

  • أ ٥ ٩ ٢ ١ ٧ ٧ ٤ ١
  • ب ٩ ٢ ٥ ٧ ٤ ٧ ١
  • ج 󰂔 ٤ ٣ ٨ ٣ ٠ 󰂓
  • د 󰂔 ٣ ٢ ٢ ٢ 󰂓

س٨:

أوجد 󰏡 ؛ حيث 󰏡 󰂔 ٥ ٤ ١ ٤ ٥ ٤ 󰂓 = 󰂔 ٥ ٤ ١ ٤ ٥ ٤ 󰂓

  • أ 󰃭 ١ ٠ ٠ ٠ ١ ٠ ٠ ٠ ١ 󰃬
  • ب 󰂔 ١ ١ ١ ١ 󰂓
  • ج 󰃭 ١ ١ ١ ١ ١ ١ ١ ١ ١ 󰃬
  • د 󰂔 ١ ٠ ٠ ١ 󰂓

س٩:

حل معادلة المصفوفة التالية.

  • أ 󰂔 ٤ ١ ٢ ٠ 󰂓
  • ب 󰂔 ٤ ٢ ٢ ٦ ١ ٨ ٢ 󰂓
  • ج 󰂔 ٧ ٧ ٧ ٧ 󰂓
  • د 󰂔 ٢ ١ ١ ٨ ٤ ١ 󰂓
  • ه 󰂔 ٢ ٢ ٢ ٧ ٤ ١ 󰂓

س١٠:

أوجد قيمة المصفوفة 󰏡 التي تحقق المعادلة.

  • أ ٥ ٣ ٢ ٣ ٢ ١
  • ب 󰂔 ٥ ٣ ٣ ١ 󰂓
  • ج ٥ ٣ ٢ ٣ ٢ ١
  • د 󰂔 ٥ ٣ ٣ ١ 󰂓

س١١:

إذا كانت: 󰃭 ١ ١ ٣ ٠ ٢ ٥ ٣ ٠ ١ 󰃬 = 󰃭 ٢ ١ ١ ٥ ١ ٨ ٥ ٦ ٣ ٢ 󰃬 ، ١ فأوجد حل معادلة المصفوفة التالية لكل 𞸎 : 󰃭 ١ ٢ ٣ ٧ ٠ ١ ٠ ٢ ٢ 󰃬 󰃭 ١ ١ ٣ ٠ ٢ ٥ ٣ ٠ ١ 󰃬 𞸎 = 󰃭 ١ ٢ ٢ ٦ ١ ١ ٢ ٢ ٠ 󰃬 .

  • أ 𞸎 = 󰃭 ٠ ١ ٧ ٣ ٣ ٧ ٨ ٤ ٢ ٢ ٨ ٢ ٩ ١ ٩ 󰃬
  • ب 𞸎 = 󰃭 ٦ ١ ٩ ٥ ٩ ٥ ١ ٦ ٢ ٤ ١ ٨ 󰃬
  • ج 𞸎 = 󰃭 ٥ ٥ ٦ ٢ ٣ ٨ ٢ ١ ٤ ٣ ١ ١ ١ ٦ ١ 󰃬
  • د 𞸎 = 󰃭 ٥ ٥ ٦ ٢ ٣ ٨ ٢ ١ ٤ ٣ ١ ١ ١ ٦ ١ 󰃬
  • ه 𞸎 = 󰃭 ٢ ١ ٠ ٩ ٢ ٥ ١ ٠ ١ ٨ ٦ ٦ ٣ ٢ ٢ 󰃬

س١٢:

إذا كان 󰂔 ٨ ١ ١ ١ ٠ 󰂓 ٤ 𞸎 = 󰂔 ٢ ٣ ٩ ١ ٩ ١ ٠ ٢ 󰂓 ، فأوجد المصفوفة 𞸎 .

  • أ 󰂔 ٢ ٢ ٩ ٩ 󰂓
  • ب 󰂔 ٨ ٢ ٢ ١ ٦ ١ ٦ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٦ ٢ ٩ ٩ 󰂓
  • د 󰂔 ٦ ٢ ٥ ٥ 󰂓
  • ه 󰂔 ٤ ٢ ٨ ٠ ٢ ٠ ٢ 󰂓

س١٣:

إذا كان: 󰏡 = 󰂔 ٤ ٣ ١ ٦ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ١ ٤ ١ ١ ٥ ٣ 󰂓 ، فحل المعادلة التالية. 𞸎 󰏡 𞸁 = 󰂔 ٨ ٦ ٣ ٠ ١ ٩ ٧ ٢ ٧ ١ 󰂓

  • أ 󰂔 ١ ١ ٣ ٥ ٧ ٦ ٢ ٩ ١ 󰂓
  • ب 󰂔 ٧ ٥ ٥ ٢ ١ ٢ 󰂓
  • ج 󰃭 ١ ٧ ١ ٣ ٦ ٢ ٥ ٩ ١ 󰃬
  • د 󰃭 ٧ ٢ ٥ ١ ٥ ٢ 󰃬

س١٤:

، ، مصفوفات. أوجد المصفوفة التي تُحقِّق المعادلة .

  • أ
  • ب
  • ج
  • د

س١٥:

بالنظر إلى المصفوفتين 󰏡 ، 𞸁 . أوجد 󰏡 + 𞸁 ١ ٢ . 󰏡 = 󰂔 ١ ٣ ٠ ٢ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ١ ١ ٥ ٦ 󰂓

  • أ ١ ٥ ٢ ٢ ١ ١ ١ ٢ ١ ٢
  • ب 󰂔 ٦ ٨ ٥ ٢ ٠ ٣ 󰂓
  • ج 󰃭 ٩ ٢ ٣ ١ ٢ ٥ ٢ ٠ ٣ 󰃬
  • د ٥ ٣ ١ ٢ ٥ ٢ ١ ٦ ٢

س١٦:

إذا كان 𞸁 + 𞸢 = 󰂔 ٤ ٤ ٠ ١ ٣ 󰂓 󰏡 = 󰂔 ٤ ١ ٠ ١ 󰂓 ، ، فأوجد المصفوفة 𞸎 التي تحقق العلاقة 𞸎 = ( 󰏡 𞸁 + 󰏡 𞸢 ) .

  • أ 󰂔 ٢ ١ ٣ ٤ ٤ ٣ 󰂓
  • ب 󰂔 ٦ ١ ٠ ٠ ٤ ٣ ١ 󰂓
  • ج 󰂔 ٦ ١ ٠ ٤ ٠ ٣ ١ 󰂓
  • د 󰂔 ٢ ١ ٤ ٣ ٤ ٣ 󰂓

س١٧:

افترض أن 󰏡 = 󰂔 ١ ٢ ٠ ٣ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٤ ٠ ٥ ٦ 󰂓 ، 𞸢 = 󰂔 ١ ٢ ٢ ٢ ١ ٤ ٦ ٣ 󰂓 . حل معادلة المصفوفة 󰏡 𞸎 + 𞸎 𞸁 = 𞸢 لإيجاد المصفوفة 𞸎 .

  • أ 𞸎 = 󰂔 ٤ ١ ١ ٨ ٤ 󰂓
  • ب 𞸎 = 󰂔 ٤ ١ ٢ ٥ 󰂓
  • ج 𞸎 = 󰂔 ٤ ٨ ١ ١ ٤ 󰂓
  • د 𞸎 = 󰂔 ١ ٢ ٣ ٤ 󰂓
  • ه 𞸎 = 󰂔 ٤ ٣ ٢ ١ 󰂓

س١٨:

بالنظر إلى المصفوفتين التاليتين: 󰏡 = 󰂔 ٤ ٥ ٠ ١ ٧ ٣ ٤ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٨ ٥ ٠ ١ ٠ ٦ ٤ 󰂓 . أوجد المصفوفة 𞸎 التي تحقق المعادلة 𞸎 = 󰏡 𞸁 .

  • أ 󰃭 ٤ ٠ ١ ٠ ٢ ٧ ٩ ٨ 󰃬
  • ب 󰃁 ٢ ١ ٧ ٠ ٣ ٠ ٠ 󰃀
  • ج 󰂔 ٤ ٧ ٠ ١ ٩ ٠ ٢ ٨ 󰂓
  • د 󰂔 ٢ ١ ٠ ٠ ٧ ٣ ٠ 󰂓

س١٩:

بالنظر إلى المصفوفتين التاليتين: 󰏡 = 󰂔 ٩ ٥ ٥ ٤ ٨ ٠ 󰂓 ، 𞸁 = 󰂔 ٤ ٢ ٨ ٢ ٧ ٩ 󰂓 . أوجد المصفوفة 𞸎 التي تحقق المعادلة 𞸎 = 󰏡 + 𞸁 .

  • أ 󰃭 ٣ ١ ٧ ٣ ١ ٢ ٥ ١ ٩ 󰃬
  • ب 󰃭 ٥ ٦ ٣ ١ ٣ ٩ 󰃬
  • ج 󰂔 ٣ ١ ٢ ٧ ٥ ١ ٣ ١ ٩ 󰂓
  • د 󰂔 ٥ ٣ ٣ ٦ ١ ٩ 󰂓

س٢٠:

إذا كان 𞹎 ٢ 𞹑 = 󰂔 ١ ٩ ١ ٥ ٦ ١ 󰂓 ، 𞹎 + 𞹑 = 󰂔 ٢ ٥ ١ ٢ ٤ 󰂓 ، فما قيمة 𞹎 ، 𞹑 ؟

  • أ 𞹎 = 󰂔 ٦ ٢ ٢ ٨ ١ ٦ ١ 󰂓 ، 𞹑 = 󰂔 ٠ ٢ ٣ ٦ 󰂓
  • ب 𞹎 = 󰂔 ٣ ٤ ٣ ٣ ٠ ٢ 󰂓 ، 𞹑 = 󰂔 ١ ٩ ١ ٥ ٦ ١ 󰂓
  • ج 𞹎 = 󰂔 ١ ٤ ٧ ٢ ١ 󰂓 ، 𞹑 = 󰂔 ١ ٩ ١ ٥ ٦ ١ 󰂓
  • د 𞹎 = 󰂔 ٣ ١ ١ ٩ ٨ 󰂓 ، 𞹑 = 󰂔 ١ ٤ ٧ ٢ ١ 󰂓

تستخدم نجوى ملفات تعريف الارتباط لضمان حصولك على أفضل تجربة على موقعنا. معرفة المزيد حول سياسة الخصوصية لدينا.